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摘要错误也是一种学习资源，教师要能够合理、有效地利用。教师要用发现资源的眼光看待学生的错误，抓住契机，及时捕捉并灵活利用学生的错点资源，调整教学进程，超越预设目标，实现课堂有效生成，提高学习的有效性。
关键词 错点资源 有效性 自信心 辨析能力 创新能力 真情体验 质疑能力
案例1：一位教师执教“角的初步认识”，练习时，她让学生画两个大小和方向不同的角。同学们纷纷上台展示，一会儿就出现了十几组大小、方向不同的角。这时，一个小男孩上台展示了他画的错误的角。教师一看，先是一愣，脸色马上由晴转阴，反问道：“哪有你这样画的?同学们，你们说这是不是角?”同学们一起回答：“不是角!”并随之哈哈大笑起来，小男孩满脸通红，很尴尬地坐下去了。该男孩这节课再也没举手回答过一个问题。
案例2：一位老师讲的是“根据实际情况取循环小数的近似值”，有一道题：一种大豆每4.5千克可以榨油1.35千克，那么榨1千克油需要多少千克大豆?一名学生列式：1.55÷4.5，老师很惊奇地问：“1.55÷4.5吗?”学生马上改为4，5÷1，55，老师追问：“到底是1.55÷4.5还是4.5÷1.55?”当站着的同学犹犹豫豫时，老师又请了一个同学回答：“4.5÷1.55。”老师说：“回答得很好。”就不再关注如何列式，开始研究本节课的重点：4.5÷1.55应该怎样根据实际情况取近似值呢?
上面的两位老师在学生暴露错误之后，采用了“马上制止…立即反馈”的方法，明显流露出了对错误的不接受。这样的现象在我们的课堂上也屡见不鲜。尤其是在公开教学中，当学生出现错误后，老师往往会让答错的同学坐下再想想，继而问其他同学：“谁的想法和他不一样?”把正确的回答作为重点研究的对象，以求树立起正确的榜样。
数学课堂是师生互动、生生互动、生本互动等多维度的动态过程。师生在围绕教学内容积极、有效、动态生成的过程中，必然会产生许多信息。其中既有正确的信息，也有错误的信息，而错误信息中的一部分信息又是可供教师使用的有价值的教学资源。这就需要教师用发现资源的眼光看待学生的错误，抓住契机，及时捕捉并灵活利用学生的错点资源，调整教学进程，超越预设目标，实现课堂有效生成，提高学习的有效性。如何利用学生的错点资源提高学生学习的有效性呢?
一、正视错误——通过容错培养学生的自信心
“学生的错误都是有价值的。”特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。因此，教师要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、自主纠错一通过寻错提高辨析能力
费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，培养学生寻“错”、纠“错”的能力，使学生避免重蹈覆辙。
三、将错就错一通过用错激发创新能力
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学实践是一个动态的、变化发展的过程。学生随时可能发生各种预想不到的错误。教师应把错误看成教学的资源，充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确地、巧妙地利用错误，培养创造性思维。让课堂因此而精彩，让“错误”因此美丽起来。
四、引导评错一通过议错加强真情体验
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
五、设置陷阱——通过诱错培养质疑能力
音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续3次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、质疑、批判能力将会得到很大的提高。
错误也是一种学习资源。只要教师能够合理、有效地利用，相信它能给我们的课堂画上一道美丽的风景线，相信它能给我们的教师和学生带来一笔无形的财富。
关键词 错点资源 有效性 自信心 辨析能力 创新能力 真情体验 质疑能力
案例1：一位教师执教“角的初步认识”，练习时，她让学生画两个大小和方向不同的角。同学们纷纷上台展示，一会儿就出现了十几组大小、方向不同的角。这时，一个小男孩上台展示了他画的错误的角。教师一看，先是一愣，脸色马上由晴转阴，反问道：“哪有你这样画的?同学们，你们说这是不是角?”同学们一起回答：“不是角!”并随之哈哈大笑起来，小男孩满脸通红，很尴尬地坐下去了。该男孩这节课再也没举手回答过一个问题。
案例2：一位老师讲的是“根据实际情况取循环小数的近似值”，有一道题：一种大豆每4.5千克可以榨油1.35千克，那么榨1千克油需要多少千克大豆?一名学生列式：1.55÷4.5，老师很惊奇地问：“1.55÷4.5吗?”学生马上改为4，5÷1，55，老师追问：“到底是1.55÷4.5还是4.5÷1.55?”当站着的同学犹犹豫豫时，老师又请了一个同学回答：“4.5÷1.55。”老师说：“回答得很好。”就不再关注如何列式，开始研究本节课的重点：4.5÷1.55应该怎样根据实际情况取近似值呢?
上面的两位老师在学生暴露错误之后，采用了“马上制止…立即反馈”的方法，明显流露出了对错误的不接受。这样的现象在我们的课堂上也屡见不鲜。尤其是在公开教学中，当学生出现错误后，老师往往会让答错的同学坐下再想想，继而问其他同学：“谁的想法和他不一样?”把正确的回答作为重点研究的对象，以求树立起正确的榜样。
数学课堂是师生互动、生生互动、生本互动等多维度的动态过程。师生在围绕教学内容积极、有效、动态生成的过程中，必然会产生许多信息。其中既有正确的信息，也有错误的信息，而错误信息中的一部分信息又是可供教师使用的有价值的教学资源。这就需要教师用发现资源的眼光看待学生的错误，抓住契机，及时捕捉并灵活利用学生的错点资源，调整教学进程，超越预设目标，实现课堂有效生成，提高学习的有效性。如何利用学生的错点资源提高学生学习的有效性呢?
一、正视错误——通过容错培养学生的自信心
“学生的错误都是有价值的。”特级教师魏书生给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“魏老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于魏老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。因此，教师要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，树立学好数学的信心；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、自主纠错一通过寻错提高辨析能力
费赖登塔尔说：“学习数学的唯一正确方法就是实行‘再创造’，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”对待纠错这一学习过程，教师的态度也应同样如此。在教学过程中，教师要引导学生自己对自己的解题思路进行认真的回顾和分析，让学生明白为何出错，培养学生寻“错”、纠“错”的能力，使学生避免重蹈覆辙。
三、将错就错一通过用错激发创新能力
英国一位心理学家说过：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”数学实践是一个动态的、变化发展的过程。学生随时可能发生各种预想不到的错误。教师应把错误看成教学的资源，充分利用数学实践中“错误”这一“财富”，化弊为利，将错就错，正确地、巧妙地利用错误，培养创造性思维。让课堂因此而精彩，让“错误”因此美丽起来。
四、引导评错一通过议错加强真情体验
议“错”是学生对自己错误的一种反思，同时也是教师对自己教学的一种反思。从心理学的角度来说，反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。课堂教学中积极培养学生的反思习惯，让学生在议错赏错的过程中，放松思维，体验成功。
五、设置陷阱——通过诱错培养质疑能力
音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续3次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、质疑、批判能力将会得到很大的提高。
错误也是一种学习资源。只要教师能够合理、有效地利用，相信它能给我们的课堂画上一道美丽的风景线，相信它能给我们的教师和学生带来一笔无形的财富。