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研究Birkhoff系统的梯度表示和阶α=2的分数维梯度表示．首先给出Birkhoff系统成为通常梯度系统的条件．然后，给出Birkhoff系统成为阶α=2的分数维梯度系统的条件．当梯度系统的势函数V可选为Lyapunov函数时，可用Lyapunov定理来研究系统的稳定性．同时，因为梯度系统的线性化系统的特征方程仅有实根，可按Lyapunov一次近似理论来研究系统的稳定性．最后，举例说明结果的应用．