1937年6月，严顺开出生在上海。他自小爱好文艺，高中毕业后报考了上海戏剧学院，但由于长相平凡，最后一轮被刷了下来。后来他又参加了青海省话剧团的招生，依然无果。1959年，他演唱改编版的歌曲《真是乐死人》得到了中央戏剧学院表演系主任白英老师的认可，终于如愿以偿地考入了中戏表演系。
　　在中戏，严顺开演过众多作品如《哈姆雷特》《奥赛罗》《雷雨》等中的小角色。正是这些小角色让戏剧大师黄佐临发现了严顺开的喜剧天分，找他出演了《霓虹灯下的哨兵》里的飞飞。1963年从中戏毕业后，黄佐临又推荐他进了上海人艺的滑稽剧团。黄佐临没有看错，严顺开天生就是一块喜剧演员的料。他在舞台上永远是耷拉着眉毛、眯缝着眼睛、一脸苦笑的样子。你说他是在笑吧，又好像是在哭；但你要说他是在哭吧，又好像是在笑。编剧赵化南一直记得严顺开在滑稽戏《GPT不正常》的说明书上写的话：“我爱观众的笑，我更爱观众在笑的同时能沾上一点眼泪。”他认为，严顺开的喜剧表演中充满了对有缺点的底层小人物的无限爱心与同情，不但让人掉泪，而且让人深思。
　　上海电影制片厂1980年版的《阿Q正传》，是严顺开式戏剧表演的经典范例。这部电影的拍摄难度很大，最后接手的导演，是曾在舞台上演过话剧《阿Q正传》的岑范。岑范找到了严顺开。在对这部电影的理解上，两人的意见不谋而合—《阿Q正传》应该把关键点落在精神上。鲁迅对笔下的人物“哀其不幸，怒其不争”，而严顺开在处理阿Q这个人物时，强调了“哀其不幸”的一面。剧中的情节会让观众哈哈大笑，但这笑里面又有悲哀。
　　1982年，《阿Q正传》成为新中国成立后我国首部参加戛纳电影节的影片。凭借阿Q这个角色，严顺开获得了1983年第六届百花奖最佳男演员奖和第二届瑞士国际喜剧电影节最佳男演员奖，并成为我国唯一一位获得“卓别林金拐杖奖”的演员。
　　借阿Q的光，严顺开受邀参加了1983年中央电视台的首届春晚。他在春晚上表演的《阿Q的独白》受到了全国观众的喜爱。自此，他成为上春晚最多的演员之一，先后在春晚出演过《弹钢琴》《逛厂甸》《张三其人》《难兄难弟》《爱父如爱子》等。
　　2009年，年过七旬的严顺开在大连拍摄由他主演的24集电视剧《我的丑爹》。按照剧情要求，他不仅要在雨水中行走，还要下海捡垃圾，在冰冷的海水中跌跌撞撞。拍完后，他突然感到小腿有些疼痛，便去附近的医院就诊，没想到候诊时突然中风，造成左边身体瘫痪，并且不能言语。所幸医护人员抢救及时，才避免了生命危险。但从此，严顺开被迫离开了自己心愛的舞台，开始了与病魔长达8年的抗争。
　　2016年8月，上海市有关部门的领导到医院探望严顺开，因脑梗加心梗住院的严顺开说话不是很流畅，反应也十分迟缓，但有限的几句话，依然离不开戏剧。他一字一顿激动地说：“有一只戏应该搞一扩，就是迭个，上海的姑娘……”花了不少工夫，大家才明白老人家关心的是剩女题材。