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研究H-空间（Hilbert空间）上相互独立同分布随机变量序列的按模收敛性。在H-空间上定义向量的内积，定义向量的度量性质，定义向量的按模收敛，讨论独立同分布随机变量序列部分和的按模收敛及条件，给出相互独立同分布随机变量序列的按模收敛的条件。指出相互独立同分布随机变量序列和的标准化按模收敛于N（O，1）分布。