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摘 要：以自然崩落法开采为背景，通过微震监测系统对开采区域的微震事件进行监测。利用K-means法对微震事件活动进行聚类分析，结合现场实际情况，得出3 736 m拉底水平和3 720 m出矿水平是微震事件最为集中的区域，采矿活动是该区域微震事件产生的主要原因。在不同分类数条件下，微震事件的集中区域是一致的，具体应根据现场实际选择合适的分类数。结果表明，基于K-means法的微震事件聚类分析能够较清晰的反映出微震活动规律，可提前预判大事件发生范围，能为矿山的安全生产提供依据，具一定借鉴意义。
关键词：自然崩落法;微震監测;聚类分析;K-means法
矿山开采过程中，自然崩落法是唯一可与露天开采相媲美的采矿方法，它成本低、高效率，尤其针对一些矿体厚大、品位较低和矿岩完整性差的矿山[1]。崩落过程中，崩落面和崩落下来的矿石堆之间留有较大空隙，如果放矿速度过快，上部矿岩突然发生大范围崩落，极有可能产生空气冲击波，对坑内人员、设备产生巨大影响。澳大利亚北帕克斯矿曾发生过该类地灾[2]，因未准确监测崩落顶板的位置，在底部持续大量出矿使崩落面和存隆面之间距离过大，造成大范围的顶板突然垮塌和严重的冲击波灾害。自然崩落法开采过程中，矿山井下绝大多数的人员、设备均在底部结构内进行生产活动，底部结构稳定性也是决定矿山生产成败的关键因素[3]。因此，必须通过相关监测手段，监测崩落的发生和发展，监测出矿水平设施和其他基础设施的稳定性，保障安全、降低风险。
微震监测作为一种三维可视化空间监测技术，对微震事件发生的时间、空间、强度信息反映了岩体微破裂的发展。因此，许多研究者试图找到微震活动与开采扰动之间的关系，并为微震预测提供定量分析的基础。相较于其它方法，通过观察微震事件发展的时空分布规律是最有效直观的方式之一。除通过直观观察微震活动的时空分布探寻岩石损伤的规律外，许多学者还在微震事件的聚集度和活动特征方面做了更多的研究。吴爱祥等利用最短距离聚类法对某矿山微地震活动的时空分布进行分析[4]，识别了井下微震活动聚集区域;Martin利用空间聚类方法对微震事件进行聚类分析并解释了微震活动规律[5];程爱平等利用未确知聚类优化法[6]，以样本均值为聚类中心判别权重，建立动态预测模型;刘栋、李夕兵等提出时空共享近邻聚类算法（STSNN），对沙坝矿微震事件进行了聚类分析[7]，揭示了微震事件活动规律的研究可为大事件的产生提供有效的预判信息，为保证矿山安全生产发挥重要作用。
1 K-means算法
聚类分析是通过定量的方法，按照事物的相似性属性，可以是类与类之间的距离、相关系数等[8]。K-means算法采用距离作为相似性指标，这符合以微震事件点的坐标位置划分疏密关系的聚类分析为目的[9]。首先，设立分类目标，确定将整个数据集分成K类，每一类有一个聚集中心点，聚集中心点由聚类密集程度划分，一般采用欧式距离作为相似度指标，聚类的目标就是最小化，即平方和达到最小[10]：
式中：J为距离平方和;k为分类数; n为n个数据点; xi为每个点; uk为聚类中心。
K-means算法中涉及了最小二乘法和拉格朗日原理，以聚类中心的反复迭代为目的，找到密集度高的分类区域。迭代步骤：① 系统通过空间点的位置坐标分析疏密程度，按照目标分类，选取k个聚类中心作为初始中心。②按照欧式距离的计算标准计算空间位置，反复迭代，找出聚类中心附近最近的点，予以划分。③ 更新聚类初始中心，对每个分类中的对象进行平均值的验算;分别计算作为聚类中心，计算目标函数的值。④ 判断聚类中心和目标函数值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回步骤②。给定N个三维坐标点，指定分为k类，从N个三维坐标点覆盖的三维体积中挑出k个点，称为种子元素，然后遍及所有元素点，不断按照欧式距离计算与种子元素相近的点，更新聚类中心，计算聚类对象平均值，通过反复迭代的过程，找出最适宜的分类[11]。
2 K-means法微震活动聚类分析
探寻微震监测的时空分布规律是预测预警中最为有效的方法，通常微震活动呈一种较分散的状态，人为划分区域有一定主观性。同时，对于微震活动的时间响应也没有很好的体现。本文运用聚类分析来定量分析微震活动时空分布，并初步划出聚类区域。对微震活动密集的聚类区域进行时间序列分析，据时空分布特征，对微震事件所在区域进行稳定性评价[12]。
对首采区监测范围内微震监测点的三维坐标进行聚类分析。微震事件的发生具有离散性，人为划分区域有一定局限性。此次分析使用三维K-means聚类分析，找出聚类中心，将点坐标之间的亲疏距离相近的分为一类定量的划分区域[13]。结合开采区的工作状况，可对危险区域进行划分，再对划分的重点区域进行时空演化规律研究[14]。
通过收集某铜矿2017年9月至2018年3月间发生的689次微震事件的监测数据做聚类分析。聚类前将689次微震事件发生的时间、空间点三维坐标、震级等参数统计，画出空间位置散点图，其中圆球即代表一个微震事件（图1）[15]。
图1中的圆球即代表微震事件，y为矿体走向，x为矿体倾向，从北至南分为N4～S9的13条穿脉，3 720m出矿水平和3 736 m拉底水平的穿脉之间的聚矿槽和掘进工作面有相应的爆破作业，可以看出3 720m出矿水平和3 736 m拉底水平附近微震事件较多，有向四周及顶板向上扩展的趋势，顶板最高的位置已到达3 910 m。
运用Matlab软件相关程序按照K-means方法对其空间分布进行聚类分析，按照分为3类和5类的2种情况得出以下结果（图2，图3），其中黑色方点为每一类的一个聚类中心点，图4和图5是为便于分析的切面图，同时分别对2种分类结果进行统计（表1，2）。对各聚类中微震事件的时间分布进行分析（图6，7）。 以上是通过K-means划分为3类的情况，并分别从水平和竖直方向进行切面分析，借助水平图和侧视图，判断聚类中心点的位置，从而划分危险区域，探讨聚类中心产生原因，分析微震活动性和生产活动的关系。从图2和图4中可以看出，微震活动主要分布在沿矿体走向3.102 8×106 m至3.103 3×106 m的位置，倾向1.597 1×107 m至1.597 6×107 m的位置，垂直高度为3 550 m至3 910 m的范围内，与矿山开采活动的范围较为一致，说明3 736 m拉底出矿水平和3 720 m出矿水平聚矿槽爆破是产生微震事件聚集的主要原因。
圖6中，横坐标为时间列，第一点表示的是2017年8月9日，最后一个点是2018年3月9日，纵坐标表示了聚类1、聚类2、聚类3在时间序列中的发展变化[16]。通过各聚类中的微震事件时间分布可看出，微震事件的聚集主要集中在2017年10月、11月、2018年3月，由出矿量统计可知，微震事件与大量出矿有关。
3 720 m水平出矿量要远大于3 736 m水平，2017年9月出矿量较大，2018年3月3 720 m水平出矿量达到历史新高（图8），大量出矿就要重点监测底部结构稳定性、顶板崩落等情况，发现问题需及时调整放矿计划。同时出矿量代表了采矿活动性，出矿量的统计有利于结合微震监测数据分析采矿活动与微震事件活动的关系。
通过聚类图导出聚类中心三维点坐标可看出（表1），聚类1有269个事件，聚类2有217个事件，聚类3有211个事件。各聚类之间界限分明，距离聚类中心较远的点可忽略不计，带有偶然性因素，可能是误差或不稳定影响因素。找到3个聚类中心点，分别是聚类中心1、聚类中心2、聚类中心3，聚类中心点围绕在3 736 m水平和3 720 m水平上下，是受到拉底出矿水平聚矿槽爆破等影响。而z轴竖直方向可以看到3 751 m、3 687 m、3 672 m三个聚类点，位于3 736 m拉底水平上较近的聚类1，位于3 720 m出矿水平下的聚类2和聚类3。除了爆破和出矿的因素，还有应力重分布的影响，有向四周扩散的趋势。以下为k=5的聚类结果。
以上是k=5的聚类结果，k=5类的结果与k=3类的结果相似，在3 720 m水平和3 736 m水平附近的微震事件活跃度较高，微震活动主要分布在沿矿体走向3.102 8×106 m至3.103 3×106 m的位置，倾向1.597 1×107 m至1.59 76×107 m的位置，垂直高度为3 550 m到3 910 m的范围内，与开采活动范围依然保持一致。
图7表示了聚类1、聚类2、聚类3、聚类4、聚类5微震事件的时间分布，微震事件主要集中在2017年11月、2018年3月间，这与大量出矿有关系，具体聚类结果统计如表2所示。
将聚类3类分为更细的情况，统计分类数为5的情况，可以看出聚类1为164个事件，聚类2为145个事件，聚类3为117个事件，聚类4为119个事件，聚类5为152个事件，各聚类中心统计可看出（表2），聚类中心点在3 736 m拉底水平和3 720 m出矿水平上下，这多受首采区监测区开采活动影响，3 736 m拉底水平上有3个聚类区域，372 0m出矿水平下有两个聚类区域。
3 结论
本文通过某铜矿自然崩落法现场开采情况，借助微震监测系统对矿山开采过程进行监测，并结合聚类分析手段对开采前后扰动区域进行分析，得出以下结论：
（1） 运用K-means算法对首采区一定时间内的所有微震事件的点进行了聚类分析。探寻空间内微震事件点的聚集度，用聚类中心点进行描述，得出了聚类中心点围绕在3 736 m拉底水平和3 720 m出矿水平上下。说明采矿活动是引起微震事件的主要因素，同时周围的扩散可以看出，采矿扰动导致的应力重分布的范围，对该重点区域应加强监测。
（2） 通过聚类分析，分为3类和分为5类得出的结果较为一致，说明聚类分析中并不是分类越细致，结果越可靠。聚类分析必须与实际相结合，同时两种情况下的分类聚集区和开采活动范围基本对应，能够对矿山安全生产提供指导性意见。
（3） 微震事件时间分布分析可预测岩体稳定性，一段时间内的微震事件的突然聚集预示岩体失稳的可能性，分析得出几个时期的活跃期在11月和3月，和实际大量出矿时间吻合，此时应该结合生产实际，分析微震事件聚集原因，为安全生产提供指导。
参考文献
[1] 袁海平，曹平.我国自然崩落法发展现状与应用展望[J].金属矿山，2004（08）：25-28.
[2] 沈南山，顾晓春，尹升华.国内外自然崩落采矿法技术现状[J].采矿技术，2009，9（4）：1-4+15.
[3] Korenromp M H A . Comparative study of the S-shaped and Hoek-Brown failure criterion by finite-difference modelling， Northparkes， NSW， Australia：[J]. Delft University of Technology .2013.
[4] 吴爱祥，武力聪，刘晓辉，等.矿山微地震活动时空分布[J].北京科 技大学学报，2012，34（6）：609-613.
[5] Hudyma MR.Analysis and interpretation of clusters of seismicevents[D].University of Western Australia，2008. [6] 程爱平，高永涛，梁兴旺，等.基于未确知聚类法的底板采动破坏深度动态预测[J].采矿与安全工程学报，2014，31（5）：739-744.
[7] 刘栋，李夕兵，刘志祥，等.基于STSNN聚类算法的用沙坝矿微震事件活动特征研究[J].中国安全生产科学技术，2017，13（2）：74-78.
[8] 鲁婧婧，张晋昕，袁向东，等.欧氏距离的加权处理对K-means法聚类效果的改进[J].中国医院统计，2008（1）：9-12.
[9] 郭倩，张景飞，郭攀，等.基于K-means的煤岩孔裂隙微观结构SEM表征[A]. 中国煤炭学会矿山建设与岩土工程专业委员会.矿山建设与岩土工程技术新进展——2017年全国矿山建设学术年会论文集[C].中国煤炭学会矿山建设与岩土工程专业委员会：中国煤炭学会，2017：6.
[10] 刘欢，阎镇.基于改进的K-means法的高分辨率遥感影像道路提取[J].计算机与现代化，2017（11）：55-61.
[11] JOUBERT P J. Microseismic monitoring of hydraulic fractures in block cave mines[J]. Transactions of the Institutions of Mining and Metallurgy，Section A：Mining Technology，2010，119（3）：193-197.
[12] REYES-MONTES J M，PETTITT W S，PIERCE M E，et al. Microseismic validation of jointed rock models in cave mining[C]. 44th US Rock Mechanics Symposium，2010，63-74.
[13] 陈通，王双明，王悦，等.长壁工作面采动引起的微震活动分布规律研究[J].采矿与安全工程学报，2018，35（4）：795-800.
[14] 程关文，王悦，马天辉，等.煤矿顶板岩体微震分布规律研究及其在顶板分带中的应用——以董家河煤矿微震监测为例[J].岩石力学与工程学报，2017，36（S2）：4036-4046.
[15] 李彪，徐奴文，戴峰，等.乌东德水电站地下厂房开挖过程微震监测与围岩大变形预警研究[J].岩石力学与工程学报，2017，36（S2）：4102-4112.
[16] 徐奴文，戴峰，李彪，等.猴子巖水电站地下厂房开挖过程微震特征与稳定性评价[J].岩石力学与工程学报，2016，35（S1）：3175-3186.
关键词：自然崩落法;微震監测;聚类分析;K-means法
矿山开采过程中，自然崩落法是唯一可与露天开采相媲美的采矿方法，它成本低、高效率，尤其针对一些矿体厚大、品位较低和矿岩完整性差的矿山[1]。崩落过程中，崩落面和崩落下来的矿石堆之间留有较大空隙，如果放矿速度过快，上部矿岩突然发生大范围崩落，极有可能产生空气冲击波，对坑内人员、设备产生巨大影响。澳大利亚北帕克斯矿曾发生过该类地灾[2]，因未准确监测崩落顶板的位置，在底部持续大量出矿使崩落面和存隆面之间距离过大，造成大范围的顶板突然垮塌和严重的冲击波灾害。自然崩落法开采过程中，矿山井下绝大多数的人员、设备均在底部结构内进行生产活动，底部结构稳定性也是决定矿山生产成败的关键因素[3]。因此，必须通过相关监测手段，监测崩落的发生和发展，监测出矿水平设施和其他基础设施的稳定性，保障安全、降低风险。
微震监测作为一种三维可视化空间监测技术，对微震事件发生的时间、空间、强度信息反映了岩体微破裂的发展。因此，许多研究者试图找到微震活动与开采扰动之间的关系，并为微震预测提供定量分析的基础。相较于其它方法，通过观察微震事件发展的时空分布规律是最有效直观的方式之一。除通过直观观察微震活动的时空分布探寻岩石损伤的规律外，许多学者还在微震事件的聚集度和活动特征方面做了更多的研究。吴爱祥等利用最短距离聚类法对某矿山微地震活动的时空分布进行分析[4]，识别了井下微震活动聚集区域;Martin利用空间聚类方法对微震事件进行聚类分析并解释了微震活动规律[5];程爱平等利用未确知聚类优化法[6]，以样本均值为聚类中心判别权重，建立动态预测模型;刘栋、李夕兵等提出时空共享近邻聚类算法（STSNN），对沙坝矿微震事件进行了聚类分析[7]，揭示了微震事件活动规律的研究可为大事件的产生提供有效的预判信息，为保证矿山安全生产发挥重要作用。
1 K-means算法
聚类分析是通过定量的方法，按照事物的相似性属性，可以是类与类之间的距离、相关系数等[8]。K-means算法采用距离作为相似性指标，这符合以微震事件点的坐标位置划分疏密关系的聚类分析为目的[9]。首先，设立分类目标，确定将整个数据集分成K类，每一类有一个聚集中心点，聚集中心点由聚类密集程度划分，一般采用欧式距离作为相似度指标，聚类的目标就是最小化，即平方和达到最小[10]：
式中：J为距离平方和;k为分类数; n为n个数据点; xi为每个点; uk为聚类中心。
K-means算法中涉及了最小二乘法和拉格朗日原理，以聚类中心的反复迭代为目的，找到密集度高的分类区域。迭代步骤：① 系统通过空间点的位置坐标分析疏密程度，按照目标分类，选取k个聚类中心作为初始中心。②按照欧式距离的计算标准计算空间位置，反复迭代，找出聚类中心附近最近的点，予以划分。③ 更新聚类初始中心，对每个分类中的对象进行平均值的验算;分别计算作为聚类中心，计算目标函数的值。④ 判断聚类中心和目标函数值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回步骤②。给定N个三维坐标点，指定分为k类，从N个三维坐标点覆盖的三维体积中挑出k个点，称为种子元素，然后遍及所有元素点，不断按照欧式距离计算与种子元素相近的点，更新聚类中心，计算聚类对象平均值，通过反复迭代的过程，找出最适宜的分类[11]。
2 K-means法微震活动聚类分析
探寻微震监测的时空分布规律是预测预警中最为有效的方法，通常微震活动呈一种较分散的状态，人为划分区域有一定主观性。同时，对于微震活动的时间响应也没有很好的体现。本文运用聚类分析来定量分析微震活动时空分布，并初步划出聚类区域。对微震活动密集的聚类区域进行时间序列分析，据时空分布特征，对微震事件所在区域进行稳定性评价[12]。
对首采区监测范围内微震监测点的三维坐标进行聚类分析。微震事件的发生具有离散性，人为划分区域有一定局限性。此次分析使用三维K-means聚类分析，找出聚类中心，将点坐标之间的亲疏距离相近的分为一类定量的划分区域[13]。结合开采区的工作状况，可对危险区域进行划分，再对划分的重点区域进行时空演化规律研究[14]。
通过收集某铜矿2017年9月至2018年3月间发生的689次微震事件的监测数据做聚类分析。聚类前将689次微震事件发生的时间、空间点三维坐标、震级等参数统计，画出空间位置散点图，其中圆球即代表一个微震事件（图1）[15]。
图1中的圆球即代表微震事件，y为矿体走向，x为矿体倾向，从北至南分为N4～S9的13条穿脉，3 720m出矿水平和3 736 m拉底水平的穿脉之间的聚矿槽和掘进工作面有相应的爆破作业，可以看出3 720m出矿水平和3 736 m拉底水平附近微震事件较多，有向四周及顶板向上扩展的趋势，顶板最高的位置已到达3 910 m。
运用Matlab软件相关程序按照K-means方法对其空间分布进行聚类分析，按照分为3类和5类的2种情况得出以下结果（图2，图3），其中黑色方点为每一类的一个聚类中心点，图4和图5是为便于分析的切面图，同时分别对2种分类结果进行统计（表1，2）。对各聚类中微震事件的时间分布进行分析（图6，7）。 以上是通过K-means划分为3类的情况，并分别从水平和竖直方向进行切面分析，借助水平图和侧视图，判断聚类中心点的位置，从而划分危险区域，探讨聚类中心产生原因，分析微震活动性和生产活动的关系。从图2和图4中可以看出，微震活动主要分布在沿矿体走向3.102 8×106 m至3.103 3×106 m的位置，倾向1.597 1×107 m至1.597 6×107 m的位置，垂直高度为3 550 m至3 910 m的范围内，与矿山开采活动的范围较为一致，说明3 736 m拉底出矿水平和3 720 m出矿水平聚矿槽爆破是产生微震事件聚集的主要原因。
圖6中，横坐标为时间列，第一点表示的是2017年8月9日，最后一个点是2018年3月9日，纵坐标表示了聚类1、聚类2、聚类3在时间序列中的发展变化[16]。通过各聚类中的微震事件时间分布可看出，微震事件的聚集主要集中在2017年10月、11月、2018年3月，由出矿量统计可知，微震事件与大量出矿有关。
3 720 m水平出矿量要远大于3 736 m水平，2017年9月出矿量较大，2018年3月3 720 m水平出矿量达到历史新高（图8），大量出矿就要重点监测底部结构稳定性、顶板崩落等情况，发现问题需及时调整放矿计划。同时出矿量代表了采矿活动性，出矿量的统计有利于结合微震监测数据分析采矿活动与微震事件活动的关系。
通过聚类图导出聚类中心三维点坐标可看出（表1），聚类1有269个事件，聚类2有217个事件，聚类3有211个事件。各聚类之间界限分明，距离聚类中心较远的点可忽略不计，带有偶然性因素，可能是误差或不稳定影响因素。找到3个聚类中心点，分别是聚类中心1、聚类中心2、聚类中心3，聚类中心点围绕在3 736 m水平和3 720 m水平上下，是受到拉底出矿水平聚矿槽爆破等影响。而z轴竖直方向可以看到3 751 m、3 687 m、3 672 m三个聚类点，位于3 736 m拉底水平上较近的聚类1，位于3 720 m出矿水平下的聚类2和聚类3。除了爆破和出矿的因素，还有应力重分布的影响，有向四周扩散的趋势。以下为k=5的聚类结果。
以上是k=5的聚类结果，k=5类的结果与k=3类的结果相似，在3 720 m水平和3 736 m水平附近的微震事件活跃度较高，微震活动主要分布在沿矿体走向3.102 8×106 m至3.103 3×106 m的位置，倾向1.597 1×107 m至1.59 76×107 m的位置，垂直高度为3 550 m到3 910 m的范围内，与开采活动范围依然保持一致。
图7表示了聚类1、聚类2、聚类3、聚类4、聚类5微震事件的时间分布，微震事件主要集中在2017年11月、2018年3月间，这与大量出矿有关系，具体聚类结果统计如表2所示。
将聚类3类分为更细的情况，统计分类数为5的情况，可以看出聚类1为164个事件，聚类2为145个事件，聚类3为117个事件，聚类4为119个事件，聚类5为152个事件，各聚类中心统计可看出（表2），聚类中心点在3 736 m拉底水平和3 720 m出矿水平上下，这多受首采区监测区开采活动影响，3 736 m拉底水平上有3个聚类区域，372 0m出矿水平下有两个聚类区域。
3 结论
本文通过某铜矿自然崩落法现场开采情况，借助微震监测系统对矿山开采过程进行监测，并结合聚类分析手段对开采前后扰动区域进行分析，得出以下结论：
（1） 运用K-means算法对首采区一定时间内的所有微震事件的点进行了聚类分析。探寻空间内微震事件点的聚集度，用聚类中心点进行描述，得出了聚类中心点围绕在3 736 m拉底水平和3 720 m出矿水平上下。说明采矿活动是引起微震事件的主要因素，同时周围的扩散可以看出，采矿扰动导致的应力重分布的范围，对该重点区域应加强监测。
（2） 通过聚类分析，分为3类和分为5类得出的结果较为一致，说明聚类分析中并不是分类越细致，结果越可靠。聚类分析必须与实际相结合，同时两种情况下的分类聚集区和开采活动范围基本对应，能够对矿山安全生产提供指导性意见。
（3） 微震事件时间分布分析可预测岩体稳定性，一段时间内的微震事件的突然聚集预示岩体失稳的可能性，分析得出几个时期的活跃期在11月和3月，和实际大量出矿时间吻合，此时应该结合生产实际，分析微震事件聚集原因，为安全生产提供指导。
参考文献
[1] 袁海平，曹平.我国自然崩落法发展现状与应用展望[J].金属矿山，2004（08）：25-28.
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[7] 刘栋，李夕兵，刘志祥，等.基于STSNN聚类算法的用沙坝矿微震事件活动特征研究[J].中国安全生产科学技术，2017，13（2）：74-78.
[8] 鲁婧婧，张晋昕，袁向东，等.欧氏距离的加权处理对K-means法聚类效果的改进[J].中国医院统计，2008（1）：9-12.
[9] 郭倩，张景飞，郭攀，等.基于K-means的煤岩孔裂隙微观结构SEM表征[A]. 中国煤炭学会矿山建设与岩土工程专业委员会.矿山建设与岩土工程技术新进展——2017年全国矿山建设学术年会论文集[C].中国煤炭学会矿山建设与岩土工程专业委员会：中国煤炭学会，2017：6.
[10] 刘欢，阎镇.基于改进的K-means法的高分辨率遥感影像道路提取[J].计算机与现代化，2017（11）：55-61.
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[16] 徐奴文，戴峰，李彪，等.猴子巖水电站地下厂房开挖过程微震特征与稳定性评价[J].岩石力学与工程学报，2016，35（S1）：3175-3186.