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【摘要】 有效积累数学活动经验，要做到：设计有效活动，注重体现数学本质，关注课堂生成，适时转化不利经验，反思实践过程，不断提升理性经验，紧密联系生活，迁移生活经验.
【关键词】 数学基本活动经验；不利经验；理性经验；迁移 生活经验
学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历.智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼.”《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验.因此，数学教学更重要的是过程的教学，有效的数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验.
新课程实施以后，越来越多的教师重视引导学生经历数学知识的形成过程，丰富数学活动经验.但许多教师对数学基本活动经验的认识不足，理解不透，心有余而力不足，无法真正将其作为数学教学关注的目标；学生的“伪经历”“被经历”现象时有存在，学生模仿了“经历”的“形”，未真正领略其“神”，自然无从积累有价值的活动经验.
因此，实际教学中，积累有效的数学活动经验，要做到以下几点：
一、设计有效活动，注重体现数学本质
数学活动不同于日常生活活动，也有别于音乐、体育等专门的艺术活动，它是具有明确数学目标的、并以学生为主体参与的学习活动的结果.就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸要有明确的数学学习目标：从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，图形的全，等等.没有数学目标的活动，不是数学本质的活动.例如：《确定位置》，我曾看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自己的座位，课堂气氛很是“热闹”，但这种活动是不具有数学本质的活动，它仍停留在生活经验的水平.本节课数学本质的要求是坐标原点的选定与坐标轴的架设，它不能脱离用坐标系的“模型”来表示数学对象.
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔在他的巨著《作为教育任务的数学》一书中首次提出“数学化”概念，即“抽象—符号—应用”的过程.他认为：学生学习数学是一个“再创造”的过程，学生不是被动地接受知识，而是再创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍.因此教学过程要在探究活动中展开，也就是说概念、公式、定理等的教学都要体现“数学化”的教学思想，要揭示数学的形成过程.这是一个充满丰富、生动的思维活动的过程，经历一个实践和创新的过程.学生从数学现实出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并且通过类比、分析和归纳，渐渐形成自己的数学知识.只有设计这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验.
二、关注课堂生成，适时转化不利经验
课堂教学是师生动态生成的过程，其中学生的不利经验反映了学生的认知困惑，应成为教学的着力点.如果教学漠视学生的失利经验，机械套搬教学预设，就会使教师的“教”背离学生的“学”，难以收到教学的和谐共振效应.
让学生在不利中成长，更能生成精彩的教学.因此，教师要善于捕捉来自学生的不利经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，并调整教学策略加以施教，让学生真正学习自己需要的数学.
比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响.对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识.
三、反思实践过程，不断提升理性思考
思考是数学活动中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想才能真正感悟数学的本质和价值，也才能在创新意识中得到发展，并最终学会运用数学的思维方式进行思维.教师作为课堂的引导者，在学生实践操作后，要及时引导学生回顾，反思，总结对今后学习有用的活动经验.例：《搭配问题》.
教学过程：（一）生活情境，激发兴趣
师：同学们，你们每天早上起床以后都要穿衣服，吃饭，走路，在这个过程当中，有没有数学问题呢？
看来生活中处处都有数学，今天老师就和大家一起研究这些情境中的数学问题.
师：展示服装图，随意无序地贴在黑板上.
师：小红有这么多件上衣和下装，请你们先猜猜，如果一件上衣搭配一件下装，最多有几种不同的搭配方法？
生大胆猜想，并汇报自己的想法.
（二）独立思考，尝试搭配
请同学们拿出刚才发的图片，想想用一件上衣搭配一件下装可以怎么搭配，用你喜欢的方式把搭配的过程记录下来.
1.汇报结果，交流方法
展示3种、4种、5种、6种、7种的搭配方法，讨论到底有几种不同的搭配方法.
2.即时反思，探究规律
师：唉，我就不明白，你们都认为6种的这种搭法是正确的，那这3种的、4种的、或者5种的怎么就不行呢？为什么有的同学能搭得又快又正确？
师：老师请一个小朋友上来搭一搭.
师：同学们，你们看，他一会儿拿红衣，一会儿拿红裙，拿着拿着就——乱了，拿糊涂了.我的问题就出现了，大家先静静地想：同样的时间，同样的信息，为什么有的小朋友拿着拿着就乱了，我们怎么样从乱到全了呢？这是我们今天要好好研究的一个重要问题. 师：（展示6种的）看这种，大家都赞赏的，我们一起来把这种搭法读一读（师生配合读，师读上衣、生读下装）
师：读着读着，你发现了什么？发现他是怎么拿的？
生：有顺序.
师：看来，搭配的秘密被你们发现了，要想从乱到全，我们在搭配的时候得按一定的顺序搭.那就请你们有序地搭一搭，并用自己喜欢的方式把搭配的过程展示出来.
生尝试用自己的方式进行服装的搭配.
3.回顾反思，提升经验
（展示画图的方法）
（1）用文字表达.
（2）用图形表达.
（3）符号表达.
师：我们班的小朋友不仅用图形、字母、数学符号等来表示服装搭配，观察这些表示的方法，你有什么话要说？
师：是的，你们看把复杂的事情用图形来表示简单不简单？看来，这么复杂的事情，大家用了图形、字母等符号来表示，再连上线，显得特别简单，让人一看就明白.
在这节课中，教师根据实物演示的不同方法引导学生怎样搭才能“搭全”进行讨论，通过讨论让学生自己发现搭配应讲究有序，才能够保证不重复、不遗漏，感悟有序是一种科学的学习方法，教师在学生独立操作后，展示了用不同搭配方式的作品，通过展示和对比，讨论与反思，让学生感受符号化的好处，有了这样的感悟，在后续的解决生活中的路线的问题时学生就能主动地尝试用符号化的方式去思考并解决问题了.如果在本节课教学中唯操作至上，那么学生只是获得行为操作的经验，而缺失数学思考方法的经验，不利于学生数学能力的提升.
如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展.因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念.这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题.
四、紧密联系生活，建构知识内在关联
学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验.对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”.因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验.如学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验.教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长.学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年.”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年.”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月.”“今天这时到明天这时就是一日.”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实.
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验.生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组.
总之，数学基本活动经验的积累不是一朝一夕形成的，只有教师不断地为学生提供彰显数学本质、富含数学思考的数学活动，并在课堂教学中不断引导，积极反思，方能逐步积累.
【参考文献】
[1]林碧珍.数学思维养成课—小学数学这样教[M].福建教育出版社，2013.
【关键词】 数学基本活动经验；不利经验；理性经验；迁移 生活经验
学者史宁中曾说：“我们必须清楚，世界上有很多东西是不可传递的，只能靠亲身经历.智慧并不完全依赖知识的多少，而依赖知识的运用、依赖经验，教师只能让学生在实际操作中磨炼.”《数学课程标准》在“双基”的基础上提出了“四基”：即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.这就要求我们的数学教学在继续保证“双基”的基础上，还必须启发学生领会数学的基本思想，积累数学活动的基本经验.因此，数学教学更重要的是过程的教学，有效的数学课堂教学要给出充分的时间与空间，结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验.
新课程实施以后，越来越多的教师重视引导学生经历数学知识的形成过程，丰富数学活动经验.但许多教师对数学基本活动经验的认识不足，理解不透，心有余而力不足，无法真正将其作为数学教学关注的目标；学生的“伪经历”“被经历”现象时有存在，学生模仿了“经历”的“形”，未真正领略其“神”，自然无从积累有价值的活动经验.
因此，实际教学中，积累有效的数学活动经验，要做到以下几点：
一、设计有效活动，注重体现数学本质
数学活动不同于日常生活活动，也有别于音乐、体育等专门的艺术活动，它是具有明确数学目标的、并以学生为主体参与的学习活动的结果.就拿折纸来说吧，学生在美术课上可以折纸，那是为了创造美，欣赏美；生活中也需要折纸，那是因为生活的某种特定需要；数学上也常常需要折纸，但数学上的折纸要有明确的数学学习目标：从折纸中感受图形的大小，图形的对称，图形的变换，图形的全，等等.没有数学目标的活动，不是数学本质的活动.例如：《确定位置》，我曾看到公开课上丰富生动的情境导入：电影院里找座位，同学们手拿电影票，在教室里模拟表演找自己的座位，课堂气氛很是“热闹”，但这种活动是不具有数学本质的活动，它仍停留在生活经验的水平.本节课数学本质的要求是坐标原点的选定与坐标轴的架设，它不能脱离用坐标系的“模型”来表示数学对象.
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔在他的巨著《作为教育任务的数学》一书中首次提出“数学化”概念，即“抽象—符号—应用”的过程.他认为：学生学习数学是一个“再创造”的过程，学生不是被动地接受知识，而是再创造，把前人已经创造过的数学知识重新创造一遍.因此教学过程要在探究活动中展开，也就是说概念、公式、定理等的教学都要体现“数学化”的教学思想，要揭示数学的形成过程.这是一个充满丰富、生动的思维活动的过程，经历一个实践和创新的过程.学生从数学现实出发，在教师帮助下自己动手、动脑做数学，用观察、模仿实验、猜想等手段收集材料，获得体验，并且通过类比、分析和归纳，渐渐形成自己的数学知识.只有设计这样的数学活动才是具有数学本质的，学生也只有在这样的活动中才能获取有价值的数学经验.
二、关注课堂生成，适时转化不利经验
课堂教学是师生动态生成的过程，其中学生的不利经验反映了学生的认知困惑，应成为教学的着力点.如果教学漠视学生的失利经验，机械套搬教学预设，就会使教师的“教”背离学生的“学”，难以收到教学的和谐共振效应.
让学生在不利中成长，更能生成精彩的教学.因此，教师要善于捕捉来自学生的不利经验，因势利导地把它提升为有效的教学资源，并调整教学策略加以施教，让学生真正学习自己需要的数学.
比如，生活中对角的概念经验，就会对平角、周角的概念学习产生负面影响.对于这一类的生活经验我们也必须正视，因为经验无论是正确的、错误的，它往往都是根深蒂固的，想强制性地加以取代必然会影响学生主体性和创造性的发挥，应当允许学生在学习过程中逐步加深认识.
三、反思实践过程，不断提升理性思考
思考是数学活动中最有价值的行为，有思考才会有问题，才会有反思，才会有思想才能真正感悟数学的本质和价值，也才能在创新意识中得到发展，并最终学会运用数学的思维方式进行思维.教师作为课堂的引导者，在学生实践操作后，要及时引导学生回顾，反思，总结对今后学习有用的活动经验.例：《搭配问题》.
教学过程：（一）生活情境，激发兴趣
师：同学们，你们每天早上起床以后都要穿衣服，吃饭，走路，在这个过程当中，有没有数学问题呢？
看来生活中处处都有数学，今天老师就和大家一起研究这些情境中的数学问题.
师：展示服装图，随意无序地贴在黑板上.
师：小红有这么多件上衣和下装，请你们先猜猜，如果一件上衣搭配一件下装，最多有几种不同的搭配方法？
生大胆猜想，并汇报自己的想法.
（二）独立思考，尝试搭配
请同学们拿出刚才发的图片，想想用一件上衣搭配一件下装可以怎么搭配，用你喜欢的方式把搭配的过程记录下来.
1.汇报结果，交流方法
展示3种、4种、5种、6种、7种的搭配方法，讨论到底有几种不同的搭配方法.
2.即时反思，探究规律
师：唉，我就不明白，你们都认为6种的这种搭法是正确的，那这3种的、4种的、或者5种的怎么就不行呢？为什么有的同学能搭得又快又正确？
师：老师请一个小朋友上来搭一搭.
师：同学们，你们看，他一会儿拿红衣，一会儿拿红裙，拿着拿着就——乱了，拿糊涂了.我的问题就出现了，大家先静静地想：同样的时间，同样的信息，为什么有的小朋友拿着拿着就乱了，我们怎么样从乱到全了呢？这是我们今天要好好研究的一个重要问题. 师：（展示6种的）看这种，大家都赞赏的，我们一起来把这种搭法读一读（师生配合读，师读上衣、生读下装）
师：读着读着，你发现了什么？发现他是怎么拿的？
生：有顺序.
师：看来，搭配的秘密被你们发现了，要想从乱到全，我们在搭配的时候得按一定的顺序搭.那就请你们有序地搭一搭，并用自己喜欢的方式把搭配的过程展示出来.
生尝试用自己的方式进行服装的搭配.
3.回顾反思，提升经验
（展示画图的方法）
（1）用文字表达.
（2）用图形表达.
（3）符号表达.
师：我们班的小朋友不仅用图形、字母、数学符号等来表示服装搭配，观察这些表示的方法，你有什么话要说？
师：是的，你们看把复杂的事情用图形来表示简单不简单？看来，这么复杂的事情，大家用了图形、字母等符号来表示，再连上线，显得特别简单，让人一看就明白.
在这节课中，教师根据实物演示的不同方法引导学生怎样搭才能“搭全”进行讨论，通过讨论让学生自己发现搭配应讲究有序，才能够保证不重复、不遗漏，感悟有序是一种科学的学习方法，教师在学生独立操作后，展示了用不同搭配方式的作品，通过展示和对比，讨论与反思，让学生感受符号化的好处，有了这样的感悟，在后续的解决生活中的路线的问题时学生就能主动地尝试用符号化的方式去思考并解决问题了.如果在本节课教学中唯操作至上，那么学生只是获得行为操作的经验，而缺失数学思考方法的经验，不利于学生数学能力的提升.
如果学生的思维仅停留于感性经验的层面上，不能在感性认识中揭示、获取理性的经验，那么他们对数学问题的思考就无法摆脱具体、直观的感性经验的束缚，数学抽象思维能力就不能得到训练与发展.因此，教师要让学生在充分感知的基础上，适时地引导学生观察、思考、发现、比较，揭示出感性经验背后的理性、抽象的数学经验，让学生获取具有概括性、普遍性的数学概念.这样，学生才能学以致用、举一反三，灵活地运用数学概念解决问题.
四、紧密联系生活，建构知识内在关联
学生在生活中已经积累了一些关于数学的原始、初步的经验.对于数学知识的认识和理解，有时需要具有丰富的生活经验背景，让生活经验和数学经验“有效对接”，使得日常生活经验“数学化”.因此，我们要善于捕捉生活中的数学现象，挖掘数学知识的生活内涵，将数学与生活密切联系，让学生亲身经历将生活经验转化为数学活动经验的过程，使学生充分积累“数学化”的活动经验.如学生学习《年、月、日》时，掌握年、月、日的时长不像“分、秒”那样可以现场体验.教师在教学时注意提取学生的生活经验，请学生用生活中经历的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多长.学生们纷纷举手发言，有的说：“今年春节到明年春节是一年.”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我长大了一岁，也就是又过了一年.”“我爸爸这个月发工资到下个月再领工资就是一个月.”“今天这时到明天这时就是一日.”……学生在日常生活中接触年、月、日的经验构成了其进一步学习新知的数学现实.
数学教学要基于学生的生活现实，把这些生活经验进行“数学化”处理，促进学生进行数学思考，以生成新的数学活动经验.生活经验用于帮助经历、体验新知识的形成过程，不仅简单、明了，而且生动形象，有利于学生的经验从一个水平上升到更高水平，实现经验的改造或重组.
总之，数学基本活动经验的积累不是一朝一夕形成的，只有教师不断地为学生提供彰显数学本质、富含数学思考的数学活动，并在课堂教学中不断引导，积极反思，方能逐步积累.
【参考文献】
[1]林碧珍.数学思维养成课—小学数学这样教[M].福建教育出版社，2013.