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摘 要;对于没有学过方程的学生来说,分数应用题一直以来都是学习上的一个难点。本文通过一些具体的例子,给出了分数应用题解题中所用到的一些技巧和方法。通过对具体问题的分析;灵活准确地利用这些方法.就可以解决好分数应用题这一教学重点。
关键词;分数应用题 基本量 不变量 单位“1”
中图分类号;G623.5 文献标识码;A 文章编号;1673-9795(2011)06(c)-0023-01
分数应用题作为小学数学教学中的课题,一直都是一个重点、难点。其实在教学中,只要我们抓住“××占(是)××的几分之几”,即“”这个基本公式。找准基本量(即单位1),就可以化难为简,巧妙地解决问题。下面我们给出几个典型例题;
例1,一本书看了,还剩28页,问这本书总共有多少页？
分析与解;显然要计算基本量。已知还剩28页,注意28是占总页数的()而不是,利用基本公式知总页数=28÷()=42。
例2,五年级一班原来有学生若干人,其中的是女生。这学期转来男生8人,则男女人数相等。问五一班女生有多少人？
分析与解;注意到五一班前后女生人数不变,先计算五一班原来有多少人。原来人数中女生占,则男生占。现在转进来8名男生后,男女人数相等;则现在男生人数由占原来总人数的变成了原来总人数的,所以原来总人数为8÷()=56。故女生人数为56×=32。
下面通过几个例子,介绍在分数应用题中经常利用的几种技巧。
1 抓住不变量
有些问题中同时存在变量和不变量,如果从变量的角度解题,由于相应的比率也发生变化,所以往往比较困难。此时抓住题中的不变量,以此为突破口,就可以较为容易地解此类型的题目。
例3,上学期学校合唱团中,女同学占总人数的,这学期又吸收了7名女同学,这样女同学是全团总人数的,问这学期合唱团有多少人？
分析与解;抓住不变量。由题目知道.女同学人数和总人数都在变化。而男同学的人数没有变化,因此抓住这个量,问题就迎刃而解。上学期女生占总人数的;则男生占总人数的,这学期男生占总人数的。变换下基本公式知,上学期总人数是男生人数的倍,这学期总人数是男生的倍,两学期总人数增加的量就是7名女同学,所以男生人数为;7÷()=24。故这学期合唱团共有24÷=51人。
2 逐次变化单位“1”
这类题目中,单位“1”出现的次数不只一次,但每次出现的单位“1”都不一样。解答时可以以题中某个单位“1”为突破口,求出一个量,再逐次去变化单位“1”而去求解。
例4,有一根电线,第一次用去它的,第二次用去余下的,最后还剩下20千米,这根电线原来总共有多少千米？
分析与解;先将第一次用去后剩下的电线长度作为单位“1”,第二次用去后还剩20千米,则第一次用完剩下的电线长度为;20÷()=30千米;再将原来的电线长度作为单位“1”,求出其长度为30÷()=40千米。
3 巧用中间量
这类题目中会出现几个不同的量.其中有一个量与其他几个量都有关系,我们称这个量为中间量。此时我们将中间量看成单位“1”,巧用它和其他几个量之间的关系解决问题。
例5,已知某次数学考试中,小王的成绩比小张多,小张的成绩比小李多,且小王和小张的成绩相加等于150分,问小王考了多少分？
分析与解;从题中可以看出,三人当中小张的成绩是关键,是中间量,由小张的成绩就可以求出另两个人的成绩。将小张的成绩看为单位“1”;则小王的成绩是小张的1×(1+)=倍;小李的成绩是小张的1÷(1+)=倍;所以小张的成绩为150÷(+)=75分;故小王的成绩为75×=90分。
4 巧用假设法
这类题目中采用不同的分率对问题进行表述。做题时可以巧用假设法,即把不同的分率假设为相同的分率,再由这样假设下得到的数值与题设中的数值进行比较,便可以解决所要求的量。
例6,甲乙两盒中装有60个苹果,甲盒苹果个数的加上乙盒的共有42个,问甲乙两盒中各装有多少苹果？
分析与解;两盒中共有60个苹果.如果都拿出来,应该有60×=45个,与题目中的42个苹果差3个。而这个差3相当于甲盒苹果个数的()=。所以甲盒中有3÷=24个苹果,乙盒中就有60=36个苹果。
综上可知,分数应用题在出题时灵活多变,但是只要学生看清题中所给的条件和问题,仔细分析题中各数量之间的关系,利用基本公式就可以轻松解题。
参考文献
[1] 王瑛.善于设定单位“1”巧解分数应用题[J].数学学习与研究(教研版),2009(5):104.
[2] 潘书文.浅谈分数乘除法应用题的解题规律[J].小学教学参考,2009(14):78.
[3] 吴光然.分数应用题的巧解[J].小学教学研究,2007(7):38.
关键词;分数应用题 基本量 不变量 单位“1”
中图分类号;G623.5 文献标识码;A 文章编号;1673-9795(2011)06(c)-0023-01
分数应用题作为小学数学教学中的课题,一直都是一个重点、难点。其实在教学中,只要我们抓住“××占(是)××的几分之几”,即“”这个基本公式。找准基本量(即单位1),就可以化难为简,巧妙地解决问题。下面我们给出几个典型例题;
例1,一本书看了,还剩28页,问这本书总共有多少页？
分析与解;显然要计算基本量。已知还剩28页,注意28是占总页数的()而不是,利用基本公式知总页数=28÷()=42。
例2,五年级一班原来有学生若干人,其中的是女生。这学期转来男生8人,则男女人数相等。问五一班女生有多少人？
分析与解;注意到五一班前后女生人数不变,先计算五一班原来有多少人。原来人数中女生占,则男生占。现在转进来8名男生后,男女人数相等;则现在男生人数由占原来总人数的变成了原来总人数的,所以原来总人数为8÷()=56。故女生人数为56×=32。
下面通过几个例子,介绍在分数应用题中经常利用的几种技巧。
1 抓住不变量
有些问题中同时存在变量和不变量,如果从变量的角度解题,由于相应的比率也发生变化,所以往往比较困难。此时抓住题中的不变量,以此为突破口,就可以较为容易地解此类型的题目。
例3,上学期学校合唱团中,女同学占总人数的,这学期又吸收了7名女同学,这样女同学是全团总人数的,问这学期合唱团有多少人？
分析与解;抓住不变量。由题目知道.女同学人数和总人数都在变化。而男同学的人数没有变化,因此抓住这个量,问题就迎刃而解。上学期女生占总人数的;则男生占总人数的,这学期男生占总人数的。变换下基本公式知,上学期总人数是男生人数的倍,这学期总人数是男生的倍,两学期总人数增加的量就是7名女同学,所以男生人数为;7÷()=24。故这学期合唱团共有24÷=51人。
2 逐次变化单位“1”
这类题目中,单位“1”出现的次数不只一次,但每次出现的单位“1”都不一样。解答时可以以题中某个单位“1”为突破口,求出一个量,再逐次去变化单位“1”而去求解。
例4,有一根电线,第一次用去它的,第二次用去余下的,最后还剩下20千米,这根电线原来总共有多少千米？
分析与解;先将第一次用去后剩下的电线长度作为单位“1”,第二次用去后还剩20千米,则第一次用完剩下的电线长度为;20÷()=30千米;再将原来的电线长度作为单位“1”,求出其长度为30÷()=40千米。
3 巧用中间量
这类题目中会出现几个不同的量.其中有一个量与其他几个量都有关系,我们称这个量为中间量。此时我们将中间量看成单位“1”,巧用它和其他几个量之间的关系解决问题。
例5,已知某次数学考试中,小王的成绩比小张多,小张的成绩比小李多,且小王和小张的成绩相加等于150分,问小王考了多少分？
分析与解;从题中可以看出,三人当中小张的成绩是关键,是中间量,由小张的成绩就可以求出另两个人的成绩。将小张的成绩看为单位“1”;则小王的成绩是小张的1×(1+)=倍;小李的成绩是小张的1÷(1+)=倍;所以小张的成绩为150÷(+)=75分;故小王的成绩为75×=90分。
4 巧用假设法
这类题目中采用不同的分率对问题进行表述。做题时可以巧用假设法,即把不同的分率假设为相同的分率,再由这样假设下得到的数值与题设中的数值进行比较,便可以解决所要求的量。
例6,甲乙两盒中装有60个苹果,甲盒苹果个数的加上乙盒的共有42个,问甲乙两盒中各装有多少苹果？
分析与解;两盒中共有60个苹果.如果都拿出来,应该有60×=45个,与题目中的42个苹果差3个。而这个差3相当于甲盒苹果个数的()=。所以甲盒中有3÷=24个苹果,乙盒中就有60=36个苹果。
综上可知,分数应用题在出题时灵活多变,但是只要学生看清题中所给的条件和问题,仔细分析题中各数量之间的关系,利用基本公式就可以轻松解题。
参考文献
[1] 王瑛.善于设定单位“1”巧解分数应用题[J].数学学习与研究(教研版),2009(5):104.
[2] 潘书文.浅谈分数乘除法应用题的解题规律[J].小学教学参考,2009(14):78.
[3] 吴光然.分数应用题的巧解[J].小学教学研究,2007(7):38.