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摘要：心理学认为：智力的核心是思维能力。从素质教育的观点来看，发展思维、提高智力，是提高学生素质的重要内容。要提高学生解答应用题的能力，首先要提高学生的智力，发展他们的思维。
关键词：数学教学；应用题能力；多角度；提高
一、一例多说，养成解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看起来这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只图于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入，也违背了素质教育的主旋律，达不到素质教育提出的目标和要求。
另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑分析和思考。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“转换思考（转换说）”、“顺逆思考（顺逆说）”和“辩论思考（辩论说）”等几种训练形式，使学生养成认真理解应用题题意的思维习惯，从而培养学生解答应用题的能力。
（一）转换思考（转换说）。
对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“甲与乙的比是4∶9”，可引导学生联想说出：①乙与甲的比是9∶4；②A是B的35；③B是A的53；④A比B少15；⑤B比A多155；⑥A是3份，B是5份，一共是8份，等等。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。
（二）顺逆思考（顺逆说）。
每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺逆思考和逆顺思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“五年级种树36棵，六年级种树是五年级的235倍，六年级比五年级多种几棵？”先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式“36×235-36”。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“36×235-36”，再进行第二次“顺逆说”：先让学生说第一步“36×235”表示什么？再让学生说第二步“36×235-36”表示什么？最后先说第二步、再说第一步。在解答文字题时，也可进行顺逆说的训练。如“3个15比2个14多多少？”列出算式“15×3-14×2”后，让学生根据算式，说出“15×3-14×2”的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。
（三）辩论思考（辩论说）。
鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题时，老师问学生：“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？”多数学生回答“必须知道半径，才能求出圆面积。”但有一个学生举手表示不同意，认为“知道周长或直径，同样可以计算圆面积。”对这个学生的回答，老师一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后，使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先求出半径”的道理。另外，也使大部分同学明白了“不光只有知道半径，才能计算圆面积”的道理。但是，如果题目里没有直接告诉半径，要求圆的面积，就必须先求出圆的半径，才能进行计算。
二、多方探索，培养学生解答应用题的灵活性
求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小明和小刚各有同样多元钱，小明用去了12元，小刚用去了13元，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“12<13”上，容易误判断为“小刚剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多解”、“一题多问”和“一题多变”。
（一）一题多解。
在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。
例如：“某工程队计划修一条长1500米的路，前3天完成了计划的25%，照这样计算，完成这条路还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：
①（1500-1500×25%）÷（1500×25%÷3）=9（天）；
②1500÷（1500×25%÷3）-3=9（天）；
③1500×（1-25%）÷（1500×25%÷3）=9（天）。
针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程1500米”这一条件的共性。针对这一共性，“假如把1500米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3×[（1-25%）÷25%]=9（天）；⑤1÷（25%÷3）-3=9（天）；⑥3÷25%-3=9（天）。
根据这是一道百分数应用题和照样计算这一特点：老师可打破思维定势，启发学生的新思维：用比例知识解答：设完成这条路还需x天。 ⑦25%3=1-25%x x=9；
⑧1500×25%3=1500-1500×25%x x=9；
综上八种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥和⑦），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。
（二）一题多问。
同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五年级有学生54人。女生占59，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视学生发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：①男生有多少人？②全班有多少人？③男生比女生多多少人？④男生是女生的几倍？⑤女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。
（三）一题多变。
小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“把一根木料锯成4段要12分钟，锯成8段要多少分钟？”往往学生认为锯成4段要12分中，锯一段就是12÷4=3分钟，那么锯成8段就是12÷4×8=24分钟。这里学生忽视了锯成4段实际只锯了3次这一特点，导致结果出错，这类题要强调学生做题时要联系生活实际，让学生自己动手操作得出结论，并加以理解训练。
针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式“1÷（1A+1B）”。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做12小时完成，乙独做13小时完成，如两人合做要多少小时完成？”如老师不提醒，学生绝大多数会把“12小时”和“13小时”当作工效，仍然列出算式“1÷（12+13）”来解答（实践统计，第1次这样的错误率在80%以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见“分成几份”就“用除法计算”。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题“12个苹果分成4份，最少的1份是多少个？”可淡化消极的“12÷4”思维定势的干扰。因为“12÷4”计算错了，其实最少的1份是1粒（题中并没有要求平均分）。
通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形训练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。
三、对比、联系，提高解题的精确度
为了减少学生的解题错误，提高解题的精确度，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于对比、联系，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的对比、联系方法有：
（一）对比、联系生活实际。
对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏惧心里情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀……说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则……看似老师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。
對于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：“某专业户要种一块360平方米的果园，行距2米、棵距1米，种完这块地要多少棵树苗？”可首先补充另一题：“在一块360平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距2米，前后两人之间相距1米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？”因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活实际的补充题，再解原题，知识迁移自然，默化易成。
（二）对比、联系正误。
有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅之上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比，如正误分析对比、正误解法对比、正确错误答案对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。
（三）对比、联系题型。
不论是在过去传统的教学中，还是在新课程标准下在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如“6个苹果吃了2个，还有几个？”除用这种“应用题”的形式描述外，还可以用最简单的算式“6-2=？”来描述，也可以用一句话“6减2的差是多少？”或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融会贯通和举一反三的效果。
在新课程标准下培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。
关键词：数学教学；应用题能力；多角度；提高
一、一例多说，养成解题的思维习惯
语言和思维密切相关，语言是思维的外壳，也是思维的工具。语言可以促进思维的发展，反过来，良好的逻辑思维，又会引导出准确、流畅而又周密的语言。在教学实践中，不少老师只强调“怎样解题”，而忽视了“如何说题（说题意、说思路、说解法、说检验等）”。看起来这是重视解题，实则这是忽略解题能力的培养。由于缺少对解题的思维习惯、思维品质的培养，学生的解题能力，只图于题海战术、死记硬背的机械记忆中，这与当前的素质教育格格不入，也违背了素质教育的主旋律，达不到素质教育提出的目标和要求。
另外，从学生解题的实际表现看，学生解题的错误，一般是由于缺乏细致、周密的逻辑分析和思考。特别是当作业量稍多时，这种表现更为突出。从教师教学实际看，教师为了强化对学生解题思路的训练，往往要求学生在作业本上写出分析思路图，或画出线段图。但这项工作，对于小学生来说，一方面难度比较大，另一方面因费时多，学生持久性不够，往往收效并不大。笔者认为加强课堂教学中的“说题训练”，即采用“转换思考（转换说）”、“顺逆思考（顺逆说）”和“辩论思考（辩论说）”等几种训练形式，使学生养成认真理解应用题题意的思维习惯，从而培养学生解答应用题的能力。
（一）转换思考（转换说）。
对于题中某一个条件或问题，要引导学生善于运用转换的思想，说成与其内容等价的另一种表达形式，使学生加深理解，从而丰富解题方法，提高解题能力。如已知“甲与乙的比是4∶9”，可引导学生联想说出：①乙与甲的比是9∶4；②A是B的35；③B是A的53；④A比B少15；⑤B比A多155；⑥A是3份，B是5份，一共是8份，等等。这样，学生解题思路就会开阔，方法就会灵活多样，从而化难为易。
（二）顺逆思考（顺逆说）。
每解答一道应用题时，不必急于去求答案，而要让学生分别进行顺逆思考和逆顺思考，把解题思路及计划说出来。比如解答“五年级种树36棵，六年级种树是五年级的235倍，六年级比五年级多种几棵？”先让学生用综合法从条件到问题依次说出思路，再让学生用分析法从问题到条件说出思路。学生顺逆分别说清思路后，再列出算式“36×235-36”。如果，学生在说的过程中，语言还不够流畅，思路还不够清晰，还要再让学生看算式“36×235-36”，再进行第二次“顺逆说”：先让学生说第一步“36×235”表示什么？再让学生说第二步“36×235-36”表示什么？最后先说第二步、再说第一步。在解答文字题时，也可进行顺逆说的训练。如“3个15比2个14多多少？”列出算式“15×3-14×2”后，让学生根据算式，说出“15×3-14×2”的意义，再把说出的意义与原题对照，看看是否一致？如不一致，則要重新分析，认真检查，直到说出的意义与原题一致为止。
（三）辩论思考（辩论说）。
鼓励学生有理有据的自由争辩，有利于培养学生独立思考和勇于发表不同见解的思维品质，寻找到独特的解题方法。有一次，一位老师教学解答圆面积一题时，老师问学生：“计算圆面积要知道什么条件才能进行计算？”多数学生回答“必须知道半径，才能求出圆面积。”但有一个学生举手表示不同意，认为“知道周长或直径，同样可以计算圆面积。”对这个学生的回答，老师一方面作了肯定，另一方面要他和持不同意见的同学进行辩论。这样，双方经过几轮辩论后，使这位学生认识到“已知周长或直径，最终还是要先求出半径”的道理。另外，也使大部分同学明白了“不光只有知道半径，才能计算圆面积”的道理。但是，如果题目里没有直接告诉半径，要求圆的面积，就必须先求出圆的半径，才能进行计算。
二、多方探索，培养学生解答应用题的灵活性
求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力，对某一问题从不同的角度，不同的方位去思考，创造性地解决问题。而小学生的思维是以具体形象思维为主，容易产生消极的思维定势，造成一些机械思维模式，干扰解题的准确性和灵活性。有的学生常常将题中的两个数据随意连接，而忽视其逻辑意义。如“小明和小刚各有同样多元钱，小明用去了12元，小刚用去了13元，剩下的谁多？”由于受数值大小这一表象的干扰，学生的思维定势集中在“12<13”上，容易误判断为“小刚剩下的多”。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰，在解题中，要努力创造条件，引导学生从各个角度去分析思考问题，发展学生的求异思维，使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多解”、“一题多问”和“一题多变”。
（一）一题多解。
在解题时，要经常注意引导学生从不同的方面，探求解题途径，以求最佳解法。
例如：“某工程队计划修一条长1500米的路，前3天完成了计划的25%，照这样计算，完成这条路还需多少天？”首先老师要学生用多种方法解。在学生没有学习工程问题时，解法一般集中在以下三种上：
①（1500-1500×25%）÷（1500×25%÷3）=9（天）；
②1500÷（1500×25%÷3）-3=9（天）；
③1500×（1-25%）÷（1500×25%÷3）=9（天）。
针对这些解法，老师要善于引导学生比较三种方法的异同点，总结出“三种方法中都运用了全程1500米”这一条件的共性。针对这一共性，“假如把1500米当作一条路（用1来表示），还可以怎样解答？”这一点拨，学生很容易发现如下解法：④3×[（1-25%）÷25%]=9（天）；⑤1÷（25%÷3）-3=9（天）；⑥3÷25%-3=9（天）。
根据这是一道百分数应用题和照样计算这一特点：老师可打破思维定势，启发学生的新思维：用比例知识解答：设完成这条路还需x天。 ⑦25%3=1-25%x x=9；
⑧1500×25%3=1500-1500×25%x x=9；
综上八种解法，显然后三种解法（尤其是解法⑥和⑦），列式简洁，想象丰富，充分可以显示学生思维的灵活性。
（二）一题多问。
同一道题，同样的条件，从不同的角度出发，可以提出不同的问题。如解答“五年级有学生54人。女生占59，女生有多少人？”这本来是一道很简单的题目。教学中，老师往往会因学生很容易解答，而一晃而过，忽视学生发散思维的训练。对于这样的题型，老师要执意求新，变换提出新的问题。如再提出如下问题：①男生有多少人？②全班有多少人？③男生比女生多多少人？④男生是女生的几倍？⑤女生是男生的几分之几？等等。这样，可以起到“以一当十”的教学效果。像同一道题，老师还可以从分析上多提问，从解法上多提问，从检验上多提问，进行多问启思训练，培养学习思维的灵活性。
（三）一题多变。
小学生解题时，往往受解题动机的影响，因局部感知而干扰整体的认识。例如：“把一根木料锯成4段要12分钟，锯成8段要多少分钟？”往往学生认为锯成4段要12分中，锯一段就是12÷4=3分钟，那么锯成8段就是12÷4×8=24分钟。这里学生忽视了锯成4段实际只锯了3次这一特点，导致结果出错，这类题要强调学生做题时要联系生活实际，让学生自己动手操作得出结论，并加以理解训练。
针对解题模式的干扰进行变题训练。如学生学习了工程问题后，求合做工作时间，容易形成这样一种解题模式“1÷（1A+1B）”。我们可将条件中的时间改变成分数形式。如“一项工作，甲独做12小时完成，乙独做13小时完成，如两人合做要多少小时完成？”如老师不提醒，学生绝大多数会把“12小时”和“13小时”当作工效，仍然列出算式“1÷（12+13）”来解答（实践统计，第1次这样的错误率在80%以上）。又如学生学过等分除法应用题后，往往见“分成几份”就“用除法计算”。在学生掌握等份除法计算方法后，也要注意变题训练。如设计类似题“12个苹果分成4份，最少的1份是多少个？”可淡化消极的“12÷4”思维定势的干扰。因为“12÷4”计算错了，其实最少的1份是1粒（题中并没有要求平均分）。
通常，教学中的变条件、变问题、条件和问题的互换等等，都是一题多变的好形式，但是，变题训练要掌握一个原则，就是要在学生较牢固的掌握法则、公式的基础上，进行变题形训练。否则，将淡化思维定势的积极作用，不利于学生牢固地掌握知识。
三、对比、联系，提高解题的精确度
为了减少学生的解题错误，提高解题的精确度，除加强估算和检验外，通常较有效的办法是要善于对比、联系，让学生在比较中认识、在比较中区别、在比较中理解、在比较中提高。常用的对比、联系方法有：
（一）对比、联系生活实际。
对于一些农业生产上的株距、行距，工业上的产值、工效，商业上的成本、利润等，学生缺乏生活经验，难以产生共鸣；对于一些较大数字的四则运算，学生解答毅力不强，容易产生畏惧心里情绪。加之，有些教师讲到应用题，便说应用题怎样重要，如何难学，上课要认真呀……说到计算题，又说怎样容易出错，计算时要怎样细心，否则……看似老师提醒学生重视，实则给学生增加了心理压力，背上了思想包袱。其实，只要把数学题与学生的生活实际联系起来进行对比，解题并不是一件很难的事情。
對于难理解的题，要增添一些与之数量关系相同，能贴近学生生活的实例，先解熟悉的题，再解生疏的题。如要解答：“某专业户要种一块360平方米的果园，行距2米、棵距1米，种完这块地要多少棵树苗？”可首先补充另一题：“在一块360平方米的操场上站队做操，每两排纵队之间相距2米，前后两人之间相距1米，按这样站队，站满这个操场一共要多少人？”因两题思路相通，解法相同，先解贴近学生生活实际的补充题，再解原题，知识迁移自然，默化易成。
（二）对比、联系正误。
有比较才有鉴别，学生解题的错误，往往错在认识不清、感知模糊、理解肤浅之上，用给出正确答案（或算式）和错误答案（或算式）的对比，如正误分析对比、正误解法对比、正确错误答案对比等，都有利于加强学生辩证思维训练，有利于提高解题能力。通常的选择题就是很好的训练形式。
（三）对比、联系题型。
不论是在过去传统的教学中，还是在新课程标准下在小学数学题型中，归纳起来，不外乎是概念题、计算题、文字题、应用题和图式题等几大类。像计算式题、文字题、应用题、图式题大都是实际生活中的例子，只是用四种不同的描述形式表达而已。比如“6个苹果吃了2个，还有几个？”除用这种“应用题”的形式描述外，还可以用最简单的算式“6-2=？”来描述，也可以用一句话“6减2的差是多少？”或一幅线段图（或实物图）来描述。根据这种知识内在的联系特点，在教学中，要善于把各种描述的形式，联系起来，进行训练，达到由此及彼，由里及外，融会贯通和举一反三的效果。
在新课程标准下培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的、相通的是离不开思维的训练。