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摘 要： 本文在分析工科专业本科生概率统计类课程教学现状的基础上，指出在工科专业研究生统计类课程的教学过程中，教师应重视采取不同的教学方法和手段，加强对学生统计思想的培养，从而提高他们分析和解决实际问题的能力。
关键词： 工科专业 统计思想 教学研究
笔者在工科院校从事若干年的概率统计课的教学，发现无论是本科还是专科的教材，都不同程度地存在着重概率轻统计的倾向。加上教学时间的限制，往往是前面的概率论部分讲完了，剩下的时间已经不多，统计部分就草草收场。这样，间接地造成了重概率轻统计的现象。学生往往对概率论部分印象深刻，而对后面的数理统计就是记住了几个不甚重要的公式，随着考试的结束旋即抛到九霄云外。从中小学传过来的应试教育的传统习惯，在统计学的教学中也是根深蒂固的，学生只想着记住那些繁杂的公式并会套用，以迎接那对他们更重要的闭卷形式的期末考试。统计怎么不难学呢？上述现象的根源是统计学的教学中偏重了统计方法的教育，由此可见教学中轻视统计思想的培养。
统计（Statistics），包括数理统计、经济统计和其他各种应用统计，是关于统计资料的收集、整理、分析和推断的一门科学。它系统地研究有关统计的概念、理论和方法，以及如何正确地运用到社会、生产实际中去。或者可以更简练地概括为，统计学是一门信息收集与分析处理的科学。在当今信息大爆炸的社会里，它发挥着巨大的功效。近几十年来，一方面，数学特别是概率论的发展，为统计学的发展提供了必要的工具。另一方面，生产和科学技术飞速进步，对统计学提出了更高更迫切的需求，成为统计学前进的强大推动力，使得统计学理论不断完善，方法不断发展更新，逐渐成为社会经济领域和科学技术领域中有力的以至不可缺少的工具。同时，由于电子计算机的迅速发展和普及，使统计资料的收集、传输、存贮和数据处理、分析计算等都发生了根本性的变化，以前难以想象的大规模的数据处理现在也变得轻而易举了，从而延展地拓深了统计的应用范围。据国际互联网数据中心预计，到2020年，全球数字信息总量将增长44倍，IBM技术创新全球副总裁Meyerson宣称，“大数据”的到来将开启了信息技术的新时代，而基于大数据的业务分析洞察则将成为趋势。国民经济中的工业统计、农业试验、教育和心理统计、医学与生物统计、抽样调查设计、质量检验与控制、人口统计、金融市场、趋势预测，等等，在人们生活方方面面，几乎都离不开统计。在我国现行的中小学数学课程也涵盖了一些概率统计学的内容，有的地区高考中会涉及统计学的知识点。可以毫不夸张地说，统计学将是21世纪里能适应全球化环境的人才所必备的技能。
但统计教学现状却不尽如人意，很多大学毕业生可能还无法准确地区分“平均值”与“中位数”两个概念的差异，对统计的理解和运用都比较浅。造成这种状况的一个主要原因就是受到教学计划和教学时数所限。以笔者所知道的情形，工科专业本科生概率统计课程学一个学期共计51个学时。概率论是数理统计的基础，总不能不讲概率而直接讲统计吧？概率论讲起来是那样地有滋有味，总不能把那一部分砍掉不讲吧？这是一种传统的思想，也是一种实际情况。笔者认为，解决这个问题有两个方案：一是在学时限制的情况下，把随机事件与概率部分尽量压缩，特别是古典概率部分应略讲，几何概率可不讲，比较繁杂的多维随机变量函数计算也可以简练一些。把节省下来的时间用于后面统计部分的讲授。讲的过程中着重讲方法，讲思想，讲典型例题，不讲过多的细节。讲授内容应包括：参数估计、假设检验、回归分析、方差分析。二是在概率论与数理统计课后面增设一门《应用统计分析》的课程，而且可以进行一些统计实践活动和上机实验。三是可以考虑在前面增加一些描述性统计的内容，先让学生有比较直观的感受，可以让理论与实践合理地衔接起来。
在统计学的发展过程中，统计思想起了很大的作用。统计思想，是这门学问的精髓和灵魂，积累了前人的心血、经验和智慧，闪烁着朴素的唯物主义的光芒。统计学思想源自生活又高于生活，是人们在几千年生产生活中总结思考所得。所以，在统计教学中，要特别重视对统计思想的教学。首先在概率论教学中穿插、渗透统计思想。例如在讲解独立事件概率时引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，另一方面小概率事件在大量重复试验中几乎必然发生。在讲贝叶斯公式时可介绍贝叶斯思想及学派，在讲蒲丰投针时可介绍蒙特卡罗方法，在讲中心极限定理时可介绍大样本统计方法，在讲大数定律时可渗透参数点估计的矩法估计的思想——“替换原则”，等等。
在统计学的教学过程中，更应该加强统计思想的教学。每一种统计方法，它是针对什么实际问题提出来的？这种方法源于一种什么样的思想？能否用一个浅显易懂的例子来说明这种思想？能否用一句简明扼要的话来概括这种思想？例如在讲假设检验的时候，笔者首先提出了实际中许多需要用假设检验解决的问题，然后问学生在过去的数学学习中，要证明一个问题从正面证很难，怎么办？学生回答：反证法。反证法的基本思路：假定—论证—得出矛盾，与什么矛盾？与已知的公理、定理、题设等矛盾。我们现在要从总体中抽取一个样本，用样本的数据与信息来检验我们的假设，我们也可以遵循这么一个思路，先假定假设正确，然后推出一个矛盾，什么矛盾？与小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在讲概率时加以渗透外，此时也可举一些例子说，比如，乘飞机会不会失事啊？当然会，那为什么那么多人不担心生命安全还要去乘坐飞机？因为乘客其实已经认同了小概率原理，即概率小的事件在一次实验中几乎不会发生。假设检验的基本思想就是带有概率性质的反证法。它既类似于数学中的反证法，又不同于数学中的反证法。因为它所依据的小概率原理，不是百分之百的正确，所以假设检验也可能犯错误。还比如讲几大似然估计的时候，笔者会举例说，随机抽查学生考勤的时候，往往会找之前旷课或者不交作业的学生，因为以前多次缺勤或者不交作业，这一次也极有可能这样做，这就是所谓“极大似然”。这样讲后，学生容易理解，而且印象深刻。
统计是一门强调应用的学科，当然，统计思想的教学离不开统计实践。只有把某种统计思想、方法运用到实践中去，解决一两个实际问题，才能达到深化、巩固、提高的目的。教师应当在教学过程中，尽可能运用各种机会，创造适当条件，积极引导学生进行实践，把课堂教学和实践教学有机结合起来。可以提供与现实生活紧密，容易激发学生研究兴趣的问题，要求学生自己针对具体问题收集整理数据，撰写报告。可以指导学生开展小型的调研活动，设计整个调查过程，从问卷设计、抽样的方法到调查数据的科学分析，整个过程可以很好地锻炼和培养学生运用理论知识解决问题的能力。教师还需要与时俱进，充分利用计算机技术，培养学生应用统计软件的能力。目前应用比较广泛的统计软件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微软的Excel中的统计函数也可以解决大部分统计问题。这些软件具有强大的数据处理功能，受到国际学术界和业界的普遍青睐。不论对大学生日后的就业或是进一步深造，都有很大的帮助，而且本身也是一门可以助益终身的技能。但这些知识专业性很强，需要系统地学习。在教学过程可以适当对统计软件的应用作简要介绍，并有机灵活地穿插进教学活动中来，提升学生的兴趣和热情，并指导学生进行实践操作。
魏宗舒等学者所译的《统计学》一书中曾这样写道：“虽然细节是繁复的，思想却是简单的。”取法乎上，乃得其中。取法乎中，乃得其下。统计思想领会到了，统计方法和技能也水到渠成，统计也就不难学了。一言以蔽之，统计思想教育重于统计方法教育。
参考文献：
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]魏宗舒，施锡铨，等译.David Freedman等著.统计学[M].北京：中国统计出版社，1997.
[3]魏宗舒，吕乃刚，译.J.L福尔克斯著.统计思想[M].上海：上海翻译出版公司，1987.
关键词： 工科专业 统计思想 教学研究
笔者在工科院校从事若干年的概率统计课的教学，发现无论是本科还是专科的教材，都不同程度地存在着重概率轻统计的倾向。加上教学时间的限制，往往是前面的概率论部分讲完了，剩下的时间已经不多，统计部分就草草收场。这样，间接地造成了重概率轻统计的现象。学生往往对概率论部分印象深刻，而对后面的数理统计就是记住了几个不甚重要的公式，随着考试的结束旋即抛到九霄云外。从中小学传过来的应试教育的传统习惯，在统计学的教学中也是根深蒂固的，学生只想着记住那些繁杂的公式并会套用，以迎接那对他们更重要的闭卷形式的期末考试。统计怎么不难学呢？上述现象的根源是统计学的教学中偏重了统计方法的教育，由此可见教学中轻视统计思想的培养。
统计（Statistics），包括数理统计、经济统计和其他各种应用统计，是关于统计资料的收集、整理、分析和推断的一门科学。它系统地研究有关统计的概念、理论和方法，以及如何正确地运用到社会、生产实际中去。或者可以更简练地概括为，统计学是一门信息收集与分析处理的科学。在当今信息大爆炸的社会里，它发挥着巨大的功效。近几十年来，一方面，数学特别是概率论的发展，为统计学的发展提供了必要的工具。另一方面，生产和科学技术飞速进步，对统计学提出了更高更迫切的需求，成为统计学前进的强大推动力，使得统计学理论不断完善，方法不断发展更新，逐渐成为社会经济领域和科学技术领域中有力的以至不可缺少的工具。同时，由于电子计算机的迅速发展和普及，使统计资料的收集、传输、存贮和数据处理、分析计算等都发生了根本性的变化，以前难以想象的大规模的数据处理现在也变得轻而易举了，从而延展地拓深了统计的应用范围。据国际互联网数据中心预计，到2020年，全球数字信息总量将增长44倍，IBM技术创新全球副总裁Meyerson宣称，“大数据”的到来将开启了信息技术的新时代，而基于大数据的业务分析洞察则将成为趋势。国民经济中的工业统计、农业试验、教育和心理统计、医学与生物统计、抽样调查设计、质量检验与控制、人口统计、金融市场、趋势预测，等等，在人们生活方方面面，几乎都离不开统计。在我国现行的中小学数学课程也涵盖了一些概率统计学的内容，有的地区高考中会涉及统计学的知识点。可以毫不夸张地说，统计学将是21世纪里能适应全球化环境的人才所必备的技能。
但统计教学现状却不尽如人意，很多大学毕业生可能还无法准确地区分“平均值”与“中位数”两个概念的差异，对统计的理解和运用都比较浅。造成这种状况的一个主要原因就是受到教学计划和教学时数所限。以笔者所知道的情形，工科专业本科生概率统计课程学一个学期共计51个学时。概率论是数理统计的基础，总不能不讲概率而直接讲统计吧？概率论讲起来是那样地有滋有味，总不能把那一部分砍掉不讲吧？这是一种传统的思想，也是一种实际情况。笔者认为，解决这个问题有两个方案：一是在学时限制的情况下，把随机事件与概率部分尽量压缩，特别是古典概率部分应略讲，几何概率可不讲，比较繁杂的多维随机变量函数计算也可以简练一些。把节省下来的时间用于后面统计部分的讲授。讲的过程中着重讲方法，讲思想，讲典型例题，不讲过多的细节。讲授内容应包括：参数估计、假设检验、回归分析、方差分析。二是在概率论与数理统计课后面增设一门《应用统计分析》的课程，而且可以进行一些统计实践活动和上机实验。三是可以考虑在前面增加一些描述性统计的内容，先让学生有比较直观的感受，可以让理论与实践合理地衔接起来。
在统计学的发展过程中，统计思想起了很大的作用。统计思想，是这门学问的精髓和灵魂，积累了前人的心血、经验和智慧，闪烁着朴素的唯物主义的光芒。统计学思想源自生活又高于生活，是人们在几千年生产生活中总结思考所得。所以，在统计教学中，要特别重视对统计思想的教学。首先在概率论教学中穿插、渗透统计思想。例如在讲解独立事件概率时引入小概率事件和小概率原理：一方面小概率事件在一次试验中几乎不可能发生，另一方面小概率事件在大量重复试验中几乎必然发生。在讲贝叶斯公式时可介绍贝叶斯思想及学派，在讲蒲丰投针时可介绍蒙特卡罗方法，在讲中心极限定理时可介绍大样本统计方法，在讲大数定律时可渗透参数点估计的矩法估计的思想——“替换原则”，等等。
在统计学的教学过程中，更应该加强统计思想的教学。每一种统计方法，它是针对什么实际问题提出来的？这种方法源于一种什么样的思想？能否用一个浅显易懂的例子来说明这种思想？能否用一句简明扼要的话来概括这种思想？例如在讲假设检验的时候，笔者首先提出了实际中许多需要用假设检验解决的问题，然后问学生在过去的数学学习中，要证明一个问题从正面证很难，怎么办？学生回答：反证法。反证法的基本思路：假定—论证—得出矛盾，与什么矛盾？与已知的公理、定理、题设等矛盾。我们现在要从总体中抽取一个样本，用样本的数据与信息来检验我们的假设，我们也可以遵循这么一个思路，先假定假设正确，然后推出一个矛盾，什么矛盾？与小概率原理矛盾。什么是小概率原理？除了在讲概率时加以渗透外，此时也可举一些例子说，比如，乘飞机会不会失事啊？当然会，那为什么那么多人不担心生命安全还要去乘坐飞机？因为乘客其实已经认同了小概率原理，即概率小的事件在一次实验中几乎不会发生。假设检验的基本思想就是带有概率性质的反证法。它既类似于数学中的反证法，又不同于数学中的反证法。因为它所依据的小概率原理，不是百分之百的正确，所以假设检验也可能犯错误。还比如讲几大似然估计的时候，笔者会举例说，随机抽查学生考勤的时候，往往会找之前旷课或者不交作业的学生，因为以前多次缺勤或者不交作业，这一次也极有可能这样做，这就是所谓“极大似然”。这样讲后，学生容易理解，而且印象深刻。
统计是一门强调应用的学科，当然，统计思想的教学离不开统计实践。只有把某种统计思想、方法运用到实践中去，解决一两个实际问题，才能达到深化、巩固、提高的目的。教师应当在教学过程中，尽可能运用各种机会，创造适当条件，积极引导学生进行实践，把课堂教学和实践教学有机结合起来。可以提供与现实生活紧密，容易激发学生研究兴趣的问题，要求学生自己针对具体问题收集整理数据，撰写报告。可以指导学生开展小型的调研活动，设计整个调查过程，从问卷设计、抽样的方法到调查数据的科学分析，整个过程可以很好地锻炼和培养学生运用理论知识解决问题的能力。教师还需要与时俱进，充分利用计算机技术，培养学生应用统计软件的能力。目前应用比较广泛的统计软件有MINITAB、SPSS、Eviews、SAS等，微软的Excel中的统计函数也可以解决大部分统计问题。这些软件具有强大的数据处理功能，受到国际学术界和业界的普遍青睐。不论对大学生日后的就业或是进一步深造，都有很大的帮助，而且本身也是一门可以助益终身的技能。但这些知识专业性很强，需要系统地学习。在教学过程可以适当对统计软件的应用作简要介绍，并有机灵活地穿插进教学活动中来，提升学生的兴趣和热情，并指导学生进行实践操作。
魏宗舒等学者所译的《统计学》一书中曾这样写道：“虽然细节是繁复的，思想却是简单的。”取法乎上，乃得其中。取法乎中，乃得其下。统计思想领会到了，统计方法和技能也水到渠成，统计也就不难学了。一言以蔽之，统计思想教育重于统计方法教育。
参考文献：
[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]魏宗舒，施锡铨，等译.David Freedman等著.统计学[M].北京：中国统计出版社，1997.
[3]魏宗舒，吕乃刚，译.J.L福尔克斯著.统计思想[M].上海：上海翻译出版公司，1987.