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摘要：为了研究不同机场是否符合非全跑道起飞条件，本文采用模型计算结合软件验证的方法，研究风、温度、机场高度及跑道坡度对大型民航运输机起飞性能的影响，给出非全跑道起飞条件建议。首先，分析了起飞性能的影响要素及其在计算模型中的体现;其次，分别采用分布积和性能软件計算不同机场条件下飞机起飞性能;最后，将分析结果与实际情况相结合给出了非全跑道起飞建议，为相关运营人员提供参考。
关键词：非全跑道起飞;限制因素;起飞距离
0 引言
非全跑道起飞指的是为提高跑道使用效率，允许航空器使用部分跑道起飞。在这种情况下，飞行机组可选择使用全跑道起飞或者使用部分跑道起飞。目前，国际上一些繁忙机场为提高航空器和跑道的使用效率，已经较为广泛的使用非全跑道起飞。这种方法不仅能减少各种因间隔限制造成的航班拥堵及起飞排队现象，而且可以灵活安排起飞顺序，从而减少跑道占用时间，提高起飞效率，节约燃油、减少延误。但同时非全跑道起飞涉及到起飞距离，其安全性需要进一步验证，因此，有必要研究机场条件对起飞距离具体的影响，为非全跑道起飞的运行提供参考。
从国内研究来看，宁亚美等采用软件与传统研究方法相结合的方式分析了起飞机场风速风向对业载的影响。孙宏等利用空客PEP性能软件针对了A320系列机分析了其绿点速度状态、最大升阻比状态下的爬升、等待、飘降性能等之间的关系。刘爱中等通过线性回归分析得到了跑道坡度和风速分量对修正跑道长度和跑道限制重量的影响规律。郑峰敏根据两点起飞和三点起飞不同的飞行原理和运动特点，分别建立两种不同起飞方式下的数学仿真模型。
本文结合前期学者的研究，主要考虑机场条件对非全跑道起飞的影响，针对起飞距离这一关键参数，在极限状态下计算飞机的起飞性能。通过模型计算和软件验证两种方法进行计算分析，从而验证非全跑道起飞的安全性。
1 起飞距离影响因素分析
起飞距离分为全发起飞距离和一发失效起飞距离。全发起飞的情况下，起飞距离的定义为：从飞机开始起飞滑跑到飞机离地后距起飞表面35英尺之间的水平距离，再加上15%的余量。在一发失效继续起飞的情况下则不需要增加余量，取较大者为所需起飞距离。中断起飞距离分为全发中断起飞距离以及一发失效情况下的中断起飞距离，同样，取较大者作为所需中断起飞距离。全发起飞包括了地面段及空中段，且是最为典型的起飞情况，本文将以全发起飞距离为例进行进行分析。
对于全发起飞距离，加速段A是指从飞机开始加速时的速度0到抬前轮速度VR，过渡段B从抬前轮速度到离地速度VLOF就是，因为加速度等参数的不同区别于A段，从离地速度VLOF到35ft（英尺）就是空中段C。
接下来将分析机场气压高及温度、跑道坡度和风对起飞起飞距离的影响，从而计算各种因素影响起飞距离的具体数值。
1.1 机场气压高度及温度
随着机场海拔高度的增加，大气密度和压力随之降低。密度下降导致进入发动机的空气流量减小;压力下降导致发动机各截面压力降低。当大气温度增加时，空气密度降低，进而导致空气流量降低。在这些因素的共同影响下，飞机推力会有不同程度的下降。我们可以在理论分析的基础上通过高度及温度对升力、推力及阻力的实际影响定量计算机场气压高及温度对起飞距离的影响。
①升力。是粘性流体流过一个物体时所产生的力。飞机的升力公式如公式（2）所示：
②阻力。是粘性流体流过一个物体时所产生的力。飞机的阻力公式如公式（3）所示：
③推力。喷气式发动机是靠喷管高速喷出气流直接产生反作用推力从而达到给飞机加速的。从现代润轮风扇发动机的设计机理可以看出其工作过程，将吸入的空气压缩并于油气混合，使混合后的气体燃烧从而产生能使飞机加速的推力。发动机推力如公式（4）所示：
其中ρ为空气密度;P为空气压强;T为空气温度开氏温度。下标0表示标准大气条件下海平面的值。
由以上分析可看出高度和温度共同对空气密度产生影响从而对升力、阻力及推力产生影响。
1.2 跑道坡度
AFM中限制了允许的最大跑道坡度为上坡或下坡2%。飞机重量在坡度的作用下，会给飞机一个额外的阻力或者“推力”。当跑道坡度为2%的上坡时，飞机会受到额外2%G的阻力，所以，上坡跑道会使起飞距离变长。反之，下坡跑道会使起飞距离变短。将这一影响量化到公式（1）中则可得到：
其中μmg表示坡度对起飞距离的影响。
1.3 风
风对起飞的影响主要体现在起飞加速时的初始速度。例如逆风20kt时，计算全发工作状态下加速到150kt的速度。飞机在开始使加速前就有了20kt的空速。因此当知道有顺风/逆风风速VW的情况下可以将式（1）修改为：
2 起飞距离计算
为了准确分析机场条件对飞机起飞性能的影响，本文分别采用分步积和性能软件计算不同机场条件下飞机起飞性能。改变其中机场条件参数，可研究其对性能指标的影响。
2.1 工程计算方法
工程算法是在标准和安全许可的范围内，适当的简化理论算法来满足飞机和航空公司的运行要求。起飞性能相对于其它性能更难计算，由于飞机加速度很快，导致短时间内状态变化很快，低速气动特性难以预测，同时不同飞行员的反应速度、判断经验等个人因素对起飞距离也有很大影响。目前，使用模型对起飞性能进行计算主要有两种方法，逐步积分法和经验公式法。前者以速度或者时间将整个起飞过程分成很多小段，对每一段各种数值逐一计算求解再进行累加，这种方法能较为真实的还原加速过程，精度相对更高。后者根据统计公式求解，快速简便但精度不高。
我们使用“逐步积分法”来计算。这个方法就是将速度V从到0该段结束的速度Vx分为等量的N段，每一段为h，分别将每一段使用公式（1）来计算，比如从h到3h，推力使用平均速度V=1.5h处的推力，可以计算出该段的距离S。 2.2 软件计算方法
PEP空中客车公司（Airbus）为用户提供的一款性能计算软件，可以实现起飞、爬升、巡航、下降及着陆多种情况下的性能计算。其中FM模块可以计算各种调节参数，例如起飞距离、起飞滑跑距离、加速停止距离等。FM模块适用于除A300B以外的所有类型的飞机。但是，根据机型不同，计算方法及参数选择可能会有所不同。其界面如图3所示。
3 实例分析
以重庆江北机场为例对机型进行研究。采用模型计算结合软件验证的方法进行分析。重庆江北机场高度1364ft;历史最高气温44℃，最低气温为-3.8℃，平均气温17℃;重庆江北机场的风速基本处于8m/s以下，其中2～3m/s的风速出现频率最大;02L跑道坡度为0.017%。按照安全条件下最大起飛重量进行性能计算，验证极限条件下起飞距离，保证非全跑道起飞的安全。
3.1 机场气压高度及温度
由计算结果可得机场高度和温度共同作用下起飞场长相对标准场长的变化比例情况如图4所示。可注意到，在机场高度和温度共同作用下起飞距离变化呈较为平滑的曲线，且在机场高度和温度共同作用下会出现一段起飞距离急剧变化的阶段，这主要是因为发动机推力在温度ISA+28℃前变化平稳，之后下降变快。不同发动机型号的变化温度会有一定的差异。同时，可以看出模型计算结果较为保守。重庆江北机场在1364ft的高度情况下不会出现起飞距离急剧变化的情况，温度的改变会对飞机产生约每度5.8m的线性变化。
3.2 坡度
飞机使用限制中规定跑道坡度的限制为±2%，在机场修建时就将这一标准考虑在内，同时会保证同一跑道上不同位置坡度保持在较小的差距。由图6可以看出坡度对起飞距离的影响是较为明显的，但在固定机场及跑道的情况下坡度是一个较为固定的影响因素。同时我们可以看到模型计算相对软件计算会有一个较大的弧度，这是由于跑道坡度影响在工程算法中进行了一点程度的简化导致的。重庆江北机场02L跑道坡度为0.017%，相对0坡度跑道只对起飞距离有4m左右的影响。
3.3 风速
在限制手册中顺风风速限制为10kt（节），故以10kt为上限进行计算。在其他情况变化不大的情况下，风速成为主要影响起飞距离的条件。通过图7可以看出软件计算起飞以风速0为界明显的分为两段不同斜率的直线，逆风时起飞距离变化相对较慢，顺风时起飞距离增加较快;而模型计算结果则呈现变化趋势相同曲线变化，这主要是由于对于空中段计算模式的简化造成。重庆江北机场风速主要以4～6kt风速出现频率最大，每节风速会造成15m左右的起飞距离变化，当风向变化时对起飞距离影响还是较大的。
4 结论
使用非全跑道起飞对起飞距离的要求较为高，为了起飞距离的可靠性，本文采用两种方法分别计算影响结果。综合各项结果分析，模型计算方法相对保守，计算起飞距离较长，软件计算方法计算结果较为精确，同时操作方便。各项因素分析表明在机场实施非全跑道起飞时，坡度、温度、机场高度等条件变化相对较小，风速是影响起飞距离的主要因素。
参考文献：
[1]宁亚美.风对飞机性能的影响[J].航空计算技术，2019，49（2）：63-69.
[2]孙宏，魏坤鹏，赵庆伟，向导.A320系列机型绿点速度特性分析[J/OL].飞行力学：1-5[2020-03-25].https：//doi.org/10.13645/j.cnki.f.d.20191115.002.
[3]刘爱中，尚永锋，李世林，等.坡度和风速对跑道限制重量的影响[J].机械设计与制造，2015（9）：81-84.
[4]郑峰敏.飞机起飞性能算法[J].空军工程大学学报（自然科学版），2019，20（3）：29-32.
关键词：非全跑道起飞;限制因素;起飞距离
0 引言
非全跑道起飞指的是为提高跑道使用效率，允许航空器使用部分跑道起飞。在这种情况下，飞行机组可选择使用全跑道起飞或者使用部分跑道起飞。目前，国际上一些繁忙机场为提高航空器和跑道的使用效率，已经较为广泛的使用非全跑道起飞。这种方法不仅能减少各种因间隔限制造成的航班拥堵及起飞排队现象，而且可以灵活安排起飞顺序，从而减少跑道占用时间，提高起飞效率，节约燃油、减少延误。但同时非全跑道起飞涉及到起飞距离，其安全性需要进一步验证，因此，有必要研究机场条件对起飞距离具体的影响，为非全跑道起飞的运行提供参考。
从国内研究来看，宁亚美等采用软件与传统研究方法相结合的方式分析了起飞机场风速风向对业载的影响。孙宏等利用空客PEP性能软件针对了A320系列机分析了其绿点速度状态、最大升阻比状态下的爬升、等待、飘降性能等之间的关系。刘爱中等通过线性回归分析得到了跑道坡度和风速分量对修正跑道长度和跑道限制重量的影响规律。郑峰敏根据两点起飞和三点起飞不同的飞行原理和运动特点，分别建立两种不同起飞方式下的数学仿真模型。
本文结合前期学者的研究，主要考虑机场条件对非全跑道起飞的影响，针对起飞距离这一关键参数，在极限状态下计算飞机的起飞性能。通过模型计算和软件验证两种方法进行计算分析，从而验证非全跑道起飞的安全性。
1 起飞距离影响因素分析
起飞距离分为全发起飞距离和一发失效起飞距离。全发起飞的情况下，起飞距离的定义为：从飞机开始起飞滑跑到飞机离地后距起飞表面35英尺之间的水平距离，再加上15%的余量。在一发失效继续起飞的情况下则不需要增加余量，取较大者为所需起飞距离。中断起飞距离分为全发中断起飞距离以及一发失效情况下的中断起飞距离，同样，取较大者作为所需中断起飞距离。全发起飞包括了地面段及空中段，且是最为典型的起飞情况，本文将以全发起飞距离为例进行进行分析。
对于全发起飞距离，加速段A是指从飞机开始加速时的速度0到抬前轮速度VR，过渡段B从抬前轮速度到离地速度VLOF就是，因为加速度等参数的不同区别于A段，从离地速度VLOF到35ft（英尺）就是空中段C。
接下来将分析机场气压高及温度、跑道坡度和风对起飞起飞距离的影响，从而计算各种因素影响起飞距离的具体数值。
1.1 机场气压高度及温度
随着机场海拔高度的增加，大气密度和压力随之降低。密度下降导致进入发动机的空气流量减小;压力下降导致发动机各截面压力降低。当大气温度增加时，空气密度降低，进而导致空气流量降低。在这些因素的共同影响下，飞机推力会有不同程度的下降。我们可以在理论分析的基础上通过高度及温度对升力、推力及阻力的实际影响定量计算机场气压高及温度对起飞距离的影响。
①升力。是粘性流体流过一个物体时所产生的力。飞机的升力公式如公式（2）所示：
②阻力。是粘性流体流过一个物体时所产生的力。飞机的阻力公式如公式（3）所示：
③推力。喷气式发动机是靠喷管高速喷出气流直接产生反作用推力从而达到给飞机加速的。从现代润轮风扇发动机的设计机理可以看出其工作过程，将吸入的空气压缩并于油气混合，使混合后的气体燃烧从而产生能使飞机加速的推力。发动机推力如公式（4）所示：
其中ρ为空气密度;P为空气压强;T为空气温度开氏温度。下标0表示标准大气条件下海平面的值。
由以上分析可看出高度和温度共同对空气密度产生影响从而对升力、阻力及推力产生影响。
1.2 跑道坡度
AFM中限制了允许的最大跑道坡度为上坡或下坡2%。飞机重量在坡度的作用下，会给飞机一个额外的阻力或者“推力”。当跑道坡度为2%的上坡时，飞机会受到额外2%G的阻力，所以，上坡跑道会使起飞距离变长。反之，下坡跑道会使起飞距离变短。将这一影响量化到公式（1）中则可得到：
其中μmg表示坡度对起飞距离的影响。
1.3 风
风对起飞的影响主要体现在起飞加速时的初始速度。例如逆风20kt时，计算全发工作状态下加速到150kt的速度。飞机在开始使加速前就有了20kt的空速。因此当知道有顺风/逆风风速VW的情况下可以将式（1）修改为：
2 起飞距离计算
为了准确分析机场条件对飞机起飞性能的影响，本文分别采用分步积和性能软件计算不同机场条件下飞机起飞性能。改变其中机场条件参数，可研究其对性能指标的影响。
2.1 工程计算方法
工程算法是在标准和安全许可的范围内，适当的简化理论算法来满足飞机和航空公司的运行要求。起飞性能相对于其它性能更难计算，由于飞机加速度很快，导致短时间内状态变化很快，低速气动特性难以预测，同时不同飞行员的反应速度、判断经验等个人因素对起飞距离也有很大影响。目前，使用模型对起飞性能进行计算主要有两种方法，逐步积分法和经验公式法。前者以速度或者时间将整个起飞过程分成很多小段，对每一段各种数值逐一计算求解再进行累加，这种方法能较为真实的还原加速过程，精度相对更高。后者根据统计公式求解，快速简便但精度不高。
我们使用“逐步积分法”来计算。这个方法就是将速度V从到0该段结束的速度Vx分为等量的N段，每一段为h，分别将每一段使用公式（1）来计算，比如从h到3h，推力使用平均速度V=1.5h处的推力，可以计算出该段的距离S。 2.2 软件计算方法
PEP空中客车公司（Airbus）为用户提供的一款性能计算软件，可以实现起飞、爬升、巡航、下降及着陆多种情况下的性能计算。其中FM模块可以计算各种调节参数，例如起飞距离、起飞滑跑距离、加速停止距离等。FM模块适用于除A300B以外的所有类型的飞机。但是，根据机型不同，计算方法及参数选择可能会有所不同。其界面如图3所示。
3 实例分析
以重庆江北机场为例对机型进行研究。采用模型计算结合软件验证的方法进行分析。重庆江北机场高度1364ft;历史最高气温44℃，最低气温为-3.8℃，平均气温17℃;重庆江北机场的风速基本处于8m/s以下，其中2～3m/s的风速出现频率最大;02L跑道坡度为0.017%。按照安全条件下最大起飛重量进行性能计算，验证极限条件下起飞距离，保证非全跑道起飞的安全。
3.1 机场气压高度及温度
由计算结果可得机场高度和温度共同作用下起飞场长相对标准场长的变化比例情况如图4所示。可注意到，在机场高度和温度共同作用下起飞距离变化呈较为平滑的曲线，且在机场高度和温度共同作用下会出现一段起飞距离急剧变化的阶段，这主要是因为发动机推力在温度ISA+28℃前变化平稳，之后下降变快。不同发动机型号的变化温度会有一定的差异。同时，可以看出模型计算结果较为保守。重庆江北机场在1364ft的高度情况下不会出现起飞距离急剧变化的情况，温度的改变会对飞机产生约每度5.8m的线性变化。
3.2 坡度
飞机使用限制中规定跑道坡度的限制为±2%，在机场修建时就将这一标准考虑在内，同时会保证同一跑道上不同位置坡度保持在较小的差距。由图6可以看出坡度对起飞距离的影响是较为明显的，但在固定机场及跑道的情况下坡度是一个较为固定的影响因素。同时我们可以看到模型计算相对软件计算会有一个较大的弧度，这是由于跑道坡度影响在工程算法中进行了一点程度的简化导致的。重庆江北机场02L跑道坡度为0.017%，相对0坡度跑道只对起飞距离有4m左右的影响。
3.3 风速
在限制手册中顺风风速限制为10kt（节），故以10kt为上限进行计算。在其他情况变化不大的情况下，风速成为主要影响起飞距离的条件。通过图7可以看出软件计算起飞以风速0为界明显的分为两段不同斜率的直线，逆风时起飞距离变化相对较慢，顺风时起飞距离增加较快;而模型计算结果则呈现变化趋势相同曲线变化，这主要是由于对于空中段计算模式的简化造成。重庆江北机场风速主要以4～6kt风速出现频率最大，每节风速会造成15m左右的起飞距离变化，当风向变化时对起飞距离影响还是较大的。
4 结论
使用非全跑道起飞对起飞距离的要求较为高，为了起飞距离的可靠性，本文采用两种方法分别计算影响结果。综合各项结果分析，模型计算方法相对保守，计算起飞距离较长，软件计算方法计算结果较为精确，同时操作方便。各项因素分析表明在机场实施非全跑道起飞时，坡度、温度、机场高度等条件变化相对较小，风速是影响起飞距离的主要因素。
参考文献：
[1]宁亚美.风对飞机性能的影响[J].航空计算技术，2019，49（2）：63-69.
[2]孙宏，魏坤鹏，赵庆伟，向导.A320系列机型绿点速度特性分析[J/OL].飞行力学：1-5[2020-03-25].https：//doi.org/10.13645/j.cnki.f.d.20191115.002.
[3]刘爱中，尚永锋，李世林，等.坡度和风速对跑道限制重量的影响[J].机械设计与制造，2015（9）：81-84.
[4]郑峰敏.飞机起飞性能算法[J].空军工程大学学报（自然科学版），2019，20（3）：29-32.