论文部分内容阅读
数学的美是一种理性的美，这种美只有通过我们教师的课堂演绎和学生的探索才能达成。数学的美，其主要表现为数学的对称性、简单性、统一性和奇异性。数学教育必须将数学中固有的美展示给学生，使学生不仅获得知识，而且还受到美的熏陶。当前，我们的课堂改革也正是要增强学生的数学美育思想教育，以提高学生学数学的兴趣。下面，我就结合自己的高中数学课堂谈谈如何通过美育的渗透，让数学变得更加美丽。
一、直观、形象教学，引导学生步入有趣的数学世界
1、制作教具引导发展想象和思维能力
在立体几何教学中，为了生动、直观，我们采取几何模象的方法，使学生获得明晰的直观印象。课前指导学生焊制常用典型小教具，如正方体、空间四边形、正三棱锥等模型，上课时学生可以眼看、手摸、脑想，能直观看待各种线线、线面、面面的关系，以及立体几何第一章基本定理的应用。借助正方体模型可过渡作出空间基本元素位置关系的各种图形，也可以在正方体上进行线与线重合，线与线的距离，面与面的垂直，夹角等一系列变式训练。正方体的匀称美引导学生进入空间大门，正方体的直观表象提高了学生的形象思维的能力。
2、手脑并用，培养学生求索，创新的能力
在三角公式的教学中，导出三倍角的正弦公式之后，我又引导学生导出三倍角的余弦、正切公式。但不少学生说，这三个公式易混，难记，学生对结论的不满意，表明学生对知识有新的追求，想进行新的探索，这是一种创造的萌动，抓住这一有利时机，我要求学生探索，并和学生一起研讨这三个公式是否能化得整齐些，是否有更和谐的形式？经过师生共同探索最后得到三个整齐、和谐的公式。这时，学生报以热烈的掌声，这掌声是对创新追求的赏赐，又是对自己创造性劳动的赞美。
3、数形结合，加强直观体验
在求2+4+6+……+2000+……+8+6+4+2的值时，我们发现上式均是偶数，可化为2（1+2+3+……+1000+……+3+2+1），而对连续自然数连加有何规律呢？引导学生由下图递推得到：
二、激发兴趣，培养学生数学美感，加强求知欲
1、介绍数学的历史之美
数学美在数学的历史发展中起了重大作用。古代器物上美丽的花纹，形成了几何学研究的对象；毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，终于从正确图形中，发现了黄金比例，进而得到黄金比；我国古代的“八卦”“纵横图”中蕴含丰富的数学思想；“没有规矩，不成方圆”，方、圆以及正多边形的对称，完美，招惹了无数有志之士去研究它，终于发展了大大小小的系列“等圆定理”；切线问题、曲线问题的研究成了微积分诞生的先导。以上种种数学历史在日常课堂中给予介绍就能让学生更加了解数学，体验数学美的历史，增强其学习数学的兴趣。
2、激发好奇，培养兴趣
在讲复数开方时，不是上课就讲如何开方，而是利用数集扩展的思络，为解决矛盾产生新数的思想来激发引导学生，开拓思维。我向学生提问：“由于—1开平方产生新数i和-i如果把i和?-i再开平方是否又产生新数呢？”对此，学生感到有兴趣，因而思维积极，但又不知从何着手探索，这时因势利导，有没有这样的数使x2=i呢？再一次激发求知感，企图再造新数，扩充复数集。这样，在教师引导之下学生会据复数乘方的几何意义得出满足x2=i的x，并进而探一般复数开方的法则，以及复数开方的几何意义。
3、用奇异的美激发好奇心
由于现实生活的客观实体为数学创造了良好的模型，因此数学的结构在一定的领域内有相对的稳定性，而奇异性恰巧是这种稳定性的破坏。当然，这种“破坏”是数学中的新思想、新思维、新方法对原有习惯的一种美的突破。如，为解决繁琐而惊人的计算而追求计算的简单性，导致了对数计算方法的产生，就能让学生带着兴趣、美感、追求开始学习对数计算。因此，我们在教学中可大胆用数学的奇异美来调动学生的积极性。
三、运用数学美的内涵，提高学生数学素质
1、培养“数形结合”思想，引导学生追求“简单美感”，探索解题艺术美
数形结合是研究解析几何的主导思想，在教学中培育这一优美，和谐的知识结构，能增强学生的“美的意识力”。如抛物线X2=8y 的焦点为F，点M（-2，4），P为抛物线上一点，求点P坐标使|PM+PF|最小。
常规分析：设P（x，y）为抛物线上一点，则|PM│+│PF|= 。显然，此路繁琐之极，为此可以点拔“数形结合”的方法。
通过画图形、想定义、寻出捷径（如右图）。于是|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离易得P（-2，1/2），即为所求的P点。这种解法巧妙、简捷、合理、优美——它来自于解析几何知识结构中“简单性”美及学生“美的意识”的结晶。
2、利用相应美，增强“统一性”美感，开拓思维
数学中的具体内容和形式之间的相似现象构成了数学的相似美。如，数式的相似，图形的相似，命题结构的相似。重要的是相似的命题存在着相似的解法。因此，相似美为我们解决一类问题开辟了广阔的天地。数学相似美的作用，可使许多类似的问题化为统一的解决，而达到从异中求同的目的，这点能不让学生感到欣慰呢？他们有一把“万能”钥匙，就可以打开许多丰富的宝库。此外，数学形式和结构无不充满着对称美，因此我们不应仅仅停留在数学形式上的美，而重要的在于它深刻的内在本质的美。许多对称问题的出现，当对一部分实施一种变换，那么对另一部分也必须实施同样的变换，才能达到平衡的和谐，因此，对称美的这种关系为我们解题带来许多方便之处。
教师在教学中只有不断提炼教学艺术，才能使数学美，艺术美、和谐美有机地结合起来。也只有把数学美育渗入学生心灵，在科学美育的熏陶之下，才能使学生德、智、体、美育均得到发展。重视数学课堂的美育渗透才能使学生思想品德，思维素质得到不断提高，才能更好地学好数学，也才能让数学变得如此美丽！
一、直观、形象教学，引导学生步入有趣的数学世界
1、制作教具引导发展想象和思维能力
在立体几何教学中，为了生动、直观，我们采取几何模象的方法，使学生获得明晰的直观印象。课前指导学生焊制常用典型小教具，如正方体、空间四边形、正三棱锥等模型，上课时学生可以眼看、手摸、脑想，能直观看待各种线线、线面、面面的关系，以及立体几何第一章基本定理的应用。借助正方体模型可过渡作出空间基本元素位置关系的各种图形，也可以在正方体上进行线与线重合，线与线的距离，面与面的垂直，夹角等一系列变式训练。正方体的匀称美引导学生进入空间大门，正方体的直观表象提高了学生的形象思维的能力。
2、手脑并用，培养学生求索，创新的能力
在三角公式的教学中，导出三倍角的正弦公式之后，我又引导学生导出三倍角的余弦、正切公式。但不少学生说，这三个公式易混，难记，学生对结论的不满意，表明学生对知识有新的追求，想进行新的探索，这是一种创造的萌动，抓住这一有利时机，我要求学生探索，并和学生一起研讨这三个公式是否能化得整齐些，是否有更和谐的形式？经过师生共同探索最后得到三个整齐、和谐的公式。这时，学生报以热烈的掌声，这掌声是对创新追求的赏赐，又是对自己创造性劳动的赞美。
3、数形结合，加强直观体验
在求2+4+6+……+2000+……+8+6+4+2的值时，我们发现上式均是偶数，可化为2（1+2+3+……+1000+……+3+2+1），而对连续自然数连加有何规律呢？引导学生由下图递推得到：
二、激发兴趣，培养学生数学美感，加强求知欲
1、介绍数学的历史之美
数学美在数学的历史发展中起了重大作用。古代器物上美丽的花纹，形成了几何学研究的对象；毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，终于从正确图形中，发现了黄金比例，进而得到黄金比；我国古代的“八卦”“纵横图”中蕴含丰富的数学思想；“没有规矩，不成方圆”，方、圆以及正多边形的对称，完美，招惹了无数有志之士去研究它，终于发展了大大小小的系列“等圆定理”；切线问题、曲线问题的研究成了微积分诞生的先导。以上种种数学历史在日常课堂中给予介绍就能让学生更加了解数学，体验数学美的历史，增强其学习数学的兴趣。
2、激发好奇，培养兴趣
在讲复数开方时，不是上课就讲如何开方，而是利用数集扩展的思络，为解决矛盾产生新数的思想来激发引导学生，开拓思维。我向学生提问：“由于—1开平方产生新数i和-i如果把i和?-i再开平方是否又产生新数呢？”对此，学生感到有兴趣，因而思维积极，但又不知从何着手探索，这时因势利导，有没有这样的数使x2=i呢？再一次激发求知感，企图再造新数，扩充复数集。这样，在教师引导之下学生会据复数乘方的几何意义得出满足x2=i的x，并进而探一般复数开方的法则，以及复数开方的几何意义。
3、用奇异的美激发好奇心
由于现实生活的客观实体为数学创造了良好的模型，因此数学的结构在一定的领域内有相对的稳定性，而奇异性恰巧是这种稳定性的破坏。当然，这种“破坏”是数学中的新思想、新思维、新方法对原有习惯的一种美的突破。如，为解决繁琐而惊人的计算而追求计算的简单性，导致了对数计算方法的产生，就能让学生带着兴趣、美感、追求开始学习对数计算。因此，我们在教学中可大胆用数学的奇异美来调动学生的积极性。
三、运用数学美的内涵，提高学生数学素质
1、培养“数形结合”思想，引导学生追求“简单美感”，探索解题艺术美
数形结合是研究解析几何的主导思想，在教学中培育这一优美，和谐的知识结构，能增强学生的“美的意识力”。如抛物线X2=8y 的焦点为F，点M（-2，4），P为抛物线上一点，求点P坐标使|PM+PF|最小。
常规分析：设P（x，y）为抛物线上一点，则|PM│+│PF|= 。显然，此路繁琐之极，为此可以点拔“数形结合”的方法。
通过画图形、想定义、寻出捷径（如右图）。于是|PM|+|PF|=|PM|+P到准线的距离易得P（-2，1/2），即为所求的P点。这种解法巧妙、简捷、合理、优美——它来自于解析几何知识结构中“简单性”美及学生“美的意识”的结晶。
2、利用相应美，增强“统一性”美感，开拓思维
数学中的具体内容和形式之间的相似现象构成了数学的相似美。如，数式的相似，图形的相似，命题结构的相似。重要的是相似的命题存在着相似的解法。因此，相似美为我们解决一类问题开辟了广阔的天地。数学相似美的作用，可使许多类似的问题化为统一的解决，而达到从异中求同的目的，这点能不让学生感到欣慰呢？他们有一把“万能”钥匙，就可以打开许多丰富的宝库。此外，数学形式和结构无不充满着对称美，因此我们不应仅仅停留在数学形式上的美，而重要的在于它深刻的内在本质的美。许多对称问题的出现，当对一部分实施一种变换，那么对另一部分也必须实施同样的变换，才能达到平衡的和谐，因此，对称美的这种关系为我们解题带来许多方便之处。
教师在教学中只有不断提炼教学艺术，才能使数学美，艺术美、和谐美有机地结合起来。也只有把数学美育渗入学生心灵，在科学美育的熏陶之下，才能使学生德、智、体、美育均得到发展。重视数学课堂的美育渗透才能使学生思想品德，思维素质得到不断提高，才能更好地学好数学，也才能让数学变得如此美丽！