【摘 要】
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函数的单调性作为函数的重要性质,历来是高考的重要考点。函数单调性的用途有很多,在解题中,我们常用函数的单调性来比较函数值的大小、解不等式、求参数的取值范围、求函数的最值、求函数的值域等。本文举几例加以说明,供大家参考。 一、利用函数的单调性比较函数值的大小 有些函数值较为复杂,无法通过计算求解,此时,我们可以考虑构造新的函数,利用函数的单调性来比较两个函数值的大小。如何构造函数,是解答问题的关
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函数的单调性作为函数的重要性质,历来是高考的重要考点。函数单调性的用途有很多,在解题中,我们常用函数的单调性来比较函数值的大小、解不等式、求参数的取值范围、求函数的最值、求函数的值域等。本文举几例加以说明,供大家参考。
一、利用函数的单调性比较函数值的大小
有些函数值较为复杂,无法通过计算求解,此时,我们可以考虑构造新的函数,利用函数的单调性来比较两个函数值的大小。如何构造函数,是解答问题的关键之所在。
对于较为复杂的复合函数问题,我们往往可采用换元法,将其转化为简单函数,再通过讨论简单函数的單调性来确定参数的取值范围。
从以上分析我们可以看出,函数单调性的用途较为广泛,但也是限于一些固定的题型,同学们要熟练掌握这些题型。同时,在解题中,我们要学会将复杂的问题通过运用不同的方法如构造函数、划归思想、换元法等,转化为简单的函数问题,灵活利用函数的单调性来求解。
(作者单位:湖北省襄阳市第三中学)
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