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基于n为正整数，φ（n）为Euler函数，s（n^t）为Smarandache函数的条件下，利用高效的数论相关方法和Smarandache函数的性质，研究了数论方程φ（n）=s（n^t）。在前人分别对沪1，2，3，4，5，6，7时都进行了求解、研究和讨论的背景下，选择在t=9时，对数论方程φ（n）=s（n^9）进行求解和研究。利用对n^9进行素因子分解，再对正整数n的素因数P，以及P在n中的次数Э分别进行详细地讨论，将一个十分复杂的数论方程φ（n）=s（n^9），分别化解成各个简单的等式，从而求得方程φ（