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有效教学的实质是真正落实以学生学习为中心的教学理念。教师在教学准备时需要研究学生原有的认知准备和情感准备，在教学过程中要始终关注学生学习的状态、学习的兴趣、动机的激发以及互动合作学习方式的运用。这样的教学，学生不仅能够自主建构知识，提高数学能力，而且能够获得内心精神世界的提升。
一、建立融洽有效的师生关系是前提
在教学中，教师要创造性地应用教学资源，精心设计活动情境，改变教师与学生之间单向的教学互动，寻求建立一种有效的双向或多向的师生教学互动。例如，在教学“可能性”时，教师让学生事先准备一枚硬币，上课时用商量的语气对学生说：“这节课，我们一起来做一个抛硬币的游戏好不好？”学生一听要做游戏，学习兴趣油然而生。这时候，教师详细地介绍统计的要求，通过小组合作进行游戏活动，在活动中让学生学会统计的方法和统计的知识。民主和谐的课堂氛围，丰富多样的活动组织形式，有利于激发学生的学习兴趣，极大地提高教学互动的有效性。学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，营造民主和谐的课堂氛围，需要教师创设有效的情境。教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动的教学情境，结合学生熟悉的事物，把生活中的数学原型生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数字，而是富有情感、具有活力的知识。
二、确立合理有效的教学目标是基础
新的课程标准要求“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三方面目标有机结合。我们在关注知识技能的同时，还要关注过程和方法、情感态度与价值观，使学生在学习活动中获得知识和成功，最大限度地满足每一个学生的学习需要。例如教学“圆面积的计算公式”，有的教师往往忽视公式推导的过程，而只重视公式的应用，学生知其然而不知其所以然，尤其是“转化”这一重要的数学思想没有从学习方法上进行有效渗透。我在教学“圆面积的计算公式”时，课前先让学生动手剪一个圆形纸片，课上引导学生将圆纸片剪成若干等份，再进行拼凑。学生通过动手实践，亲身感知到圆可以转化成面积相等的长方形。在此基础上，让学生观察长方形的长与圆的什么有联系、长方形的宽与圆的什么相等。学生通过合作探究，得出了长方形的长就是圆周长的一半，可以用πr表示，长方形的宽就是圆的半径，用r表示，长方形的面积=长×宽→圆的面积=πr2。这样一个动手操作的活动情境，不但给学生提供了操作空间和思维空间，并且建立的有关圆面积的知识也必定是丰富而且有说服力的。
三、设计科学有效的教学活动是关键
首先，优化课堂教学设计。就是从学生发展出发，从有利于学生能力培养、有利于学生知识的掌握方面考虑，对课堂教学进行科学安排，立足于学生已有的知识经验背景，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，增强学生学习的乐趣和信心，使创设的情境达到内容鲜活化、过程活动化、解题探索化、交流互动化、思维多样化、体验有效化，从多个层面激发学生主动投入学习的全过程。例如教学“面积单位之间的进率和化聚”。
师：昨天，我们已经认识了常用的几个面积单位，谁能说一说常用的面积单位分别有哪一些？
生：常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米。
师：那么平方米、平方分米和平方厘米之间又有什么关系呢？请同学们分组探究。
……
让我们再来听听学生们的心声：“过去，当我遇到一个问题，还没来得及思考时，老师就开始讲解了，我有一种被拖着走的感觉……现在，老师给了我们较充裕的思考时间和活动时间，但是，当我们经过思考和讨论还无法解决问题时，多么希望老师讲解啊！”新课程要求转变学习方式，就是要改变这种状态，把学习过程中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程。然而，上述案例教师所设计的这个探究活动不得不让人深思：难道新课程背景下所有的知识都要学生自主去探究发现吗？答案自然是否定的，学生的学习方式有创新，但也有继承。著名教育学家奥苏伯尔曾说过：“只要用于呈现的语言材料能够同学习原有知识结构或认知结构建立实质性和非人为的联系，并且学生具有内部学习动机和意义学习的心向，接受学习也完全可以产生有意义的过程和结果。”像上述案例中“1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米”这些事实性、概念性的知识，且不说让学生自己探究，就算教师铺垫得最好，学生还是难以理解。所以，这样的知识没有必要让学生去猜测、探究，教师采用接受式学习的方式更为有效。学生的心声，不仅为处于教育前线的教师们敲响了盲目探究的警钟，同时也寓意着无论是在以前，还是在探究学习风靡一时的现在，有效的接受学习仍有其存在的必要性，不然教师的主导作用又如何得以体现呢？
其次，活用教学方法。也是提高教学有效性的重要方面。著名数学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”在教学中，教师要根据学生的学习特点，致力于把外在的教学目标转化为内在的学习需求，不能脱离学生的原有基础。例如长方形和正方形边、角的特点，学生凭直观观察是完全可以看出来的，这一点也正是引导学生进行猜想的基础。因此，我在教学“认识长方形和正方形”时，就先出示长方形和正方形的直观图，让学生观察并猜想长方形和正方形的边、角各有什么特点，然后放手让学生围绕自己的猜想，通过量、比、折、剪等活动进一步验证自己的猜想。这样，学生在丰富多彩的活动中，充分体会到探索的乐趣和成果。经历这样的过程，学生对知识的理解必定是十分深刻的，充分感悟到猜测、验证等数学思想方法。
四、设计开放习题有效提升学生思维是深化
在实施有效教学，追求课堂高效的过程中，“归纳与延伸”是课堂最后一个教学内容的设计，当然也是必不可少的教学环节。在新课程教师的视野中，“功在课前，效在课中，果在课后”，教师必须把课后拓展延伸纳入教学的一个不可或缺的部分。拓展性习题，思考容量大，具有发散性、探究性、发展性和创新性，有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动学生内部的智力活动，使学生变得越来越聪明，思维越来越灵活，应变能力越来越强。因此，教师在钻研教材设计习题时，就要思考练习的拓展性和发展性。例如，在完成“梯形面积”的教学后，可设计一道这样的习题：给学生一个具体的梯形。在高和面积都不变的情况下，这个梯形可能会变成怎样？让学生想象：面积和高都不变，那什么会变，变成什么样？这时学生就会想到上、下底的和不变，那只是上底变或下底变，学生就想到了长方形、三角形、平行四边形等。再让学生通过观察比较，其实“梯形的面积公式”对于这些平面图形的面积计算都适用，使学生深刻体会数学知识的神奇奥妙。还可以设计这样一题：当梯形上、下底不变时，这时梯形可能会变成怎样？让学生进行想象，通过想象学生就会发现：高越大面积越大，高越小面积越小，当高变为0时，也就是上、下底重合成一条线段了。这两道题的设计既培养了学生的空间想象能力和思维能力，同时又加深了知识的内在联系，让理论知识在实践中得到升华，又渗透了极限的思想，有效深化了课堂教学。
总之，有效教学是推进新课程改革的必然要求，是提高教学质量的必由之路。只有通过有效教学，才能让学生热爱数学，使他们在学习过程中充分发挥自己的内在潜能，使数学成为开启学生智慧的一把钥匙。
（责编 陈剑平）
一、建立融洽有效的师生关系是前提
在教学中，教师要创造性地应用教学资源，精心设计活动情境，改变教师与学生之间单向的教学互动，寻求建立一种有效的双向或多向的师生教学互动。例如，在教学“可能性”时，教师让学生事先准备一枚硬币，上课时用商量的语气对学生说：“这节课，我们一起来做一个抛硬币的游戏好不好？”学生一听要做游戏，学习兴趣油然而生。这时候，教师详细地介绍统计的要求，通过小组合作进行游戏活动，在活动中让学生学会统计的方法和统计的知识。民主和谐的课堂氛围，丰富多样的活动组织形式，有利于激发学生的学习兴趣，极大地提高教学互动的有效性。学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳知识的程度就越高。因此，营造民主和谐的课堂氛围，需要教师创设有效的情境。教师要结合教学内容尽可能地创设一些生动的教学情境，结合学生熟悉的事物，把生活中的数学原型生动地展现在课堂中，使学生眼中的数学不再是简单的数字，而是富有情感、具有活力的知识。
二、确立合理有效的教学目标是基础
新的课程标准要求“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三方面目标有机结合。我们在关注知识技能的同时，还要关注过程和方法、情感态度与价值观，使学生在学习活动中获得知识和成功，最大限度地满足每一个学生的学习需要。例如教学“圆面积的计算公式”，有的教师往往忽视公式推导的过程，而只重视公式的应用，学生知其然而不知其所以然，尤其是“转化”这一重要的数学思想没有从学习方法上进行有效渗透。我在教学“圆面积的计算公式”时，课前先让学生动手剪一个圆形纸片，课上引导学生将圆纸片剪成若干等份，再进行拼凑。学生通过动手实践，亲身感知到圆可以转化成面积相等的长方形。在此基础上，让学生观察长方形的长与圆的什么有联系、长方形的宽与圆的什么相等。学生通过合作探究，得出了长方形的长就是圆周长的一半，可以用πr表示，长方形的宽就是圆的半径，用r表示，长方形的面积=长×宽→圆的面积=πr2。这样一个动手操作的活动情境，不但给学生提供了操作空间和思维空间，并且建立的有关圆面积的知识也必定是丰富而且有说服力的。
三、设计科学有效的教学活动是关键
首先，优化课堂教学设计。就是从学生发展出发，从有利于学生能力培养、有利于学生知识的掌握方面考虑，对课堂教学进行科学安排，立足于学生已有的知识经验背景，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，增强学生学习的乐趣和信心，使创设的情境达到内容鲜活化、过程活动化、解题探索化、交流互动化、思维多样化、体验有效化，从多个层面激发学生主动投入学习的全过程。例如教学“面积单位之间的进率和化聚”。
师：昨天，我们已经认识了常用的几个面积单位，谁能说一说常用的面积单位分别有哪一些？
生：常用的面积单位有平方米、平方分米和平方厘米。
师：那么平方米、平方分米和平方厘米之间又有什么关系呢？请同学们分组探究。
……
让我们再来听听学生们的心声：“过去，当我遇到一个问题，还没来得及思考时，老师就开始讲解了，我有一种被拖着走的感觉……现在，老师给了我们较充裕的思考时间和活动时间，但是，当我们经过思考和讨论还无法解决问题时，多么希望老师讲解啊！”新课程要求转变学习方式，就是要改变这种状态，把学习过程中的发现、探究、研究等认识活动凸显出来，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、解决问题的过程。然而，上述案例教师所设计的这个探究活动不得不让人深思：难道新课程背景下所有的知识都要学生自主去探究发现吗？答案自然是否定的，学生的学习方式有创新，但也有继承。著名教育学家奥苏伯尔曾说过：“只要用于呈现的语言材料能够同学习原有知识结构或认知结构建立实质性和非人为的联系，并且学生具有内部学习动机和意义学习的心向，接受学习也完全可以产生有意义的过程和结果。”像上述案例中“1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米”这些事实性、概念性的知识，且不说让学生自己探究，就算教师铺垫得最好，学生还是难以理解。所以，这样的知识没有必要让学生去猜测、探究，教师采用接受式学习的方式更为有效。学生的心声，不仅为处于教育前线的教师们敲响了盲目探究的警钟，同时也寓意着无论是在以前，还是在探究学习风靡一时的现在，有效的接受学习仍有其存在的必要性，不然教师的主导作用又如何得以体现呢？
其次，活用教学方法。也是提高教学有效性的重要方面。著名数学家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是由自己发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”在教学中，教师要根据学生的学习特点，致力于把外在的教学目标转化为内在的学习需求，不能脱离学生的原有基础。例如长方形和正方形边、角的特点，学生凭直观观察是完全可以看出来的，这一点也正是引导学生进行猜想的基础。因此，我在教学“认识长方形和正方形”时，就先出示长方形和正方形的直观图，让学生观察并猜想长方形和正方形的边、角各有什么特点，然后放手让学生围绕自己的猜想，通过量、比、折、剪等活动进一步验证自己的猜想。这样，学生在丰富多彩的活动中，充分体会到探索的乐趣和成果。经历这样的过程，学生对知识的理解必定是十分深刻的，充分感悟到猜测、验证等数学思想方法。
四、设计开放习题有效提升学生思维是深化
在实施有效教学，追求课堂高效的过程中，“归纳与延伸”是课堂最后一个教学内容的设计，当然也是必不可少的教学环节。在新课程教师的视野中，“功在课前，效在课中，果在课后”，教师必须把课后拓展延伸纳入教学的一个不可或缺的部分。拓展性习题，思考容量大，具有发散性、探究性、发展性和创新性，有利于促进学生积极思考，激活思路，充分调动学生内部的智力活动，使学生变得越来越聪明，思维越来越灵活，应变能力越来越强。因此，教师在钻研教材设计习题时，就要思考练习的拓展性和发展性。例如，在完成“梯形面积”的教学后，可设计一道这样的习题：给学生一个具体的梯形。在高和面积都不变的情况下，这个梯形可能会变成怎样？让学生想象：面积和高都不变，那什么会变，变成什么样？这时学生就会想到上、下底的和不变，那只是上底变或下底变，学生就想到了长方形、三角形、平行四边形等。再让学生通过观察比较，其实“梯形的面积公式”对于这些平面图形的面积计算都适用，使学生深刻体会数学知识的神奇奥妙。还可以设计这样一题：当梯形上、下底不变时，这时梯形可能会变成怎样？让学生进行想象，通过想象学生就会发现：高越大面积越大，高越小面积越小，当高变为0时，也就是上、下底重合成一条线段了。这两道题的设计既培养了学生的空间想象能力和思维能力，同时又加深了知识的内在联系，让理论知识在实践中得到升华，又渗透了极限的思想，有效深化了课堂教学。
总之，有效教学是推进新课程改革的必然要求，是提高教学质量的必由之路。只有通过有效教学，才能让学生热爱数学，使他们在学习过程中充分发挥自己的内在潜能，使数学成为开启学生智慧的一把钥匙。
（责编 陈剑平）