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（长江水利委员会 水文局，湖北 武汉 430010）
摘要：
水资源供需矛盾是当前中国社会发展面对的一大难题，而长期降水预测对合理分配利用水资源起到重要作用。针对长江流域复杂的降水机制，选取冬季海温、北半球500 hPa位势高度和北极海冰3种气候因子，分析其与长江流域主汛期降水相互联系的关键区，在此基础上采用奇异值分解（SVD）方法构建降水初步预测模型和预测订正模型，并将二者组合得到优化预测模型（SSVDF），然后对该模型预测效果进行检验。结果表明：采用多因子综合预测的方法较单因子预测效果更好，SVD订正方法可以显著消除原有统计模型的预测误差，优化后的SSVDF模型能够有效预测长江子流域主汛期的降水量，并能较好预测长江流域主汛期降水异常的空间分布。
关 键 词：
长期降水预测; 冬季海温; 北半球500 hPa位势高度; 北极海冰; 奇异值分解; 长江流域
中图法分类号： P456.3
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.014
0 引 言
受全球气候变化影响，近年来水旱极端事件频发，水资源形势日渐严峻[1-2]，准确的长期降水预测对于水资源高效利用起到重要指示作用。国内外现有的长期降水预测方法主要分为动力、统计和动力-统计相结合三大类[3]。动力方法通过海-陆-气耦合模式计算未来的天气条件从而预测降水，其物理机制明确，但计算量大操作复杂[4-7];统计法从大量的历史数据中挖掘降水自身的变化规律及其与前期气候因子的关系，进而利用获取的统计关系进行降水预测[8-10];动力-统计相结合的方法则利用统计方法对模式预测结果进行分析订正[11-12]。由于统计学方法计算便捷、可操作性强，且能充分利用历史资料所含规律，目前其已成为长期降水预测中不可或缺的手段[3，6]。
长江流域地处北半球中低纬地区，是典型的季风性气候，其主汛期降水一方面受到海温、海冰、积雪、太阳辐射等外强迫因子的作用[13-14]，另一方面又与大气环流大尺度变动等大气内部特性密切相关[15-16]，这些因子的变化缓慢并具有持续性、相关性等特征，从而为长期降水预测提供了统计基础。国内外学者对此进行了大量研究[17-20]，如王乐等[13]发现冬春季节北极关键区海冰异常分布与长江流域主汛期降水密切相关，并利用海冰面积指数建立了长江流域分区降水预测模型;吴旭树等[17]利用全球海温多级指标建立了长江上游长期降水预测模型;张礼平等[20]利用北半球高度场、海平面气压场和北太平洋海温场成功预测了湖北省2001年降水。但已有研究主要集中在预测长江流域的面平均降水量或者少数站点的降水分布方面，针对长江流域多站点降水量和空间分布综合预测的研究相对较少。此外，由于计算的不稳定性，统计模型在实际预测中往往会产生系统性误差，因此需要开展降水预测场的订正。
鉴于此，本文以长江流域为例，筛选与流域主汛期降水密切相关的前期气候要素作为预测因子，通过奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）[21]方法构建基于多气候因子的降水场初步预测模型，在此基础上构建预测误差订正模型，并将二者组合得到最终的长江流域主汛期降水场优化预测模型，以期为长江流域的水资源高效利用提供技术支撑。
1 资料与方法
1.1 研究资料
研究数据包括长江流域降水数据、全球海温数据、北极海冰数据和北半球位势高度数据。降水数据为长江流域116站日值地面降水数据集，来源于长江水利委员会（以下简称长江委）水文局，所有站点数据均通过系统的质量控制和均一性检验，月降水数据通过日降水数据累加得到。海温和海冰数据为1°× 1°的HadISST1逐月数据集，来源于英国气象局哈德利中心（Met Office Hadley Centre，https：∥www.metoffice.gov.uk/hadobs/hadisst/data），其中海温数据通过对多源数据进行最優插值和空间重构得到，海冰数据通过卫星反衍同化得到，目前在全球范围内得到广泛应用。北半球位势高度数据为2.5°× 2.5°的NCEP/NCAR Reanalysis 1逐月数据集，来源于美国气象环境预报中心（National Centers for Environmental Prediction）。所有数据的时间跨度均为1960～2017年。本文按照长江委水文局划分的长江流域一级子流域进行分区降雨预测检验，包括：金沙江流域、岷江流域、嘉陵江流域、乌江流域、长江干流、汉江流域、洞庭湖流域和鄱阳湖流域。长江流域降水站点分布和一级子流域分区如图1所示。
1.2 研究方法
1.2.1 SVD分解原理
SVD实质上是一种数学矩阵运算，即对于任意的实数矩阵，必然可以分解为两个单位正交矩阵和对角矩阵的乘积[19-21]。气象学中经常用这种方法研究两场存在的时域相关性的空间联系，找到两场相互联系的关键区，其原理如下：设有X、Y两个场，称之为左场和右场，分别包含m和n个空间格点或站点，时间长度为k次，则用矩阵表示为
求X和Y的交叉协方差矩阵XYT，若该矩阵中的数据全部属于实数域，对其进行SVD分解变换，则必然可以找到两个正交线性变换矩阵L和R，使得其协方差最大，且满足如下性质[19-20]：
式中：L和R的第q列向量分别称为第q左、右奇异向量或第q左、右模态。U 称为左场时间系数矩阵，V称为右场时间系数矩阵，U和V的第q行向量分别被称为第q左、右模态时间系数。由于L为正交矩阵，故公式（2）也可写为
SVD变换后的矩阵具有如下优点：① 左场仅与右场相应模态有高相关性，与其他模态不相关。② 前N对模态可以解释两场大部分的相关特征。③ 当两模态的相关系数为正时，左右场异性相关系数符号相同区域表示二者正相关，相反区域表示负相关，反之亦然。通过SVD分解将分析左场m个与右场n个变量随时间相互变化的众多关系，变为分析N对模态的时间系数之间相互变化的简单关系，简化问题的同时突出了研究重点。 1.2.2 场的预测和订正
令左场X为降水预测场，右场Y为气候因子场，则可以利用SVD定量计算出两场之间的相关性。由于相应模态的左右场时间系数之间存在较好的线性相关，因此可通过右场时间系数估测左场时间系数，计算公式如下[20]：
式中：i为模态数，i=1，2，……，N;k表示时间;b0和b1为线性模型的斜率和截距参数;ε为噪声项。
对于k+1时刻的右场时间系数，由公式（2）可得：
1.2.3 距平化处理
SVD计算时，采用原始场数据会导致分解模态中气候平均态的贡献率过大，屏蔽其他异常态信号，而经过距平化处理可避免平均态的影响，减小误差。由于目前长期水文气象业务预报中通常使用1986～2015年30 a均值作为历史均值，因此距平化时所有均值均采用1986～2015年，距平化公式如下：
式中：rt表示t时刻距平化后的变量;zt为t时刻的原始变量;μ为1986～2015年均值。
1.2.4 预测评估指标
距平符号一致率（Pc）。气象学中通常采用降水距平来反映降水异常，采用距平符号一致率对降水异常状况的预测精度进行定量评估[13]：
式中：N为格点数;当预报与实况距平符号相同时，M取值为1，相反时取值为0。
合格率（P）。SL 250-2008《水文情报预报规范》规定，中长期定量降水预报中多年同期实测变幅的20%作为预报许可误差，用合格率（P）定量评估降水预测精度[17]：
式中：B为合格样本数;A为样本总数。合格率达到85%及以上为甲等预报水平，70%～85%为乙等水平，60%～70%为丙等。
此外，还使用了相关系数（R）和平均绝对误差（MAE）两个指标评估降水预报精度，计算公式如下[17]：
式中：fi為预报值;oi为观测值;k为序列长度。
2 前期气候因子选取及相关性分析
由于影响长江流域降水的气候因子十分复杂，在实际预测中不可能考虑到所有因素对降水的影响，首先需要根据文献调研和相关性分析来选取与预测区域降水密切相关的前期气候因子。长江流域位于北半球中低纬地区，其降水一方面与热带地区大气海洋活动密切相关，另一方面又受到中高纬天气系统和冰雪变化的显著影响。中国学者对此已进行了大量相关研究，如孙淑清等[14]发现自前冬开始的热带海温异常对长江流域夏季降水有显著影响，并通过改变数值模式的海温强迫场验证了热带海温对1998年长江流域强降水的重要作用;张庆云等[15]指出长江中下游夏季降水受乌拉尔山和鄂霍次克海环流形势的影响，特别是东亚夏季梅雨期异常降水与中高纬阻塞型的建立密切相关;王乐等[13]发现冬春季节北极关键区海冰异常分布与长江流域主汛期降水密切相关，并利用海冰面积指数建立了流域分区降水预测模型。因此本文计划分别选取低-中-高纬不同的前期气候因子来近似表示多因子对长江流域降水的影响，考虑到前期气候因子观测数据在发布时间上具有滞后性，本月的数据通常在下月甚至更晚才能获取，同时上述文献调研结果表明多种冬季气候因子与长江流域夏季降水有较好的相关性，因此最终选取冬季（12月至次年2月）热带海温场、北半球中高纬500 hPa位势高度场和北极海冰场作为长江流域主汛期降水的预测因子。所选预测因子场的范围为：北极海冰场60°N～90°N，180°E～180°W;北半球500 hPa位势高度场20°N～75°N，180°E～180°W;热带海温场30°S～30°N，180°E～180°W。
3 预测模型的构建
将数据资料按时间先后顺序分为训练数据、校验数据和检验数据。训练数据用于初步预测模型的参数率定，校验数据用于订正模型参数的率定，订正模型与初步预测模型组合得到优化预测模型，检验数据用于评估预测模型的性能。训练数据和校验数据分别参与了初步预测模型和优化预测模型的构建，而检验数据对于模型是全新的数据。本文采用逐年滑动的方法对2011～2017年的降水进行预测，即如果预测2017年降水，则训练数据为1960～1996年，校验数据为1997～2016年;如果预测2016年降水，则训练数据为1960～1995年，校验数据为1996～2015年，其他年份以此类推。由于进行逐年滑动预测时，每年的训练和校验数据都是不同的，本节以训练期1960～1990年、校验期1991～2010年为例，给出训练期和校验期的模型参数及模拟结果，而文中所有检验期结果均采用逐年滑动预测方法获取。由于构建初步预测模型时使用了SVD方法，称之为SVDF模型，而构建优化预测模型时再次使用SVD方法进行订正，故称之为SSVDF模型。
在训练期需要对数据进行矩阵重构，将左场降水站点数据转化为X（m，k）的时间矩阵，右场气候因子格点数据转化为Y（n，k）的时间矩阵，其中m和n分别为降水站点总数和选取的热带海温、北半球位势高度场和北极海冰场的格点数之和，k为训练期时长;在校验期，对观测降水数据和SVDF模型降水预测结果进行同样的矩阵重构。
表1为训练期和校验期SVD分解的参数统计，可以看到各模态中降水和3种气候因子组合的相关系数均很高，基本在0.6以上。其中训练期前9个模态的累积方差贡献率为95.97%、校验期为96.76%，均可以解释绝大部分两场相关的信息，因此在训练期和校验期构建模型时同样采用前9个模态。根据1.
2.2节中的方法对SVDF和SSVDF模型进行校验，模型参数取值如表2所列。
表3为训练期SVDF模型对降水量的模拟结果。由表3可知，训练期模型对长江流域子流域降水模拟的平均合格率为83.8%，接近甲等水平，其中绝大部分在75.0%以上，特别是乌江流域和长江干流的合格率分别达到96.7%和100.0%。模型拟合结果与实测雨量呈高度相关，大部分子流域相关系数在0.44以上，其中岷江流域和嘉陵江流域的相关系数均在0.60以上。各流域降水预测结果的平均误差均在30.0～80.0 mm之间，均值为60.6 mm，其中乌江流域的误差仅为36.6 mm。这说明模型的拟合效果良好，表2中训练期的参数选取合理，可用于进一步的预测检验。 表4为校验期的预测和订正结果，其中SVDF表示初步的预测结果，SSVDF则表示订正后的结果。从表4可以看到，相比于训练期，SVDF模型的合格率和相关性明显下降，平均绝对误差明显提升，说明SVDF模型在实际预测中效果一般。SSVDF的订正拟合效果相比于训练期基本持平，其平均合格率为82.5%，接近甲等水平，金沙江流域、岷江流域的预测合格率均为95.0%，达到甲等水平。相关系数较训练期明显提升，大部分相关系数在0.56以上，特别是金沙江流域的相关系数可达0.78，表明订正结果与实况高度相关。各子流域预测降水的平均绝对误差在29.0～110.0 mm之间，变化范围大于训练期，但均值与训练期相近。这表明订正后的SSVDF模型在校验期对降水有较好的拟合效果，验证了订正模型的合理性。
4 模型预测结果检验
4.1 分区降水量预测检验
表5为检验期模型的实际预测结果。对比训练期和校验期的结果发现：SVDF模型在检验期的合格率和相关系数偏低、平均绝对误差偏大，表明模型预测效果明显偏差。SSVDF模型的预测平均合格率为82.1%，接近训练期水平，其中金沙江流域、岷江流域、嘉陵江流域、汉江流域的合格率均为85.7%，鄱阳湖流域达到100.0%，均在甲等水平。SSVDF预测的子流域降水的相关系数大多在0.4以上，其中嘉陵江流域和鄱阳湖流域均在0.8以上，表明预测与实况高度相关。SSVDF的平均绝对误差在45.0～82.0 mm之间，均值为66.3 mm，与训练期较为接近。表6为检验期SSVDF模型的逐年降水预测相对误差，可以看到，模型对2012年汉江流域和2013年乌江流域降水量的预测相对误差明显偏大，均在40%左右;对2011年金沙江流域和洞庭湖流域、2012年长江干流、2013年岷江流域和洞庭湖流域、2014年嘉陵江流域和乌江流域、2016年长江干流的降水预测相对误差在20%～25%，接近合格水平;对其余大部分时间的子流域降水量预测相对误差均达20%以内的合格水平，其中鄱阳湖水系连续7 a的预测相对误差均在15%以内。对检验期相对误差的绝对值求平均发现，金沙江流域为8.1%、嘉陵江流域为9.1%、岷江流域为9.7%，均达到10%以内。
综上表明：SSVDF模型在长江流域主汛期降水量长期预测中有良好的实际预测效果，其中对金沙江流域、嘉陵江流域、岷江流域、鄱阳湖流域的预测效果更好，验证了基于多因子的SSVDF模型预报降水的可行性。
4.2 降水异常预测效果评价
气象学中通常用降水距平反映某区域的降水异常，它表示某区域的实际降水偏离多年均值的程度，也可以一定程度上体现该区域的旱涝形势，若该区域的降水较多年均值明显偏多，則容易形成洪涝事件，反之亦然。反映在预测中，就是开展对降水距平的预测业务，其对防汛抗旱工作开展具有重要参考价值。长期降水距平预测是世界性的难题，目前国内预测机构的多年平均降水距平符号一致率评分多在60～70分之间，因此本节以60分作为预测合格分。表7给出了训练期、校验期和验证期SVDF、SSVDF模型的距平符号一致率评分。可以看到，训练期SVDF模型的降水模拟平均评分达到70分，在校验期SVDF模型平均评分仅有51分，而经过订正的SSVDF模型降水拟合评分达到73分。这表明，SVDF模型在实际预测中对降水异常的预测效果明显下降，经过订正后则可以显著消除这种系统性误差。在检验期，SVDF和SSVDF模型的评分分别为52分和64分，SSVDF模型的评分相比校验期有所下降，但明显高于SVDF，且在合格水平以上，验证了SSVDF模型对长江流域降水异常预测的合理性。
表8为检验期逐年的降水距平预测结果。SVDF模型各年的预测结果均在60分以下，未能合格。SSVDF模型在2011年和2012年预测评分在60分以下，其他年份均在60分以上，特别是在2014年和2017年预测评分分别达到74和69分。由于篇幅所限，图2仅展示SSVDF模型在2014和2017年的预测和实况降水距平图。2014年，模型预测结果较好地把握了当年长江流域主汛期大范围偏旱的状况，但干旱中心与实况相比有所偏移;2017年，模型预测结果基本把握了长江中下游降水偏多、上游降水偏少的分布，特别是对嘉陵江局地的一片多雨区有所反映，但同时也看到模型预测降水的异常程度明显小于实况。综合来看，SSVDF模型预测结果能够大体把握长江流域主汛期的旱涝分布状况，但其对局地异常降水中心和异常降水程度的预测有一定误差。
4.3 多因子预测效果对比
为了分析不同气候因子对于模型预测效果的影响，表9给出了检验期综合应用3种气候因子和单独采用3种因子的SSVDF模型预测降水的距平符号一致率检验结果。从表9可以看到，检验期综合3种因子的得分在57～74分之间、平均得分为64分，采用北半球500 hPa位势高度的得分在49～69分之间、平均得分58分，采用热带海温的得分在49～60分之间、平均得分57分，采用北极海冰的得分在46～63分之间，平均得分54分，显然综合3种因子的得分高于单因子得分，特别是得分下限明显增加。尽管在少数年份，采用单独因子的模型预测效果会接近甚至略高于多因子综合预测效果，如2012年采用位势高度的模型预测得分为60分，高于3种因子综合的57分，但在绝大多数年份，综合3种因子的预测得分最高，这也验证了采用多因子预测的有效性。
整体上看，相比于传统的SVD方法，利用多种气候因子和二次订正的SSVDF模型对长江流域的旱涝分布预测具有一定优势。本文在预测降水时将北极海冰、热带海温和北半球位势高度场统一置于右场，未考虑不同因子对降水的贡献差异，需在后续研究中完善。另外，影响降水的因素复杂多样，存在明显的年际波动，如何在气候年代际变化的背景下准确选取有效的年际预测因子，需进一步探讨。
5 结 论 （1） 冬季30°S～30°N的海域之间的海温，北半球中高纬波列状分布的天气系统，巴伦支海、鄂霍次克海和楚科奇海北部区域的海冰显著影响长江流域主汛期降水。
（2） 原始的SVDF模型在预测降水时出现明显误差，采用SVD误差订正方法可以一定程度地消除这种预测误差。
（3） SSVDF模型能够有效预测长江流域主汛期一级子流域的降水量，其中对金沙江流域、嘉陵江流域、岷江流域、鄱阳湖流域的预测效果更好。
（4） SSVDF模型能够大体预测出长江流域主汛期旱涝空间分布的状况，但其对局地异常降水中心位置和降水異常程度把握一般。
（5） 相较于采用单独的气候因子进行预测，采用3种气候因子综合预测的方法效果更好，特别是预测得分下限显著提升。
参考文献：
[1] 王熹，王湛，杨文涛，等.中国水资源现状及其未来发展方向展望[J].环境工程，2014，32（7）：1-5.
[2] 张利平，夏军，胡志芳.中国水资源状况与水资源安全问题分析[J].长江流域资源与环境，2009，18（2）：116-120.
[3] 魏凤英.我国短期气候预测的物理基础及其预测思路[J].应用气象学报，2011，22（1）：1-11.
[4] 张录军，王乐，邢雯慧，等.分辨率和陆面方案对长江流域短期气候预测影响[J].水科学进展，2016，27（6）：800-809.
[5] REN H L，WU Y J，BAO Q，et al.The China multi-model ensemble prediction system and its application to flood-season prediction in 2018[J].Journal of Meteorological Research，2019，33（3）：540-552.
[6] 丑纪范.短期气候预测的现状问题与出路（一）[J].新疆气象，2003（1）：1-4.
[7] 康红文，祝从文，左志燕，等.多模式集合预报及其降尺度技术在东亚夏季降水预测中的应用[J].气象学报，2012，70（2）：192-201.
[8] 贺玉琪，王栋，王远坤.BRR-SVR月降水量预测优化模型[J].水利学报，2019，50（12）：1529-1537.
[9] GUO Y，LI J，ZHU J.A moving updated statistical prediction model for summer rainfall in the middle-lower reaches of the Yangtze River Valley[J].Journal of Applied Meteorology and Climatology，2017，56（8）：2275-2287.
[10] HU Y，ZHONG Z，ZHU Y，et al.A statistical forecast model using the time-scale decomposition technique to predict rainfall during flood period over the middle andlower reaches of the Yangtze River Valley[J].Theoretical and applied climatology，2018，132（1-2）：479-489.
[11] YE K H，TAM C Y，ZHOU W，et al.Seasonal prediction of June rainfall over South China：Model assessment and statistical downscaling[J].Advances in Atmospheric Sciences，2015，32（5）：680-689.
[12] 刘向培，王汉杰，何明元.应用统计降尺度方法预估江淮流域未来降水[J].水科学进展，2012，23（1）：29-37.
[13] 王乐，杨文发，张录军，等.北极海冰对长江流域主汛期降雨的影响[J].水科学进展，2019，30（5）：623-631.
[14] 孙淑清，马淑杰.海温异常对东亚夏季风及长江流域降水影响的分析及数值试验[J].大气科学，2003（1）：36-52.
[15] 张庆云，陶诗言.亚洲中高纬度环流对东亚夏季降水的影响[J].气象学报，1998（2）：72-84.
[16] HAI X，YONATON G，LAN J H，et al.Juxtaposition of Western pacific subtropical high on Asian summer monsoon shapes subtropical east Asian precipitation[J].Geophysical Research Letters，2020，47（3）：10.
[17] 吴旭树，郭生练，巴欢欢，等.基于海温多极指标的长期降水预报方法[J].水利学报，2018，49（10）：1276-1283.
[18] KASSA.Ethiopian seasonal rainfall variability and prediction using Canonical Correlation Analysis（CCA）[J].Earth Sciences，2015，4（3）：112-119.
[19] 张永领，吴胜安，丁裕国，等.SVD迭代模型在夏季降水预测中的应用[J].气象学报，2006（1）：121-127. [20] 張礼平，柯怡明，王康康.SVD方法在场的定量预测中的应用[J].热带气象学报，2004（4）：383-390.
[21] 秦正坤，林朝晖，陈红，等.基于EOF/SVD的短期气候预测误差订正方法及其应用[J].气象学报，2011，69（2）：289-296.
（编辑：江 文）
引用本文：
王乐，张方伟，闵要武，等.
基于多气候因子的长江流域长期降水预测研究
[J].人民长江，2021，52（7）：81-87.
Long-term precipitation prediction based on multiple climatic factors
in Changjiang River Basin
WANG Le，ZHANG Fangwei，MIN Yaowu，QIU Hui，ZHANG Xiao，ZI Li
（Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China）
Abstract：
The contradiction between supply and demand of water resources is a big problem in China′s social development，and long-term precipitation prediction plays an important role in the rational allocation and utilization of water resources.In view of the complex mechanism of precipitation in the Changjiang River Basin，we analyzed the key relationship between precipitation in the main flood season of the Changjiang River Basin and three climatic factors，namely，winter sea surface temperature，500 hPa geopotential height in the northern hemisphere and Arctic sea ice.On this basis，the singular value decomposition （SVD） method was used to construct a preliminary precipitation prediction model and prediction correction model.The optimized prediction model （SSVDF） was obtained by combining the two models，and its effect was verified.The results showed that the prediction method based on multiple climatic factors was more effective than prediction method based on single factor.SVD correction method could significantly eliminate the prediction error of the original statistical model.The SSVDF model could effectively predict the rainfall precipitation in the river system of the Changjiang River Basin during the main flood season，and it could also predict the spatial distribution of precipitation anomalies in the basin.
Key words：
long-term precipitation prediction;sea surface temperature in winter;500 hPa geopotential height in the northern hemisphere;Arctic sea ice;singular value decomposition （SVD）;Changjiang River Basin
摘要：
水资源供需矛盾是当前中国社会发展面对的一大难题，而长期降水预测对合理分配利用水资源起到重要作用。针对长江流域复杂的降水机制，选取冬季海温、北半球500 hPa位势高度和北极海冰3种气候因子，分析其与长江流域主汛期降水相互联系的关键区，在此基础上采用奇异值分解（SVD）方法构建降水初步预测模型和预测订正模型，并将二者组合得到优化预测模型（SSVDF），然后对该模型预测效果进行检验。结果表明：采用多因子综合预测的方法较单因子预测效果更好，SVD订正方法可以显著消除原有统计模型的预测误差，优化后的SSVDF模型能够有效预测长江子流域主汛期的降水量，并能较好预测长江流域主汛期降水异常的空间分布。
关 键 词：
长期降水预测; 冬季海温; 北半球500 hPa位势高度; 北极海冰; 奇异值分解; 长江流域
中图法分类号： P456.3
文献标志码： A
DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2021.07.014
0 引 言
受全球气候变化影响，近年来水旱极端事件频发，水资源形势日渐严峻[1-2]，准确的长期降水预测对于水资源高效利用起到重要指示作用。国内外现有的长期降水预测方法主要分为动力、统计和动力-统计相结合三大类[3]。动力方法通过海-陆-气耦合模式计算未来的天气条件从而预测降水，其物理机制明确，但计算量大操作复杂[4-7];统计法从大量的历史数据中挖掘降水自身的变化规律及其与前期气候因子的关系，进而利用获取的统计关系进行降水预测[8-10];动力-统计相结合的方法则利用统计方法对模式预测结果进行分析订正[11-12]。由于统计学方法计算便捷、可操作性强，且能充分利用历史资料所含规律，目前其已成为长期降水预测中不可或缺的手段[3，6]。
长江流域地处北半球中低纬地区，是典型的季风性气候，其主汛期降水一方面受到海温、海冰、积雪、太阳辐射等外强迫因子的作用[13-14]，另一方面又与大气环流大尺度变动等大气内部特性密切相关[15-16]，这些因子的变化缓慢并具有持续性、相关性等特征，从而为长期降水预测提供了统计基础。国内外学者对此进行了大量研究[17-20]，如王乐等[13]发现冬春季节北极关键区海冰异常分布与长江流域主汛期降水密切相关，并利用海冰面积指数建立了长江流域分区降水预测模型;吴旭树等[17]利用全球海温多级指标建立了长江上游长期降水预测模型;张礼平等[20]利用北半球高度场、海平面气压场和北太平洋海温场成功预测了湖北省2001年降水。但已有研究主要集中在预测长江流域的面平均降水量或者少数站点的降水分布方面，针对长江流域多站点降水量和空间分布综合预测的研究相对较少。此外，由于计算的不稳定性，统计模型在实际预测中往往会产生系统性误差，因此需要开展降水预测场的订正。
鉴于此，本文以长江流域为例，筛选与流域主汛期降水密切相关的前期气候要素作为预测因子，通过奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）[21]方法构建基于多气候因子的降水场初步预测模型，在此基础上构建预测误差订正模型，并将二者组合得到最终的长江流域主汛期降水场优化预测模型，以期为长江流域的水资源高效利用提供技术支撑。
1 资料与方法
1.1 研究资料
研究数据包括长江流域降水数据、全球海温数据、北极海冰数据和北半球位势高度数据。降水数据为长江流域116站日值地面降水数据集，来源于长江水利委员会（以下简称长江委）水文局，所有站点数据均通过系统的质量控制和均一性检验，月降水数据通过日降水数据累加得到。海温和海冰数据为1°× 1°的HadISST1逐月数据集，来源于英国气象局哈德利中心（Met Office Hadley Centre，https：∥www.metoffice.gov.uk/hadobs/hadisst/data），其中海温数据通过对多源数据进行最優插值和空间重构得到，海冰数据通过卫星反衍同化得到，目前在全球范围内得到广泛应用。北半球位势高度数据为2.5°× 2.5°的NCEP/NCAR Reanalysis 1逐月数据集，来源于美国气象环境预报中心（National Centers for Environmental Prediction）。所有数据的时间跨度均为1960～2017年。本文按照长江委水文局划分的长江流域一级子流域进行分区降雨预测检验，包括：金沙江流域、岷江流域、嘉陵江流域、乌江流域、长江干流、汉江流域、洞庭湖流域和鄱阳湖流域。长江流域降水站点分布和一级子流域分区如图1所示。
1.2 研究方法
1.2.1 SVD分解原理
SVD实质上是一种数学矩阵运算，即对于任意的实数矩阵，必然可以分解为两个单位正交矩阵和对角矩阵的乘积[19-21]。气象学中经常用这种方法研究两场存在的时域相关性的空间联系，找到两场相互联系的关键区，其原理如下：设有X、Y两个场，称之为左场和右场，分别包含m和n个空间格点或站点，时间长度为k次，则用矩阵表示为
求X和Y的交叉协方差矩阵XYT，若该矩阵中的数据全部属于实数域，对其进行SVD分解变换，则必然可以找到两个正交线性变换矩阵L和R，使得其协方差最大，且满足如下性质[19-20]：
式中：L和R的第q列向量分别称为第q左、右奇异向量或第q左、右模态。U 称为左场时间系数矩阵，V称为右场时间系数矩阵，U和V的第q行向量分别被称为第q左、右模态时间系数。由于L为正交矩阵，故公式（2）也可写为
SVD变换后的矩阵具有如下优点：① 左场仅与右场相应模态有高相关性，与其他模态不相关。② 前N对模态可以解释两场大部分的相关特征。③ 当两模态的相关系数为正时，左右场异性相关系数符号相同区域表示二者正相关，相反区域表示负相关，反之亦然。通过SVD分解将分析左场m个与右场n个变量随时间相互变化的众多关系，变为分析N对模态的时间系数之间相互变化的简单关系，简化问题的同时突出了研究重点。 1.2.2 场的预测和订正
令左场X为降水预测场，右场Y为气候因子场，则可以利用SVD定量计算出两场之间的相关性。由于相应模态的左右场时间系数之间存在较好的线性相关，因此可通过右场时间系数估测左场时间系数，计算公式如下[20]：
式中：i为模态数，i=1，2，……，N;k表示时间;b0和b1为线性模型的斜率和截距参数;ε为噪声项。
对于k+1时刻的右场时间系数，由公式（2）可得：
1.2.3 距平化处理
SVD计算时，采用原始场数据会导致分解模态中气候平均态的贡献率过大，屏蔽其他异常态信号，而经过距平化处理可避免平均态的影响，减小误差。由于目前长期水文气象业务预报中通常使用1986～2015年30 a均值作为历史均值，因此距平化时所有均值均采用1986～2015年，距平化公式如下：
式中：rt表示t时刻距平化后的变量;zt为t时刻的原始变量;μ为1986～2015年均值。
1.2.4 预测评估指标
距平符号一致率（Pc）。气象学中通常采用降水距平来反映降水异常，采用距平符号一致率对降水异常状况的预测精度进行定量评估[13]：
式中：N为格点数;当预报与实况距平符号相同时，M取值为1，相反时取值为0。
合格率（P）。SL 250-2008《水文情报预报规范》规定，中长期定量降水预报中多年同期实测变幅的20%作为预报许可误差，用合格率（P）定量评估降水预测精度[17]：
式中：B为合格样本数;A为样本总数。合格率达到85%及以上为甲等预报水平，70%～85%为乙等水平，60%～70%为丙等。
此外，还使用了相关系数（R）和平均绝对误差（MAE）两个指标评估降水预报精度，计算公式如下[17]：
式中：fi為预报值;oi为观测值;k为序列长度。
2 前期气候因子选取及相关性分析
由于影响长江流域降水的气候因子十分复杂，在实际预测中不可能考虑到所有因素对降水的影响，首先需要根据文献调研和相关性分析来选取与预测区域降水密切相关的前期气候因子。长江流域位于北半球中低纬地区，其降水一方面与热带地区大气海洋活动密切相关，另一方面又受到中高纬天气系统和冰雪变化的显著影响。中国学者对此已进行了大量相关研究，如孙淑清等[14]发现自前冬开始的热带海温异常对长江流域夏季降水有显著影响，并通过改变数值模式的海温强迫场验证了热带海温对1998年长江流域强降水的重要作用;张庆云等[15]指出长江中下游夏季降水受乌拉尔山和鄂霍次克海环流形势的影响，特别是东亚夏季梅雨期异常降水与中高纬阻塞型的建立密切相关;王乐等[13]发现冬春季节北极关键区海冰异常分布与长江流域主汛期降水密切相关，并利用海冰面积指数建立了流域分区降水预测模型。因此本文计划分别选取低-中-高纬不同的前期气候因子来近似表示多因子对长江流域降水的影响，考虑到前期气候因子观测数据在发布时间上具有滞后性，本月的数据通常在下月甚至更晚才能获取，同时上述文献调研结果表明多种冬季气候因子与长江流域夏季降水有较好的相关性，因此最终选取冬季（12月至次年2月）热带海温场、北半球中高纬500 hPa位势高度场和北极海冰场作为长江流域主汛期降水的预测因子。所选预测因子场的范围为：北极海冰场60°N～90°N，180°E～180°W;北半球500 hPa位势高度场20°N～75°N，180°E～180°W;热带海温场30°S～30°N，180°E～180°W。
3 预测模型的构建
将数据资料按时间先后顺序分为训练数据、校验数据和检验数据。训练数据用于初步预测模型的参数率定，校验数据用于订正模型参数的率定，订正模型与初步预测模型组合得到优化预测模型，检验数据用于评估预测模型的性能。训练数据和校验数据分别参与了初步预测模型和优化预测模型的构建，而检验数据对于模型是全新的数据。本文采用逐年滑动的方法对2011～2017年的降水进行预测，即如果预测2017年降水，则训练数据为1960～1996年，校验数据为1997～2016年;如果预测2016年降水，则训练数据为1960～1995年，校验数据为1996～2015年，其他年份以此类推。由于进行逐年滑动预测时，每年的训练和校验数据都是不同的，本节以训练期1960～1990年、校验期1991～2010年为例，给出训练期和校验期的模型参数及模拟结果，而文中所有检验期结果均采用逐年滑动预测方法获取。由于构建初步预测模型时使用了SVD方法，称之为SVDF模型，而构建优化预测模型时再次使用SVD方法进行订正，故称之为SSVDF模型。
在训练期需要对数据进行矩阵重构，将左场降水站点数据转化为X（m，k）的时间矩阵，右场气候因子格点数据转化为Y（n，k）的时间矩阵，其中m和n分别为降水站点总数和选取的热带海温、北半球位势高度场和北极海冰场的格点数之和，k为训练期时长;在校验期，对观测降水数据和SVDF模型降水预测结果进行同样的矩阵重构。
表1为训练期和校验期SVD分解的参数统计，可以看到各模态中降水和3种气候因子组合的相关系数均很高，基本在0.6以上。其中训练期前9个模态的累积方差贡献率为95.97%、校验期为96.76%，均可以解释绝大部分两场相关的信息，因此在训练期和校验期构建模型时同样采用前9个模态。根据1.
2.2节中的方法对SVDF和SSVDF模型进行校验，模型参数取值如表2所列。
表3为训练期SVDF模型对降水量的模拟结果。由表3可知，训练期模型对长江流域子流域降水模拟的平均合格率为83.8%，接近甲等水平，其中绝大部分在75.0%以上，特别是乌江流域和长江干流的合格率分别达到96.7%和100.0%。模型拟合结果与实测雨量呈高度相关，大部分子流域相关系数在0.44以上，其中岷江流域和嘉陵江流域的相关系数均在0.60以上。各流域降水预测结果的平均误差均在30.0～80.0 mm之间，均值为60.6 mm，其中乌江流域的误差仅为36.6 mm。这说明模型的拟合效果良好，表2中训练期的参数选取合理，可用于进一步的预测检验。 表4为校验期的预测和订正结果，其中SVDF表示初步的预测结果，SSVDF则表示订正后的结果。从表4可以看到，相比于训练期，SVDF模型的合格率和相关性明显下降，平均绝对误差明显提升，说明SVDF模型在实际预测中效果一般。SSVDF的订正拟合效果相比于训练期基本持平，其平均合格率为82.5%，接近甲等水平，金沙江流域、岷江流域的预测合格率均为95.0%，达到甲等水平。相关系数较训练期明显提升，大部分相关系数在0.56以上，特别是金沙江流域的相关系数可达0.78，表明订正结果与实况高度相关。各子流域预测降水的平均绝对误差在29.0～110.0 mm之间，变化范围大于训练期，但均值与训练期相近。这表明订正后的SSVDF模型在校验期对降水有较好的拟合效果，验证了订正模型的合理性。
4 模型预测结果检验
4.1 分区降水量预测检验
表5为检验期模型的实际预测结果。对比训练期和校验期的结果发现：SVDF模型在检验期的合格率和相关系数偏低、平均绝对误差偏大，表明模型预测效果明显偏差。SSVDF模型的预测平均合格率为82.1%，接近训练期水平，其中金沙江流域、岷江流域、嘉陵江流域、汉江流域的合格率均为85.7%，鄱阳湖流域达到100.0%，均在甲等水平。SSVDF预测的子流域降水的相关系数大多在0.4以上，其中嘉陵江流域和鄱阳湖流域均在0.8以上，表明预测与实况高度相关。SSVDF的平均绝对误差在45.0～82.0 mm之间，均值为66.3 mm，与训练期较为接近。表6为检验期SSVDF模型的逐年降水预测相对误差，可以看到，模型对2012年汉江流域和2013年乌江流域降水量的预测相对误差明显偏大，均在40%左右;对2011年金沙江流域和洞庭湖流域、2012年长江干流、2013年岷江流域和洞庭湖流域、2014年嘉陵江流域和乌江流域、2016年长江干流的降水预测相对误差在20%～25%，接近合格水平;对其余大部分时间的子流域降水量预测相对误差均达20%以内的合格水平，其中鄱阳湖水系连续7 a的预测相对误差均在15%以内。对检验期相对误差的绝对值求平均发现，金沙江流域为8.1%、嘉陵江流域为9.1%、岷江流域为9.7%，均达到10%以内。
综上表明：SSVDF模型在长江流域主汛期降水量长期预测中有良好的实际预测效果，其中对金沙江流域、嘉陵江流域、岷江流域、鄱阳湖流域的预测效果更好，验证了基于多因子的SSVDF模型预报降水的可行性。
4.2 降水异常预测效果评价
气象学中通常用降水距平反映某区域的降水异常，它表示某区域的实际降水偏离多年均值的程度，也可以一定程度上体现该区域的旱涝形势，若该区域的降水较多年均值明显偏多，則容易形成洪涝事件，反之亦然。反映在预测中，就是开展对降水距平的预测业务，其对防汛抗旱工作开展具有重要参考价值。长期降水距平预测是世界性的难题，目前国内预测机构的多年平均降水距平符号一致率评分多在60～70分之间，因此本节以60分作为预测合格分。表7给出了训练期、校验期和验证期SVDF、SSVDF模型的距平符号一致率评分。可以看到，训练期SVDF模型的降水模拟平均评分达到70分，在校验期SVDF模型平均评分仅有51分，而经过订正的SSVDF模型降水拟合评分达到73分。这表明，SVDF模型在实际预测中对降水异常的预测效果明显下降，经过订正后则可以显著消除这种系统性误差。在检验期，SVDF和SSVDF模型的评分分别为52分和64分，SSVDF模型的评分相比校验期有所下降，但明显高于SVDF，且在合格水平以上，验证了SSVDF模型对长江流域降水异常预测的合理性。
表8为检验期逐年的降水距平预测结果。SVDF模型各年的预测结果均在60分以下，未能合格。SSVDF模型在2011年和2012年预测评分在60分以下，其他年份均在60分以上，特别是在2014年和2017年预测评分分别达到74和69分。由于篇幅所限，图2仅展示SSVDF模型在2014和2017年的预测和实况降水距平图。2014年，模型预测结果较好地把握了当年长江流域主汛期大范围偏旱的状况，但干旱中心与实况相比有所偏移;2017年，模型预测结果基本把握了长江中下游降水偏多、上游降水偏少的分布，特别是对嘉陵江局地的一片多雨区有所反映，但同时也看到模型预测降水的异常程度明显小于实况。综合来看，SSVDF模型预测结果能够大体把握长江流域主汛期的旱涝分布状况，但其对局地异常降水中心和异常降水程度的预测有一定误差。
4.3 多因子预测效果对比
为了分析不同气候因子对于模型预测效果的影响，表9给出了检验期综合应用3种气候因子和单独采用3种因子的SSVDF模型预测降水的距平符号一致率检验结果。从表9可以看到，检验期综合3种因子的得分在57～74分之间、平均得分为64分，采用北半球500 hPa位势高度的得分在49～69分之间、平均得分58分，采用热带海温的得分在49～60分之间、平均得分57分，采用北极海冰的得分在46～63分之间，平均得分54分，显然综合3种因子的得分高于单因子得分，特别是得分下限明显增加。尽管在少数年份，采用单独因子的模型预测效果会接近甚至略高于多因子综合预测效果，如2012年采用位势高度的模型预测得分为60分，高于3种因子综合的57分，但在绝大多数年份，综合3种因子的预测得分最高，这也验证了采用多因子预测的有效性。
整体上看，相比于传统的SVD方法，利用多种气候因子和二次订正的SSVDF模型对长江流域的旱涝分布预测具有一定优势。本文在预测降水时将北极海冰、热带海温和北半球位势高度场统一置于右场，未考虑不同因子对降水的贡献差异，需在后续研究中完善。另外，影响降水的因素复杂多样，存在明显的年际波动，如何在气候年代际变化的背景下准确选取有效的年际预测因子，需进一步探讨。
5 结 论 （1） 冬季30°S～30°N的海域之间的海温，北半球中高纬波列状分布的天气系统，巴伦支海、鄂霍次克海和楚科奇海北部区域的海冰显著影响长江流域主汛期降水。
（2） 原始的SVDF模型在预测降水时出现明显误差，采用SVD误差订正方法可以一定程度地消除这种预测误差。
（3） SSVDF模型能够有效预测长江流域主汛期一级子流域的降水量，其中对金沙江流域、嘉陵江流域、岷江流域、鄱阳湖流域的预测效果更好。
（4） SSVDF模型能够大体预测出长江流域主汛期旱涝空间分布的状况，但其对局地异常降水中心位置和降水異常程度把握一般。
（5） 相较于采用单独的气候因子进行预测，采用3种气候因子综合预测的方法效果更好，特别是预测得分下限显著提升。
参考文献：
[1] 王熹，王湛，杨文涛，等.中国水资源现状及其未来发展方向展望[J].环境工程，2014，32（7）：1-5.
[2] 张利平，夏军，胡志芳.中国水资源状况与水资源安全问题分析[J].长江流域资源与环境，2009，18（2）：116-120.
[3] 魏凤英.我国短期气候预测的物理基础及其预测思路[J].应用气象学报，2011，22（1）：1-11.
[4] 张录军，王乐，邢雯慧，等.分辨率和陆面方案对长江流域短期气候预测影响[J].水科学进展，2016，27（6）：800-809.
[5] REN H L，WU Y J，BAO Q，et al.The China multi-model ensemble prediction system and its application to flood-season prediction in 2018[J].Journal of Meteorological Research，2019，33（3）：540-552.
[6] 丑纪范.短期气候预测的现状问题与出路（一）[J].新疆气象，2003（1）：1-4.
[7] 康红文，祝从文，左志燕，等.多模式集合预报及其降尺度技术在东亚夏季降水预测中的应用[J].气象学报，2012，70（2）：192-201.
[8] 贺玉琪，王栋，王远坤.BRR-SVR月降水量预测优化模型[J].水利学报，2019，50（12）：1529-1537.
[9] GUO Y，LI J，ZHU J.A moving updated statistical prediction model for summer rainfall in the middle-lower reaches of the Yangtze River Valley[J].Journal of Applied Meteorology and Climatology，2017，56（8）：2275-2287.
[10] HU Y，ZHONG Z，ZHU Y，et al.A statistical forecast model using the time-scale decomposition technique to predict rainfall during flood period over the middle andlower reaches of the Yangtze River Valley[J].Theoretical and applied climatology，2018，132（1-2）：479-489.
[11] YE K H，TAM C Y，ZHOU W，et al.Seasonal prediction of June rainfall over South China：Model assessment and statistical downscaling[J].Advances in Atmospheric Sciences，2015，32（5）：680-689.
[12] 刘向培，王汉杰，何明元.应用统计降尺度方法预估江淮流域未来降水[J].水科学进展，2012，23（1）：29-37.
[13] 王乐，杨文发，张录军，等.北极海冰对长江流域主汛期降雨的影响[J].水科学进展，2019，30（5）：623-631.
[14] 孙淑清，马淑杰.海温异常对东亚夏季风及长江流域降水影响的分析及数值试验[J].大气科学，2003（1）：36-52.
[15] 张庆云，陶诗言.亚洲中高纬度环流对东亚夏季降水的影响[J].气象学报，1998（2）：72-84.
[16] HAI X，YONATON G，LAN J H，et al.Juxtaposition of Western pacific subtropical high on Asian summer monsoon shapes subtropical east Asian precipitation[J].Geophysical Research Letters，2020，47（3）：10.
[17] 吴旭树，郭生练，巴欢欢，等.基于海温多极指标的长期降水预报方法[J].水利学报，2018，49（10）：1276-1283.
[18] KASSA.Ethiopian seasonal rainfall variability and prediction using Canonical Correlation Analysis（CCA）[J].Earth Sciences，2015，4（3）：112-119.
[19] 张永领，吴胜安，丁裕国，等.SVD迭代模型在夏季降水预测中的应用[J].气象学报，2006（1）：121-127. [20] 張礼平，柯怡明，王康康.SVD方法在场的定量预测中的应用[J].热带气象学报，2004（4）：383-390.
[21] 秦正坤，林朝晖，陈红，等.基于EOF/SVD的短期气候预测误差订正方法及其应用[J].气象学报，2011，69（2）：289-296.
（编辑：江 文）
引用本文：
王乐，张方伟，闵要武，等.
基于多气候因子的长江流域长期降水预测研究
[J].人民长江，2021，52（7）：81-87.
Long-term precipitation prediction based on multiple climatic factors
in Changjiang River Basin
WANG Le，ZHANG Fangwei，MIN Yaowu，QIU Hui，ZHANG Xiao，ZI Li
（Bureau of Hydrology，Changjiang Water Resources Commission，Wuhan 430010，China）
Abstract：
The contradiction between supply and demand of water resources is a big problem in China′s social development，and long-term precipitation prediction plays an important role in the rational allocation and utilization of water resources.In view of the complex mechanism of precipitation in the Changjiang River Basin，we analyzed the key relationship between precipitation in the main flood season of the Changjiang River Basin and three climatic factors，namely，winter sea surface temperature，500 hPa geopotential height in the northern hemisphere and Arctic sea ice.On this basis，the singular value decomposition （SVD） method was used to construct a preliminary precipitation prediction model and prediction correction model.The optimized prediction model （SSVDF） was obtained by combining the two models，and its effect was verified.The results showed that the prediction method based on multiple climatic factors was more effective than prediction method based on single factor.SVD correction method could significantly eliminate the prediction error of the original statistical model.The SSVDF model could effectively predict the rainfall precipitation in the river system of the Changjiang River Basin during the main flood season，and it could also predict the spatial distribution of precipitation anomalies in the basin.
Key words：
long-term precipitation prediction;sea surface temperature in winter;500 hPa geopotential height in the northern hemisphere;Arctic sea ice;singular value decomposition （SVD）;Changjiang River Basin