论文部分内容阅读
摘要：基于无痕教育的小学数学课堂教学是对课堂教学艺术的不懈追求，是在数学知识无痕建构的过程中，将有痕的数学概念、数学规律、问题解决等落地生根。只有始于教学目标的教学设计，起于问题需求的情境创设，源于数学思想方法需求的数学活动，才能将无痕的课堂教学有痕地落实下来，真正让学生能在春风化雨中理解掌握数学知识及其本质，提升学生的数学思维。
关键词：无痕 有效教学 数学思想方法 数学思维
基于无痕教育的小学数学课堂教学是对课堂教学艺术的不懈追求，是在数学知识无痕建构的过程中，将有痕的数学概念、数学规律、问题解决等落地生根。正是由于没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法，因此无痕的课堂教学策略关键在于将有痕的数学思想方法、数学思维以无痕的形式及过程帮助学生“理解”“运用”与“提升”。
一、始于无痕目标的设计
实施无痕的数学课堂教学，在于数学课堂教学是否能充分考虑数学本身的特点，是否在无痕中扎实有效地掌握基础知识和基本技能，是否能引发数学思考、有效提高数学思维，情感态度是否得到发展，即数学课堂教学的无痕应基于体现数学实质的教学目标。
教学目标一经确立，教学就应围绕教学目标，选择合适的教学素材和情境，合理的多媒体方式及确定有效的教学手段、方法，设计教学过程，使一切教学活动都围绕教学目标，在春风化雨般的情境中展开。
例如，苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——转化》第一课时的教学目标如下：
1.初步学会运用转化策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2.通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。
3.进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验。
据此，在设计教学过程时，应该着重把握以下几个核心问题：什么是转化的策略？怎么转化？为什么要转化？即转化的方法、转化策略的运用、转化的应用价值。始于这样的教学目标和核心问题，《解决问题的策略——转化》一课构思如下：
1.自主探究新知，初步理解图形中的转化策略。本环节设计了两个比较，图形周长的比较和面积的比较。学生在图形比较中，产生转化图形的需求即通过平移、旋转等方式把不规则图形转化成规则图形，初步理解转化策略，知道转化可以把不规则转化为规则，把复杂问题转化为简单问题；再通过观察、比较、分析和概括，体验借助于平移和旋转进行转化，在变与不变中，把不规则图形转化为规则图形，进而把复杂的问题转化为简单的问题，这就是——转化。
2.回顾旧知，感受转化的价值。首先，通过回顾多边形面积推导过程感受转化的价值，同时再次发现并不只有借助平移和旋转可以帮助我们实现转化，还可以借助剪拼等办法进行转化，所以在进行转化时，一定根据实际情况灵活选择相应的手段。其次，回顾数与计算中的转化运用，让学生感受转化并不仅仅是图形与图形的转化，还有即将学习的数与数的转化、数与形之间的转化。
二、起于无痕问题的驱动
无痕的数学课堂教学应以生活中的数学问题为源头，以学生的兴趣、学习积极性为主导，鼓励学生的创造性思维。那么如何达到无痕课堂的要求呢？使学生随时处于研究新问题的氛围中，使学生始终能够主动探究，经历知识形成的过程，在解决问题过程中有所发现，从而在无痕的春风化雨中获得新的数学知识和方法，体验数学知识的价值。基于简约性、启发性、思考性、现实性的无痕问题情境才能真正在春风化雨中激发学生探究问题的兴趣，激活学生的数学思维，为学生提供广阔的思维平台。
例如，学习苏教版小学数学五年级上册《小数的意义和读写》一课之前，多数学生对于小数的意义的理解还是肤浅的，并没有真正由感性认识上升到理性认识。实际教学中，教材要求利用长度单位的类推学习，探究小数的意义，这属于比较抽象的知识，对学生而言有一定的难度。因此采用直观形象的手段进行教学：对教材进行重组改编，把复习一位数的情境与例题结合起来，通过创设学校定制课桌椅的问题情境。第一层次，学生在测量课桌的长宽时，发现课桌的长宽不足1米，需要用一位小数表示，在复习巩固的基础上进一步加深学生对一位小数意义的理解。第二层次，学生测量椅面的长宽时发现不是整分米数，把米尺平均分成10份无法精确测量出椅面的长宽，由此引出把1米平均分成100份，即两位小数的需求，从而探究两位小数的意义。第三层次，引导学生发现课桌椅面厚度是9毫米、23毫米，平均分成100份的话米尺无法精确测量，引出需把1米平均分成1000份，这时用米做单位，需要用几位小数表示呢？通过学生的自主探究，构建三位小数的意义。
三、源于无痕思想的活动
基于无痕教育的数学课堂，在学生理解数学知识、掌握数学技能后，还要引导学生继续深入研究、反思，探寻知识的本质，领悟数学思想。
例如，苏教版小学数学四年级下册《加法运算律》一课，在加法交换律教学中，教师从求两个同学总重量的两个不同加法算式中引发学生猜想并举例验证，获得加法交换律的结论。我更关注的是学生经历了一个怎样的思维过程，根据一个具体的赋有某种结构特征的案例（比如“？+？=？+？”），学生会不会自然而然地生发出某种猜想？当构成某种猜想后，学生会不会自然而然地形成“我再举几个例子来试试”的认知倾向？举的例子是不是越多越好？举的例子是不是可以不计算？例子是不是可以随便举？需不需要提及反例？通过举例验证后的比较分析，帮助学生认识到举例验证需要严谨科学：我们这样的验证需要算一算，举例要考虑到全面性，不仅仅只是关于一位数加法的例子，可以是两位数、三位数的例子。
学生举例验证获得加法交换律以后，我及时引导学生观察比较两个加数的交换律，反思“什么变了，什么没变”，由此感受到两个加数的加法交换律的本质是“加数位置变了，加数的和不變”。然后，继续以学生体重的素材为例深入认识加法交换律：如果三个同学的总重量，任意交换两个同学的位置，你有什么发现？学生通过算一算、推理发现加法交换律不仅在两个加数，三个甚至更多个加数的加法中也同样适用。
只有这样的源于数学思想方法需求的数学活动，师生才能在春风化雨的探究、交流中，激发学生迸发出智慧的火花，进行力所能及的探讨和总结，从而让学生有序性和合理性的数学思维能力、严谨的数学思维能力得以发展，提升学生的创造性思维能力以及概括能力。
总之，始于无痕目标的设计，起于无痕问题的驱动，源于无痕思想的活动，才能将无痕的课堂教学有痕地落实下来，真正让学生在春风化雨中理解、掌握数学知识及其本质，提升数学思维，用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的知识改造世界。
关键词：无痕 有效教学 数学思想方法 数学思维
基于无痕教育的小学数学课堂教学是对课堂教学艺术的不懈追求，是在数学知识无痕建构的过程中，将有痕的数学概念、数学规律、问题解决等落地生根。正是由于没有不包含数学思想方法的数学知识，也没有游离于数学知识之外的数学思想方法，因此无痕的课堂教学策略关键在于将有痕的数学思想方法、数学思维以无痕的形式及过程帮助学生“理解”“运用”与“提升”。
一、始于无痕目标的设计
实施无痕的数学课堂教学，在于数学课堂教学是否能充分考虑数学本身的特点，是否在无痕中扎实有效地掌握基础知识和基本技能，是否能引发数学思考、有效提高数学思维，情感态度是否得到发展，即数学课堂教学的无痕应基于体现数学实质的教学目标。
教学目标一经确立，教学就应围绕教学目标，选择合适的教学素材和情境，合理的多媒体方式及确定有效的教学手段、方法，设计教学过程，使一切教学活动都围绕教学目标，在春风化雨般的情境中展开。
例如，苏教版小学数学五年级下册《解决问题的策略——转化》第一课时的教学目标如下：
1.初步学会运用转化策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。
2.通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识间的联系，感受转化的应用价值。
3.进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服解决问题过程中遇到的困难，获得成功的体验。
据此，在设计教学过程时，应该着重把握以下几个核心问题：什么是转化的策略？怎么转化？为什么要转化？即转化的方法、转化策略的运用、转化的应用价值。始于这样的教学目标和核心问题，《解决问题的策略——转化》一课构思如下：
1.自主探究新知，初步理解图形中的转化策略。本环节设计了两个比较，图形周长的比较和面积的比较。学生在图形比较中，产生转化图形的需求即通过平移、旋转等方式把不规则图形转化成规则图形，初步理解转化策略，知道转化可以把不规则转化为规则，把复杂问题转化为简单问题；再通过观察、比较、分析和概括，体验借助于平移和旋转进行转化，在变与不变中，把不规则图形转化为规则图形，进而把复杂的问题转化为简单的问题，这就是——转化。
2.回顾旧知，感受转化的价值。首先，通过回顾多边形面积推导过程感受转化的价值，同时再次发现并不只有借助平移和旋转可以帮助我们实现转化，还可以借助剪拼等办法进行转化，所以在进行转化时，一定根据实际情况灵活选择相应的手段。其次，回顾数与计算中的转化运用，让学生感受转化并不仅仅是图形与图形的转化，还有即将学习的数与数的转化、数与形之间的转化。
二、起于无痕问题的驱动
无痕的数学课堂教学应以生活中的数学问题为源头，以学生的兴趣、学习积极性为主导，鼓励学生的创造性思维。那么如何达到无痕课堂的要求呢？使学生随时处于研究新问题的氛围中，使学生始终能够主动探究，经历知识形成的过程，在解决问题过程中有所发现，从而在无痕的春风化雨中获得新的数学知识和方法，体验数学知识的价值。基于简约性、启发性、思考性、现实性的无痕问题情境才能真正在春风化雨中激发学生探究问题的兴趣，激活学生的数学思维，为学生提供广阔的思维平台。
例如，学习苏教版小学数学五年级上册《小数的意义和读写》一课之前，多数学生对于小数的意义的理解还是肤浅的，并没有真正由感性认识上升到理性认识。实际教学中，教材要求利用长度单位的类推学习，探究小数的意义，这属于比较抽象的知识，对学生而言有一定的难度。因此采用直观形象的手段进行教学：对教材进行重组改编，把复习一位数的情境与例题结合起来，通过创设学校定制课桌椅的问题情境。第一层次，学生在测量课桌的长宽时，发现课桌的长宽不足1米，需要用一位小数表示，在复习巩固的基础上进一步加深学生对一位小数意义的理解。第二层次，学生测量椅面的长宽时发现不是整分米数，把米尺平均分成10份无法精确测量出椅面的长宽，由此引出把1米平均分成100份，即两位小数的需求，从而探究两位小数的意义。第三层次，引导学生发现课桌椅面厚度是9毫米、23毫米，平均分成100份的话米尺无法精确测量，引出需把1米平均分成1000份，这时用米做单位，需要用几位小数表示呢？通过学生的自主探究，构建三位小数的意义。
三、源于无痕思想的活动
基于无痕教育的数学课堂，在学生理解数学知识、掌握数学技能后，还要引导学生继续深入研究、反思，探寻知识的本质，领悟数学思想。
例如，苏教版小学数学四年级下册《加法运算律》一课，在加法交换律教学中，教师从求两个同学总重量的两个不同加法算式中引发学生猜想并举例验证，获得加法交换律的结论。我更关注的是学生经历了一个怎样的思维过程，根据一个具体的赋有某种结构特征的案例（比如“？+？=？+？”），学生会不会自然而然地生发出某种猜想？当构成某种猜想后，学生会不会自然而然地形成“我再举几个例子来试试”的认知倾向？举的例子是不是越多越好？举的例子是不是可以不计算？例子是不是可以随便举？需不需要提及反例？通过举例验证后的比较分析，帮助学生认识到举例验证需要严谨科学：我们这样的验证需要算一算，举例要考虑到全面性，不仅仅只是关于一位数加法的例子，可以是两位数、三位数的例子。
学生举例验证获得加法交换律以后，我及时引导学生观察比较两个加数的交换律，反思“什么变了，什么没变”，由此感受到两个加数的加法交换律的本质是“加数位置变了，加数的和不變”。然后，继续以学生体重的素材为例深入认识加法交换律：如果三个同学的总重量，任意交换两个同学的位置，你有什么发现？学生通过算一算、推理发现加法交换律不仅在两个加数，三个甚至更多个加数的加法中也同样适用。
只有这样的源于数学思想方法需求的数学活动，师生才能在春风化雨的探究、交流中，激发学生迸发出智慧的火花，进行力所能及的探讨和总结，从而让学生有序性和合理性的数学思维能力、严谨的数学思维能力得以发展，提升学生的创造性思维能力以及概括能力。
总之，始于无痕目标的设计，起于无痕问题的驱动，源于无痕思想的活动，才能将无痕的课堂教学有痕地落实下来，真正让学生在春风化雨中理解、掌握数学知识及其本质，提升数学思维，用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的知识改造世界。