【摘 要】
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首先证明了不定方程x^2+4^n=y^9在x≡1(mod 2)时无整数解;再证明不定方程x^2+4^n=y^9在n.{6,7,8}时均无整数解;进而证明不定方程x^2+4^n=y^9有整数解当且仅当n≡0,4(mod 9),
【基金项目】
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国家自然科学基金项目(11571123);广东省自然科学基金项目(2015A030313377)
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首先证明了不定方程x^2+4^n=y^9在x≡1(mod 2)时无整数解;再证明不定方程x^2+4^n=y^9在n.{6,7,8}时均无整数解;进而证明不定方程x^2+4^n=y^9有整数解当且仅当n≡0,4(mod 9),且当n=9m时,其整数解为(x,y)=(0,4m),当n=9m+4时,其整数解为(x,y)=(±29m+4,22m+1),这里m为非负整数.最后,根据k=5,9的结论,提出了一个关于不定方程x2+4n=yk(k为奇数)的整数解的猜想.
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