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摘 要：数学思想是数学学习的最高境界，新课改强调对学生数学思维能力的培养和数学思想的渗透，这既是初中数学实现素质教育的需要，也是近年来中考考查的重点。因此，本文在大量研究理论文献和结合一线教师实践经验的基础上，通过案例分析等研究方法，阐述了初中数学课堂有机渗透数学思想的价值，分析了渗透过程中面临的问题，提出了有效的渗透策略。
关键词：初中数学;课堂;有机渗透;数学思想
21世纪已经进入了AI时代，对于初中数学课堂来说，要改变传统应试教育思维，让学生能用数学思想学会思考问题，认知客观世界的发展规律，同时解决实际问题，这样才是真正地学会数学。
一、 初中数学课堂有机渗透数学思想的价值
（一）新课改对数学思想有机渗透的要求
新课改注重对学生数学思想的渗透，强调让学生获取未来社会生存所必须的重要知识、关键的思想方法、必要的操作技能。在新课改中，更注重知识、技能、思想和活动经验的考查，而不仅是让数学教学延续应试教育的老路。在传统教学中，数学是一门应对考试的知识，学生花费大量时间死记硬背数学公式，搞题海战术，这让他们认识不到数学的本质，不能掌握数学思想的精髓，也丧失了研习数学知识的兴趣。对此，新课改将数学思想作为重点内容，强调了在义务教育阶段要逐步渗透数学思想。
（二）中考加强了对数学思想方法的考查
近年来，中考为了突出数学学科在提升素质教育方面不可替代的作用，强调学生运用数学思想、数学思维和数学应用能力来提升综合解决问题的能力。在中考的压轴题中，都注重考查学生的数学思想，这体现了数学思想的重要地位。比如在近年来，动态几何、一元二次方程和二次函数、多种函数交叉综合问题、方程组解应用题、动态几何与函数问题、几何图形归纳等问题中，能够运用数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想等数学思想的综合运用来将复杂的现实世界问题归纳成简单的数学模型。为了提升学生的中考成绩，把握新课程理念下中考命题的方向，就要逐渐对学生进行数学思想渗透。
（三）培养中学生数学核心素养的需要
中学生数学学习不只是为了解题，也不是为了考试而学习将来可能遗忘的知识，而是要掌握终身受用的核心素养。数学思想反映了人类对世界的本质认知，体现了数学知识体系中最基础、最精髓和最广泛的内容，数学思想不仅会直接影响学生的中考成绩，更在于会让学生直面初中数学的宏观问题，将数学知识体系一览无余，见证数学发展的奇迹。只有具备了数学思想，学生的数学逻辑能力、数学思维能力、数学应用能力和数学创新能力才能够得以提高，学生才能够具备数学核心素养，学会利用数学工具建立正确的人生观和世界观，把握世界发展的规律，在人类未来社会的发展中合理地利用数学知识解决问题，并且提升对未知世界的探索能力。
二、 当前初中课堂有机渗透数学思想所面临的问题
（一）学生自身素养不足
当前学生的数学学习注重基本计算能力的培养，对知识的掌握以对公式的记忆为主，知识运用水平较低。调查中发现初中生数学认知结构的建构能力较差，缺乏归纳基本数学思想的能力，对数学学科的基本结构认识不足。由于缺乏对数学思想的驾驭能力，学生的知识迁徙能力不足，这导致了他们的数学素养较差。在长期的教学中发现，中学生的数学创新能力较差，尽管计算能力强，但是很少有在数学领域杰出的创新成就。
（二）传统教学模式枯燥
教师观念保守，急功近利，数学思想处于边缘化的位置，数学教育本末倒置，导致数学学习成为了一份苦差事。从小学到初中，教师都忽视对学生进行数学思想的熏陶，也认识不到数学思想对于中学生素质发展的重要意义。教学上还是沿用教师教授的传统套路，学生由于接受能力不同，基础好的学生认为教师讲的解题方法“过于笨拙”，自己早就有更简单的方法，基础差的学生对教师反复讲解仍然是一头雾水，教学效率低下。同时，灌输式的教学体现出点状和片段化的教学思维，学生缺乏主动构建和内心反思，数学处于浅层学习的阶段，学生的学习兴趣和探究精神没有得到激发。
（三）应试教育压力
数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。纵观世界上最伟大的数学家同时也都是伟大的哲学家，牛顿之所以能够改变世界，不仅是因为其超越时代的数学能力，也是因为他超凡的哲学思想。数学教学要让学生“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”。但是在当前的教学模式下，为了追求高分，考什么就教什么，学生的核心素养没有得到发展，这种情况在东亚国家极为明显，中国、日本和韩国都是如此，数学成绩全球领先，但是创造力和解决问题的能力不足，师生把时间都用于应付数学考试的压力。
三、 初中数学课堂有机渗透数学思想的策略
（一）转变教学观念
首先，教师要认识到数学思想是一种优越的教育工具。数学思想是可以促进初中数学教学改革的，让学生领悟数学思想的过程中，增加数学教学的基本思想和基本活动经验是必需的。在初中阶段就要善于使用数学思想熏陶学生，鼓励学生运用数学思想观察日常事物，思考日常规律，学会使用指向性的方式抽象日常生活中的數学规律，强化数学逻辑思维能力。其次，教师要充分发挥学生的主体地位，改变过去满堂灌的教学模式，让不同数学基础的学生能够实现自主学习，适当自由地发展数学思想。第三是在确保中考成绩的同时，引入素质教育理念，让学生实现深度学习，提升数学核心素养和能力，让教学从知识的传授转变为技能的创造。
（二）革新教学方法
使用创新的教学工具，教师要利用图片、幻灯片、视频甚至AI教学等创新的教学工具，增加教学的直观性，这样更有利于数学思想的直观化。以数形结合的思想应用为例，教师可以使用动画图形等手段让学生直观地认识到数形结合的意义。比如我在教学中就经常利用这种直观性，在给学生展示抛物线知识的时候，不是枯燥地使用坐标和公式让学生进行计算，而是通过动画给学生展示炮弹抛物线的运动轨迹，在讲解动态几何题时，利用几何画板，让图形动起来，通俗形象，这样学生的数形结合思想就更加容易形成。 引入生活化教学模式，教学中要善于引导学生运用数学思想思考和解决生活中的实际问题，这样既可以提升学生的兴趣，又可以让学生良好地运用数学思想。以分类思想为例，利用数学思想在培养学生思维能力的综合性、探索性、逻辑性以及条理性等方面的作用。比如在人教版教材七年级第一章《有理数》一章中，在让学生归纳有理数的类别之后，我又让学生归纳生活哪些属于正整数，哪些属于负整数，哪些属于正分数，哪些属于负分数，从而形成系统化的逻辑。
对教材进行拓展，在教学中要以教材为核心，也要对教材进行适当的探索。以转化思想的应用为例，我经常鼓励学生利用数学思想将未知问题转化为已知问题。比如在一元二次方程的教学中，我经常让学生做一些拓展性的训练，除了侧重于中考考点之外，还引入国内最新的习题，将静止转化为运动，将代数转化为图像，这样课堂教学的气氛更加活跃，学生的转化思想能力得到更好地提高。
激发学生的好奇心，在教学中，教师要善于通过数学原理的应用激发学生的好奇心，引发学生利用数学思想对未知世界进行探索。以类比思想为例，我经常让学生去探索生活中统一规律的事物，比如在讲《方式》这一个章节时，类比小学学过的分数的相关内容;比如让学生思考，为什么一块多米诺骨牌倒了，后面的牌就跟着倒，让学生在递推的过程中发现把握事物的规律，激发创新的动机。同时，教师也要善于培养创造能力，牢牢地抓住学生的思维，让学生主动解决问题和挑战。
让学生运用数学思想解决实际问题，培养其应用能力，激发其创造力。以建模思想为例，教师要善于利用模式去构建起相应的思想，增加学习深度。比如设计例题如下，24名旅客要到80km外坐火车，开车还有6小时，他们坐两辆包括司机在内核载五人的小轿车，时速60公里，请问他们能够赶上火车吗？在这个问题中，学生通过构建方程和不等式模型求解就能够得出结果，这样他们的应用能力就得到大大提升。
（三）创新渗透途径
1. 在知识引入中渗透
人教版教材各章节之间知识联系紧密，教师要善于横向联系、纵向拓展，做好知识的迁移。比如教师可在数学史中逐渐渗透数学思想，在问题建模中逐渐进行渗透，还可以鼓励学生进行动手操作，提高解决问题的能力。在人教版教材中很多地方都体现这种思想，比如典型的鸡兔同笼问题就可以设计为一元二次方程，类似这种知识引入更容易水到渠成。
2. 在知识形成中渗透
在教学中，不止要向学生传授概念、定理、法则等知识，更要让他们养成概括、归纳、抽象等品质，改变传统式教学的定义 例题模式，让学生在创造性思维过程中发现问题、揭示规律。比如我鼓励学生探索在定理和公式形成的过程中发现数学思想，以勾股定理为例，我让学生学习目前已知的各种勾股定理证明方法，包括图形的和代数的，学生的知识面不仅大大拓宽，而且也建立了数形结合思想。
3. 在例题讲授中渗透
我让学生每个人都有一个归纳数学思想的习题本，每一道题都及时归纳数学思想，在开放性题型中学会添加条件，给出结论，探求解法，运用变式训练解释数学思想，引导学生进行探究。
4. 在归纳总结中渗透
让学生持之以恒的养成归纳习惯，促进学生从特殊到一般思想的形成，让学生学会自我总结和知识归纳，实现从量变到质变的转化。
5. 在回顾反思中参悟
让学生建立错题本的归纳习惯，在错题本中融入数学思想，鼓励学生不断进行反思，化解难点，适当融入，循序渐进感悟数学思想。
四、 结语
数学思想是数学知识体系的抽象和概括，反映了数学的高度，只有让学生在头脑中铭刻数学思想，才能够推动教育理念创新，促进教育模式变革，培养学生的核心素养。
参考文献：
[1]臧雷，单宝珍，孙朝仁等.“發展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告[J].课程·教材·教法，1997（8）：36-40.
[2]黄翔，王尚志，张思明等.关于高中数学课程性质与基本理念的新思考[J].数学教育学报，2018（1）：22-26.
[3]高亚如.数形结合思想方法在初中数学教学中的应用研究[D].聊城：聊城大学，2018.
[4]朱雁，鲍建生.从“双基”到“四基”：中国数学教育传统的继承与超越[J].课程·教材·教法，2017，037（1）：62-68.
作者简介：林兰芝，福建省福州市，福建省闽侯县昙石山中学。
关键词：初中数学;课堂;有机渗透;数学思想
21世纪已经进入了AI时代，对于初中数学课堂来说，要改变传统应试教育思维，让学生能用数学思想学会思考问题，认知客观世界的发展规律，同时解决实际问题，这样才是真正地学会数学。
一、 初中数学课堂有机渗透数学思想的价值
（一）新课改对数学思想有机渗透的要求
新课改注重对学生数学思想的渗透，强调让学生获取未来社会生存所必须的重要知识、关键的思想方法、必要的操作技能。在新课改中，更注重知识、技能、思想和活动经验的考查，而不仅是让数学教学延续应试教育的老路。在传统教学中，数学是一门应对考试的知识，学生花费大量时间死记硬背数学公式，搞题海战术，这让他们认识不到数学的本质，不能掌握数学思想的精髓，也丧失了研习数学知识的兴趣。对此，新课改将数学思想作为重点内容，强调了在义务教育阶段要逐步渗透数学思想。
（二）中考加强了对数学思想方法的考查
近年来，中考为了突出数学学科在提升素质教育方面不可替代的作用，强调学生运用数学思想、数学思维和数学应用能力来提升综合解决问题的能力。在中考的压轴题中，都注重考查学生的数学思想，这体现了数学思想的重要地位。比如在近年来，动态几何、一元二次方程和二次函数、多种函数交叉综合问题、方程组解应用题、动态几何与函数问题、几何图形归纳等问题中，能够运用数形结合思想、函数和方程思想、分类讨论思想、转化思想、整体思想等数学思想的综合运用来将复杂的现实世界问题归纳成简单的数学模型。为了提升学生的中考成绩，把握新课程理念下中考命题的方向，就要逐渐对学生进行数学思想渗透。
（三）培养中学生数学核心素养的需要
中学生数学学习不只是为了解题，也不是为了考试而学习将来可能遗忘的知识，而是要掌握终身受用的核心素养。数学思想反映了人类对世界的本质认知，体现了数学知识体系中最基础、最精髓和最广泛的内容，数学思想不仅会直接影响学生的中考成绩，更在于会让学生直面初中数学的宏观问题，将数学知识体系一览无余，见证数学发展的奇迹。只有具备了数学思想，学生的数学逻辑能力、数学思维能力、数学应用能力和数学创新能力才能够得以提高，学生才能够具备数学核心素养，学会利用数学工具建立正确的人生观和世界观，把握世界发展的规律，在人类未来社会的发展中合理地利用数学知识解决问题，并且提升对未知世界的探索能力。
二、 当前初中课堂有机渗透数学思想所面临的问题
（一）学生自身素养不足
当前学生的数学学习注重基本计算能力的培养，对知识的掌握以对公式的记忆为主，知识运用水平较低。调查中发现初中生数学认知结构的建构能力较差，缺乏归纳基本数学思想的能力，对数学学科的基本结构认识不足。由于缺乏对数学思想的驾驭能力，学生的知识迁徙能力不足，这导致了他们的数学素养较差。在长期的教学中发现，中学生的数学创新能力较差，尽管计算能力强，但是很少有在数学领域杰出的创新成就。
（二）传统教学模式枯燥
教师观念保守，急功近利，数学思想处于边缘化的位置，数学教育本末倒置，导致数学学习成为了一份苦差事。从小学到初中，教师都忽视对学生进行数学思想的熏陶，也认识不到数学思想对于中学生素质发展的重要意义。教学上还是沿用教师教授的传统套路，学生由于接受能力不同，基础好的学生认为教师讲的解题方法“过于笨拙”，自己早就有更简单的方法，基础差的学生对教师反复讲解仍然是一头雾水，教学效率低下。同时，灌输式的教学体现出点状和片段化的教学思维，学生缺乏主动构建和内心反思，数学处于浅层学习的阶段，学生的学习兴趣和探究精神没有得到激发。
（三）应试教育压力
数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。纵观世界上最伟大的数学家同时也都是伟大的哲学家，牛顿之所以能够改变世界，不仅是因为其超越时代的数学能力，也是因为他超凡的哲学思想。数学教学要让学生“会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界”。但是在当前的教学模式下，为了追求高分，考什么就教什么，学生的核心素养没有得到发展，这种情况在东亚国家极为明显，中国、日本和韩国都是如此，数学成绩全球领先，但是创造力和解决问题的能力不足，师生把时间都用于应付数学考试的压力。
三、 初中数学课堂有机渗透数学思想的策略
（一）转变教学观念
首先，教师要认识到数学思想是一种优越的教育工具。数学思想是可以促进初中数学教学改革的，让学生领悟数学思想的过程中，增加数学教学的基本思想和基本活动经验是必需的。在初中阶段就要善于使用数学思想熏陶学生，鼓励学生运用数学思想观察日常事物，思考日常规律，学会使用指向性的方式抽象日常生活中的數学规律，强化数学逻辑思维能力。其次，教师要充分发挥学生的主体地位，改变过去满堂灌的教学模式，让不同数学基础的学生能够实现自主学习，适当自由地发展数学思想。第三是在确保中考成绩的同时，引入素质教育理念，让学生实现深度学习，提升数学核心素养和能力，让教学从知识的传授转变为技能的创造。
（二）革新教学方法
使用创新的教学工具，教师要利用图片、幻灯片、视频甚至AI教学等创新的教学工具，增加教学的直观性，这样更有利于数学思想的直观化。以数形结合的思想应用为例，教师可以使用动画图形等手段让学生直观地认识到数形结合的意义。比如我在教学中就经常利用这种直观性，在给学生展示抛物线知识的时候，不是枯燥地使用坐标和公式让学生进行计算，而是通过动画给学生展示炮弹抛物线的运动轨迹，在讲解动态几何题时，利用几何画板，让图形动起来，通俗形象，这样学生的数形结合思想就更加容易形成。 引入生活化教学模式，教学中要善于引导学生运用数学思想思考和解决生活中的实际问题，这样既可以提升学生的兴趣，又可以让学生良好地运用数学思想。以分类思想为例，利用数学思想在培养学生思维能力的综合性、探索性、逻辑性以及条理性等方面的作用。比如在人教版教材七年级第一章《有理数》一章中，在让学生归纳有理数的类别之后，我又让学生归纳生活哪些属于正整数，哪些属于负整数，哪些属于正分数，哪些属于负分数，从而形成系统化的逻辑。
对教材进行拓展，在教学中要以教材为核心，也要对教材进行适当的探索。以转化思想的应用为例，我经常鼓励学生利用数学思想将未知问题转化为已知问题。比如在一元二次方程的教学中，我经常让学生做一些拓展性的训练，除了侧重于中考考点之外，还引入国内最新的习题，将静止转化为运动，将代数转化为图像，这样课堂教学的气氛更加活跃，学生的转化思想能力得到更好地提高。
激发学生的好奇心，在教学中，教师要善于通过数学原理的应用激发学生的好奇心，引发学生利用数学思想对未知世界进行探索。以类比思想为例，我经常让学生去探索生活中统一规律的事物，比如在讲《方式》这一个章节时，类比小学学过的分数的相关内容;比如让学生思考，为什么一块多米诺骨牌倒了，后面的牌就跟着倒，让学生在递推的过程中发现把握事物的规律，激发创新的动机。同时，教师也要善于培养创造能力，牢牢地抓住学生的思维，让学生主动解决问题和挑战。
让学生运用数学思想解决实际问题，培养其应用能力，激发其创造力。以建模思想为例，教师要善于利用模式去构建起相应的思想，增加学习深度。比如设计例题如下，24名旅客要到80km外坐火车，开车还有6小时，他们坐两辆包括司机在内核载五人的小轿车，时速60公里，请问他们能够赶上火车吗？在这个问题中，学生通过构建方程和不等式模型求解就能够得出结果，这样他们的应用能力就得到大大提升。
（三）创新渗透途径
1. 在知识引入中渗透
人教版教材各章节之间知识联系紧密，教师要善于横向联系、纵向拓展，做好知识的迁移。比如教师可在数学史中逐渐渗透数学思想，在问题建模中逐渐进行渗透，还可以鼓励学生进行动手操作，提高解决问题的能力。在人教版教材中很多地方都体现这种思想，比如典型的鸡兔同笼问题就可以设计为一元二次方程，类似这种知识引入更容易水到渠成。
2. 在知识形成中渗透
在教学中，不止要向学生传授概念、定理、法则等知识，更要让他们养成概括、归纳、抽象等品质，改变传统式教学的定义 例题模式，让学生在创造性思维过程中发现问题、揭示规律。比如我鼓励学生探索在定理和公式形成的过程中发现数学思想，以勾股定理为例，我让学生学习目前已知的各种勾股定理证明方法，包括图形的和代数的，学生的知识面不仅大大拓宽，而且也建立了数形结合思想。
3. 在例题讲授中渗透
我让学生每个人都有一个归纳数学思想的习题本，每一道题都及时归纳数学思想，在开放性题型中学会添加条件，给出结论，探求解法，运用变式训练解释数学思想，引导学生进行探究。
4. 在归纳总结中渗透
让学生持之以恒的养成归纳习惯，促进学生从特殊到一般思想的形成，让学生学会自我总结和知识归纳，实现从量变到质变的转化。
5. 在回顾反思中参悟
让学生建立错题本的归纳习惯，在错题本中融入数学思想，鼓励学生不断进行反思，化解难点，适当融入，循序渐进感悟数学思想。
四、 结语
数学思想是数学知识体系的抽象和概括，反映了数学的高度，只有让学生在头脑中铭刻数学思想，才能够推动教育理念创新，促进教育模式变革，培养学生的核心素养。
参考文献：
[1]臧雷，单宝珍，孙朝仁等.“發展学生数学思想，提高学生数学素养”教学实验研究报告[J].课程·教材·教法，1997（8）：36-40.
[2]黄翔，王尚志，张思明等.关于高中数学课程性质与基本理念的新思考[J].数学教育学报，2018（1）：22-26.
[3]高亚如.数形结合思想方法在初中数学教学中的应用研究[D].聊城：聊城大学，2018.
[4]朱雁，鲍建生.从“双基”到“四基”：中国数学教育传统的继承与超越[J].课程·教材·教法，2017，037（1）：62-68.
作者简介：林兰芝，福建省福州市，福建省闽侯县昙石山中学。