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摘 要：中职学生由于空间想象能力不足，对立体几何学习缺乏兴趣，在学习过程中常会出现无法识图、用图的现象。本文介绍了如何将Inventor引入立体几何教学，突破教学难点，增强授课趣味性和直观性，进而增加课堂容量、促进学生自主探索，实现数学课程和专业课程的对接，提升学生职业素养的创新实践与效果。
关键词：Inventor 立体几何 中职
一、研究背景
立体几何是中职数学中学生普遍反映比较困难的一部分。这部分知识主要要求学生认识空间图形，具备空间想象能力、推理论证能力、用图形語言进行交流的能力及几何直观能力。但是在实际教学中，部分学生的空间想象能力较差，很多图形存在“立不起来”的情况。培养学生的空间想象能力是立体几何教学首先要解决的问题，也是立体几何教学的重要任务。这就要求教师提供给学生丰富的实物学习模型或计算机软件制作的三维模型，帮助学生认识空间几何图形的结构特征。
二、学生学习立体几何的困难
目前中职生的主要来源比较多样，文化基础知识良莠不齐。很多中职生学习没有动力，不知为什么要学习，对将来没有规划，对数学学习更是缺乏学习兴趣。对于中职学生而言，立体几何部分是他们数学学习的难点内容，对于教师来说，这部分内容也相对难教，学生学习立体几何的困难主要有以下四点。
1.知识储备不足
中职学生的初中平面几何基础知识不够扎实。笔者在授课中发现，学生的平面几何知识较为薄弱，对于一些基本的定义和定理印象模糊，没有掌握绘制平面图形的技能。
2.对三维图形的理解能力不足
在立体图形中，将正方形绘制成平行四边形，将圆形绘制成椭圆形来展现。这些图形的变化使学生较难适应，常常感到很困惑。
3.逻辑思维能力较弱
学生的思维从二维平面到三维空间，需要一定的逻辑思维能力。学生这方面能力的不足，影响了他们对立体几何问题的分析和抽象思考。
4.数学语言使用困难
数学的几何语言是一种符号化的推理语言，如直线“ab平面α，点A∈平面α，”、还有一些文字“确定”“当且仅当”等等。这些抽象的文字学生理解起来较为困难。
三、教师讲授立体几何的困难
中职的数学教师需要寻找一种有效的教学方法，让学生体会到数学是一个必不可少的学科，体会到学习数学的乐趣。尤其对于立体几何教学而言更是困难重重，主要有以下三个方面。
1.教具不足以支撑教学
传统教学中实物模型较少且不易制作，大部分模型不能拆分，在讲授简单组合体、二面角的平面角等内容时，不能为学生展示立体图形的内部结构。
2.学生课堂参与度较小
由于空间想象力和立体感的缺乏，学生立体几何学习常处于被动状态。绝大部分学生仅限于完成作业阶段，缺少自主学习。
3.課件资源不足
目前数学教师制作的课件主要还是以演示文稿为主。这种方式不能够展示立体图形的内部结构和形成过程。
四、Inventor在教学过程中的应用
随着信息时代的发展，学生与教师都越来越倾向于应用信息技术来解决教学中的困难。信息技术能够以较低的成本向学生展示组合图形、虚拟空间等内容。Inventor就是这方面的佼佼者，是知识展示的有力工具。
1.Inventor介绍
Inventor是美国AutoDesk公司推出的一款三维可视化实体模拟软件Autodesk Inventor Professional（AIP）。笔者将Inventor与中职立体几何教学相结合，试图通过演示组合体的拼接与挖切，向学生展示立体图形的内部结构和组成方法，以突破教学难点。
2.Inventor在立体几何教学中应用的方法
（1）识读课上需要的零件图。教师课前将零件图片发送给学生，学生根据专业学习中涉及的倒角、圆角、键槽、孔的内容识读零件。这部分内容不仅有助于学生拆分立体几何图形，还能够培养学生的工程素养，助力专业课学习和今后就业。
（2）创建课上需要的模型。课前，教师根据课上需要创建零件的三维模型，并将制作过程视频上传在教学平台中以供学生模仿学习。在绘制图形时改变Inventor传统的模型制作顺序，首先从组合体部分入手，培养学生用三维空间考虑问题，而后引入三维模型，这也实现了基础课与专业课程的无缝衔接。
（3）展示立体图形组成结构。教师应用Inventor平台，与学生一起建立完备的模型库，便于课堂上直观展示组合体拼接、挖切的过程。让学生接触到三维模型组成的全过程，使传统教学中的难点问题迎刃而解，学生的空间想象能力得到了实质性的提高。
五、教学实例：Inventor在9.5.3简单组合体中的应用
为了能够解决学生学习与教师教学的困难，教师就要在教学过程中多给学生创造生动形象可拆分的立体图形。利用多媒体教学，特别是利用学生们比较熟悉的Inventor教学是很好的选择。在机电类专业中，学生们在机械制图课程学习过程中应用过Inventor。它能够解决教师教与学生学的困难又将数学教学与专业学习联系起来，同时提高学生信息技术应用素养。
本课教学过程共分为课前准备、情境引入、方法探究、学以致用、课后拓展五个环节。
1.课前准备
要求学生展示在专业学习中搜集到的由柱、锥、球组成的立体图形。学生扫描二维码完成教师上传在问卷星网站的学案中课前学习部分，教师根据后台数据，分析掌握课前学情。
2.情境引入
播放神舟九号飞船的发射视频，在视频中可以看到搭载着神州九号飞船的火箭就是由若干圆柱、圆锥和圆台组合而成的，从而导入本节课的内容：简单组合体。 学生在观看视频过程中，思索火箭的组成方式，并引发思考：用Inventor软件如何画出这些立体图形。
3.方法探究
简单组合体又是如何形成的呢？带着这个问题进入“方法探究”。笔者在教学设计中采用“问题引领”的探究教学法，并借助学生较熟悉的Inventor软件来仿真几何体，让学生在动手操作和小组讨论的过程中，体验、探究、形成简单组合体构成的基本方法。
对于组合体1，学生容易自主探究出是由三个不同的圆柱拼接而成的，形成简单组合体构成的第一种方法——拼接法。
组合体2虽然也可以看成由若干柱体拼接而成的，但是为了便于计算体积，我们通常采用另一种方法。为了得到这个方法，笔者在教学中引导学生采用逆向思维，将几何体填充成相对简单的组合体，借助软件的仿真性，让学生直观地体验简单组合体的挖切过程，并形成简单组合体构成的另一种方法——挖切法。
在学生探究的过程中，教师借助网络系统随时了解学生的学习情况，进行指导。借助信息手段，学生掌握形成简单组合体构成的基本方法，体验数学知识形成过程，突破教学难点。
4.学以致用
学生掌握简单组合体的基本构成方法之后，教师根据生产实际问题设计了例题和练习。在完成习题的过程中，学生不仅可以在教学平台中查询几何体的面积和体积公式，还可以通过数学建模，把实际的具体问题转化成抽象的数学问题，借助Inventor软件探究模型的结构特征，找出组合体的构成方法，从而理解和解决问题，掌握教学重点。这个过程极大地提高了学生课堂的参与度，达到了“做中教、做中学”的目的，又实现了数学课与专业课程的融合。
5.课后拓展
该过程分为两个部分，个人题目是描述法兰盘的结构特征，用Inventor软件绘图拆分法兰盘结构，并上传教学平台作业模块；团队题目是要求学生以组为单位实地勘察天津市的著名建筑并用Inventor軟件绘图，上传到教学平台作业模块。
课后教师将本节课所有的Inventor视频动画上传至超级讲师网站后台，学生扫描二维码查看，便于课后自主学习。
六、Inventor应用课后反思
1.教师教学反思
立体几何这部分知识的特点是图形多，推理过程繁杂。传统的立体几何教学中实物模型教具制作较为困难、数量较少，且大部分模型不能随意拆分拼装。尤其是在讲授简单组合体、二面角的平面角等内容时，不能为学生展示立体图形的内部结构，给教师的教学带来很大困难。尤其中职学生的想象力和空间感都比较缺乏，图形不够直观形象很难引起他们的学习兴趣。利用Inventor进行授课既生动形象，又节省了画图与书写的时间，从而增加了课堂信息容量和课堂密度，使教师有更多时间与学生进行交流活动，提高教学的效率同时与专业课教学相结合，可以全方位刺激学生感观，增加学生兴趣，提高学生思维能力，给数学课堂教学带来一片生机。
2.学生学习反思
通过本节课的學习，学生对于学习效果的反馈是积极和持肯定态度的。Inventor让他们真正就看到了立体模型并全程参与模型的制作和使用。这可以帮助学生更好地理解立体几何的结构，建立空间想象力。Inventor是学生在机械制图课程中使用过的软件，且本节课应用的组合体模型大多来源于钳工课程。将生产加工的零件与专业课和数学课结合起来，使学生的知识结构完成横向的联系，提高了知识迁移和应用的能力。所以本节课学生的课堂参与积极、深入，并且能够做到全程参与，教学的重点难点掌握情况良好，能够完成教学目标。这在以往的立体几何教学中几乎是不可能实现的。
七、Inventor授课在移动终端上的应用前景
1.移动终端学习是时代的必然趋势
随着智能手机的普及和学校无线网络的全面覆盖，学生们移动学习的时代已经到来。移动终端学习充分满足了学生对于学习过程的数字化、个性化、自由化的要求，尤其在数学学习过程中，中职学生需要更多随时随地的帮助和交流。教师也大量应用移动终端进行教学，例如通过教育类APP辅助教学、通过网站检测、统计、分析学情，通过社交软件做好课上课下的互动、检测和助学等。
2.Inventor在移动终端上的应用
Inventor等软件都开发了APP，仅三维绘图软件就有：Inventor Publish Mobile Viewer、3D CAD零部件模型、Fusion 360等。以Inventor为例，学生应用电脑版Inventor软件制作出来的模型可以上传到移动端，或直接在移动端上下载各大机械制造公司符合国标的工件模型。这些模型都能够通过手指触控屏幕实现工件的拆分、组合、缩放、平移、旋转等。这样学生能够在移动终端上随时随地查看工件结构，进而使他们具备立体图形观察使用能力。学生具备了这种能力，立体几何学习上的困难也就迎刃而解。
目前中职的数学教学无疑是陷入了瓶颈状态。对于中职教师而言，抱怨是没有意义的，生源素质现状如此，而且在今后的若干年里会持续下降。针对这种现状，信息技术就是一种有力的工具。国家每年都举办全国职业院校信息化教学大赛，就是为了以信息技术推动职业教育教学改革创新，促进教学方式和学习方式的变革。通过以上研究，我们完全有理由相信中职教师合理应用信息技术是可以改变教师的教学方式和学生的学习方式的，教师乐教、爱教，学生愿学、肯学的时代已经不远。
参考文献：
[1]张金良.“浙江省高中‘立体几何’教学指导意见”解读与教学建议[J].中学教研：数学，2007（2）.
[2]赵卫东.Inventor2011 基础教程与项目指导[M].上海：同济大学出版社，2010.
[3]史宁中，孔凡哲，李淑文.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2005（6）.
[4]李荣华.在信息技术教育与课程整合中培养师生信息素养[J].教学研究，2009（11）.
[5]陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京：清华大学出版社，2001.
[6]姜波.浅谈培养学生数学学习兴趣的几种方法[J].北方文学（下旬刊），2013（5）.
[7]曹令秋.教学做合一在高职数学中的应用[J].中国成人教育，2009（18）.
（作者单位：天津市第一商业学校）
关键词：Inventor 立体几何 中职
一、研究背景
立体几何是中职数学中学生普遍反映比较困难的一部分。这部分知识主要要求学生认识空间图形，具备空间想象能力、推理论证能力、用图形語言进行交流的能力及几何直观能力。但是在实际教学中，部分学生的空间想象能力较差，很多图形存在“立不起来”的情况。培养学生的空间想象能力是立体几何教学首先要解决的问题，也是立体几何教学的重要任务。这就要求教师提供给学生丰富的实物学习模型或计算机软件制作的三维模型，帮助学生认识空间几何图形的结构特征。
二、学生学习立体几何的困难
目前中职生的主要来源比较多样，文化基础知识良莠不齐。很多中职生学习没有动力，不知为什么要学习，对将来没有规划，对数学学习更是缺乏学习兴趣。对于中职学生而言，立体几何部分是他们数学学习的难点内容，对于教师来说，这部分内容也相对难教，学生学习立体几何的困难主要有以下四点。
1.知识储备不足
中职学生的初中平面几何基础知识不够扎实。笔者在授课中发现，学生的平面几何知识较为薄弱，对于一些基本的定义和定理印象模糊，没有掌握绘制平面图形的技能。
2.对三维图形的理解能力不足
在立体图形中，将正方形绘制成平行四边形，将圆形绘制成椭圆形来展现。这些图形的变化使学生较难适应，常常感到很困惑。
3.逻辑思维能力较弱
学生的思维从二维平面到三维空间，需要一定的逻辑思维能力。学生这方面能力的不足，影响了他们对立体几何问题的分析和抽象思考。
4.数学语言使用困难
数学的几何语言是一种符号化的推理语言，如直线“ab平面α，点A∈平面α，”、还有一些文字“确定”“当且仅当”等等。这些抽象的文字学生理解起来较为困难。
三、教师讲授立体几何的困难
中职的数学教师需要寻找一种有效的教学方法，让学生体会到数学是一个必不可少的学科，体会到学习数学的乐趣。尤其对于立体几何教学而言更是困难重重，主要有以下三个方面。
1.教具不足以支撑教学
传统教学中实物模型较少且不易制作，大部分模型不能拆分，在讲授简单组合体、二面角的平面角等内容时，不能为学生展示立体图形的内部结构。
2.学生课堂参与度较小
由于空间想象力和立体感的缺乏，学生立体几何学习常处于被动状态。绝大部分学生仅限于完成作业阶段，缺少自主学习。
3.課件资源不足
目前数学教师制作的课件主要还是以演示文稿为主。这种方式不能够展示立体图形的内部结构和形成过程。
四、Inventor在教学过程中的应用
随着信息时代的发展，学生与教师都越来越倾向于应用信息技术来解决教学中的困难。信息技术能够以较低的成本向学生展示组合图形、虚拟空间等内容。Inventor就是这方面的佼佼者，是知识展示的有力工具。
1.Inventor介绍
Inventor是美国AutoDesk公司推出的一款三维可视化实体模拟软件Autodesk Inventor Professional（AIP）。笔者将Inventor与中职立体几何教学相结合，试图通过演示组合体的拼接与挖切，向学生展示立体图形的内部结构和组成方法，以突破教学难点。
2.Inventor在立体几何教学中应用的方法
（1）识读课上需要的零件图。教师课前将零件图片发送给学生，学生根据专业学习中涉及的倒角、圆角、键槽、孔的内容识读零件。这部分内容不仅有助于学生拆分立体几何图形，还能够培养学生的工程素养，助力专业课学习和今后就业。
（2）创建课上需要的模型。课前，教师根据课上需要创建零件的三维模型，并将制作过程视频上传在教学平台中以供学生模仿学习。在绘制图形时改变Inventor传统的模型制作顺序，首先从组合体部分入手，培养学生用三维空间考虑问题，而后引入三维模型，这也实现了基础课与专业课程的无缝衔接。
（3）展示立体图形组成结构。教师应用Inventor平台，与学生一起建立完备的模型库，便于课堂上直观展示组合体拼接、挖切的过程。让学生接触到三维模型组成的全过程，使传统教学中的难点问题迎刃而解，学生的空间想象能力得到了实质性的提高。
五、教学实例：Inventor在9.5.3简单组合体中的应用
为了能够解决学生学习与教师教学的困难，教师就要在教学过程中多给学生创造生动形象可拆分的立体图形。利用多媒体教学，特别是利用学生们比较熟悉的Inventor教学是很好的选择。在机电类专业中，学生们在机械制图课程学习过程中应用过Inventor。它能够解决教师教与学生学的困难又将数学教学与专业学习联系起来，同时提高学生信息技术应用素养。
本课教学过程共分为课前准备、情境引入、方法探究、学以致用、课后拓展五个环节。
1.课前准备
要求学生展示在专业学习中搜集到的由柱、锥、球组成的立体图形。学生扫描二维码完成教师上传在问卷星网站的学案中课前学习部分，教师根据后台数据，分析掌握课前学情。
2.情境引入
播放神舟九号飞船的发射视频，在视频中可以看到搭载着神州九号飞船的火箭就是由若干圆柱、圆锥和圆台组合而成的，从而导入本节课的内容：简单组合体。 学生在观看视频过程中，思索火箭的组成方式，并引发思考：用Inventor软件如何画出这些立体图形。
3.方法探究
简单组合体又是如何形成的呢？带着这个问题进入“方法探究”。笔者在教学设计中采用“问题引领”的探究教学法，并借助学生较熟悉的Inventor软件来仿真几何体，让学生在动手操作和小组讨论的过程中，体验、探究、形成简单组合体构成的基本方法。
对于组合体1，学生容易自主探究出是由三个不同的圆柱拼接而成的，形成简单组合体构成的第一种方法——拼接法。
组合体2虽然也可以看成由若干柱体拼接而成的，但是为了便于计算体积，我们通常采用另一种方法。为了得到这个方法，笔者在教学中引导学生采用逆向思维，将几何体填充成相对简单的组合体，借助软件的仿真性，让学生直观地体验简单组合体的挖切过程，并形成简单组合体构成的另一种方法——挖切法。
在学生探究的过程中，教师借助网络系统随时了解学生的学习情况，进行指导。借助信息手段，学生掌握形成简单组合体构成的基本方法，体验数学知识形成过程，突破教学难点。
4.学以致用
学生掌握简单组合体的基本构成方法之后，教师根据生产实际问题设计了例题和练习。在完成习题的过程中，学生不仅可以在教学平台中查询几何体的面积和体积公式，还可以通过数学建模，把实际的具体问题转化成抽象的数学问题，借助Inventor软件探究模型的结构特征，找出组合体的构成方法，从而理解和解决问题，掌握教学重点。这个过程极大地提高了学生课堂的参与度，达到了“做中教、做中学”的目的，又实现了数学课与专业课程的融合。
5.课后拓展
该过程分为两个部分，个人题目是描述法兰盘的结构特征，用Inventor软件绘图拆分法兰盘结构，并上传教学平台作业模块；团队题目是要求学生以组为单位实地勘察天津市的著名建筑并用Inventor軟件绘图，上传到教学平台作业模块。
课后教师将本节课所有的Inventor视频动画上传至超级讲师网站后台，学生扫描二维码查看，便于课后自主学习。
六、Inventor应用课后反思
1.教师教学反思
立体几何这部分知识的特点是图形多，推理过程繁杂。传统的立体几何教学中实物模型教具制作较为困难、数量较少，且大部分模型不能随意拆分拼装。尤其是在讲授简单组合体、二面角的平面角等内容时，不能为学生展示立体图形的内部结构，给教师的教学带来很大困难。尤其中职学生的想象力和空间感都比较缺乏，图形不够直观形象很难引起他们的学习兴趣。利用Inventor进行授课既生动形象，又节省了画图与书写的时间，从而增加了课堂信息容量和课堂密度，使教师有更多时间与学生进行交流活动，提高教学的效率同时与专业课教学相结合，可以全方位刺激学生感观，增加学生兴趣，提高学生思维能力，给数学课堂教学带来一片生机。
2.学生学习反思
通过本节课的學习，学生对于学习效果的反馈是积极和持肯定态度的。Inventor让他们真正就看到了立体模型并全程参与模型的制作和使用。这可以帮助学生更好地理解立体几何的结构，建立空间想象力。Inventor是学生在机械制图课程中使用过的软件，且本节课应用的组合体模型大多来源于钳工课程。将生产加工的零件与专业课和数学课结合起来，使学生的知识结构完成横向的联系，提高了知识迁移和应用的能力。所以本节课学生的课堂参与积极、深入，并且能够做到全程参与，教学的重点难点掌握情况良好，能够完成教学目标。这在以往的立体几何教学中几乎是不可能实现的。
七、Inventor授课在移动终端上的应用前景
1.移动终端学习是时代的必然趋势
随着智能手机的普及和学校无线网络的全面覆盖，学生们移动学习的时代已经到来。移动终端学习充分满足了学生对于学习过程的数字化、个性化、自由化的要求，尤其在数学学习过程中，中职学生需要更多随时随地的帮助和交流。教师也大量应用移动终端进行教学，例如通过教育类APP辅助教学、通过网站检测、统计、分析学情，通过社交软件做好课上课下的互动、检测和助学等。
2.Inventor在移动终端上的应用
Inventor等软件都开发了APP，仅三维绘图软件就有：Inventor Publish Mobile Viewer、3D CAD零部件模型、Fusion 360等。以Inventor为例，学生应用电脑版Inventor软件制作出来的模型可以上传到移动端，或直接在移动端上下载各大机械制造公司符合国标的工件模型。这些模型都能够通过手指触控屏幕实现工件的拆分、组合、缩放、平移、旋转等。这样学生能够在移动终端上随时随地查看工件结构，进而使他们具备立体图形观察使用能力。学生具备了这种能力，立体几何学习上的困难也就迎刃而解。
目前中职的数学教学无疑是陷入了瓶颈状态。对于中职教师而言，抱怨是没有意义的，生源素质现状如此，而且在今后的若干年里会持续下降。针对这种现状，信息技术就是一种有力的工具。国家每年都举办全国职业院校信息化教学大赛，就是为了以信息技术推动职业教育教学改革创新，促进教学方式和学习方式的变革。通过以上研究，我们完全有理由相信中职教师合理应用信息技术是可以改变教师的教学方式和学生的学习方式的，教师乐教、爱教，学生愿学、肯学的时代已经不远。
参考文献：
[1]张金良.“浙江省高中‘立体几何’教学指导意见”解读与教学建议[J].中学教研：数学，2007（2）.
[2]赵卫东.Inventor2011 基础教程与项目指导[M].上海：同济大学出版社，2010.
[3]史宁中，孔凡哲，李淑文.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].东北师大学报（哲学社会科学版），2005（6）.
[4]李荣华.在信息技术教育与课程整合中培养师生信息素养[J].教学研究，2009（11）.
[5]陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京：清华大学出版社，2001.
[6]姜波.浅谈培养学生数学学习兴趣的几种方法[J].北方文学（下旬刊），2013（5）.
[7]曹令秋.教学做合一在高职数学中的应用[J].中国成人教育，2009（18）.
（作者单位：天津市第一商业学校）