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蒋玉国,四川省广汉市教育局党委委员,广汉市教学研究教师培训中心主任,高级教师,德阳市特级教师;四川省中小学教师培训专家组成员,四川省学校文化建设研究会常务理事,四川省教育学会人才专委会理事,成都大学学术期刊《教育与教学》杂志编委。先后四次荣获四川省教育科研成果一二等奖,连续三届荣获德阳市政府教学成果一等奖,连续三年荣获德阳市社会科学成果一等奖。现主研四项四川省科研课题,其中“基于目標评价一致性的‘生动数学’教学策略研究”已立项为四川省重点科研课题。先后在全国公开刊物发表学术论文50篇,所主编的书籍《三微观课》已经出版。
《关于深化教育体制机制改革的意见》指出,要“在培养学生基础知识和基本技能的过程中,强化学生关键能力培养”,而课堂教学就是培养学生关键能力的主渠道。“谈收获”是小学数学课堂教学的一个重要环节,可以使学生更好地掌握知识技能,促进关键能力的形成。为了让学生能够说出真正的“收获”,教师在教学设计与实施中务必要把握好教学目标。
一、依据学习心理,设计教学目标
在小学六年级的一节“数学思考”课上,教师请学生在1分钟内思考“在纸上做8个点能连成多少条线段”,学生的回答是:9条、11条、20条、28条。此时,教师揭示课题:“用数线段的方法数不清,今天我们就来学习化难为易的方法”,并板书课题。然后,教师和学生一起用画表格的方法,从2个点、3个点开始,把“数”的方法转化成计算的方法,再逐步扩展到8个点的计算方法,以及21个点该如何计算。教师引导学生按照“8个点”的思路计算,指导学生得出“1 2 3 …… n”的计算公式。通过10个人握手次数的计算,将三角形内角和的计算进行了拓展。课堂结束前2分钟,教师问学生:今天这节课你们学到了什么?一个学生回答:我学到了怎么去分析问题。再让学生具体回答时,却没有人再举手。于是,教师用屏幕展示了本节课的收获:从简单的问题入手思考,化难为易,逐步找到其中的规律,从而解答复杂的问题。
课后再向学生问“收获”时,有的学生说“学会了计算从1加到若干数”,有的说“会计算若干个点连成多少条线段”等,谈的都是显性的知识技能,没有学生想到教师所总结的收获。这就是授课教师的教学设计出了问题。当教学开始时,学生不清楚教师要把他们带到哪里去(即教学目标不具体、不明确),也不知道怎样能证明目标已经达成了,课堂中的生成也没有进入教师的视野。授课教师原本将这节课的教学目标设计为:一是通过学生的观察、探索,使他们掌握数线段的方法;二是渗透“化难为易”的数学思想方法,并能运用一定的规律解决较复杂的数学问题;三是巩固并提高学生找规律的能力。以上教学目标对学生学习数学的心理过程考虑不足,或者比较笼统、模糊、难以操作,或者只突出了技能,却忽视了关键能力。
教学目标是学生学习的结果,《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称课程标准)对数学学习提出了四大总目标,并指出“这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义”。因此,教师在设计教学目标时,要能够用具体、细化、可观、可测、可操作的语言来描述,要把知识技能和数学思想方法体现出来。鉴于此,这节课的教学目标可以进行这样的修改:一是让学生通过观察、探索,知道增加的点数与增加的线段条数之间数量变化的关系,进而学会线段条数的计算方法;二是在把多个点连成线段、多个人握手、多边形内角和的计算转化为两个点连成线段、两个人握手、三角形内角和的计算过程中,体会“化难为易”的数学思想方法;三是学会把生活和数学中的问题转化为“由点连线”的问题,学会构建这一类的数学模型。
二、基于目标达成,设计评价任务
数学知识技能是显性目标,达成与否很好评价,而数学思考等认知能力目标是隐性的,不好观察,只能通过学生的外显行为进行推断。像上例“化难为易”这种学习策略目标,如果课前没有想好达成目标的证据是什么,即学生的哪些表现能证明这一教学目标已经达成,就无法让学生“谈收获”。
课堂评价,就是要评价学生达成学习目标的状况,所评价的目标就是学生的学习目标。因此,教师所设计的课堂任务,要能够围绕目标进行评价,而评价所传递的也正是有关目标的信息。这样的评价,才能达成“收获”。
在上面的课例中,所采用的课堂引入是一个很好的题目,8个点连成多少线段的问题不好想,那就从简单的想起,如果学生完成了,就能验证“化难为易”的任务已经完成。第二个任务“10个人握手,每个人互相握手一次,一共握手多少次?”,这时如果引导学生思考:从两个人握手开始想,就是“化难为易”了。到了第三个任务,可直接出示“六边形内角和是多少度”的问题,然后,引导学生“化难为易”:六边形不好想,就从三角形开始探究,指出内角和与边数的关系,思考边的增加与内角和增加的关系,从而探索出计算方法,也达成了“化复杂的6为简单的3”的目标,并将这句话板书出来,让学生在“谈收获”时,加深“化难为易”的思想认识。
三、及时呈现目标,明确学习方向
教学目标对教学活动和教学过程起着指向、激励、标准的作用。当教师向学生明确具体教学目标后,目标就通过影响学生的注意力而发生了指向作用,教师进一步让学生认识到目标的实现能满足其探索、认知的需要,就会激发学生达到目标的动机,促进学生思考。在小学数学课堂上,一般在课题引入后,教师可与学生分享教学目标,让学生明白这节课要学习哪些数学知识、学会怎样的数学技能、体会怎样的数学思想方法等。然后,提炼出关键词,让学生迅速明确学习方向,增强学习的目的性 。如上例中教师只需在引入课题后说:通过学习,我们要学会把复杂的数学问题从简单想起,寻找从简单到复杂的规律,从而解决复杂的问题。最后板书:复杂问题—从简单想起。
这一课目标呈现的设计,也可以从课题分析入手。例如,首先提出一个大问题:今天我们要研究“数学思考”,同学们想一下,我们要研究的是什么?学生会说出很多答案,如学习怎么思考数学问题、思考数学问题的方法等。这时教师再缩小范围并提出:“‘8个点连成多少条线段’就是一个数学问题,我们应该怎样思考呢?8个点这么复杂,我们要设法把它变简单些,从简单想起。”进而板书:复杂问题—从简单想起。有了这样的呈现,在课堂结束前就能较好地引导学生“谈收获”。 又如,一位教师在教学“分数的初步认识”时,揭示课题后问学生:这节课你想了解哪些内容?教师根据学生的回答板书:是什么?怎么读写?这样,在课堂结束前“谈收获”时,学生就能说出这节课学到的知识和技能。如果教師再多说几句话:“当我们遇到的问题不能用学过的知识解决时,就要从实际观察中抽象出新的数学知识。这就需要我们在学习数学知识的过程中,清晰地表达自己的想法。”并板书:抽象、清晰表达。这将成为“谈收获”时的一个提示,既有利于学生回顾所学知识,又能锻炼学生运用数学语言表达的能力。
四、发现思维之光,注意课堂生成
课程标准指出:“实施教学方案,是把预设转化为实际的教学活动。在这个过程中,师生双方的互动往往会生成一些新的教学资源,这就需要教师及时把握,因势利导,实时调整预案,使教学活动收到更好的效果。”在“数学思考”课例中,教师在出示计算题“1 2 3 4 5 6 7”时,有一名学生迅速说出答案28,教师只回复了一句“对”,没有追问为什么算得快。教师简单地认为算得快是因为学生计算能力强,而课下追问学生时,他说明了自己的思路:这个算式中间是4,两边“3 5”是8,“2 6”是8,“1 7”是8,3个8是24,24 4=28。这样的想法,不正是当年数学家高斯的算法思路吗?所以,教师在学生说出答案后应该追问“你是怎么算出来的”,让学生把自己的算法分享给大家。当得到老师和同学的肯定后,他对数学的喜爱和研究的动力可能会更强,说不定第二个“高斯”就会诞生了。
课堂生成,作为数学课堂的宝贵资源,是师生智慧和情感交融的产物,是师生、生生对话的重要结晶,不仅有知识的传递、思想的碰撞、情感的交流,更有生命的“对话”。教师要特别注意保护和利用,通过追问、诱导、启发等方式,挖掘学生生成的智慧,使数学课堂在预设中生成,在生成中发展,彰显出数学特有的魅力,培养学生的关键能力。
五、有效引导反思,收获关键能力
在教学“一个数除以分数”时,在课堂结束前的“谈收获”环节,学生A说:知道了一个数除以分数等于乘以这个数的倒数。学生B说:收获了怎样推断乘这个数的倒数的过程。教师追问:就是知道了除以一个数,能不能推出乘以这个数的倒数?学生C说:是运用一个数的基本性质。教师最后问:掌握了这个知识重要吗?学生齐答“重要”,而教师说“不重要,学到了方法才重要”。这里,教师想说的是知识重要,方法更重要。但学生仍然不明白学习方法是什么,这样的问题反而把学生弄糊涂了。
要解决这一问题,需要教师结合之前学习的知识,引导学生反思“用数形结合的思想理解一个数除以分数的算理”,体会数的学习可以用形来直观地理解,从而培养学生的几何直观意识。学生也将在说算理的过程中,努力尝试通过推理清晰地表达想法,提高数学语言表达能力。
数学课堂教学的每一个环节都有其特定目的,“谈收获”只是其中一个重要的环节,但在学生数学知识结构的形成中具有承上启下的作用与价值,在促进学生数学关键能力形成过程中发挥着提纲挈领的功能。它提醒教师要从学生终身发展的关键能力、数学本质、学生学习心理过程的角度去设计与实施每一堂课,以达成数学课程的总目标,发挥数学学科培养学生关键能力的重要作用。
(责任编辑
《关于深化教育体制机制改革的意见》指出,要“在培养学生基础知识和基本技能的过程中,强化学生关键能力培养”,而课堂教学就是培养学生关键能力的主渠道。“谈收获”是小学数学课堂教学的一个重要环节,可以使学生更好地掌握知识技能,促进关键能力的形成。为了让学生能够说出真正的“收获”,教师在教学设计与实施中务必要把握好教学目标。
一、依据学习心理,设计教学目标
在小学六年级的一节“数学思考”课上,教师请学生在1分钟内思考“在纸上做8个点能连成多少条线段”,学生的回答是:9条、11条、20条、28条。此时,教师揭示课题:“用数线段的方法数不清,今天我们就来学习化难为易的方法”,并板书课题。然后,教师和学生一起用画表格的方法,从2个点、3个点开始,把“数”的方法转化成计算的方法,再逐步扩展到8个点的计算方法,以及21个点该如何计算。教师引导学生按照“8个点”的思路计算,指导学生得出“1 2 3 …… n”的计算公式。通过10个人握手次数的计算,将三角形内角和的计算进行了拓展。课堂结束前2分钟,教师问学生:今天这节课你们学到了什么?一个学生回答:我学到了怎么去分析问题。再让学生具体回答时,却没有人再举手。于是,教师用屏幕展示了本节课的收获:从简单的问题入手思考,化难为易,逐步找到其中的规律,从而解答复杂的问题。
课后再向学生问“收获”时,有的学生说“学会了计算从1加到若干数”,有的说“会计算若干个点连成多少条线段”等,谈的都是显性的知识技能,没有学生想到教师所总结的收获。这就是授课教师的教学设计出了问题。当教学开始时,学生不清楚教师要把他们带到哪里去(即教学目标不具体、不明确),也不知道怎样能证明目标已经达成了,课堂中的生成也没有进入教师的视野。授课教师原本将这节课的教学目标设计为:一是通过学生的观察、探索,使他们掌握数线段的方法;二是渗透“化难为易”的数学思想方法,并能运用一定的规律解决较复杂的数学问题;三是巩固并提高学生找规律的能力。以上教学目标对学生学习数学的心理过程考虑不足,或者比较笼统、模糊、难以操作,或者只突出了技能,却忽视了关键能力。
教学目标是学生学习的结果,《义务教育数学课程标准(2011版)》(以下简称课程标准)对数学学习提出了四大总目标,并指出“这些目标的整体实现,是学生受到良好数学教育的标志,它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义”。因此,教师在设计教学目标时,要能够用具体、细化、可观、可测、可操作的语言来描述,要把知识技能和数学思想方法体现出来。鉴于此,这节课的教学目标可以进行这样的修改:一是让学生通过观察、探索,知道增加的点数与增加的线段条数之间数量变化的关系,进而学会线段条数的计算方法;二是在把多个点连成线段、多个人握手、多边形内角和的计算转化为两个点连成线段、两个人握手、三角形内角和的计算过程中,体会“化难为易”的数学思想方法;三是学会把生活和数学中的问题转化为“由点连线”的问题,学会构建这一类的数学模型。
二、基于目标达成,设计评价任务
数学知识技能是显性目标,达成与否很好评价,而数学思考等认知能力目标是隐性的,不好观察,只能通过学生的外显行为进行推断。像上例“化难为易”这种学习策略目标,如果课前没有想好达成目标的证据是什么,即学生的哪些表现能证明这一教学目标已经达成,就无法让学生“谈收获”。
课堂评价,就是要评价学生达成学习目标的状况,所评价的目标就是学生的学习目标。因此,教师所设计的课堂任务,要能够围绕目标进行评价,而评价所传递的也正是有关目标的信息。这样的评价,才能达成“收获”。
在上面的课例中,所采用的课堂引入是一个很好的题目,8个点连成多少线段的问题不好想,那就从简单的想起,如果学生完成了,就能验证“化难为易”的任务已经完成。第二个任务“10个人握手,每个人互相握手一次,一共握手多少次?”,这时如果引导学生思考:从两个人握手开始想,就是“化难为易”了。到了第三个任务,可直接出示“六边形内角和是多少度”的问题,然后,引导学生“化难为易”:六边形不好想,就从三角形开始探究,指出内角和与边数的关系,思考边的增加与内角和增加的关系,从而探索出计算方法,也达成了“化复杂的6为简单的3”的目标,并将这句话板书出来,让学生在“谈收获”时,加深“化难为易”的思想认识。
三、及时呈现目标,明确学习方向
教学目标对教学活动和教学过程起着指向、激励、标准的作用。当教师向学生明确具体教学目标后,目标就通过影响学生的注意力而发生了指向作用,教师进一步让学生认识到目标的实现能满足其探索、认知的需要,就会激发学生达到目标的动机,促进学生思考。在小学数学课堂上,一般在课题引入后,教师可与学生分享教学目标,让学生明白这节课要学习哪些数学知识、学会怎样的数学技能、体会怎样的数学思想方法等。然后,提炼出关键词,让学生迅速明确学习方向,增强学习的目的性 。如上例中教师只需在引入课题后说:通过学习,我们要学会把复杂的数学问题从简单想起,寻找从简单到复杂的规律,从而解决复杂的问题。最后板书:复杂问题—从简单想起。
这一课目标呈现的设计,也可以从课题分析入手。例如,首先提出一个大问题:今天我们要研究“数学思考”,同学们想一下,我们要研究的是什么?学生会说出很多答案,如学习怎么思考数学问题、思考数学问题的方法等。这时教师再缩小范围并提出:“‘8个点连成多少条线段’就是一个数学问题,我们应该怎样思考呢?8个点这么复杂,我们要设法把它变简单些,从简单想起。”进而板书:复杂问题—从简单想起。有了这样的呈现,在课堂结束前就能较好地引导学生“谈收获”。 又如,一位教师在教学“分数的初步认识”时,揭示课题后问学生:这节课你想了解哪些内容?教师根据学生的回答板书:是什么?怎么读写?这样,在课堂结束前“谈收获”时,学生就能说出这节课学到的知识和技能。如果教師再多说几句话:“当我们遇到的问题不能用学过的知识解决时,就要从实际观察中抽象出新的数学知识。这就需要我们在学习数学知识的过程中,清晰地表达自己的想法。”并板书:抽象、清晰表达。这将成为“谈收获”时的一个提示,既有利于学生回顾所学知识,又能锻炼学生运用数学语言表达的能力。
四、发现思维之光,注意课堂生成
课程标准指出:“实施教学方案,是把预设转化为实际的教学活动。在这个过程中,师生双方的互动往往会生成一些新的教学资源,这就需要教师及时把握,因势利导,实时调整预案,使教学活动收到更好的效果。”在“数学思考”课例中,教师在出示计算题“1 2 3 4 5 6 7”时,有一名学生迅速说出答案28,教师只回复了一句“对”,没有追问为什么算得快。教师简单地认为算得快是因为学生计算能力强,而课下追问学生时,他说明了自己的思路:这个算式中间是4,两边“3 5”是8,“2 6”是8,“1 7”是8,3个8是24,24 4=28。这样的想法,不正是当年数学家高斯的算法思路吗?所以,教师在学生说出答案后应该追问“你是怎么算出来的”,让学生把自己的算法分享给大家。当得到老师和同学的肯定后,他对数学的喜爱和研究的动力可能会更强,说不定第二个“高斯”就会诞生了。
课堂生成,作为数学课堂的宝贵资源,是师生智慧和情感交融的产物,是师生、生生对话的重要结晶,不仅有知识的传递、思想的碰撞、情感的交流,更有生命的“对话”。教师要特别注意保护和利用,通过追问、诱导、启发等方式,挖掘学生生成的智慧,使数学课堂在预设中生成,在生成中发展,彰显出数学特有的魅力,培养学生的关键能力。
五、有效引导反思,收获关键能力
在教学“一个数除以分数”时,在课堂结束前的“谈收获”环节,学生A说:知道了一个数除以分数等于乘以这个数的倒数。学生B说:收获了怎样推断乘这个数的倒数的过程。教师追问:就是知道了除以一个数,能不能推出乘以这个数的倒数?学生C说:是运用一个数的基本性质。教师最后问:掌握了这个知识重要吗?学生齐答“重要”,而教师说“不重要,学到了方法才重要”。这里,教师想说的是知识重要,方法更重要。但学生仍然不明白学习方法是什么,这样的问题反而把学生弄糊涂了。
要解决这一问题,需要教师结合之前学习的知识,引导学生反思“用数形结合的思想理解一个数除以分数的算理”,体会数的学习可以用形来直观地理解,从而培养学生的几何直观意识。学生也将在说算理的过程中,努力尝试通过推理清晰地表达想法,提高数学语言表达能力。
数学课堂教学的每一个环节都有其特定目的,“谈收获”只是其中一个重要的环节,但在学生数学知识结构的形成中具有承上启下的作用与价值,在促进学生数学关键能力形成过程中发挥着提纲挈领的功能。它提醒教师要从学生终身发展的关键能力、数学本质、学生学习心理过程的角度去设计与实施每一堂课,以达成数学课程的总目标,发挥数学学科培养学生关键能力的重要作用。
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