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摘 要：苏教版四年级下册《用计算器探索规律》提供了一些具有特定结构、隐含简单规律的计算，以帮助学生积累探索规律的经验。教学中笔者通过让学生不断地猜想——尝试——验证——再猜想——再尝试——再验证，促使学生深刻体会由特殊到一般的认识过程。
关键词：规律；猜想；验证
在小学数学教学时，我们经常会发现一些数学规律。其中，有一些规律是学生一眼就能发现的，还有一些规律是很难看出来的，要通过深入研究，才有可能被发现。下面笔者就以在教学《用计算器探索规律》时的一道特定结构的计算题为例，与大家分享课堂中带来的意外收获。
一、观察比较，小组交流
在苏教版四年级下册《用计算器探索规律》中有这样一道练习题（如图1）：
先用计算器计算左边两题，再直接填写右边两题的得数。
29×101=_______ 73×101=________
54×101=_______ 96×101=________
图1
学生在计算后，教师引导学生先观察这一组算式，小组交流它们之间的规律。
29×101=2929 73×101=7373
54×101=5454 96×101=9696
师：大家说一说你都发现了什么？
生1：这一组算式有规律，从结果来看，它是第一个乘数的两次重复。
生2：从乘数来看，其中有一个乘数很特殊，都是101，所以结果才会特殊，出现了两次重复。
生3：除了一个乘数是101外，另一个乘数是随机的，任意的。
生4：另一个乘数也很特殊，它们也有相同的地方，它们都是两位数。
生5：我又举了一个例子，34×101=3434。
生6：还有……
生7：我发现一个两位数乘101，它的积是这个两位数的重复。
（很意外的是，学生能从多个角度进行观察、比较、分析，猜想“一个两位数乘101，它的积是这个两位数重复”，并反复进行验证，从一般到特殊，得出这个规律。）
二、顺势延伸，大胆猜想
生1（偷偷地尝试）：我发现三位数乘101，也有规律，123×101=？
生2：结果可能是123123。
生3（用计算器计算后）：不对，应是12423。
生4：有规律， ×101=12423。
生5：再举例，173×101=？，用计算器计算后结果是17473。
生6：发现规律了，结果的中间数是4，前边是这个三位数的前两位，后边是这个三位数的后两位。
师：再举例，562×101=（ ）。
生7：结果应是56462。
生8：验证后是56762。
生9：中间的数是7，可能是5与2的和。如：123×101=12423，173×101=17473，这两题的结果中间的4有可能是两头的数的和。
生10：再举例，137×101=13837，…验证后发现符合刚刚的规律，积的中间的数是乘数两头的数的和。
师：出题 ×101=（ ）。
师： ×101=74649，即75649。
……
生11：验证后发现，一个三位数乘101，它的积的中间数是这个三位数两头的数的和，积的前两位是这个三位数的前两位，积的后两位是这个三位数的后两位。
（学生探究的热情高涨，有学生深入研究三位数乘101，并带领大家一起研究，经过“猜想——尝试——验证——再猜想——再尝试——再验证”后，教师引导并发现了关于749×101这种情况。）
三、不断拓展，再次猜想
师：我们再来猜一猜当四位数乘101时，它的结果会不会也有规律？
生1：1442×101=（ ）。
生2：我猜结果可能是 ×101=145642，中间的5是1与4的和，6是4与2的和。（验证后发现答案正确）
生3：再举例，1234×101=（ ）。
生4：结果是123734。验证后发现不对，正确答案是124634。
生5： ×101=124634，结果中间的4是1与3的和，6是2与4的和。
生6： ×101=236340，验证正确。
……
生7：我们不断举例验证发现，当一个四位数乘101时，它的积的中间数是这个四位数两头的数的和，积的前两位是这个四位数的前两位，积的后两位是这个四位数的后两位。
（一石激起千层浪，教师由扶到放，引导全班学生通过不断地“猜想——尝试——验证——再猜想——再验证”，发现了两位数、三位数、四位数分别乘101的规律，说明一些学生已经喜欢猜想，喜欢寻找数学“刺激”，体验发现的快乐。）
【教学反思及启示】
一、正确定位，认识课堂“意外”的行为
新课程下的课堂教学是动态、开放、多元化的，教师精心设计了教学过程，但在课堂实施的过程中，因为每个学生的学习能力存在差异，对所授知识再次生成的能力高低不同，教师对学生的反应进行处理也存在不同的教学智慧，所以课堂中的“意外”便产生了。面对课堂教学时发生的一个个小意外，不同的教师有不同的做法，教学意外考量的是教师的教学智慧。
在上述案例中，教师讲述第一组算式的规律之后，尽管学生有背着教师偷偷尝试的行为，教师的教学预设被打断，但此处却是无心插柳柳成荫，取得了料想不到的教学效果：学生由教师之前的算式范例推算出三位数乘101也有规律，学生大胆猜想，大胆参与研究，大胆验证，让课堂教学又顺利地进入了下一个流程，使整个课堂教学自如灵动。教师要善于利用现有的教学资源将教学意外变成一个个教学的精彩亮点，要巧用课堂生成资源，借“意外”之东风，激发学生内驱力，让数学课堂成为他们展示的平台。在上面的教学案例中，整个教学由一个两位数乘101，延伸到三位数乘101、四位数乘101，课堂上出现了一个个教学“意外”，虽然一节课只研究了这样一个问题，但带给学生的是思维火花的迸发。 二、善于借势，演绎课堂“意外”的精彩
在我们的数学课堂教学中，课堂“意外”时有发生。面对学生的“意外”行为，我们要审时度势，善于借课堂“意外”之势，达设定的教学目标之果。古人云：“学贵有疑。”疑是思之始，问题是学生学习新知识的起点，正是一个个小的疑问带来了自己在学习中的新发现。教师要鼓励学生勇于质疑，勇于尝试，勇于思考，勇于交流。让学生有借鉴、有思考、有创新。
上述案例中，教师在研究两位数乘101时，有一学生偷偷地尝试三位数乘101，这正是学生新发现的萌芽。这时，教师要抓住机会，巧妙留白，让学生发现问题，总结规律：
生1：我发现三位数乘101，也有规律，123×101=？
生2：结果可能是123123。
生3（用计算器计算后）：不对，应是12423。
生4：有规律， ×101=12423。
上述案例中，教学“意外”似乎把教师的教学秩序打乱，教师可以置之不理，可以顺水推舟。这是对教学智慧的一次考量，而笔者采用了引出问题并巧妙留白的办法，让所有学生都参与到发现问题的活动中来，收到了理想的教学效果。不难看出，数学课堂教学中的小意外可以通过适当留白，让学生参与到教学活动中来，借着课堂教学中的“意外”，鼓励他们参与到班级学习中来，通过质疑、析疑、解疑，将学生的数学思维有效延伸。
三、善于总结，注入课堂生命的活力
纵观我们的数学课堂，教学内容有本可依，教学流程有章可循，而教学意外却不在我们的预设之内。课堂上学生的“意外”行为常常会迸发出创造性的火花。“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在教学过程中，意外在所难免，我们要学会真诚地去面对课堂教学的意外，区别对待，主动思考，寻求解决的策略，积累应对的经验，这样就能更好地为教学服务，轻松地驾驭课堂。
在上述案例中，学生依托教师的两位数乘101的算式提出了不同的问题，从三位数乘101到四位数乘101，学生都参与到这样的课堂“意外”中来，彰显了开放式的课堂学习氛围。一个人的学习智慧体现在问题的提出，群体的学习智慧靠的是教师的引导。毫无疑问，对于学生在课堂上出现的意外行为，我们需要进行分类并区别对待，教师必须具有较强的课堂调控能力和足够的教学智慧。如何让自己在课堂教学中收放自如，这就需要不断总结，不断积累，在学习中提升自己的教学能力，让自己能巧妙地化“意外”为“精彩”。正如苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。”这才是我们所向往的课堂。
叶澜教授认为：“课堂教学应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景。”作为教师，我们更应该关注学生的学习状态和课堂中的“意外”，这样的意外凝聚着学生的新发现，引发着学生的新思考，促进着我们数学课堂目标的达成。
关键词：规律；猜想；验证
在小学数学教学时，我们经常会发现一些数学规律。其中，有一些规律是学生一眼就能发现的，还有一些规律是很难看出来的，要通过深入研究，才有可能被发现。下面笔者就以在教学《用计算器探索规律》时的一道特定结构的计算题为例，与大家分享课堂中带来的意外收获。
一、观察比较，小组交流
在苏教版四年级下册《用计算器探索规律》中有这样一道练习题（如图1）：
先用计算器计算左边两题，再直接填写右边两题的得数。
29×101=_______ 73×101=________
54×101=_______ 96×101=________
图1
学生在计算后，教师引导学生先观察这一组算式，小组交流它们之间的规律。
29×101=2929 73×101=7373
54×101=5454 96×101=9696
师：大家说一说你都发现了什么？
生1：这一组算式有规律，从结果来看，它是第一个乘数的两次重复。
生2：从乘数来看，其中有一个乘数很特殊，都是101，所以结果才会特殊，出现了两次重复。
生3：除了一个乘数是101外，另一个乘数是随机的，任意的。
生4：另一个乘数也很特殊，它们也有相同的地方，它们都是两位数。
生5：我又举了一个例子，34×101=3434。
生6：还有……
生7：我发现一个两位数乘101，它的积是这个两位数的重复。
（很意外的是，学生能从多个角度进行观察、比较、分析，猜想“一个两位数乘101，它的积是这个两位数重复”，并反复进行验证，从一般到特殊，得出这个规律。）
二、顺势延伸，大胆猜想
生1（偷偷地尝试）：我发现三位数乘101，也有规律，123×101=？
生2：结果可能是123123。
生3（用计算器计算后）：不对，应是12423。
生4：有规律， ×101=12423。
生5：再举例，173×101=？，用计算器计算后结果是17473。
生6：发现规律了，结果的中间数是4，前边是这个三位数的前两位，后边是这个三位数的后两位。
师：再举例，562×101=（ ）。
生7：结果应是56462。
生8：验证后是56762。
生9：中间的数是7，可能是5与2的和。如：123×101=12423，173×101=17473，这两题的结果中间的4有可能是两头的数的和。
生10：再举例，137×101=13837，…验证后发现符合刚刚的规律，积的中间的数是乘数两头的数的和。
师：出题 ×101=（ ）。
师： ×101=74649，即75649。
……
生11：验证后发现，一个三位数乘101，它的积的中间数是这个三位数两头的数的和，积的前两位是这个三位数的前两位，积的后两位是这个三位数的后两位。
（学生探究的热情高涨，有学生深入研究三位数乘101，并带领大家一起研究，经过“猜想——尝试——验证——再猜想——再尝试——再验证”后，教师引导并发现了关于749×101这种情况。）
三、不断拓展，再次猜想
师：我们再来猜一猜当四位数乘101时，它的结果会不会也有规律？
生1：1442×101=（ ）。
生2：我猜结果可能是 ×101=145642，中间的5是1与4的和，6是4与2的和。（验证后发现答案正确）
生3：再举例，1234×101=（ ）。
生4：结果是123734。验证后发现不对，正确答案是124634。
生5： ×101=124634，结果中间的4是1与3的和，6是2与4的和。
生6： ×101=236340，验证正确。
……
生7：我们不断举例验证发现，当一个四位数乘101时，它的积的中间数是这个四位数两头的数的和，积的前两位是这个四位数的前两位，积的后两位是这个四位数的后两位。
（一石激起千层浪，教师由扶到放，引导全班学生通过不断地“猜想——尝试——验证——再猜想——再验证”，发现了两位数、三位数、四位数分别乘101的规律，说明一些学生已经喜欢猜想，喜欢寻找数学“刺激”，体验发现的快乐。）
【教学反思及启示】
一、正确定位，认识课堂“意外”的行为
新课程下的课堂教学是动态、开放、多元化的，教师精心设计了教学过程，但在课堂实施的过程中，因为每个学生的学习能力存在差异，对所授知识再次生成的能力高低不同，教师对学生的反应进行处理也存在不同的教学智慧，所以课堂中的“意外”便产生了。面对课堂教学时发生的一个个小意外，不同的教师有不同的做法，教学意外考量的是教师的教学智慧。
在上述案例中，教师讲述第一组算式的规律之后，尽管学生有背着教师偷偷尝试的行为，教师的教学预设被打断，但此处却是无心插柳柳成荫，取得了料想不到的教学效果：学生由教师之前的算式范例推算出三位数乘101也有规律，学生大胆猜想，大胆参与研究，大胆验证，让课堂教学又顺利地进入了下一个流程，使整个课堂教学自如灵动。教师要善于利用现有的教学资源将教学意外变成一个个教学的精彩亮点，要巧用课堂生成资源，借“意外”之东风，激发学生内驱力，让数学课堂成为他们展示的平台。在上面的教学案例中，整个教学由一个两位数乘101，延伸到三位数乘101、四位数乘101，课堂上出现了一个个教学“意外”，虽然一节课只研究了这样一个问题，但带给学生的是思维火花的迸发。 二、善于借势，演绎课堂“意外”的精彩
在我们的数学课堂教学中，课堂“意外”时有发生。面对学生的“意外”行为，我们要审时度势，善于借课堂“意外”之势，达设定的教学目标之果。古人云：“学贵有疑。”疑是思之始，问题是学生学习新知识的起点，正是一个个小的疑问带来了自己在学习中的新发现。教师要鼓励学生勇于质疑，勇于尝试，勇于思考，勇于交流。让学生有借鉴、有思考、有创新。
上述案例中，教师在研究两位数乘101时，有一学生偷偷地尝试三位数乘101，这正是学生新发现的萌芽。这时，教师要抓住机会，巧妙留白，让学生发现问题，总结规律：
生1：我发现三位数乘101，也有规律，123×101=？
生2：结果可能是123123。
生3（用计算器计算后）：不对，应是12423。
生4：有规律， ×101=12423。
上述案例中，教学“意外”似乎把教师的教学秩序打乱，教师可以置之不理，可以顺水推舟。这是对教学智慧的一次考量，而笔者采用了引出问题并巧妙留白的办法，让所有学生都参与到发现问题的活动中来，收到了理想的教学效果。不难看出，数学课堂教学中的小意外可以通过适当留白，让学生参与到教学活动中来，借着课堂教学中的“意外”，鼓励他们参与到班级学习中来，通过质疑、析疑、解疑，将学生的数学思维有效延伸。
三、善于总结，注入课堂生命的活力
纵观我们的数学课堂，教学内容有本可依，教学流程有章可循，而教学意外却不在我们的预设之内。课堂上学生的“意外”行为常常会迸发出创造性的火花。“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”在教学过程中，意外在所难免，我们要学会真诚地去面对课堂教学的意外，区别对待，主动思考，寻求解决的策略，积累应对的经验，这样就能更好地为教学服务，轻松地驾驭课堂。
在上述案例中，学生依托教师的两位数乘101的算式提出了不同的问题，从三位数乘101到四位数乘101，学生都参与到这样的课堂“意外”中来，彰显了开放式的课堂学习氛围。一个人的学习智慧体现在问题的提出，群体的学习智慧靠的是教师的引导。毫无疑问，对于学生在课堂上出现的意外行为，我们需要进行分类并区别对待，教师必须具有较强的课堂调控能力和足够的教学智慧。如何让自己在课堂教学中收放自如，这就需要不断总结，不断积累，在学习中提升自己的教学能力，让自己能巧妙地化“意外”为“精彩”。正如苏霍姆林斯基说：“教育的技巧并不在于能预见课堂的所有细节，而在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。”这才是我们所向往的课堂。
叶澜教授认为：“课堂教学应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景。”作为教师，我们更应该关注学生的学习状态和课堂中的“意外”，这样的意外凝聚着学生的新发现，引发着学生的新思考，促进着我们数学课堂目标的达成。