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[提 要] 股权分置改革后，上市公司大股东持有的非流通股于2007年1月开始陆续解禁流通。本文通过事件分析法研究了上市公司平均超常收益率和平均累积超常收益率，建立了ARMA(1,1)模型，并分析了此事件对平均超常收益率的影响。研究发现：受限股解禁当天存在显著负的超常收益，而非国有上市公司平均超常收益大于国有上市公司，平均超常收益率波动不是很显著，但事件前后７天左右都发生了股价的异常波动。
[关键词] 受限股解禁 超常收益 事件分析法 ARMA模型
一、引言
2005年4月29日，中国证监会颁布了《关于上市公司股权分置改革试点有关问题的通知》，并于2005年5月10日先行选择了4家公司作为试点对象，正式启动了股权分置改革（以下称股改）的试点工作。截至2007年4月20日，第65批股改公司亮相，沪深两市已完成或者进入改革程序的上市公司共1290家，被称为G股，占应股改上市公司的96%，对应市值占比98%，超过三分之一的省（自治区、直辖市）辖区内公司已经股改完成，北京完成股改市值占比高达99.9%，未股改公司仅剩一家。“同股同权同价”成为资本市场所追求的目标，各试点公司股改主要是由非流通股股东向流通股股东支付一定的对价来获取流通权，其持有的非流通股转化为流通股，但这部分转化来的流通股要经过一个期限（一般1年～2年）才能进行流通买卖，称受限股解禁。受限股一般分为大非和小非，大非指股改前比例较大的非流通股（占总股本比例大于5%）在股改两年以上方可流通，小非则指股改前比例较小的非流通股（占总股本比例小于5%）在股改一年后方可流通。大非、小非股东增持还是减持公司股票，能相当程度地反映公司是否具有投资价值，因此，受限股解禁是否会造成大非、小非股东大量抛售股票引起股票贬值，是否对股价带来非对称的冲击，是衡量股改成功与否的关键。根据市场有效性假设，公司的股票价格将迅速、完全地反映受限股解禁这一重大历史事件所包含的信息。
本文主要从两条逻辑主线入手来研究受限股解禁这一重大历史事件对资本市场的冲击：一是利用事件分析法来研究受限股解禁对试点公司G股股价的影响，即是否存在超常收益，从而探讨市场有效性问题；二是利用自回归移动平均(ARMA(p,q))模型，来研究受限股解禁是否造成了试点公司G股股价异常波动及其波动特征。
Dolley(1933)最早使用事件分析法，以美国1921年～1931年间资本市场上的95个股票拆分事件為样本，研究了股票拆分事件对股票价格产生的影响。Ball和Brown(1968)运用事件分析法对会计盈余报告的市场有效性进行证明，以及Fama, Fisher,Jensen和Roll(1969)对股票分裂的市场反应进行了研究，此后，事件分析法得到了完善并开始广泛用于证券市场的研究。事件研究法的突出优点是，其研究构成具有简单、明了的逻辑线索，为了达到这个目的，事件研究的基础性步骤是设计和选择计算正常收益的模型。Brown和Warner（1980）利用CRSP数据库提供的NYSE/ASE股票月收益率数据，采用随机抽缺的方法检验了均值调整模型、市场调整模型和市场模型的有效性。研究发现，市场模型具有显著的优势，但另两种模型，虽未调整市场风险，但也取得了较好效果。在我国，证券市场的稳步发展也为事件研究法的运用提供了数据条件。袁显平和柯大钢（2006）总结了事件研究法的步骤及特征，并探讨了事件研究法在金融经济研究中的应用。陈汉文和陈向民（2002)以我国1990年～2000年沪、深交易所上市交易的A股公司为抽样总体，采用模拟方法对三种非正常收益模型进行了经验比较，结果显示市场模型的局限和均值调整模型的某些优势。陈信元和江锋(2005)以1990年12月至2003年12月沪深两市所有A股公司为抽样总体，检验了均值方法的检验力，研究发现，无论事件研究中各公司事件是否相近或重叠，都应采用市场模型为基础的非参数秩检验方法。而累积非正常收益的检验也应以市场模型为计算基础。奉立城和许伟河(2007)利用事件分析法分析了2004年7月至2005年9月期间45家完成股改的试点G股的超常收益。
二、模型及分析
1.数据来源
本文考查了2007年1月至2008年3月所有北京上市公司（共66家）的受限股解禁情况，其中上市公司解禁日期、解禁数量和解禁股流通市值来源于新浪财经（http://finance.sina.com.cn），公司性质、规模和解禁前后第一大股东持股比例来源于雅虎财经（http://finance.cn.yahoo.com）。
2.模型及分析
本文实证分析的目的是要检验上市公司受限股解禁事件前后是否存在超常收益，即是否为流通股股东带来了真正的收益，同时在事件前后公司的平均超常收益的波动情况是否体现了市场对受限股解禁事件的风险承受能力。
(1)事件分析法
①定义事件
本文选取2007年1月～2008年3月北京发生受限股解禁事件的上市公司作为考察对象，在此时间区间发生过多次解禁的公司以解禁数量最大日为事件日，因为解禁数量较大更能反映公司和市场信息。
②构造样本
将事件日定义为第“O”天。对每一家公司选用了包含事件日在内的160个交易日的日收益率为样本，样本区间为第-140天至第+2O天。最初的120个交易日构成估计窗口：[-140，-20]，随后的40个交易日构成事件窗口：[-20，20]。
③计算超常收益率
超常收益是证券在事件窗口期间的实际收益率减去其在事件窗口期间的正常收益率，而正常收益率是指假如在事件不发生的情况下该证券在事件窗口期间的期望收益率。
本文选择市场模型来估计正常收益率模型。即：
rit=αi+βirmt+εitE[εit]=0Var[εit]σ2
其中,rit，rmt分别是证券i和市场投资组合在t期的收益率,εit是扰动项，αi，βi是市场模型的参数，每支股票的日收益率的计算公式为:，其中，rit是股票i在交易日t的收益率，Pit是股票i在交易日t的收盘价，本文用上证综合指数来代表市场组合，其收益率的计算公式为:，其中indext代表在交易日t上证指数的收盘价。
证券在事件窗口期间第t日的超常收益率为：ARit=Rit-E(rit/Xt)，Xt为到达t期时市场投资组合所具有的信息集，则正常收益率为：E(rit/Xt)=。
④计算平均超常收益率和累积超常收益率
从截面(证券间)角度考虑包含N种证券的证券组合在t期的平均超常收益率为:，从时序(事件窗)角度考虑从t1到t2，包含N种证券的证券组合累积平均超常收益率为:。
⑤检验累积超常收益率的显著性
累积超常收益率显著性检验一般包括参数检验和非参数检验，本文采用Khotari和Warner（2006）提出的参数检验统计量:，其中σ2(t1,t2)=(t2-t1)σ2(AARt)，σ2(1t，t2)是事件窗口[t1,t2]上平均超常收益AARt的方差，事件窗口越长CAR的方差越大。检验结果显著，表明股东的财富有明显增加或减少，当 >0表示受限股解禁为股东带来了正的财富效应。
通过以上步骤分析有：
图1显示了66家北京上市公司在事件窗口平均超常收益率和累积平均超常收益率的变动情况，解禁日当天，平均超常收益率为-0.00118，通过经验显著为负，表明解禁当日，受限股减持力量略大于增持力量，总体上讲，投资者并不看好受限股解禁的上市公司能有效承受该事件带来的冲击。累积平均超常收益率总体上呈上升趋势,解禁日前6天体现出了跳跃性增长过程，但随着解禁日的到来,事件对市场的冲击趋于平和,解禁日达到0.31972，通过检验显著为正，市场基本没有体现出对受限股解禁事件的过度反应。
从不同公司性质角度，图2对比了国有与非国有上市公司在事件窗口的平均超常收益率和累积平均超常收益率，发现在解禁日当天，国有上市公司平均超常收益率（-0.00235）小于非国有上市公司平均超常收益率（0.001072），但国有上市公司累积平均超常收益率（0.44426）却远大于非国有上市公司累积平均超常收益率（0.008688），主要原因在于国有上市公司总体规模大于非国有上市公司，在解禁日当天，受限股减持的微小变动与非国有上市公司相比，会对市场带来较大的负面冲击，但从事件窗口来看，还是体现出了国有上市公司在事件面前具有较强的风险承受能力和消化市场的能力，其累积平均超常收益率一直高于非国有上市公司，同时在事件发生前一段时间内，非国有上市公司累积平均超常收益率为负也验证了在面临受限股解禁将到来时对市场带来了较大的负面影响。
(2)ARMA(p,q)建模
①AAR的单位根检验
AARt衡量了样本在 时期的平均超常收益率，首先对其平稳性进行检验，原假设:AARt存在单位根，采用ADF检验（检验过程略），得到t统计量为：-6.071231，大于５％显著性水平下的统计量（-3.529758）,因此在５％显著性水平下拒绝原假设，认为序列 为平稳时间序列。
②AAR的平稳性建模
通过AARt的自相关系数（序列相关图中１阶截尾）和偏自相关系数（序列相关图中１阶截尾）选取模型:ARMA(1,1)
AARt=c+μt
μt=αμt-1+εt+bεt-1
其中扰动项μt是白噪声εt及滞后一期的线性组合。a、b、c为待估参数。通过样本估计得到:=0.002521+0.717317(-1-0.002521)+εt-0.955548εt-1。，，的t统计量为:6.776655，-38.17646，13.25496，F统计量为：2.770124，都通过了显著性检验（置信度5%）。
该模型包括两种残差，第一种是无条件残差，第二种是估计的一期向前预测误差εt-1，通过利用滞后残差的预测能力，改善了无条件预测和残差。其中，无条件残差一阶相关系数（AR(1))为0.717317，表明平均超常收益率很大程度上由前一期信息所决定，并且呈高度正相关关系，预测误差一阶移动平均系数(MA(1))为-0.955548，表明利用前期信息对平均超常收益率进行预测时，其预测误差很大程度上由上一期残差所决定。因此利用上一期残差平方来考查本期平均超常收益率的预测误差，即本期平均超常收益率的波动情况。
因此，得到ARMA(1,1)模型残差平方，用于度量事件窗口中各时期的波动性信息，如下：
通过图3可以发现受限股解禁前后呈现出多峰状态，事件发生前5天超常平均收益率波动最大，事件发生后1天也波动很大，表现出试点公司G股股价异常波动情况，事实上66家上市公司在事件前后第一大股东持股比例发生变化的只有8家公司，其中事件后第一大股东持股比例增加的只有1家公司（西单商场），其他7家第一大股东持股比例发生剧烈减少（减少25%）的也只有1家公司（中创信测），图3也反映出了受限股解禁当天超常平均收益波动不大，事件前后７天左右都呈现出了较大波动，且波动呈非对称性。
二、结论
本文采用事件分析法研究了受限股解禁事件对上市公司股价的影响，考查在事件窗口平均超常收益的分布特征，并构建了 模型，分析了平均超常收益的波动性特征，所得主要结论总结如下：
受限股解禁当天存在显著负的超常收益率（-0.118%），而非国有上市公司平均超常收益（0.1072%）大于国有上市公司（-0.235%）。
累积平均超常收益率总体上呈上升趋势，解禁日前6天体现出了跳跃性增长过程。
国有上市公司累积平均超常收益率一直高于非国有上市公司。
受限股解禁当天平均超常收益率波动不是很显著，但事件前后７天左右都发生了股价的异常波动。
受限股解禁后，大部分公司第一大股东持股比例基本没有发生变化，少数公司进行了微小变动，但都不足以对股价造成显著性冲击。
参考文献：
[1]Dolley,J.Characteristics and Procedure of Common Stock Slipt-ups[J].Harvard Business Review, 1933:316～326
[2]Ball,R and P.Brown. An Empirical Evaluation of Accounting Income Numbers[J].Journal of Accounting Research, 1968:159～178
[3]Fama,E.L.Fisher,M.Jensen and R.Roll. The Adjustment of Stock Price to New Information[J].International Economics Review, 1969,10:1～21
[4]Brown,S and J.Warner. Mersuring Security Price Performance[J]. Financial Ecnnomics, 1980,8:205～258
[5]袁顯平 柯大钢:事件研究方法及其在金融经济研究中的作用[J].统计研究，2006（10）:31～35
[6]陈汉文 陈向民:证券价格的事件性反应.方法、背景和基于中国证券市场的应用[J].经济研究,2002
[7]陈信元 江 锋:事件模拟与非正常收益模型的检验力[J].会计研究，2005（7）:25～31
[8]奉立城 许伟河:股权分置改革试点G股的超常收益实证研究[J].数理统计与管理，2007（7）:718～725
[9]Khotari,S.and J.Warner， Econometrics of event studies, working paper ,2006
[关键词] 受限股解禁 超常收益 事件分析法 ARMA模型
一、引言
2005年4月29日，中国证监会颁布了《关于上市公司股权分置改革试点有关问题的通知》，并于2005年5月10日先行选择了4家公司作为试点对象，正式启动了股权分置改革（以下称股改）的试点工作。截至2007年4月20日，第65批股改公司亮相，沪深两市已完成或者进入改革程序的上市公司共1290家，被称为G股，占应股改上市公司的96%，对应市值占比98%，超过三分之一的省（自治区、直辖市）辖区内公司已经股改完成，北京完成股改市值占比高达99.9%，未股改公司仅剩一家。“同股同权同价”成为资本市场所追求的目标，各试点公司股改主要是由非流通股股东向流通股股东支付一定的对价来获取流通权，其持有的非流通股转化为流通股，但这部分转化来的流通股要经过一个期限（一般1年～2年）才能进行流通买卖，称受限股解禁。受限股一般分为大非和小非，大非指股改前比例较大的非流通股（占总股本比例大于5%）在股改两年以上方可流通，小非则指股改前比例较小的非流通股（占总股本比例小于5%）在股改一年后方可流通。大非、小非股东增持还是减持公司股票，能相当程度地反映公司是否具有投资价值，因此，受限股解禁是否会造成大非、小非股东大量抛售股票引起股票贬值，是否对股价带来非对称的冲击，是衡量股改成功与否的关键。根据市场有效性假设，公司的股票价格将迅速、完全地反映受限股解禁这一重大历史事件所包含的信息。
本文主要从两条逻辑主线入手来研究受限股解禁这一重大历史事件对资本市场的冲击：一是利用事件分析法来研究受限股解禁对试点公司G股股价的影响，即是否存在超常收益，从而探讨市场有效性问题；二是利用自回归移动平均(ARMA(p,q))模型，来研究受限股解禁是否造成了试点公司G股股价异常波动及其波动特征。
Dolley(1933)最早使用事件分析法，以美国1921年～1931年间资本市场上的95个股票拆分事件為样本，研究了股票拆分事件对股票价格产生的影响。Ball和Brown(1968)运用事件分析法对会计盈余报告的市场有效性进行证明，以及Fama, Fisher,Jensen和Roll(1969)对股票分裂的市场反应进行了研究，此后，事件分析法得到了完善并开始广泛用于证券市场的研究。事件研究法的突出优点是，其研究构成具有简单、明了的逻辑线索，为了达到这个目的，事件研究的基础性步骤是设计和选择计算正常收益的模型。Brown和Warner（1980）利用CRSP数据库提供的NYSE/ASE股票月收益率数据，采用随机抽缺的方法检验了均值调整模型、市场调整模型和市场模型的有效性。研究发现，市场模型具有显著的优势，但另两种模型，虽未调整市场风险，但也取得了较好效果。在我国，证券市场的稳步发展也为事件研究法的运用提供了数据条件。袁显平和柯大钢（2006）总结了事件研究法的步骤及特征，并探讨了事件研究法在金融经济研究中的应用。陈汉文和陈向民（2002)以我国1990年～2000年沪、深交易所上市交易的A股公司为抽样总体，采用模拟方法对三种非正常收益模型进行了经验比较，结果显示市场模型的局限和均值调整模型的某些优势。陈信元和江锋(2005)以1990年12月至2003年12月沪深两市所有A股公司为抽样总体，检验了均值方法的检验力，研究发现，无论事件研究中各公司事件是否相近或重叠，都应采用市场模型为基础的非参数秩检验方法。而累积非正常收益的检验也应以市场模型为计算基础。奉立城和许伟河(2007)利用事件分析法分析了2004年7月至2005年9月期间45家完成股改的试点G股的超常收益。
二、模型及分析
1.数据来源
本文考查了2007年1月至2008年3月所有北京上市公司（共66家）的受限股解禁情况，其中上市公司解禁日期、解禁数量和解禁股流通市值来源于新浪财经（http://finance.sina.com.cn），公司性质、规模和解禁前后第一大股东持股比例来源于雅虎财经（http://finance.cn.yahoo.com）。
2.模型及分析
本文实证分析的目的是要检验上市公司受限股解禁事件前后是否存在超常收益，即是否为流通股股东带来了真正的收益，同时在事件前后公司的平均超常收益的波动情况是否体现了市场对受限股解禁事件的风险承受能力。
(1)事件分析法
①定义事件
本文选取2007年1月～2008年3月北京发生受限股解禁事件的上市公司作为考察对象，在此时间区间发生过多次解禁的公司以解禁数量最大日为事件日，因为解禁数量较大更能反映公司和市场信息。
②构造样本
将事件日定义为第“O”天。对每一家公司选用了包含事件日在内的160个交易日的日收益率为样本，样本区间为第-140天至第+2O天。最初的120个交易日构成估计窗口：[-140，-20]，随后的40个交易日构成事件窗口：[-20，20]。
③计算超常收益率
超常收益是证券在事件窗口期间的实际收益率减去其在事件窗口期间的正常收益率，而正常收益率是指假如在事件不发生的情况下该证券在事件窗口期间的期望收益率。
本文选择市场模型来估计正常收益率模型。即：
rit=αi+βirmt+εitE[εit]=0Var[εit]σ2
其中,rit，rmt分别是证券i和市场投资组合在t期的收益率,εit是扰动项，αi，βi是市场模型的参数，每支股票的日收益率的计算公式为:，其中，rit是股票i在交易日t的收益率，Pit是股票i在交易日t的收盘价，本文用上证综合指数来代表市场组合，其收益率的计算公式为:，其中indext代表在交易日t上证指数的收盘价。
证券在事件窗口期间第t日的超常收益率为：ARit=Rit-E(rit/Xt)，Xt为到达t期时市场投资组合所具有的信息集，则正常收益率为：E(rit/Xt)=。
④计算平均超常收益率和累积超常收益率
从截面(证券间)角度考虑包含N种证券的证券组合在t期的平均超常收益率为:，从时序(事件窗)角度考虑从t1到t2，包含N种证券的证券组合累积平均超常收益率为:。
⑤检验累积超常收益率的显著性
累积超常收益率显著性检验一般包括参数检验和非参数检验，本文采用Khotari和Warner（2006）提出的参数检验统计量:，其中σ2(t1,t2)=(t2-t1)σ2(AARt)，σ2(1t，t2)是事件窗口[t1,t2]上平均超常收益AARt的方差，事件窗口越长CAR的方差越大。检验结果显著，表明股东的财富有明显增加或减少，当 >0表示受限股解禁为股东带来了正的财富效应。
通过以上步骤分析有：
图1显示了66家北京上市公司在事件窗口平均超常收益率和累积平均超常收益率的变动情况，解禁日当天，平均超常收益率为-0.00118，通过经验显著为负，表明解禁当日，受限股减持力量略大于增持力量，总体上讲，投资者并不看好受限股解禁的上市公司能有效承受该事件带来的冲击。累积平均超常收益率总体上呈上升趋势,解禁日前6天体现出了跳跃性增长过程，但随着解禁日的到来,事件对市场的冲击趋于平和,解禁日达到0.31972，通过检验显著为正，市场基本没有体现出对受限股解禁事件的过度反应。
从不同公司性质角度，图2对比了国有与非国有上市公司在事件窗口的平均超常收益率和累积平均超常收益率，发现在解禁日当天，国有上市公司平均超常收益率（-0.00235）小于非国有上市公司平均超常收益率（0.001072），但国有上市公司累积平均超常收益率（0.44426）却远大于非国有上市公司累积平均超常收益率（0.008688），主要原因在于国有上市公司总体规模大于非国有上市公司，在解禁日当天，受限股减持的微小变动与非国有上市公司相比，会对市场带来较大的负面冲击，但从事件窗口来看，还是体现出了国有上市公司在事件面前具有较强的风险承受能力和消化市场的能力，其累积平均超常收益率一直高于非国有上市公司，同时在事件发生前一段时间内，非国有上市公司累积平均超常收益率为负也验证了在面临受限股解禁将到来时对市场带来了较大的负面影响。
(2)ARMA(p,q)建模
①AAR的单位根检验
AARt衡量了样本在 时期的平均超常收益率，首先对其平稳性进行检验，原假设:AARt存在单位根，采用ADF检验（检验过程略），得到t统计量为：-6.071231，大于５％显著性水平下的统计量（-3.529758）,因此在５％显著性水平下拒绝原假设，认为序列 为平稳时间序列。
②AAR的平稳性建模
通过AARt的自相关系数（序列相关图中１阶截尾）和偏自相关系数（序列相关图中１阶截尾）选取模型:ARMA(1,1)
AARt=c+μt
μt=αμt-1+εt+bεt-1
其中扰动项μt是白噪声εt及滞后一期的线性组合。a、b、c为待估参数。通过样本估计得到:=0.002521+0.717317(-1-0.002521)+εt-0.955548εt-1。，，的t统计量为:6.776655，-38.17646，13.25496，F统计量为：2.770124，都通过了显著性检验（置信度5%）。
该模型包括两种残差，第一种是无条件残差，第二种是估计的一期向前预测误差εt-1，通过利用滞后残差的预测能力，改善了无条件预测和残差。其中，无条件残差一阶相关系数（AR(1))为0.717317，表明平均超常收益率很大程度上由前一期信息所决定，并且呈高度正相关关系，预测误差一阶移动平均系数(MA(1))为-0.955548，表明利用前期信息对平均超常收益率进行预测时，其预测误差很大程度上由上一期残差所决定。因此利用上一期残差平方来考查本期平均超常收益率的预测误差，即本期平均超常收益率的波动情况。
因此，得到ARMA(1,1)模型残差平方，用于度量事件窗口中各时期的波动性信息，如下：
通过图3可以发现受限股解禁前后呈现出多峰状态，事件发生前5天超常平均收益率波动最大，事件发生后1天也波动很大，表现出试点公司G股股价异常波动情况，事实上66家上市公司在事件前后第一大股东持股比例发生变化的只有8家公司，其中事件后第一大股东持股比例增加的只有1家公司（西单商场），其他7家第一大股东持股比例发生剧烈减少（减少25%）的也只有1家公司（中创信测），图3也反映出了受限股解禁当天超常平均收益波动不大，事件前后７天左右都呈现出了较大波动，且波动呈非对称性。
二、结论
本文采用事件分析法研究了受限股解禁事件对上市公司股价的影响，考查在事件窗口平均超常收益的分布特征，并构建了 模型，分析了平均超常收益的波动性特征，所得主要结论总结如下：
受限股解禁当天存在显著负的超常收益率（-0.118%），而非国有上市公司平均超常收益（0.1072%）大于国有上市公司（-0.235%）。
累积平均超常收益率总体上呈上升趋势，解禁日前6天体现出了跳跃性增长过程。
国有上市公司累积平均超常收益率一直高于非国有上市公司。
受限股解禁当天平均超常收益率波动不是很显著，但事件前后７天左右都发生了股价的异常波动。
受限股解禁后，大部分公司第一大股东持股比例基本没有发生变化，少数公司进行了微小变动，但都不足以对股价造成显著性冲击。
参考文献：
[1]Dolley,J.Characteristics and Procedure of Common Stock Slipt-ups[J].Harvard Business Review, 1933:316～326
[2]Ball,R and P.Brown. An Empirical Evaluation of Accounting Income Numbers[J].Journal of Accounting Research, 1968:159～178
[3]Fama,E.L.Fisher,M.Jensen and R.Roll. The Adjustment of Stock Price to New Information[J].International Economics Review, 1969,10:1～21
[4]Brown,S and J.Warner. Mersuring Security Price Performance[J]. Financial Ecnnomics, 1980,8:205～258
[5]袁顯平 柯大钢:事件研究方法及其在金融经济研究中的作用[J].统计研究，2006（10）:31～35
[6]陈汉文 陈向民:证券价格的事件性反应.方法、背景和基于中国证券市场的应用[J].经济研究,2002
[7]陈信元 江 锋:事件模拟与非正常收益模型的检验力[J].会计研究，2005（7）:25～31
[8]奉立城 许伟河:股权分置改革试点G股的超常收益实证研究[J].数理统计与管理，2007（7）:718～725
[9]Khotari,S.and J.Warner， Econometrics of event studies, working paper ,2006