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【摘要】创新教育是素质教育的核心,培养创新能力是教育改革和发展的基本趋势,是我国基础教育的主题。本文阐述了笔者在高中数学教学中从六个方面培养学生创新能力的一些认识和体会,以达到有效的实施创新教育,培养新世纪人才的目的。
【关键词】高中学生 数学创新能力
Brief analysis of the cultivation of the senior students’ mathematics innovation ability
Wang Yusheng
【Abstract】The innovation education is the center of the education for all-round development and to cultivate the innovation ability is the basic direction of the education reform and development and is the subject of the base education. In this paper, the writer has expatiated on the personal understanding and experience of cultivating students’ innovation ability from six aspects in teaching the senior mathematics, hoping to achieve the purpose of actualizing the innovation education effectively and cultivating the person with ability under the new century.
【Keywords】Senior student Mathematics innovation ability
新一輪高中数学课改席卷全国各地,甘肃地区2010年秋季将全面铺开。新的《课程标准》的制定,标志着我省高中数学课程改革进入了一个新的历史阶段。新一轮课改从理念、内容到实施都有很大的变化。数学是学校教育的主阵地之一,这就对我们广大数学教师提出了更新的挑战,更高的要求。培养学生的数学创新能力是基本要求之一。本文结合教学实际,就数学教学中实施创新教育做初步探讨。
1.创新问题情境,诱发创新思维。亚里士多德曾讲过:“思维从疑问和惊奇开始,激发学生的好奇心和求知欲,是培养学生的创新能力的推动力。”在教学中,给学生一种和谐、融洽、宽松的教育环境,激发学生强烈的求知欲和创造欲,诱发学生的创新思维,使其表现出创新的意向和愿望,积极思考,达到“愤悱”的状态。
例如:求函数 的值域。
学生甲解答:由 ,得 。我有意迎合学生的习惯思维,板书以上错解。然后大家一起探讨,发现不等式 成立的条件是 ,而函数的定义域是 ,所以上述解法是错误的。辨析错因促进了正确思路的萌生:当 时, ;当 时, 。于是 。
此题解完了,但思维的过程并没有结束,还可以向纵深拓展,并且教师可以把延伸的过程揭示出来,展示给学生,这样不仅可以拓宽学生的思维空间,还可以加大思维的力度,促使学生的思维上升。
变式:已知 ,求 的最小值。
本题我故意写出如下错解:由 ,得 ,故 。反问:对吗?思索片刻,学生甲举手说:不对!由 ,知 中等号不成立。那么本题该如何解呢?学生乙说:我们易证 在 上是增函数,所以当 时, 。
我当即表扬:“非常好!学生甲能及时调整视角,说明你有敏锐的观察力;学生乙能运用已有知识来解决新问题,说明你有灵活的应变能力。”
由此可见,创新问题需要良好的问题情境,根据教学内容和要求,结合学生的实际水平,精心设计数学问题,创设适宜的课堂气氛和特定的教学情境,设置不同层次的疑点,引导学生生疑,使学生的情绪受到感染,利用情感对认知学习的制导作用来驱动,诱导学生的兴趣和愿望,激活思维,培养想象力和创造思维能力。
2.激发探究兴趣,培养创新意识。心理学家研究表明,正常人都有创新潜能。有时没有体现出创新才能,是因对创新有“神秘感”,缺乏创新信心,缺乏诱发其创新才能的外部因素。我国教育家刘佛年说过:“只要有一点新意识、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法就是创新。我们要把创新的范围看得广一点,不要看得有神秘感。”故在教学中要激发探究兴趣,培养创新意识,使学生的“苦学”变为“乐学”,变“要我学”为“我要学”。
首先,要消除神秘感。创新不同于创造,在实验和观察的基础上,对一个数学问题的分析、思考、解决方案,对一个数学题的较新颖的解题思路,都是创新活动。学生完成这些简单的创新活动后,教师应及时给予肯定,并指出这就是创新。让学生获得创新成功的愉悦感,也能让其他同学消除对创新的“神秘感”。
其次,鼓励学生大胆质疑,大胆想象。牛顿说过:“没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”发现和提出问题是创新能力的基础,它比解决问题更有创新的因素。培养学生的创新意识,应从发现和提出问题入手,鼓励学生大胆想象,大胆质疑,不失为一种有效的方法。教学中教师要不断给学生创设富有变化而激发学生新异感的学习情境,启发学生多层次多角度的思考问题,鼓励学生大胆求异,对学生的“越轨”思维不是简单的加以否定,而是积极引导,即使其想法不正确,也要对其质疑的精神加以赞赏。教育学生不要“尽信书,为师独尊”,引用伽利略敢于质疑亚里士多德的结论而得出自由落体运动定律,向人类展示了其独特的创新才华的例子,引导学生敢于打破旧框框去想问题,让他们多问自己“真是这样吗?”、“是不是这样?”。
3.倡导教学民主,培养创新精神。所谓教学民主,就是让学生和教师处于一种平等的关系,教师在课堂上应该努力建立与学生的亲密关系,多与学生接触,深入全面地了解学生,多给学生鼓励、支持,用平等、亲切、商量的态度与学生交流。美国心理学家罗杰斯认为:“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系,依赖于一种和谐、安全的课堂氛围。”有人说,爱因斯坦的伟大就在于他不为任何人的意志所支配。还有人认为他的天才的相对论也就是在这种无拘无束的思考空间中产生出来的。人们的这些看法不无道理。试想,教师声色俱厉,权威至上,学生循规蹈矩,怎敢有创新的勇气,怎会有创新的火花?因此,教师不仅要用热爱、平等、尊重和民主教育的行为去赢得学生的喜爱和信任,为学生的创新潜能的充分开发建立平等、民主、友爱的师生关系,而且,教师要营造一个良好民主的氛围让学生敢于发表意见,有发表意见的时空。学生在学习过程中能够畅所欲言,相互学习、启迪,体验学习的乐趣和探索、发现、创新的快乐。另外,在生活中,教师要把学生视为自主、发展、有潜力的人,热爱和关注每一个学生,不能喜优厌差。教学过程中教师把知识和智慧的阳光均匀地撒向他们,在他们心灵中树立可亲可敬的形象,这样学生会对自己、对老师充满信心,从而增强学习的激情;教师还要善于挖掘学生的闪光点,对学生要多表扬少批评,鼓励学生敢于发表自己的见解,无论学生的意见对与否,只要他们能发表见解,都要加以鼓励和表扬,及时表扬有独到见解的学生,引导扶正有错误的意见,补充不完善的意见;在评价学生答问时,教师要用一些简短而有激励性的语言,激活学生的认知活动,不仅是对学生情感的激发,更重要的是营造一个平等、民主、愉快的学习氛围,使学生积极主动地参与学习。因此,在教学中,要大胆放手,给学生充足的时间,让学生成为学习的主角,成为知识的主动探索者。
4.采用分层教学,培养创新能力。为把素质教育真正地落到实处,提高学生的创新能力,改革传统的注入式的教学模式已迫在眉睫。在教学中,教师必须不断地更新教学观念,吸收新知识,运用新方法,强化学生的交流意识、合作意识,因此在教学中必须采用分层启发式教学。
心理学家研究表明,世界上没有两个个性完全相同的人。學生之间的差异,是智力因素和非智力因素两个方面的差异,即表现在先天的遗传因素、身心成长、智能发展、后天条件的差异。学生思维能力的高低,实质是思维起点的高低。开放式分层教学就是针对学生思维起点的不同,在教学过程中制定不同的教学目标,从而培养不同层次学生思维能力和创新能力。
开放式分层教学,要求学生在教师的指导下,借助自己的智慧,通过实践、观察、思考归纳出自己的结论和方法,比起教师的详解留下的影响要深得多,运用起来也得心应手,这是因为它经历了一个从感性认识到理性认识的合情合理的独立探索的过程,更多的让学生去探索、实践、创新。开放式分层教学,师生处于平等的地位,学生参与性高,能主动地投入到学习中,同时由于习题的开放性,答案的不唯一性,方法的多样性,使不同层次的学生都能获得一份成功,极大地调动了学生学习数学的兴趣。
5.激发发散思维,培养创新动机。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征,数学上的新概念、新方法,往往来源于发散思维,学生创新能力的大小应和他的发散思维能力成正比。在教学中正确引导学生进行发散思维,对培养学生的创新动机有很大的作用,也是重要的环节。
发散思维是创造性思维的核心,在教学中,可通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力,实现和提高思维的流畅性,引申拓广学生的思维。教师要善于让学生自主学习、自主创新、积极思维,提供想象的时空,营造有利创新的宽松环境,并鼓励学生以乐观的态度去迎接挑战,对待挫折,去争取创新的成功,使课堂教学真正成为“处处是创新之地,天天是创新之时,人人是创新之人”的摇篮。
6.深入社会实践,培养创新兴趣。波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现,因为这样的发现理解最深,也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去“做科学”,而不是用耳朵去“听科学”。但在动手前,先要培养学生的观察能力。学生从小具有强烈的接触事物、探索事物的本能与需要,这种本能与需要是创新的基础,只有在观察的基础上才能让学生展开想象的翅膀,发展思维创造性。例如,在讲圆锥体积时,让学生分小组进行实验,用等底等高的圆锥和圆柱,将圆锥中的液体倒入圆柱,看几次能倒满;再将圆柱中的液体倒入圆锥中,看能倒几杯,让学生想发现什么?四人一组讨论进行实验交流,从而很容易总结出圆锥的体积公式:V= sh。
总之,我们教育者应明确自己的职责,并懂得“授人于鱼,不如授人于渔”的道理。只要我们教师加强自己的道德素养和业务水平,充分协调教学中的各种因素,在教学艺术上重视学生思维习惯的培养;在教法上创设问题情境、民主氛围、激活思维,重视学生创新能力的形成和发展;在评价体系上挖掘学生的潜能,弘扬学生个性,重视学生创新意识、实践能力、数学素养的不断提高。惟其如此,学生创新能力之花才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果,一代具有创新精神的人才将脱颖而出,教育之花将更加姹紫嫣红,更加体现出旺盛的生命力。
【关键词】高中学生 数学创新能力
Brief analysis of the cultivation of the senior students’ mathematics innovation ability
Wang Yusheng
【Abstract】The innovation education is the center of the education for all-round development and to cultivate the innovation ability is the basic direction of the education reform and development and is the subject of the base education. In this paper, the writer has expatiated on the personal understanding and experience of cultivating students’ innovation ability from six aspects in teaching the senior mathematics, hoping to achieve the purpose of actualizing the innovation education effectively and cultivating the person with ability under the new century.
【Keywords】Senior student Mathematics innovation ability
新一輪高中数学课改席卷全国各地,甘肃地区2010年秋季将全面铺开。新的《课程标准》的制定,标志着我省高中数学课程改革进入了一个新的历史阶段。新一轮课改从理念、内容到实施都有很大的变化。数学是学校教育的主阵地之一,这就对我们广大数学教师提出了更新的挑战,更高的要求。培养学生的数学创新能力是基本要求之一。本文结合教学实际,就数学教学中实施创新教育做初步探讨。
1.创新问题情境,诱发创新思维。亚里士多德曾讲过:“思维从疑问和惊奇开始,激发学生的好奇心和求知欲,是培养学生的创新能力的推动力。”在教学中,给学生一种和谐、融洽、宽松的教育环境,激发学生强烈的求知欲和创造欲,诱发学生的创新思维,使其表现出创新的意向和愿望,积极思考,达到“愤悱”的状态。
例如:求函数 的值域。
学生甲解答:由 ,得 。我有意迎合学生的习惯思维,板书以上错解。然后大家一起探讨,发现不等式 成立的条件是 ,而函数的定义域是 ,所以上述解法是错误的。辨析错因促进了正确思路的萌生:当 时, ;当 时, 。于是 。
此题解完了,但思维的过程并没有结束,还可以向纵深拓展,并且教师可以把延伸的过程揭示出来,展示给学生,这样不仅可以拓宽学生的思维空间,还可以加大思维的力度,促使学生的思维上升。
变式:已知 ,求 的最小值。
本题我故意写出如下错解:由 ,得 ,故 。反问:对吗?思索片刻,学生甲举手说:不对!由 ,知 中等号不成立。那么本题该如何解呢?学生乙说:我们易证 在 上是增函数,所以当 时, 。
我当即表扬:“非常好!学生甲能及时调整视角,说明你有敏锐的观察力;学生乙能运用已有知识来解决新问题,说明你有灵活的应变能力。”
由此可见,创新问题需要良好的问题情境,根据教学内容和要求,结合学生的实际水平,精心设计数学问题,创设适宜的课堂气氛和特定的教学情境,设置不同层次的疑点,引导学生生疑,使学生的情绪受到感染,利用情感对认知学习的制导作用来驱动,诱导学生的兴趣和愿望,激活思维,培养想象力和创造思维能力。
2.激发探究兴趣,培养创新意识。心理学家研究表明,正常人都有创新潜能。有时没有体现出创新才能,是因对创新有“神秘感”,缺乏创新信心,缺乏诱发其创新才能的外部因素。我国教育家刘佛年说过:“只要有一点新意识、新思想、新观念、新设计、新意图、新做法、新方法就是创新。我们要把创新的范围看得广一点,不要看得有神秘感。”故在教学中要激发探究兴趣,培养创新意识,使学生的“苦学”变为“乐学”,变“要我学”为“我要学”。
首先,要消除神秘感。创新不同于创造,在实验和观察的基础上,对一个数学问题的分析、思考、解决方案,对一个数学题的较新颖的解题思路,都是创新活动。学生完成这些简单的创新活动后,教师应及时给予肯定,并指出这就是创新。让学生获得创新成功的愉悦感,也能让其他同学消除对创新的“神秘感”。
其次,鼓励学生大胆质疑,大胆想象。牛顿说过:“没有大胆的猜想就没有伟大的发现。”发现和提出问题是创新能力的基础,它比解决问题更有创新的因素。培养学生的创新意识,应从发现和提出问题入手,鼓励学生大胆想象,大胆质疑,不失为一种有效的方法。教学中教师要不断给学生创设富有变化而激发学生新异感的学习情境,启发学生多层次多角度的思考问题,鼓励学生大胆求异,对学生的“越轨”思维不是简单的加以否定,而是积极引导,即使其想法不正确,也要对其质疑的精神加以赞赏。教育学生不要“尽信书,为师独尊”,引用伽利略敢于质疑亚里士多德的结论而得出自由落体运动定律,向人类展示了其独特的创新才华的例子,引导学生敢于打破旧框框去想问题,让他们多问自己“真是这样吗?”、“是不是这样?”。
3.倡导教学民主,培养创新精神。所谓教学民主,就是让学生和教师处于一种平等的关系,教师在课堂上应该努力建立与学生的亲密关系,多与学生接触,深入全面地了解学生,多给学生鼓励、支持,用平等、亲切、商量的态度与学生交流。美国心理学家罗杰斯认为:“成功的教学依赖于一种真诚的理解和信任的师生关系,依赖于一种和谐、安全的课堂氛围。”有人说,爱因斯坦的伟大就在于他不为任何人的意志所支配。还有人认为他的天才的相对论也就是在这种无拘无束的思考空间中产生出来的。人们的这些看法不无道理。试想,教师声色俱厉,权威至上,学生循规蹈矩,怎敢有创新的勇气,怎会有创新的火花?因此,教师不仅要用热爱、平等、尊重和民主教育的行为去赢得学生的喜爱和信任,为学生的创新潜能的充分开发建立平等、民主、友爱的师生关系,而且,教师要营造一个良好民主的氛围让学生敢于发表意见,有发表意见的时空。学生在学习过程中能够畅所欲言,相互学习、启迪,体验学习的乐趣和探索、发现、创新的快乐。另外,在生活中,教师要把学生视为自主、发展、有潜力的人,热爱和关注每一个学生,不能喜优厌差。教学过程中教师把知识和智慧的阳光均匀地撒向他们,在他们心灵中树立可亲可敬的形象,这样学生会对自己、对老师充满信心,从而增强学习的激情;教师还要善于挖掘学生的闪光点,对学生要多表扬少批评,鼓励学生敢于发表自己的见解,无论学生的意见对与否,只要他们能发表见解,都要加以鼓励和表扬,及时表扬有独到见解的学生,引导扶正有错误的意见,补充不完善的意见;在评价学生答问时,教师要用一些简短而有激励性的语言,激活学生的认知活动,不仅是对学生情感的激发,更重要的是营造一个平等、民主、愉快的学习氛围,使学生积极主动地参与学习。因此,在教学中,要大胆放手,给学生充足的时间,让学生成为学习的主角,成为知识的主动探索者。
4.采用分层教学,培养创新能力。为把素质教育真正地落到实处,提高学生的创新能力,改革传统的注入式的教学模式已迫在眉睫。在教学中,教师必须不断地更新教学观念,吸收新知识,运用新方法,强化学生的交流意识、合作意识,因此在教学中必须采用分层启发式教学。
心理学家研究表明,世界上没有两个个性完全相同的人。學生之间的差异,是智力因素和非智力因素两个方面的差异,即表现在先天的遗传因素、身心成长、智能发展、后天条件的差异。学生思维能力的高低,实质是思维起点的高低。开放式分层教学就是针对学生思维起点的不同,在教学过程中制定不同的教学目标,从而培养不同层次学生思维能力和创新能力。
开放式分层教学,要求学生在教师的指导下,借助自己的智慧,通过实践、观察、思考归纳出自己的结论和方法,比起教师的详解留下的影响要深得多,运用起来也得心应手,这是因为它经历了一个从感性认识到理性认识的合情合理的独立探索的过程,更多的让学生去探索、实践、创新。开放式分层教学,师生处于平等的地位,学生参与性高,能主动地投入到学习中,同时由于习题的开放性,答案的不唯一性,方法的多样性,使不同层次的学生都能获得一份成功,极大地调动了学生学习数学的兴趣。
5.激发发散思维,培养创新动机。发散思维是指从同一来源材料探求不同答案的思维过程。它具有流畅性、变通性和创造性的特征,数学上的新概念、新方法,往往来源于发散思维,学生创新能力的大小应和他的发散思维能力成正比。在教学中正确引导学生进行发散思维,对培养学生的创新动机有很大的作用,也是重要的环节。
发散思维是创造性思维的核心,在教学中,可通过一题多解、一题多变、一题多思等培养学生的发散思维能力,实现和提高思维的流畅性,引申拓广学生的思维。教师要善于让学生自主学习、自主创新、积极思维,提供想象的时空,营造有利创新的宽松环境,并鼓励学生以乐观的态度去迎接挑战,对待挫折,去争取创新的成功,使课堂教学真正成为“处处是创新之地,天天是创新之时,人人是创新之人”的摇篮。
6.深入社会实践,培养创新兴趣。波利亚说:“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现,因为这样的发现理解最深,也最容易掌握内在的规律、性质和联系。”现代教育理论主张让学生动手去“做科学”,而不是用耳朵去“听科学”。但在动手前,先要培养学生的观察能力。学生从小具有强烈的接触事物、探索事物的本能与需要,这种本能与需要是创新的基础,只有在观察的基础上才能让学生展开想象的翅膀,发展思维创造性。例如,在讲圆锥体积时,让学生分小组进行实验,用等底等高的圆锥和圆柱,将圆锥中的液体倒入圆柱,看几次能倒满;再将圆柱中的液体倒入圆锥中,看能倒几杯,让学生想发现什么?四人一组讨论进行实验交流,从而很容易总结出圆锥的体积公式:V= sh。
总之,我们教育者应明确自己的职责,并懂得“授人于鱼,不如授人于渔”的道理。只要我们教师加强自己的道德素养和业务水平,充分协调教学中的各种因素,在教学艺术上重视学生思维习惯的培养;在教法上创设问题情境、民主氛围、激活思维,重视学生创新能力的形成和发展;在评价体系上挖掘学生的潜能,弘扬学生个性,重视学生创新意识、实践能力、数学素养的不断提高。惟其如此,学生创新能力之花才能在数学课堂教学这块沃土上结出丰硕之果,一代具有创新精神的人才将脱颖而出,教育之花将更加姹紫嫣红,更加体现出旺盛的生命力。