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命题是判断一个事实的句子，如“人是会呼吸的”。一个命题由题设和结论两部分组成的。像上例中的题设是“人”，结论就是“会呼吸的”。对于命题有真命题和假命题两种。
在数学中命题的一般形式为“若…则…”，简记为“若A，则B”或用符号表示为“A”，A就是表达命题的条件，B表达命题的结论。而在几何中最常用的形式为“已知…求证…”。
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，这两个命题叫做互逆命题。如果其中的一个为原命题，则另一个叫做它的逆命题。如“人是会呼吸的”的逆命题就是“会呼吸的是人”。对于原命题的真的话，它的逆命题是不是也一定是真的呢？这是不一定的。如“人是会呼吸的”是真命题，但是“会呼吸的是人”却是个假命题，因为会呼吸的不一定就是人（动植物也会呼吸）。
在数学中如是一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互逆命题，其中一个叫做另一个的逆定理。如勾股定理和它的逆定理。但是也不是所有定理都有逆定理，如定理“两个三角形全等，则它们的三对对应角相等”，这个定理的逆命题是“三对对应角相等的两个三角形是全等三角形”，显然，此逆命题并不成立。
如果把一个命题中的题设和结论都予以否定，又可以构造出一个新命题，这个命题叫做原命题的否命题。对于一个真命题的否命题也不一定是真的。如“人是会呼吸的”的否命题为“不是人是不会呼吸的”。这命题显然是错误的。如“若两条直线平行则内错角相等”的否命题是“若两条直线不平行则内错角不相等”，是对的；而“对顶角相等”的否命题“不是对顶角不相等”都是错误的。
把原命题中的结论加以否定作为题设，而把原命题中的题设加以否定作为结论时，还可以构造一个新命题，叫做原问题的逆否命题，逻辑学告诉我们：原命题与它的逆否命题是同真同假的，所以使用一个定理的逆否定理时是不需要重新证明的。如“人是会呼吸的”的逆否命题是：“不会呼吸的就不是人”，这是对的。再如几何中原命题：“等腰三角形两底角相等”（真），它的逆否命题是“如果一个三角形的两底角不相等，那么它不是等腰三角形”（真）。
所以由一个命题可以变出四种形式的命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。其中原命题与逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假。
充分条件、必要条件及充要条件都是重要的数学概念.它提示了命题的条件和结论的依从关系，由于这三个条件所涉及的抽象思维要求较高.而单纯按照定义讲授又很难使学生透彻理解各自的本质属性和内在联系.学生往往对条件的“充分而不必要”及“必要而不充分”难以判别，对“必要条件”不易接受，而充要条件在数学各分支学科中有着广泛的应用.因此下面着重谈谈充分必要条件与命题的关系.这样做，符合从特殊到一般、从现象到本质、从具体到抽象的认识论的原则.我们知道，判断的语言形式称为命题，也就是说，命题是陈述事理的语言.它的结构通常分为两分部分：一部分是条件，另一部分是结论.
在日常生活中经常会碰到猜东西的情况，那么肯定是在一定条件下进行的，如果要想猜得对，那么所给出的条件既是足够的（充分的），又是缺一不可的（必要的）。对于一个事实成立或不成立总是有一定条件的，如“若两个三角形全等，则两个三角形的对应角相等”，此命题中的条件就足以保证了结论的实现。因此，若当条件A具备时某事件B必然成立，则称条件A为条件B的充分条件，即“若A则B”是正确的，A为B的充分条件。如上例中“三角形全等”是“三角形对应角相等”的充分条件。对于一个事实其充分条件不一定是唯一的，如“摩擦生热”，这里摩擦是生热的充分条件，但是这条件却不是唯一的充分条件，因为燃烧也可以生热。
还记得命题的否命题吗？一般来说，“若不A则不B”这个命题成立时，则把A叫做B的必要条件。比如“一组对应角相等”是“两个三角形全等”的必要条件，这是因为在两个三角形中，若有一组对应角不相等，则两个三角形必然不是全等三角形。对于必要条件不一定能够保证结论的成立，但又不允许去掉，否则就必然导致结论不能成立，而且必要条件不可以用其他条件来代替。
在几何学中用得最多的是充分必要条件，简称充要条件。如在“若一个三角形顶角平分线是底边上的中线，则这个三角形是等腰三角形”中，“顶角平分线与底边中线重合”是“等腰三角形”的充分条件，也是必要条件，所以是充分必要条件。要证明一个命题的条件是充要条件，就需要证明原命题和逆命题都是真的。
参考文献：
[1]王国俊著.数理逻辑引论与归结原理[M].科学出版社，2006
[2]王国俊著.非经典数理逻辑与近似推理[M].科学出版社，2000
[3]高香妮.命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用[D].陕西师范大学 2010
[4]邓鹏.命题逻辑中子句集的分类研究[D].西南交通大学 2015
[5]高香妮.命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用[D].陕西师范大学 2010
[6]R.Cignoli，I.M.L.D’Ottaviano，D.Mundici.Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning..2000
[7]Pavelka J.On fuzzy logic（Ⅰ）.Z.fur Mathematik Logic u Grundlagen d Mathematic.1979
[8]Pavelka J.On fuzzy logic（Ⅰ）.Z.fur Mathematik Logic u Grundlagen d Mathematic.1979
[9]Pavelka J.On Fuzzy Logic I，II，III.Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik.1979.
在数学中命题的一般形式为“若…则…”，简记为“若A，则B”或用符号表示为“A”，A就是表达命题的条件，B表达命题的结论。而在几何中最常用的形式为“已知…求证…”。
在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的题设，这两个命题叫做互逆命题。如果其中的一个为原命题，则另一个叫做它的逆命题。如“人是会呼吸的”的逆命题就是“会呼吸的是人”。对于原命题的真的话，它的逆命题是不是也一定是真的呢？这是不一定的。如“人是会呼吸的”是真命题，但是“会呼吸的是人”却是个假命题，因为会呼吸的不一定就是人（动植物也会呼吸）。
在数学中如是一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理叫做互逆命题，其中一个叫做另一个的逆定理。如勾股定理和它的逆定理。但是也不是所有定理都有逆定理，如定理“两个三角形全等，则它们的三对对应角相等”，这个定理的逆命题是“三对对应角相等的两个三角形是全等三角形”，显然，此逆命题并不成立。
如果把一个命题中的题设和结论都予以否定，又可以构造出一个新命题，这个命题叫做原命题的否命题。对于一个真命题的否命题也不一定是真的。如“人是会呼吸的”的否命题为“不是人是不会呼吸的”。这命题显然是错误的。如“若两条直线平行则内错角相等”的否命题是“若两条直线不平行则内错角不相等”，是对的；而“对顶角相等”的否命题“不是对顶角不相等”都是错误的。
把原命题中的结论加以否定作为题设，而把原命题中的题设加以否定作为结论时，还可以构造一个新命题，叫做原问题的逆否命题，逻辑学告诉我们：原命题与它的逆否命题是同真同假的，所以使用一个定理的逆否定理时是不需要重新证明的。如“人是会呼吸的”的逆否命题是：“不会呼吸的就不是人”，这是对的。再如几何中原命题：“等腰三角形两底角相等”（真），它的逆否命题是“如果一个三角形的两底角不相等，那么它不是等腰三角形”（真）。
所以由一个命题可以变出四种形式的命题：原命题，逆命题，否命题，逆否命题。其中原命题与逆否命题同真或同假，逆命题与否命题同真或同假。
充分条件、必要条件及充要条件都是重要的数学概念.它提示了命题的条件和结论的依从关系，由于这三个条件所涉及的抽象思维要求较高.而单纯按照定义讲授又很难使学生透彻理解各自的本质属性和内在联系.学生往往对条件的“充分而不必要”及“必要而不充分”难以判别，对“必要条件”不易接受，而充要条件在数学各分支学科中有着广泛的应用.因此下面着重谈谈充分必要条件与命题的关系.这样做，符合从特殊到一般、从现象到本质、从具体到抽象的认识论的原则.我们知道，判断的语言形式称为命题，也就是说，命题是陈述事理的语言.它的结构通常分为两分部分：一部分是条件，另一部分是结论.
在日常生活中经常会碰到猜东西的情况，那么肯定是在一定条件下进行的，如果要想猜得对，那么所给出的条件既是足够的（充分的），又是缺一不可的（必要的）。对于一个事实成立或不成立总是有一定条件的，如“若两个三角形全等，则两个三角形的对应角相等”，此命题中的条件就足以保证了结论的实现。因此，若当条件A具备时某事件B必然成立，则称条件A为条件B的充分条件，即“若A则B”是正确的，A为B的充分条件。如上例中“三角形全等”是“三角形对应角相等”的充分条件。对于一个事实其充分条件不一定是唯一的，如“摩擦生热”，这里摩擦是生热的充分条件，但是这条件却不是唯一的充分条件，因为燃烧也可以生热。
还记得命题的否命题吗？一般来说，“若不A则不B”这个命题成立时，则把A叫做B的必要条件。比如“一组对应角相等”是“两个三角形全等”的必要条件，这是因为在两个三角形中，若有一组对应角不相等，则两个三角形必然不是全等三角形。对于必要条件不一定能够保证结论的成立，但又不允许去掉，否则就必然导致结论不能成立，而且必要条件不可以用其他条件来代替。
在几何学中用得最多的是充分必要条件，简称充要条件。如在“若一个三角形顶角平分线是底边上的中线，则这个三角形是等腰三角形”中，“顶角平分线与底边中线重合”是“等腰三角形”的充分条件，也是必要条件，所以是充分必要条件。要证明一个命题的条件是充要条件，就需要证明原命题和逆命题都是真的。
参考文献：
[1]王国俊著.数理逻辑引论与归结原理[M].科学出版社，2006
[2]王国俊著.非经典数理逻辑与近似推理[M].科学出版社，2000
[3]高香妮.命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用[D].陕西师范大学 2010
[4]邓鹏.命题逻辑中子句集的分类研究[D].西南交通大学 2015
[5]高香妮.命题逻辑系统中理论的真度概念及其应用[D].陕西师范大学 2010
[6]R.Cignoli，I.M.L.D’Ottaviano，D.Mundici.Algebraic Foundations of Many-Valued Reasoning..2000
[7]Pavelka J.On fuzzy logic（Ⅰ）.Z.fur Mathematik Logic u Grundlagen d Mathematic.1979
[8]Pavelka J.On fuzzy logic（Ⅰ）.Z.fur Mathematik Logic u Grundlagen d Mathematic.1979
[9]Pavelka J.On Fuzzy Logic I，II，III.Zeitschrift fur Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik.1979.