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摘要：数学是各个学习阶段的必修课程。在教学过程中能够，做好教学设计工作至关重要。高质量的教学设计能让学生在教学过程中切身感受知识与技能的形成与巩固过程、经历数学思维的发展过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，培养数学综合素质。本文以《立体图形的复习》章节知识点为例，谈谈如何做好教学设计工作。
关键词：小学数学；人教版；立体图形；教学设计
1.数学教材
《立体图形的复习》是人教版小学数学六年级下册的一个“整理与复习”章节，该章节内容，该章节根据《义务教育小学数学课程标准》中教学目标：“掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算方法，并能解决实际问题，体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”、“会独立思考，体会一些数学的基本思想”而设计的。随着信息技术的快速发展，多媒体设计在教学中得以广泛使用。因此，在进行教学设计中，充分利用平板电脑、投影仪、互动教学平台等技术来加强实践练习，旨在让学生充分掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积计算，从而在生活中能熟练利用数学知识来解决实际问题，并理解和掌握体积中的等积变换问题，提高数学综合素质。
2.班级学生实际情况
由于是针对六年级学生，学生在以往的学习过程中，都对“等积变换”知识点有所了解，并且都能运用长方体、正方体、圆柱、圆锥等体积公式来解决一些实际问题；其次，现代学生几乎都会使用平板电脑、操作相关软件；另外，小学生好奇心强，善于接受新鲜事物，对利用计算机学习数学知识充分兴趣与热情，因此，大大降低了教学活动的难度。
另一方面，在进行教学设计前，教师也会通过一些慕课等网络平台来对学生的实际情况进行摸底，发现，虽然大部分学生都能利用体积公式来解决实际情况，但是，学生灵活变通能力不够，尚不能独立解决比较复杂的数学问题，如，计算不规则物体体积、体积中等积变换问题等等。因此，这些都是教学设计、教学过程中应高度重视的重难点问题。
3.教学目标
第一，理论知识：旨在让学生巩固、加强对立体图形体积计算公式的记忆和掌握，熟练掌握这些公式的推导过程，能熟练运用这些公式来解决实际问题。
第二，数学能力：切身感受运用相关公式解决实际问题的全过程，培养数学知识应用理念、提高实践能力。
第三，情感、价值观：旨在让学生在学习过程中感受成功的乐趣，激发学习热情、提高学习信心。
4.教学重难点
第一，如何让学生充分掌握解决“等积变换”问题的多种解题方法；
第二，如何让学生能根据不同的题目，准确找到不变量，牢牢掌握“等积”这个关键点。
5.教学具体过程
5.1对学生摸底，确定教学方法
教师在进行教学设计前，利用微课、优学等多媒体平台发布问题，采用问题导向教学法，让学生对问题进行讨论。
5.1.1根据摸底情况，布置相关问题
第一，用“排水法”等积变换，求土豆体积。
第二，利用割补法、拼接法等积变换。
第三，改变不规则图形等积变换
在课堂上展示学生对之前提出问题的回答，指出问题，明确“等积变换”的方法，从而为后续解决实际问题夯实基础。
5.2利用“等积变换”解答数学问题
5.2.1厘清等体积圆柱圆锥的关系
数学教师在课堂上提出问题：圆锥体积=1/3圆柱体积，那么等体积的圆柱和圆锥。如果底面积相等，那么，它们的高存在怎样的关系；如果高相等，那么，它们的底面积存在怎样的关系？请根据自己的思考解答以下问题。
例1、如果一个圆柱和圆锥的体积、底面积都相等，圆锥高15cm，那么，圆柱的高是多少？
例2、如果一个圆柱和圆锥的底面积完全相等，且圆柱与圆锥的体积比为1：2，圆柱高6cm，那么，圆锥的高是多少？
例3、如果一个圆柱和圆锥的体积比为3：1，且高完全相等、圆锥底面积为9，那么，圆柱的底面积是多少？
教师应充分利用iexam等教学平台来激发学生学习兴趣与热情，要求学生在答题过程中，必须完整写下自己的思路、解答过程，并截图发送给教师，教师根据学生解答的实际情况来有针对性地讲解这些题目，在讲解完后，将详细的解题过程、多种解题方法发送给学生。然后利用iexam中的keynote播放功能，播放圆柱与圆锥体积、底面积都相等时，高的3倍关系；高相等时，底面积的3倍关系。
6.总结
上述三道例题都与与等体积圆柱圆锥关系有关，教师利用三道例题训练来加强学生对知识的巩固、对易错知识点的理解。利用学习软件、网络平台教学，教师能及时得到学生的学习反馈，从而根据实际情况来开展有针对性的教学活动，能大大提高教学有效性。
6.1利用“等积变换”计算立方体体积
在课堂上，教师再次抛出问题：在我们的日常生活中存在很多体积相等的立体图形，大家知道这些立体图形之间存在什么样的关系吗，我们是否能运用“等积变换”原理来解决数学问题呢？请思考以下问题：
例1：我想运用“等积变换”原理来计算我一个土豆的体积，大家仔细观察我接下来的做法，并计算出土豆的体积：首先，我把这土豆放入一个有一定量水的圆柱体水槽中，槽中水上升9cm；再将一个棱长3cm的正方体铁块置入一模一样的水槽中，槽中水上涨了3cm，根据上述数据，大家动笔计算出土豆的体积。
在解答过程中，同样要求学生将自己的思路、具体的解题过程截图发送给教师，然后教师根据学生的反馈情况，对该题进行详细讲解，同时提出大家思考、解答过程中存在的一些问题。
在讲解完后，教师应针对这个问题再次提出问题：例题中式哪些图形进行的等积变换？
之所以設计上述例题，主要是希望告诉大家虽然是计算土豆的体积，但仍然是利用圆柱、正方体等立体图形的体积计算原理，教师将学生的解题过程展示出来，让大家互相指出其中的优点与不足，从而取长补短，有利于学生掌握不同的解题方法，并且增加交流，有效提高了学生的人际交往能力。 例2：瓶装可口可乐的瓶身是圆柱体，假设一瓶可口可乐有250ml，正放时，瓶中可乐高25cm；倒放时，瓶中可乐高6cm，那么，请问可乐瓶的容积是多少？
这是一道交互题，学生通过iexam的交互功能进行操作，仍然要求学生写出具体的解答过程，并展示在全班同学面前，互相交流、取长补短；并且，教师在原题上进行分析、批注，告诉学生瓶中的空白部分、液体部分相等是解题的关键所在，从而让学生知道正放时可得出可乐体积，倒放时可得出空白体积，最终二者之和就是可乐瓶的容积。
6.3总结与检测
在结束这一课时教学后，教师要善于总结，总结本节课的理论知识点、重难点，并总结这些问题的特征：形变神不变，即图形的形状发生了变化，但最终体积不变。此时，“等积变换”原理就是解题的关键所在。告诉学生们数学题变化多端，但是，万变不离其宗，只要我们正确掌握学习方法，就能攻克难题。
最后，要加强对学生的学习检测，让学生登录相关的教学平台，自行完成教师布置的课后练习题，从而掌握学生对本课时知识点的掌握情况，从而加强对知识的记忆、理解和掌握。
7.教学反思
《立体图形的复习》教学设计充分运用“翻转课堂”、“互动教学平台”的创新教学模式，是贯彻落实新课标理念的具体表现。《立体图形的复习》是六年级学生参加毕业考试之前的重要课程，是空间图形的重要知识点。因此，在教學过程中，作为数学教师，应明确教学目标，创新教学内容与教学方法，切忌机械地重复之前的上课内容，让学生产生厌烦、抵触心理。旨在利用最短的时间，将复习课变得新鲜、刺激，从而激发学生的参与兴趣与热情，最终提高复习教学效率，让学生在短短的45分钟之内，真正能做到查缺补漏，提高学习效率和学习质量。教学中应注意以下几点：
第一，充分利用微课教学，节约学习时间。在教学过程中，教师播放了两个微课视频：首先是播放立方体的体积公式推导过程、相关例题；其次播放与“等积变换”有关的知识，让学生了解、熟悉。同时，利用微课视频，也能打破学生学习的时空限制，让学生在课下，能随时通过微课视频进行学习、复习重难点和自己的薄弱环节，从而有效提高学习质量。
第二，充分利用优学、iexam等教学检测、反馈平台。看完微课视频后，要加强学生的实践训练，从而检测学生对基本公式的掌握与运用情况。教师利用这些检测、反馈平台能及时掌握学生的基本功、易错点，做题时思考时间、解题时间长短，以及解题中存在的问题，从而根据这些信息及时调整教学方案，开展有针对性的教学。如，教师在检测过程中，发现相当一部分学生无法精准找到破题关键，于是，便制作了一个微课视频，针对解决“等积变换”问题，利用微课，向学生介绍不同的等积变换方法。从而让学生降低学习难度，真正提高学习成绩。
8.结束语
在结束这章节教学时，作为小学数学教育工作者更加坚信新课标的前景是美好的，教育改革、素质教育将更加深入地进行。在今后的教学过程中，我们好做好前期准备，充分利用网络教学互动平台，在实践的过程中，不断改进、不断完善，大大提高教学有效性，促进学生全面发展。
参考文献：
[1]朱绍敏，董丽君.让转化思想“触手可及”——北师大版六年级下册“立体图形的整理与复习”教学赏析[J].教学月刊小学版（数学），2017（5）.
[2]梁会.六年级数学立体图形复习浅谈[J].中国校外教育，2016（28）.
[3]石艳，陈玉梅.梳理排查勾连拓展推陈出新——“立体图形的表面积和体积总复习”教学实践与评析[J].小学数学教育，2018（Z2）.
关键词：小学数学；人教版；立体图形；教学设计
1.数学教材
《立体图形的复习》是人教版小学数学六年级下册的一个“整理与复习”章节，该章节内容，该章节根据《义务教育小学数学课程标准》中教学目标：“掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥体积的计算方法，并能解决实际问题，体验某些实物（如土豆等）体积的测量方法”、“会独立思考，体会一些数学的基本思想”而设计的。随着信息技术的快速发展，多媒体设计在教学中得以广泛使用。因此，在进行教学设计中，充分利用平板电脑、投影仪、互动教学平台等技术来加强实践练习，旨在让学生充分掌握长方体、立方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积计算，从而在生活中能熟练利用数学知识来解决实际问题，并理解和掌握体积中的等积变换问题，提高数学综合素质。
2.班级学生实际情况
由于是针对六年级学生，学生在以往的学习过程中，都对“等积变换”知识点有所了解，并且都能运用长方体、正方体、圆柱、圆锥等体积公式来解决一些实际问题；其次，现代学生几乎都会使用平板电脑、操作相关软件；另外，小学生好奇心强，善于接受新鲜事物，对利用计算机学习数学知识充分兴趣与热情，因此，大大降低了教学活动的难度。
另一方面，在进行教学设计前，教师也会通过一些慕课等网络平台来对学生的实际情况进行摸底，发现，虽然大部分学生都能利用体积公式来解决实际情况，但是，学生灵活变通能力不够，尚不能独立解决比较复杂的数学问题，如，计算不规则物体体积、体积中等积变换问题等等。因此，这些都是教学设计、教学过程中应高度重视的重难点问题。
3.教学目标
第一，理论知识：旨在让学生巩固、加强对立体图形体积计算公式的记忆和掌握，熟练掌握这些公式的推导过程，能熟练运用这些公式来解决实际问题。
第二，数学能力：切身感受运用相关公式解决实际问题的全过程，培养数学知识应用理念、提高实践能力。
第三，情感、价值观：旨在让学生在学习过程中感受成功的乐趣，激发学习热情、提高学习信心。
4.教学重难点
第一，如何让学生充分掌握解决“等积变换”问题的多种解题方法；
第二，如何让学生能根据不同的题目，准确找到不变量，牢牢掌握“等积”这个关键点。
5.教学具体过程
5.1对学生摸底，确定教学方法
教师在进行教学设计前，利用微课、优学等多媒体平台发布问题，采用问题导向教学法，让学生对问题进行讨论。
5.1.1根据摸底情况，布置相关问题
第一，用“排水法”等积变换，求土豆体积。
第二，利用割补法、拼接法等积变换。
第三，改变不规则图形等积变换
在课堂上展示学生对之前提出问题的回答，指出问题，明确“等积变换”的方法，从而为后续解决实际问题夯实基础。
5.2利用“等积变换”解答数学问题
5.2.1厘清等体积圆柱圆锥的关系
数学教师在课堂上提出问题：圆锥体积=1/3圆柱体积，那么等体积的圆柱和圆锥。如果底面积相等，那么，它们的高存在怎样的关系；如果高相等，那么，它们的底面积存在怎样的关系？请根据自己的思考解答以下问题。
例1、如果一个圆柱和圆锥的体积、底面积都相等，圆锥高15cm，那么，圆柱的高是多少？
例2、如果一个圆柱和圆锥的底面积完全相等，且圆柱与圆锥的体积比为1：2，圆柱高6cm，那么，圆锥的高是多少？
例3、如果一个圆柱和圆锥的体积比为3：1，且高完全相等、圆锥底面积为9，那么，圆柱的底面积是多少？
教师应充分利用iexam等教学平台来激发学生学习兴趣与热情，要求学生在答题过程中，必须完整写下自己的思路、解答过程，并截图发送给教师，教师根据学生解答的实际情况来有针对性地讲解这些题目，在讲解完后，将详细的解题过程、多种解题方法发送给学生。然后利用iexam中的keynote播放功能，播放圆柱与圆锥体积、底面积都相等时，高的3倍关系；高相等时，底面积的3倍关系。
6.总结
上述三道例题都与与等体积圆柱圆锥关系有关，教师利用三道例题训练来加强学生对知识的巩固、对易错知识点的理解。利用学习软件、网络平台教学，教师能及时得到学生的学习反馈，从而根据实际情况来开展有针对性的教学活动，能大大提高教学有效性。
6.1利用“等积变换”计算立方体体积
在课堂上，教师再次抛出问题：在我们的日常生活中存在很多体积相等的立体图形，大家知道这些立体图形之间存在什么样的关系吗，我们是否能运用“等积变换”原理来解决数学问题呢？请思考以下问题：
例1：我想运用“等积变换”原理来计算我一个土豆的体积，大家仔细观察我接下来的做法，并计算出土豆的体积：首先，我把这土豆放入一个有一定量水的圆柱体水槽中，槽中水上升9cm；再将一个棱长3cm的正方体铁块置入一模一样的水槽中，槽中水上涨了3cm，根据上述数据，大家动笔计算出土豆的体积。
在解答过程中，同样要求学生将自己的思路、具体的解题过程截图发送给教师，然后教师根据学生的反馈情况，对该题进行详细讲解，同时提出大家思考、解答过程中存在的一些问题。
在讲解完后，教师应针对这个问题再次提出问题：例题中式哪些图形进行的等积变换？
之所以設计上述例题，主要是希望告诉大家虽然是计算土豆的体积，但仍然是利用圆柱、正方体等立体图形的体积计算原理，教师将学生的解题过程展示出来，让大家互相指出其中的优点与不足，从而取长补短，有利于学生掌握不同的解题方法，并且增加交流，有效提高了学生的人际交往能力。 例2：瓶装可口可乐的瓶身是圆柱体，假设一瓶可口可乐有250ml，正放时，瓶中可乐高25cm；倒放时，瓶中可乐高6cm，那么，请问可乐瓶的容积是多少？
这是一道交互题，学生通过iexam的交互功能进行操作，仍然要求学生写出具体的解答过程，并展示在全班同学面前，互相交流、取长补短；并且，教师在原题上进行分析、批注，告诉学生瓶中的空白部分、液体部分相等是解题的关键所在，从而让学生知道正放时可得出可乐体积，倒放时可得出空白体积，最终二者之和就是可乐瓶的容积。
6.3总结与检测
在结束这一课时教学后，教师要善于总结，总结本节课的理论知识点、重难点，并总结这些问题的特征：形变神不变，即图形的形状发生了变化，但最终体积不变。此时，“等积变换”原理就是解题的关键所在。告诉学生们数学题变化多端，但是，万变不离其宗，只要我们正确掌握学习方法，就能攻克难题。
最后，要加强对学生的学习检测，让学生登录相关的教学平台，自行完成教师布置的课后练习题，从而掌握学生对本课时知识点的掌握情况，从而加强对知识的记忆、理解和掌握。
7.教学反思
《立体图形的复习》教学设计充分运用“翻转课堂”、“互动教学平台”的创新教学模式，是贯彻落实新课标理念的具体表现。《立体图形的复习》是六年级学生参加毕业考试之前的重要课程，是空间图形的重要知识点。因此，在教學过程中，作为数学教师，应明确教学目标，创新教学内容与教学方法，切忌机械地重复之前的上课内容，让学生产生厌烦、抵触心理。旨在利用最短的时间，将复习课变得新鲜、刺激，从而激发学生的参与兴趣与热情，最终提高复习教学效率，让学生在短短的45分钟之内，真正能做到查缺补漏，提高学习效率和学习质量。教学中应注意以下几点：
第一，充分利用微课教学，节约学习时间。在教学过程中，教师播放了两个微课视频：首先是播放立方体的体积公式推导过程、相关例题；其次播放与“等积变换”有关的知识，让学生了解、熟悉。同时，利用微课视频，也能打破学生学习的时空限制，让学生在课下，能随时通过微课视频进行学习、复习重难点和自己的薄弱环节，从而有效提高学习质量。
第二，充分利用优学、iexam等教学检测、反馈平台。看完微课视频后，要加强学生的实践训练，从而检测学生对基本公式的掌握与运用情况。教师利用这些检测、反馈平台能及时掌握学生的基本功、易错点，做题时思考时间、解题时间长短，以及解题中存在的问题，从而根据这些信息及时调整教学方案，开展有针对性的教学。如，教师在检测过程中，发现相当一部分学生无法精准找到破题关键，于是，便制作了一个微课视频，针对解决“等积变换”问题，利用微课，向学生介绍不同的等积变换方法。从而让学生降低学习难度，真正提高学习成绩。
8.结束语
在结束这章节教学时，作为小学数学教育工作者更加坚信新课标的前景是美好的，教育改革、素质教育将更加深入地进行。在今后的教学过程中，我们好做好前期准备，充分利用网络教学互动平台，在实践的过程中，不断改进、不断完善，大大提高教学有效性，促进学生全面发展。
参考文献：
[1]朱绍敏，董丽君.让转化思想“触手可及”——北师大版六年级下册“立体图形的整理与复习”教学赏析[J].教学月刊小学版（数学），2017（5）.
[2]梁会.六年级数学立体图形复习浅谈[J].中国校外教育，2016（28）.
[3]石艳，陈玉梅.梳理排查勾连拓展推陈出新——“立体图形的表面积和体积总复习”教学实践与评析[J].小学数学教育，2018（Z2）.