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摘 要：作业在初中数学教学中是不可或缺的重要环节，而当前的“减负”趋势却在一定程度上与课后作业布置之间产生了矛盾。作业对于学习效果的促进作用始终是不容忽视的。为此，布置作业要适量、分层、多样、巧妙，要注意提升作业设计的有效性。
关键词：初中数学 布置作业 有效性
作业是对课堂教学内容的巩固和延伸，在数学教学中扮演着举足轻重的角色。虽然“减负”的教学要求已经推进一段时间了，课后作业的数量减少了，但其重要性却丝毫没有弱化，很多时候甚至会随着作业布置质量的提升而加强了。在当前教学背景下，教师的关注点不再是作业设计得“多不多”，而是作业设计得“精不精”，能否让学生在完成最少量作业的基础上实现最大化的知识学习，也就是说我们要研究如何提高作业设计有效性的问题。
一、适量布置作业，提高问题密度
在“减负”的背景下，教师布置作业时，首先要把握的就是“适量”原则，这是从数量上对课后作业制定的硬性规定。那么，在减少作业数量的同时也要保证知识的训练效果，教师就要从作业内容上进行思考和处理。在实践中所采取的方式就是提高作业的问题密度。
例如，在“勾股定理”内容的课后作业中，我为学生布置了这样一道练习题：如图1，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？随后，我又以这个问题为基础进行了些许变化：如图2，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个半圆，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？如图3，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正三角形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？接下来，又继续将问题变化为：如图4，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD+∠CDA=90°，DC=2AB，分别以AD、AB、BC为边向外作正方形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？如图5和图6，分别作正三角形和半圆，结果又会如何？
提高问题密度的方式有很多，上述示例中所采用的是将一个问题进行多种变化的方式，学生只需用一次阅读的题目时间，就可以完成多次的思维转变并能逐层深入思考。很显然，这种作业问题密度是相当大的，对于课后作业有效性提升的推动作用也是十分显著的。
二、分层布置作业，针对已有知识程度
我曾经针对学生对课后作业的感受进行过详细调查，其结果表明：在同一个课堂中学习过的学生，他们对于作业的感受是完全不同的。一部分学生认为作业难度太低，完成起来毫无压力；另一部分学生则感到对于作业中的问题解答无从下手，总会因课后作业而头疼。这说明，不同学生对于相同知识的掌握程度还存在着较大差异，这个差异自然也就影响到了作业的完成效果。
例如，在学完“二次函数”知识内容后，我为学生布置了这样一道练习题：为山坡上的农作物浇水的自动喷灌设备所喷出的水流形状是一条抛物线。如图7，建立一个平面直角坐标系，点B是喷头的位置，它距离地面的高度是1.5 m，喷水管与山坡的夹角∠AOB的大小为60°，且水流达到的最高点C的坐标是（2，3.5）。（1）求水流所形成的抛物线解析式；（2）求山坡所在直线OA的解析式；（3）求水流喷出后能够落在山坡上的最远距离OA。这三个问题的难度呈现出了递增的梯度，学生可以根据自己的知识能力完成几个问题的解答。
既然学生对所学知识的认知程度不同，为了让每位学生都能在课后作业中得到充分训练，分层布置作业便显得尤为重要。在课堂教学环节，很多教师已经开始引入因材施教的教学方式了。那么，作业阶段的分层也可以视为这一教学思路的延续，让不同知识程度的学生，选择不同难度档次的习题进行练习，往往能使作业训练的针对性更明确。
三、多样布置作业，加入实践探索元素
以应用意识引领教学是当前初中数学教学的一个新趋势。为此，教师应当将这个特点在作业布置中予以体现。的确，想要完整全面地掌握数学知识，就要在精通理论的基础上将之与实际生活相连通，以理论带实践，用实践促理论。因此，教师有必要在布置作业时，适当地融入实践探究的元素，让作业有质量，让学习有效果。
例如，在带领学生研究过“相似三角形”的知识内容后，我在作业中设计了这样一个问题：如图8，A、B两点被一个池塘隔开。某小组学生为了测量出两点之间的距离，在两点连线之外选择了一个点C，并分别联结AC和BC，找出它们的中点M和N。现测得MN长20 m，则AB=2MN=40 m。在此思路基础上，如图9，以延长线的方式，如何借助相似三角形知识得出AB的距离呢？你还能想到其他方法吗？请在图10中将方案画出来。这并不是一道单纯的理论问题，学生不仅能从中发现实际生活的影子，还可以对此进行实际操作，大大提升了作业的多样性与趣味性。
不难发现，在课后作业中加入实践探究元素的同时，作业的多样性也被提升了。一方面，多样化的作业为学生搭建起一个轻松且自由的思考平台，为学生的数学思维发展提供了更多的可能性；另一方面，实践探究内容的加入，使得学生对课后作业的新鲜感大大增强，完成和钻研课后作业的积极性明显提高。在自主性的推动下，数学学习的有效性走向了一个更高阶段。
四、巧妙布置作业，促进学习查漏补缺
关于课后作业的功能，大部分教师和学生只认识到了作业对于数学知识的巩固与提升作用，却很少关注作业对学生所起到的查漏补缺的作用。在完成作业的过程中，学生难免会出现解答上的错误，这些错误不仅是评判学生本次学习效果的参考，更能有效展现出学生在知识理解过程中的漏洞。因此，面对错误，我们不应该畏惧或排斥，从某种程度上讲，我们甚至应该欢迎错误的出现，以错误促发展，推动数学学习不断走向完善，这也是课后作业所发挥出的另外一个重要作用。
例如，在学完“全等三角形”的知识内容后，我为学生布置了这样一道作业题：如图11，点E在AB上，AC=AD。请你试着添加一个条件，使得图中出现一对全等三角形，并对之进行证明。在你所添加的这个条件之上，图中一共可以出现多少对全等三角形？你是否能逐一进行证明呢？这道作业题具有很强的开放性，看似只是基于一个图形进行的单一提问，但其中却存在着多对全等三角形的构造、认定与证明的过程。可以说，完成这道题，也便实现了对学生相关知识的全面巩固训练。当然，并不是所有学生都能顺利地解答题目：有的学生不知如何进行全等三角形的构造；有的学生在证明全等三角形时犯了难；有的学生则无法完全找到自己所构造图形中的所有全等三角形。这些问题的出现，体现了学生对相应知识内容理解不充分、掌握不到位。开放性的问题模式也给学生提出了更高要求，有助于学生实现学习效果的提升。
为了让学生能够通过完成作业来实现对数学学习查漏补缺的目的，我在布置作业时会着重关注其中的巧妙性。在很多情况下，我会将一些易错的题目作为课后作业，让学生在作业中尝试完成。错误出现了，学生便会对相关知识内容特别关注，也就自然能引起学生的重视了。这时，教师便可以借助修正错误的机会，完成对重要知识内容的复习、总结和升华，给学生留下深刻的印象。通过巧妙布置作业，课后作业与课堂教学遥相呼应、相得益彰，形成了有效的教学配合。
总之，我在课后作业布置过程中始终坚持适量、分层、多样的原则，成功地在作业量不增加的前提下，实现了作业有效性的提升。显然，传统意义上的形式单一、内容死板的课后作业，已经不能适应新时期的初中数学教学要求以及学生的心理需求了，教师必须从作业形式多样化与作业内容层次化等多个角度入手，不断完善与创新，让作业环节更轻松、更有效。
参考文献：
[1]沈锦荣.浅谈初中数学作业布置的若干方法[J].新课程（中学），2014（2）.
[2]唐贤.浅谈初中数学作业布置的有效性[J].科学咨询（教育科研），2013（7）.
关键词：初中数学 布置作业 有效性
作业是对课堂教学内容的巩固和延伸，在数学教学中扮演着举足轻重的角色。虽然“减负”的教学要求已经推进一段时间了，课后作业的数量减少了，但其重要性却丝毫没有弱化，很多时候甚至会随着作业布置质量的提升而加强了。在当前教学背景下，教师的关注点不再是作业设计得“多不多”，而是作业设计得“精不精”，能否让学生在完成最少量作业的基础上实现最大化的知识学习，也就是说我们要研究如何提高作业设计有效性的问题。
一、适量布置作业，提高问题密度
在“减负”的背景下，教师布置作业时，首先要把握的就是“适量”原则，这是从数量上对课后作业制定的硬性规定。那么，在减少作业数量的同时也要保证知识的训练效果，教师就要从作业内容上进行思考和处理。在实践中所采取的方式就是提高作业的问题密度。
例如，在“勾股定理”内容的课后作业中，我为学生布置了这样一道练习题：如图1，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正方形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？随后，我又以这个问题为基础进行了些许变化：如图2，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个半圆，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？如图3，分别以Rt△ABC的三边为边向外作三个正三角形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？接下来，又继续将问题变化为：如图4，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD+∠CDA=90°，DC=2AB，分别以AD、AB、BC为边向外作正方形，面积分别是S1、S2、S3，则三者之间的关系如何？如图5和图6，分别作正三角形和半圆，结果又会如何？
提高问题密度的方式有很多，上述示例中所采用的是将一个问题进行多种变化的方式，学生只需用一次阅读的题目时间，就可以完成多次的思维转变并能逐层深入思考。很显然，这种作业问题密度是相当大的，对于课后作业有效性提升的推动作用也是十分显著的。
二、分层布置作业，针对已有知识程度
我曾经针对学生对课后作业的感受进行过详细调查，其结果表明：在同一个课堂中学习过的学生，他们对于作业的感受是完全不同的。一部分学生认为作业难度太低，完成起来毫无压力；另一部分学生则感到对于作业中的问题解答无从下手，总会因课后作业而头疼。这说明，不同学生对于相同知识的掌握程度还存在着较大差异，这个差异自然也就影响到了作业的完成效果。
例如，在学完“二次函数”知识内容后，我为学生布置了这样一道练习题：为山坡上的农作物浇水的自动喷灌设备所喷出的水流形状是一条抛物线。如图7，建立一个平面直角坐标系，点B是喷头的位置，它距离地面的高度是1.5 m，喷水管与山坡的夹角∠AOB的大小为60°，且水流达到的最高点C的坐标是（2，3.5）。（1）求水流所形成的抛物线解析式；（2）求山坡所在直线OA的解析式；（3）求水流喷出后能够落在山坡上的最远距离OA。这三个问题的难度呈现出了递增的梯度，学生可以根据自己的知识能力完成几个问题的解答。
既然学生对所学知识的认知程度不同，为了让每位学生都能在课后作业中得到充分训练，分层布置作业便显得尤为重要。在课堂教学环节，很多教师已经开始引入因材施教的教学方式了。那么，作业阶段的分层也可以视为这一教学思路的延续，让不同知识程度的学生，选择不同难度档次的习题进行练习，往往能使作业训练的针对性更明确。
三、多样布置作业，加入实践探索元素
以应用意识引领教学是当前初中数学教学的一个新趋势。为此，教师应当将这个特点在作业布置中予以体现。的确，想要完整全面地掌握数学知识，就要在精通理论的基础上将之与实际生活相连通，以理论带实践，用实践促理论。因此，教师有必要在布置作业时，适当地融入实践探究的元素，让作业有质量，让学习有效果。
例如，在带领学生研究过“相似三角形”的知识内容后，我在作业中设计了这样一个问题：如图8，A、B两点被一个池塘隔开。某小组学生为了测量出两点之间的距离，在两点连线之外选择了一个点C，并分别联结AC和BC，找出它们的中点M和N。现测得MN长20 m，则AB=2MN=40 m。在此思路基础上，如图9，以延长线的方式，如何借助相似三角形知识得出AB的距离呢？你还能想到其他方法吗？请在图10中将方案画出来。这并不是一道单纯的理论问题，学生不仅能从中发现实际生活的影子，还可以对此进行实际操作，大大提升了作业的多样性与趣味性。
不难发现，在课后作业中加入实践探究元素的同时，作业的多样性也被提升了。一方面，多样化的作业为学生搭建起一个轻松且自由的思考平台，为学生的数学思维发展提供了更多的可能性；另一方面，实践探究内容的加入，使得学生对课后作业的新鲜感大大增强，完成和钻研课后作业的积极性明显提高。在自主性的推动下，数学学习的有效性走向了一个更高阶段。
四、巧妙布置作业，促进学习查漏补缺
关于课后作业的功能，大部分教师和学生只认识到了作业对于数学知识的巩固与提升作用，却很少关注作业对学生所起到的查漏补缺的作用。在完成作业的过程中，学生难免会出现解答上的错误，这些错误不仅是评判学生本次学习效果的参考，更能有效展现出学生在知识理解过程中的漏洞。因此，面对错误，我们不应该畏惧或排斥，从某种程度上讲，我们甚至应该欢迎错误的出现，以错误促发展，推动数学学习不断走向完善，这也是课后作业所发挥出的另外一个重要作用。
例如，在学完“全等三角形”的知识内容后，我为学生布置了这样一道作业题：如图11，点E在AB上，AC=AD。请你试着添加一个条件，使得图中出现一对全等三角形，并对之进行证明。在你所添加的这个条件之上，图中一共可以出现多少对全等三角形？你是否能逐一进行证明呢？这道作业题具有很强的开放性，看似只是基于一个图形进行的单一提问，但其中却存在着多对全等三角形的构造、认定与证明的过程。可以说，完成这道题，也便实现了对学生相关知识的全面巩固训练。当然，并不是所有学生都能顺利地解答题目：有的学生不知如何进行全等三角形的构造；有的学生在证明全等三角形时犯了难；有的学生则无法完全找到自己所构造图形中的所有全等三角形。这些问题的出现，体现了学生对相应知识内容理解不充分、掌握不到位。开放性的问题模式也给学生提出了更高要求，有助于学生实现学习效果的提升。
为了让学生能够通过完成作业来实现对数学学习查漏补缺的目的，我在布置作业时会着重关注其中的巧妙性。在很多情况下，我会将一些易错的题目作为课后作业，让学生在作业中尝试完成。错误出现了，学生便会对相关知识内容特别关注，也就自然能引起学生的重视了。这时，教师便可以借助修正错误的机会，完成对重要知识内容的复习、总结和升华，给学生留下深刻的印象。通过巧妙布置作业，课后作业与课堂教学遥相呼应、相得益彰，形成了有效的教学配合。
总之，我在课后作业布置过程中始终坚持适量、分层、多样的原则，成功地在作业量不增加的前提下，实现了作业有效性的提升。显然，传统意义上的形式单一、内容死板的课后作业，已经不能适应新时期的初中数学教学要求以及学生的心理需求了，教师必须从作业形式多样化与作业内容层次化等多个角度入手，不断完善与创新，让作业环节更轻松、更有效。
参考文献：
[1]沈锦荣.浅谈初中数学作业布置的若干方法[J].新课程（中学），2014（2）.
[2]唐贤.浅谈初中数学作业布置的有效性[J].科学咨询（教育科研），2013（7）.