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本文首先介紹了曲线测量中的圆曲线和缓和曲线的计算方法，然后分别探讨了VisualLISP程序、GPSRTK、全站仪在道路曲线测量中的应用，最后对几种传统曲线测设方法进行了比较。
关键词：道路工程测量；缓和曲线；圆曲线；坐标计算
中图分类号：TB22文献标识码： A 文章编号：
道路设计包括平面图设计、横断面设计、纵断面设计，他们是通过路中线与边线进行划分的。道路测量就是对工程进行实地测量，由于道路设计需进行实地定位，因而它对局部和整体的精度都有一定的要求，通过控制测量可保证断面和道路线型的整体精度，而局部精度则需建立在控制测量的基础上，并对设计数据进行细化、量化以及实地测量的可操作化。
1缓和曲线
当交通车辆行使在圆曲线道路上时，受到运行速度、车载重量和地心引力等影响。车辆会产生一定的离心力，而离心力与圆曲线曲率成正比关系，当离心力过大时车辆会发生侧翻，为消除离心力在进行道路设置时，通常会将道路外侧加高。随着道路从直线段转向曲线段道路外侧的高度也会逐步增高，而这种从直线过过渡到曲线段的线我们就定义为缓和曲线，缓和曲线属于数学平面曲线，我国规定缓和曲线必须采用辐射螺旋线，道路中线则采用圆曲线。为了保证圆曲线和缓和曲线之间过渡线满足平缓过渡要求，缓和曲线的放线应满足以下3个条件：
1）在缓和曲线上任选一点，其曲率半径与曲线弧长应成反比，比例系数为常数；
2）缓和曲线曲率半径在ZH点应为∞；
3）缓和曲线曲率半径与圆曲线半径R在HY点的数学表达式为：ri=C/li（1）
li=0；ri=∞（2）
li=ls；ri=R（3）
在上述公式中ls代表缓和曲线长度，由公式（1）和公式（2），我们得知C的取值为正；
从公式（1）和公式（3），C=Rls，
从而得出
rili=Rls=C（4）
2圆曲线β
圆曲线是指道路平面改变走向或者改变坡度时，为满足平缓过渡要求而设置的圆弧形曲线，圆弧形曲线的两端连接着两条相邻的直线段。当过渡线为一条圆曲线时，我们称之为单曲线；当圆曲线的个数在两个或两个以上时，则称曲线为复曲线。圆曲线本身就具有一定半径，同时它也是路线转弯中最常用的一种曲线。圆曲线的测设元素包括曲线长、切线长、外距和切曲差，如下所示为个测设元素的计算公式：
曲线长L=Raπ/180°
切线长T=Rtg(a/2)
外距E=R[sec(a/2)-1]
切曲差D=2T-1
上述公式中的a代表交点的转角，R代表圆曲线的半径。
3采用VisualLISP方法施测
VisualLISP是AutoCAD自带的一个集成的可视化开发环境，作为AutoCAD的一个表处理语言它可以完成不同学科的科学计算、图形绘制以及数据处理，根据不同的专业需要编制不同的LISP语言程序。为此在AutoCAD2000内部特别编制VisualLISP程序，将该程序作为自定义函数来使用，以完成圆曲线和缓和曲线的绘图和测设计算任务，并使用VisualLISP语言编制Ecurve.lsp程序，该程序应具备绘制图形计算测设数据等功能。道路中线设计需建立在带状地形图的基础上，根据原始数据将交点和转点作为桩号和大地坐标，R代表圆曲线半径，Sl代表缓和曲线长度。在采用电子全站仪和坐标放样法之前应对曲线主点和曲线桩的大地坐标进行计算，在编制程序中输入该路段的实地测量设计数据，即圆曲线半径、前后转点坐标、桩号和缓和曲线长度，程序则会自动计算出该路段的全部测设数据。
4采用GPSRTK方法进行施测
GPS是全球定位系统的简称，作为导航定位系统它具有全球性、连续性和实时性，能快速准确的为用户提供三维坐标。用户只需在外业电子手簿中输入施测圆曲线的起止点坐标、起止点里程、圆心坐标以及曲线半径等参数即可计算出该曲线的准确坐标。GPSRTK方法与常规方法相比在曲线长短和通视环境等方面不受限制，除了有较快的施测速度外，在放样精度、丢桩补桩、修复损毁路面等方面更具优势，能将各种危险概率降至最低。但它也存在一定缺点，如仪器造价高、信号易受阻、山林地区定位速度较慢，因此它需与常规仪器配合使用。
5全站仪在道路曲线测量中的应用
5.1缓和曲线计算方法（ZH-HY）中线
首先需要得出直线方位角即ZH-JD坐标方位角和ZH点坐标。其中备用偏角的计算式为｛30×L÷（π×R×Ls）｝。
（1）求解待求点偏角公式为｛（L÷10）×2×（57296÷R×Ls）｝÷60。
其中R代表的是圆曲线半径、L表示曲线点与ZH之间的距离；Ls表示缓和曲线的实际长度。
（2）求解曲线点方位角，大小为直线方位角±待求点偏角。其中+代表曲线向右偏转，而-代表曲线向左偏转。（3）计算曲线点与ZH点连接形成的弦长，计算公式为L－Ls÷（90×R×2×Ls×2）其中R代表圆曲线半径，而L表示曲线点与ZH之间的距离。
（4）求解曲线点坐标
X=ZH点X坐标+cos(方位角)×弦长
Y=ZH点Y坐标+sin（方位角）×弦长
5.2缓和曲线计算左右边线坐标（ZH-HY）
（1）左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角-直线方位角±3倍偏角）－边线与中线夹角
（2）右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角-直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角
（3）左侧边线坐标
X=该点中线X坐标+cos（左侧方位角）×边线至中线距离Y=该点中线
Y坐标+sin（左侧方位角）×边线至中线距离
（4）右侧边线坐标
X=该点中线X坐标+cos（右侧方位角）×边线至中线距离
Y=该点中线Y坐标+sin（右侧方位角）×边线至中线距离
（5）待求点坐标X=HY点X坐标+cos（待求点方位角）×弦长Y=HY点Y坐标+sin（待求点方位角）×弦长
5.3圆曲线计算方法（HY-YH）中线
此方法中测量点的方位角计算方法同ZY-YZ方法中一样，为直线方位角减去测量点偏角的值。
此方法需要先得出HY点坐标和ZH-JD坐标方位角。
其中HY偏角的计算公式为（Ls×90）÷(π×R)
测量点偏角计算公式为（L×90）/(π×R)
式中，Ls表示缓和曲线长度；R表示园曲线半径，而L表示测量点与HY之间的长度；而HY和测量点构成的弦长使用计算式2×R×sin（测量点偏角）算出。
待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角。
上式中，+表示曲线左转，-代表曲线右转。此方法中左边线坐标中左侧方位角的计算公式为测量点方位角±偏角－边线与中线夹角；而右边线坐标对应的右侧方位角计算公式为待求点方位角±偏角+边线与中线夹角
（1）左侧边线坐标
X=该点中线X坐标+cos（左侧方位角）×边线至中线距离；Y=该点中线Y坐标+sin（左侧方位角）×边线至中线距离
（2）右侧边线坐标X=该点中线
X坐标+cos（右侧方位角）×边线至中线距离；Y=该点中线Y坐标+sin（右侧方位角）×边线至中线距离
5.4缓和曲线计算方法（YH～HZ）中线
此方法需要已知YH点坐标和ZH-JD方位角。其中缓和曲线中的偏角可以公式｛30×L（/π×R×Ls）缓和曲线｝得到。
（1）YH点偏角=（圆曲线长×90）（/π×R）
（2）HZ点偏角=（Ls×90）（/π×R）
（3）待求点偏角=｛（L/10）2×（57296÷R×Ls）｝÷60
（4）该点与切线方位角偏角差=（L×90）÷（π×R）=A'
式中，LS表示缓和曲线的長度，L表示测量点到YH的距离，R为圆曲线半径，而园曲线长为HY-YH里程差。
（5）待求点方位角（曲线左转）=直线方位角-2倍YH点偏角-HZ点偏角-A'+待求点偏角
（6）待求点方位角（曲线右转）=直线方位角+2倍YH点偏角+HZ点偏角+A'-待求点偏角
（7）待求点至YH点弦长=L－Ls÷（90×R×2×Ls×2）
（8）待求点坐标
X=ZH点X坐标+cos(待求点方位角)×弦长
Y=ZH点Y坐标+sin（待求点方位角）×弦长
综上所知，所有的公式计算简便，只需要已知测量点其坐标点和方位角，就能够计算出其在道路曲线中的点坐标。
6几种传统曲线测设方法的比较
曲线放样优化改进方法使得曲线测设操作更便捷，解算更快速，而且在测设方法上有了很大的改变，从钢尺量距到电子测距再到GPS或全站仪自动测距，评断曲线放样的优化方法的指标就是在工程施工测量中的精度的提高。利用钢尺作为测距工具的常见曲线测设手段为偏角法和切线支距法。其中偏角法的测量参数为曲线起点和终点角度偏差，测量简易，易变通，工作效率高、测量误差小。而切线支距法主要通过测量多个曲线点来来描述曲线，在测量过程中，不同曲线点的测量结果具备独立的边角误差，这种误差在支距小时不显著，而且操作相对容易，但是此方法不具备通过闭合进行误差校正的特点，难以控制测量点的测量误差，误差校正主要通过相邻两个测量点之间的长度进行校正。可见，切线支距法仅仅在支距短的状况下具备优势，假设支距长最好选择偏角法来测量曲线。上述两种方法都是基于钢尺进行测量，基于测距仪的极坐标法是一种优于上述两种测量方法的曲线测设手段，不仅在工作效率上显著改善，而且在工作质量上也明显改善。随着曲线测设手段的不断创新和完善，测量模式也出现了革命性的变化，从经典的钢尺量距、经过电子测量设备进行测设，最后发展到如今的GPS自动测距，伴随着测量方法的改进，道路工程中曲线测量数据的精度也变得越来越高。
7结束语
道路工程测量中曲线问题的处理，关系到道路工程的质量，是道路设计与施工中的关键环节。伴随着不断的技术创新，曲线测设方法也来越丰富，测设工程人员应该在确保测量精度的条件下，结合实际的工程条件，选择最佳的测设手段。
参考文献：
[1]祁芳.道路工程测量中的曲线问题探究[J].黑龙江交通科技，2011，34(5).
[2]鲍峰，欧建良.道路曲线的工程测量计算问题[J].同济大学学报：自然科学版，2004，32(11).
关键词：道路工程测量；缓和曲线；圆曲线；坐标计算
中图分类号：TB22文献标识码： A 文章编号：
道路设计包括平面图设计、横断面设计、纵断面设计，他们是通过路中线与边线进行划分的。道路测量就是对工程进行实地测量，由于道路设计需进行实地定位，因而它对局部和整体的精度都有一定的要求，通过控制测量可保证断面和道路线型的整体精度，而局部精度则需建立在控制测量的基础上，并对设计数据进行细化、量化以及实地测量的可操作化。
1缓和曲线
当交通车辆行使在圆曲线道路上时，受到运行速度、车载重量和地心引力等影响。车辆会产生一定的离心力，而离心力与圆曲线曲率成正比关系，当离心力过大时车辆会发生侧翻，为消除离心力在进行道路设置时，通常会将道路外侧加高。随着道路从直线段转向曲线段道路外侧的高度也会逐步增高，而这种从直线过过渡到曲线段的线我们就定义为缓和曲线，缓和曲线属于数学平面曲线，我国规定缓和曲线必须采用辐射螺旋线，道路中线则采用圆曲线。为了保证圆曲线和缓和曲线之间过渡线满足平缓过渡要求，缓和曲线的放线应满足以下3个条件：
1）在缓和曲线上任选一点，其曲率半径与曲线弧长应成反比，比例系数为常数；
2）缓和曲线曲率半径在ZH点应为∞；
3）缓和曲线曲率半径与圆曲线半径R在HY点的数学表达式为：ri=C/li（1）
li=0；ri=∞（2）
li=ls；ri=R（3）
在上述公式中ls代表缓和曲线长度，由公式（1）和公式（2），我们得知C的取值为正；
从公式（1）和公式（3），C=Rls，
从而得出
rili=Rls=C（4）
2圆曲线β
圆曲线是指道路平面改变走向或者改变坡度时，为满足平缓过渡要求而设置的圆弧形曲线，圆弧形曲线的两端连接着两条相邻的直线段。当过渡线为一条圆曲线时，我们称之为单曲线；当圆曲线的个数在两个或两个以上时，则称曲线为复曲线。圆曲线本身就具有一定半径，同时它也是路线转弯中最常用的一种曲线。圆曲线的测设元素包括曲线长、切线长、外距和切曲差，如下所示为个测设元素的计算公式：
曲线长L=Raπ/180°
切线长T=Rtg(a/2)
外距E=R[sec(a/2)-1]
切曲差D=2T-1
上述公式中的a代表交点的转角，R代表圆曲线的半径。
3采用VisualLISP方法施测
VisualLISP是AutoCAD自带的一个集成的可视化开发环境，作为AutoCAD的一个表处理语言它可以完成不同学科的科学计算、图形绘制以及数据处理，根据不同的专业需要编制不同的LISP语言程序。为此在AutoCAD2000内部特别编制VisualLISP程序，将该程序作为自定义函数来使用，以完成圆曲线和缓和曲线的绘图和测设计算任务，并使用VisualLISP语言编制Ecurve.lsp程序，该程序应具备绘制图形计算测设数据等功能。道路中线设计需建立在带状地形图的基础上，根据原始数据将交点和转点作为桩号和大地坐标，R代表圆曲线半径，Sl代表缓和曲线长度。在采用电子全站仪和坐标放样法之前应对曲线主点和曲线桩的大地坐标进行计算，在编制程序中输入该路段的实地测量设计数据，即圆曲线半径、前后转点坐标、桩号和缓和曲线长度，程序则会自动计算出该路段的全部测设数据。
4采用GPSRTK方法进行施测
GPS是全球定位系统的简称，作为导航定位系统它具有全球性、连续性和实时性，能快速准确的为用户提供三维坐标。用户只需在外业电子手簿中输入施测圆曲线的起止点坐标、起止点里程、圆心坐标以及曲线半径等参数即可计算出该曲线的准确坐标。GPSRTK方法与常规方法相比在曲线长短和通视环境等方面不受限制，除了有较快的施测速度外，在放样精度、丢桩补桩、修复损毁路面等方面更具优势，能将各种危险概率降至最低。但它也存在一定缺点，如仪器造价高、信号易受阻、山林地区定位速度较慢，因此它需与常规仪器配合使用。
5全站仪在道路曲线测量中的应用
5.1缓和曲线计算方法（ZH-HY）中线
首先需要得出直线方位角即ZH-JD坐标方位角和ZH点坐标。其中备用偏角的计算式为｛30×L÷（π×R×Ls）｝。
（1）求解待求点偏角公式为｛（L÷10）×2×（57296÷R×Ls）｝÷60。
其中R代表的是圆曲线半径、L表示曲线点与ZH之间的距离；Ls表示缓和曲线的实际长度。
（2）求解曲线点方位角，大小为直线方位角±待求点偏角。其中+代表曲线向右偏转，而-代表曲线向左偏转。（3）计算曲线点与ZH点连接形成的弦长，计算公式为L－Ls÷（90×R×2×Ls×2）其中R代表圆曲线半径，而L表示曲线点与ZH之间的距离。
（4）求解曲线点坐标
X=ZH点X坐标+cos(方位角)×弦长
Y=ZH点Y坐标+sin（方位角）×弦长
5.2缓和曲线计算左右边线坐标（ZH-HY）
（1）左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角-直线方位角±3倍偏角）－边线与中线夹角
（2）右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角-直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角
（3）左侧边线坐标
X=该点中线X坐标+cos（左侧方位角）×边线至中线距离Y=该点中线
Y坐标+sin（左侧方位角）×边线至中线距离
（4）右侧边线坐标
X=该点中线X坐标+cos（右侧方位角）×边线至中线距离
Y=该点中线Y坐标+sin（右侧方位角）×边线至中线距离
（5）待求点坐标X=HY点X坐标+cos（待求点方位角）×弦长Y=HY点Y坐标+sin（待求点方位角）×弦长
5.3圆曲线计算方法（HY-YH）中线
此方法中测量点的方位角计算方法同ZY-YZ方法中一样，为直线方位角减去测量点偏角的值。
此方法需要先得出HY点坐标和ZH-JD坐标方位角。
其中HY偏角的计算公式为（Ls×90）÷(π×R)
测量点偏角计算公式为（L×90）/(π×R)
式中，Ls表示缓和曲线长度；R表示园曲线半径，而L表示测量点与HY之间的长度；而HY和测量点构成的弦长使用计算式2×R×sin（测量点偏角）算出。
待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角。
上式中，+表示曲线左转，-代表曲线右转。此方法中左边线坐标中左侧方位角的计算公式为测量点方位角±偏角－边线与中线夹角；而右边线坐标对应的右侧方位角计算公式为待求点方位角±偏角+边线与中线夹角
（1）左侧边线坐标
X=该点中线X坐标+cos（左侧方位角）×边线至中线距离；Y=该点中线Y坐标+sin（左侧方位角）×边线至中线距离
（2）右侧边线坐标X=该点中线
X坐标+cos（右侧方位角）×边线至中线距离；Y=该点中线Y坐标+sin（右侧方位角）×边线至中线距离
5.4缓和曲线计算方法（YH～HZ）中线
此方法需要已知YH点坐标和ZH-JD方位角。其中缓和曲线中的偏角可以公式｛30×L（/π×R×Ls）缓和曲线｝得到。
（1）YH点偏角=（圆曲线长×90）（/π×R）
（2）HZ点偏角=（Ls×90）（/π×R）
（3）待求点偏角=｛（L/10）2×（57296÷R×Ls）｝÷60
（4）该点与切线方位角偏角差=（L×90）÷（π×R）=A'
式中，LS表示缓和曲线的長度，L表示测量点到YH的距离，R为圆曲线半径，而园曲线长为HY-YH里程差。
（5）待求点方位角（曲线左转）=直线方位角-2倍YH点偏角-HZ点偏角-A'+待求点偏角
（6）待求点方位角（曲线右转）=直线方位角+2倍YH点偏角+HZ点偏角+A'-待求点偏角
（7）待求点至YH点弦长=L－Ls÷（90×R×2×Ls×2）
（8）待求点坐标
X=ZH点X坐标+cos(待求点方位角)×弦长
Y=ZH点Y坐标+sin（待求点方位角）×弦长
综上所知，所有的公式计算简便，只需要已知测量点其坐标点和方位角，就能够计算出其在道路曲线中的点坐标。
6几种传统曲线测设方法的比较
曲线放样优化改进方法使得曲线测设操作更便捷，解算更快速，而且在测设方法上有了很大的改变，从钢尺量距到电子测距再到GPS或全站仪自动测距，评断曲线放样的优化方法的指标就是在工程施工测量中的精度的提高。利用钢尺作为测距工具的常见曲线测设手段为偏角法和切线支距法。其中偏角法的测量参数为曲线起点和终点角度偏差，测量简易，易变通，工作效率高、测量误差小。而切线支距法主要通过测量多个曲线点来来描述曲线，在测量过程中，不同曲线点的测量结果具备独立的边角误差，这种误差在支距小时不显著，而且操作相对容易，但是此方法不具备通过闭合进行误差校正的特点，难以控制测量点的测量误差，误差校正主要通过相邻两个测量点之间的长度进行校正。可见，切线支距法仅仅在支距短的状况下具备优势，假设支距长最好选择偏角法来测量曲线。上述两种方法都是基于钢尺进行测量，基于测距仪的极坐标法是一种优于上述两种测量方法的曲线测设手段，不仅在工作效率上显著改善，而且在工作质量上也明显改善。随着曲线测设手段的不断创新和完善，测量模式也出现了革命性的变化，从经典的钢尺量距、经过电子测量设备进行测设，最后发展到如今的GPS自动测距，伴随着测量方法的改进，道路工程中曲线测量数据的精度也变得越来越高。
7结束语
道路工程测量中曲线问题的处理，关系到道路工程的质量，是道路设计与施工中的关键环节。伴随着不断的技术创新，曲线测设方法也来越丰富，测设工程人员应该在确保测量精度的条件下，结合实际的工程条件，选择最佳的测设手段。
参考文献：
[1]祁芳.道路工程测量中的曲线问题探究[J].黑龙江交通科技，2011，34(5).
[2]鲍峰，欧建良.道路曲线的工程测量计算问题[J].同济大学学报：自然科学版，2004，32(11).