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[摘要] 数学是中等职业学校学生必修的一门文化基础课程，是学习其它专业理论课程的基本工具，因此学好数学极其重要，通过多年的教学，我认为建立数学知识网络能有效地提高学生的学习效率。
[关键词] 中等职业教育 数学知识网络 数学学习效率
一、问题的提出
在现行的中等职业学校国家审定教材数学教材中，共设制了十三章一百多个知识点，从理论上讲，只要把这些知识点掌握好，教学的质量就有保障，正因为如此，教师们认真设计每一节课，力图使学生准确地掌握好每一个知识点，并熟练地运用每一个知识点，殷切希望学生们学会了这些知识点之时，正是瓜熟蒂落顺利完成学习任务之日。
然而多年的教学实践告诉我们，事实上有相当多的学生存在着似懂非懂、似是而非、丢三落四的混沌现象，他们或出于无奈或出于自信，只处于略懂、浅懂和一知半解，因此他们只能形式的、孤立的、片面的、死板地来理解这一百多个知识点，他们只会套套公式，计算一些单纯的题目，只要一改头换面，就辨不出题型，不能应用变形、转换，使问题演化或分解为其他易于解决的等价命题，又无法检索有用的知识，因此常窘困于束手无策的境地。
在教学中不乏碰到这样的学生，思维敏捷、灵活程度远远胜过老师，他们聪明、好学、勤奋，能主动探求知识，利用大量的练习来提高自己的水平，但在绝大多数的情况下，老师们总能略胜一筹。
显然不是因为老师聪明，更不是因为学生不聪明。这一切的原因在哪里呢？
教师之所以略胜一筹是因为在教师的头脑中有一张庞大的、严密的、有序的、立体的、系统的数学知识网络。学生之所以无法灵活的运用、探索知识是因为在他们的脑海中缺乏网络，只有一张无序的、破碎的小网络甚至是一些知识点而已！当他们需要解决某些数学问题或学习新知识时无法从储存在记忆中（有点乱）的知识检索出来，因此，帮助学生建立一个数学知识的网络是提高学生学习效率的关键。
二、建立数学知识网络的必要性和科学性
学科结构课程理论认为，知识是课程中不可缺少的要素，并特别重视知识体系本身的逻辑程序和结构，因而通常把学术性作为课程的基本形式，主张让学科的知识结构作为课程设计的基础。因此建构数学知识网络正是突出了学科结构的重要性，形象性，并更能体现和显示其学科的内在结构。
数学是由许多知识点——“元素”构成的复杂系统，用网络来描绘数学知识，对于了解数学的发展，数学的结构和数学的功能，掌握数学系统中各知识点之间的相互关系和相互作用，以及其中关键元素所起的主导作用，可以一目了然，经过这种网络组织的数学知识有下列优点：
1储存知识恰当方便。数学知识点经过网络组织之后理顺了它们的前后、从属和因果关系，使各个知识点的位置有了合理的顺序，有条不紊。
2 组织过的知识最易巩固，最易掌握，因为它得到先后、左右各
知识的衬托和支撑，即使忘了，只要用它先一步的内容，经一二步简单的演绎推导便能恢复重现。
3 组织成网络化的知识最便于检索，提取有用的知识，因为网络
化的知识点，将位于一定的层次和线路，是最易找到的，这样对解题大有好处。
4网络化的知识最便于记忆，只要记住一个，便可引出一串，可以大大减轻记忆上的负担，使书越读越薄，以致于有用的知识全在心中，使知识随时随地可以重现，可以离开书本读书，这是读书的最高境界，也是提高学生素质的最高目标。
5知识网络化后易于发展“联想”，即开展活跃的科学思维，凭借网络可以在更广阔的空间演绎、推导、编织，获得新的知识。
6知识网络化之后，犹如接通了全身的神经，只要触着一发而动全身，如果知识是孤立、片面、死板的，就不会有这种感觉。
三、如何帮助学生建立数学知识网络
1首先要使学生有数学知识网络的意识
要让学生学懂一个知识点后还要了解这个知识点所处的“环境”，就是在它先后、左右、上下的内容，确定该知识的“地位”。例如在学习函数知识点的时候，集合是最原始的概念，是基石，映射是建在两个集合之上的一种对应，而函数又是一种特殊的映射，显然这些知识点彼此有密切的联系，一环套一环，并且组成了一个“平台”，在这“平台”上竖起五大支柱即五个基本初等函数，分别是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。而研究的内容有定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性、对称性等，就像N个层面。这样就建立了一个立体的网络框架，接下来的每一节课就在“柱”于“层面”的“结点”上加工完善，形成数学网络系统中的子系统。显然这些子系统中函数的概念是关键。
2要使学生懂得建立网络的意义
通过函数部分的学习，使学生初步体会到数学各知识点之间存在着知识的网络，并利用单元小结把每个知识点科学的、有序的、有机地联系起来，充分体现各知识点承先启后，上下呼应。使学生形成一套严密的、立体的网络框架，各知识点各有其位，使学生从理性和感性中体会到这种网络结构不仅使知识点容易储存，便于检索，还能相互补充，相互启迪，可以触类旁通。
3要培养学生编织数学知识网络的能力
（1）要教给学生“活”的知识
指导学生会学，只有“活”的知识，才有利于编网和将来的检索，这就要学生不仅对知识的来龙去脉弄清楚，而且要重视新旧知识的联系，新知识的适用范围及如何运用掌握。
（2）精炼知识，把知识系统化
要有效地、迅速地、合理的把知识编入网络，必须指导学生对所学的知识进行分类和归纳，整理和提炼，最后归入网络，因为只有精炼系统有序的知识才有利于知识的组织和检索，不只是编所学过的概念、定理、公式、法则等，而是建立起知识间的内在联系，分清脉络，主次，找出基本思想方法，探求知识迁移的条件和可能性，持之以恒的毅力才能达到，缺一方的努力，都无法达到。为新知识索取支撑点。
（3）对学生的记忆方法进行指导
由于每个人看问题的角度不同，因此记忆的方法也不同，一般来说，按照个人的兴趣和认识结构组成起来的网络，就是最容易记忆的网络。
四、建立数学知识网络是提高学生数学学习效率的关键
网络图能反映系数中各元素之间的各种相互关系，如因果关系，从属关系，先后关系，多少关系，逻辑关系和辩证关系，而这一切正是数学需要培养的范围，正是数学素质的重要内容。
另一方面学生有了对这个数学网络的了解和认识，并体会到其优越性，就可以调动学习的积极性，发挥学生的主观能动性，有步骤，有目的的进行学习和自学，使学习多了一份情趣，在更形象，更活泼中接受新知识，解决问题可以通过网络图得到多层次，多角度，多方位的启示，真正融会贯通。这样学数学，不仅提高了学习效率，更培养了学生严谨的，有效的，科学的学习方法，为其他学科的学习提供了一种有价值的途径。
一个有经验的数学老师，解题神速，靠的就是他脑海里有一张数学网络，他的网络比别人的网络编织得更广，更科学，更精致。要使学生达到这个水平，需要老师的点化，传授和严格的训练。知识的网络，不是一触而就，而是要日积月累。首先要靠学生有坚强意志和持之以恒的毅力，其次教师要认真准备每一节课，不能只挑选一些我们认为对学生有价值的的孤立的的知识，而是要重视事物之间的相互联系，说明一事物对其他事物的影响。每学完一章节，就要建立这章的知识网络。一学期一年长此以往，知识网络就逐渐形成了，学习效率也就提高了。
参考文献：
[1] 施良方《课程理论》教育科学出版社。
[关键词] 中等职业教育 数学知识网络 数学学习效率
一、问题的提出
在现行的中等职业学校国家审定教材数学教材中，共设制了十三章一百多个知识点，从理论上讲，只要把这些知识点掌握好，教学的质量就有保障，正因为如此，教师们认真设计每一节课，力图使学生准确地掌握好每一个知识点，并熟练地运用每一个知识点，殷切希望学生们学会了这些知识点之时，正是瓜熟蒂落顺利完成学习任务之日。
然而多年的教学实践告诉我们，事实上有相当多的学生存在着似懂非懂、似是而非、丢三落四的混沌现象，他们或出于无奈或出于自信，只处于略懂、浅懂和一知半解，因此他们只能形式的、孤立的、片面的、死板地来理解这一百多个知识点，他们只会套套公式，计算一些单纯的题目，只要一改头换面，就辨不出题型，不能应用变形、转换，使问题演化或分解为其他易于解决的等价命题，又无法检索有用的知识，因此常窘困于束手无策的境地。
在教学中不乏碰到这样的学生，思维敏捷、灵活程度远远胜过老师，他们聪明、好学、勤奋，能主动探求知识，利用大量的练习来提高自己的水平，但在绝大多数的情况下，老师们总能略胜一筹。
显然不是因为老师聪明，更不是因为学生不聪明。这一切的原因在哪里呢？
教师之所以略胜一筹是因为在教师的头脑中有一张庞大的、严密的、有序的、立体的、系统的数学知识网络。学生之所以无法灵活的运用、探索知识是因为在他们的脑海中缺乏网络，只有一张无序的、破碎的小网络甚至是一些知识点而已！当他们需要解决某些数学问题或学习新知识时无法从储存在记忆中（有点乱）的知识检索出来，因此，帮助学生建立一个数学知识的网络是提高学生学习效率的关键。
二、建立数学知识网络的必要性和科学性
学科结构课程理论认为，知识是课程中不可缺少的要素，并特别重视知识体系本身的逻辑程序和结构，因而通常把学术性作为课程的基本形式，主张让学科的知识结构作为课程设计的基础。因此建构数学知识网络正是突出了学科结构的重要性，形象性，并更能体现和显示其学科的内在结构。
数学是由许多知识点——“元素”构成的复杂系统，用网络来描绘数学知识，对于了解数学的发展，数学的结构和数学的功能，掌握数学系统中各知识点之间的相互关系和相互作用，以及其中关键元素所起的主导作用，可以一目了然，经过这种网络组织的数学知识有下列优点：
1储存知识恰当方便。数学知识点经过网络组织之后理顺了它们的前后、从属和因果关系，使各个知识点的位置有了合理的顺序，有条不紊。
2 组织过的知识最易巩固，最易掌握，因为它得到先后、左右各
知识的衬托和支撑，即使忘了，只要用它先一步的内容，经一二步简单的演绎推导便能恢复重现。
3 组织成网络化的知识最便于检索，提取有用的知识，因为网络
化的知识点，将位于一定的层次和线路，是最易找到的，这样对解题大有好处。
4网络化的知识最便于记忆，只要记住一个，便可引出一串，可以大大减轻记忆上的负担，使书越读越薄，以致于有用的知识全在心中，使知识随时随地可以重现，可以离开书本读书，这是读书的最高境界，也是提高学生素质的最高目标。
5知识网络化后易于发展“联想”，即开展活跃的科学思维，凭借网络可以在更广阔的空间演绎、推导、编织，获得新的知识。
6知识网络化之后，犹如接通了全身的神经，只要触着一发而动全身，如果知识是孤立、片面、死板的，就不会有这种感觉。
三、如何帮助学生建立数学知识网络
1首先要使学生有数学知识网络的意识
要让学生学懂一个知识点后还要了解这个知识点所处的“环境”，就是在它先后、左右、上下的内容，确定该知识的“地位”。例如在学习函数知识点的时候，集合是最原始的概念，是基石，映射是建在两个集合之上的一种对应，而函数又是一种特殊的映射，显然这些知识点彼此有密切的联系，一环套一环，并且组成了一个“平台”，在这“平台”上竖起五大支柱即五个基本初等函数，分别是幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。而研究的内容有定义域、值域、图像、单调性、奇偶性、周期性、对称性等，就像N个层面。这样就建立了一个立体的网络框架，接下来的每一节课就在“柱”于“层面”的“结点”上加工完善，形成数学网络系统中的子系统。显然这些子系统中函数的概念是关键。
2要使学生懂得建立网络的意义
通过函数部分的学习，使学生初步体会到数学各知识点之间存在着知识的网络，并利用单元小结把每个知识点科学的、有序的、有机地联系起来，充分体现各知识点承先启后，上下呼应。使学生形成一套严密的、立体的网络框架，各知识点各有其位，使学生从理性和感性中体会到这种网络结构不仅使知识点容易储存，便于检索，还能相互补充，相互启迪，可以触类旁通。
3要培养学生编织数学知识网络的能力
（1）要教给学生“活”的知识
指导学生会学，只有“活”的知识，才有利于编网和将来的检索，这就要学生不仅对知识的来龙去脉弄清楚，而且要重视新旧知识的联系，新知识的适用范围及如何运用掌握。
（2）精炼知识，把知识系统化
要有效地、迅速地、合理的把知识编入网络，必须指导学生对所学的知识进行分类和归纳，整理和提炼，最后归入网络，因为只有精炼系统有序的知识才有利于知识的组织和检索，不只是编所学过的概念、定理、公式、法则等，而是建立起知识间的内在联系，分清脉络，主次，找出基本思想方法，探求知识迁移的条件和可能性，持之以恒的毅力才能达到，缺一方的努力，都无法达到。为新知识索取支撑点。
（3）对学生的记忆方法进行指导
由于每个人看问题的角度不同，因此记忆的方法也不同，一般来说，按照个人的兴趣和认识结构组成起来的网络，就是最容易记忆的网络。
四、建立数学知识网络是提高学生数学学习效率的关键
网络图能反映系数中各元素之间的各种相互关系，如因果关系，从属关系，先后关系，多少关系，逻辑关系和辩证关系，而这一切正是数学需要培养的范围，正是数学素质的重要内容。
另一方面学生有了对这个数学网络的了解和认识，并体会到其优越性，就可以调动学习的积极性，发挥学生的主观能动性，有步骤，有目的的进行学习和自学，使学习多了一份情趣，在更形象，更活泼中接受新知识，解决问题可以通过网络图得到多层次，多角度，多方位的启示，真正融会贯通。这样学数学，不仅提高了学习效率，更培养了学生严谨的，有效的，科学的学习方法，为其他学科的学习提供了一种有价值的途径。
一个有经验的数学老师，解题神速，靠的就是他脑海里有一张数学网络，他的网络比别人的网络编织得更广，更科学，更精致。要使学生达到这个水平，需要老师的点化，传授和严格的训练。知识的网络，不是一触而就，而是要日积月累。首先要靠学生有坚强意志和持之以恒的毅力，其次教师要认真准备每一节课，不能只挑选一些我们认为对学生有价值的的孤立的的知识，而是要重视事物之间的相互联系，说明一事物对其他事物的影响。每学完一章节，就要建立这章的知识网络。一学期一年长此以往，知识网络就逐渐形成了，学习效率也就提高了。
参考文献：
[1] 施良方《课程理论》教育科学出版社。