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1前言rn不等式是刻画现实世界不等关系的模型,在数学的各个领域都是必不可少的工具.“美国当代著名数学家L.C.Larson曾指出:\'在数学的所有分支里,不等式都是有用的.\'”[1]而在不等式的领域中,算术-几何平均值不等式“可以作为不等式论的基本定理,是支撑其他许多非常重要结果的基石.”[2]《普通高中教科书·数学》(人教A版,2019年)将“两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值”这一定理,即二元算术-几何平均值不等式——“√ab≤a+b/2(a,b≥0)”,定义为基本不等式.基本不等式又名“均值不等式”“均值定理”等,是高中数学的重要内容之一.