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设F是一个域，Mn（F）是域F上的n×n矩阵空间，Sn（F）是Mn（F）中对称矩阵的全体．对Mn（F）中的任一线性子空间V，记Ⅳ为V中所有幂等元的集合．设V∈{Sn（F），Mn（F）}，对任意的A，B∈V和λ∈F，如果A—λB幂等当且仅当Ф（A）-λФ（B）幂等，则称映射Ф：V→V是保幂等性的．证明了：如果F的特征为0，Ф：Sn（F）→S（F），则Ф是一个保幂性映射当且仅当存在Mn（F）中的一个可逆阵P使得对Sn（F）中的每一个A都有Ф（A）=PAP^-1，其中P满足P^tP=aIn，a为F中的