【摘 要】
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设∏kn(a)=(∏1≤i1＜…＜ik≤nk-1∑kj=1aij)1((n(k)),A(a)=(1(n)∑ni=1ai,G(a)=(∏ni=1ai)1/n分别为n个正实数a1,…,an的第三k次对称平均,算术平均,几何平均.本文用降维法建立
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设∏kn(a)=(∏1≤i1＜…＜ik≤nk-1∑kj=1aij)1((n(k)),A(a)=(1(n)∑ni=1ai,G(a)=(∏ni=1ai)1/n分别为n个正实数a1,…,an的第三k次对称平均,算术平均,几何平均.本文用降维法建立了如下的一个优化不等式:若a∈Rn++,n≥3,则使不等式[A(a)]p[G(a)]1-p≤∏n-1n(a)≤q A(a)+(1-q)G(a)成立的实数p的最大值是 pn=(n-2(n-1),实数q的最小值是qn=n(n-2)1-(1(n)(n-1)(1(n)-2,并将
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