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高中数学填空题的特点是只注重结果，不考虑过程．省去过程虽然能给解题带来速度，但是结果一旦有误便成零分，而结果有误通常都表现在会而不对，对而不全．因此解填空题，在合理分析和判断的基础上，既要使得每一个步骤的推理和运算准确无误，又要保证答案的呈现形式满足完整和规范．笔者今年参加高考评卷，并负责文科数学填空题的批改．本文结合自己在改卷过程中获取到考生填空题中出现的典型错解，并探究其发生原因，以便给2012年参加高考的考生一个警醒．
一、2011年广东高考文科数学填空题及标准答案
11． 已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4-a3=4，则此数列的公比q=________．标准答案：2.
12． 设函数f(x)=x3cosx+1．若f(a)=11，则f(-a)=_____．标准答案：-9.
13． 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为_____．用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_____．标准答案：0.5；0.53.
14． （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为x=cos，y=sin(0≤＜)和x=t2，y=t(t∈R)，它们的交点坐标为_____．标准答案：(1,).
15． （几何证明选讲选做题）如右图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，E,F分别为AD,BC上的点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_____．标准答案：7∶5.
二、解题常见错误及成因
1． 运算出错，基础知识不扎实
第12题正解：由f(a)=a3cosa+1=11得a3cosa=10,
所以f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9.
典型错误一：11
出错原因：错误判断cos(-a)=-cosa,
使得f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3×(-cosa)+1=a3cosa+1=f(a)=11.
典型错误二：-11
出错原因：错误认为f(-a)=-f(a)=-11.
典型错误三：-9,a＞011.a＜0
出错原因：错误以为a＞0时(-a)3=-a3；a＜0时(-a)3=a3.
第13题第2小问正解：借助公式可求得==0.01，=-=0.47，
所以线性回归方程为y=0.01x+0.47.
把x=6代入线性回归方程得到小李在该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．
典型错误：0.5；0.531；0.503；0.52
出错原因：求解线性回归方程时未能正确求出=0.01，=0.47．
2． 审题不细，题意理解出现偏差
第11题正解：因为a4=a2q2=2q2，a3=a2q=2q,
所以2q2-2q=4，化简得q2-q-2=0，解得q=2或q=-1.
因为数列{an}是递增的等比数列，所以q>1，舍去q=-1,
所以数列{an}的公比q=2．
典型错误：q=2或q=-1
出错原因：未注意到条件“数列{an}是递增的等比数列”或此条件隐含的信息．
第13题第一小问正解：小李这5天的平均投篮命中率为==0.5.
典型错误：0.51；约等于0.5
出错原因：5天的平均投篮命中率错误理解成=≈0.51.
第14题正解：参数方程：x=cos，y=sin(0≤＜)化为普通方程：+y2=1(y>0)……（1）
参数方程：x=t2，y=t(t∈R)化为普通方程：x=y2(x>0)……（2）
联立（1）（2）解得x=1或x=-5，因为x>0，舍去x=-5，
所以x=1时代入（2）式，解得y=±.
因为y≥0，舍去y=-，所以交点坐标为(1,).
典型错误一：(1,±)
出错原因：忽略条件“0≤＜”隐含的信息：y>0.
典型错误二：(1,)或(-5,2)
出错原因：忽略条件“x=y2”隐含的信息：x>0.
典型错误三：(1,)
出错原因：求交点纵坐标时忽略开平方根．
第15题正解：由条件可知EF是梯形ABCD的中位线，所以梯形ABEF与梯形EFCD等高，设为h则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为[×(3+4)×h]:[×(2+3)×h]=7:5.
典型错误一：5:7
出错原因：审题不细心，错误认为是求梯形EFCD与梯形ABFE的面积比．
典型错误二：7h1:5h2
出错原因：未能通过条件得到“EF是梯形ABCD的中位线”．
3． 字迹潦草出现笔误
第11题正确答案：2.
典型错误：a=2
错误原因：把公比q错写成a.
第13题第一小问正确答案：0.5.
典型错误：05
错误原因：出现笔误，漏掉“.”．
第14题正确答案：(1,).
典型错误：(1,)
错误原因：字迹潦草，把“”写成“7”．
第15题正确答案：7:5；1.4.
典型错误：7.5；1:4
错误原因：字迹潦草，把“7:5”写成“7.5”，把“1.4”写成“1:4”．
4． 呈现形式不够规范、简练
判断填空题是否正确的一个标准：与标准答案一样或与标准答案等数值.在评卷中考生与标准答案一样时便给满分，而考生答案与标准答案不同但与标准答案等数值亦给满分.但如果考生答案的呈现形式不够规范和简练，往往会给评卷老师带来很大的不便和干扰.
第14题标准答案：(1,).
其他等数值答案：(1,)；(1,).
第15题标准答案：7:5
其他等数值答案：:；1.4:1；3.5:2.5；+3:+2；7h:5h；5.5:.
三、考考自己
1． 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1,n∈N*，则数列{an}的通项公式为_________．
2． 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a=1,b=,A=30°，则B=_________．
3． 已知2loga(M-2N)=logaM+logaN，则=________．
4． 已知直线y=3x+1与曲线y=x3+a(a<0)相切，则a的值为_________．
5． 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是_________．
6．- + - = _________．
7． 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等的实根，则实数k的取值范围是_________．
8． 函数f(x)对?坌x∈R都有f(x)=kf(x+2)，其中常数k<0，且f(1)=-1，则f(-1)=_________．
答案：1． an=6,n=16n-1,n≥2；2． 60°或120°； 3． 4；4． -1；5． (2,+∞)；6． ；7． (-,0]；8． -k．
（作者单位：江门市新会第一中学）
责任编校徐国坚
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一、2011年广东高考文科数学填空题及标准答案
11． 已知{an}是递增等比数列，a2=2，a4-a3=4，则此数列的公比q=________．标准答案：2.
12． 设函数f(x)=x3cosx+1．若f(a)=11，则f(-a)=_____．标准答案：-9.
13． 为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位：小时）与当天投篮命中率y之间的关系：
小李这5天的平均投篮命中率为_____．用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_____．标准答案：0.5；0.53.
14． （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为x=cos，y=sin(0≤＜)和x=t2，y=t(t∈R)，它们的交点坐标为_____．标准答案：(1,).
15． （几何证明选讲选做题）如右图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=2，E,F分别为AD,BC上的点，且EF=3，EF∥AB，则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为_____．标准答案：7∶5.
二、解题常见错误及成因
1． 运算出错，基础知识不扎实
第12题正解：由f(a)=a3cosa+1=11得a3cosa=10,
所以f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3cosa+1=-10+1=-9.
典型错误一：11
出错原因：错误判断cos(-a)=-cosa,
使得f(-a)=(-a)3cos(-a)+1=-a3×(-cosa)+1=a3cosa+1=f(a)=11.
典型错误二：-11
出错原因：错误认为f(-a)=-f(a)=-11.
典型错误三：-9,a＞011.a＜0
出错原因：错误以为a＞0时(-a)3=-a3；a＜0时(-a)3=a3.
第13题第2小问正解：借助公式可求得==0.01，=-=0.47，
所以线性回归方程为y=0.01x+0.47.
把x=6代入线性回归方程得到小李在该月6号打6小时篮球的投篮命中率为0.53．
典型错误：0.5；0.531；0.503；0.52
出错原因：求解线性回归方程时未能正确求出=0.01，=0.47．
2． 审题不细，题意理解出现偏差
第11题正解：因为a4=a2q2=2q2，a3=a2q=2q,
所以2q2-2q=4，化简得q2-q-2=0，解得q=2或q=-1.
因为数列{an}是递增的等比数列，所以q>1，舍去q=-1,
所以数列{an}的公比q=2．
典型错误：q=2或q=-1
出错原因：未注意到条件“数列{an}是递增的等比数列”或此条件隐含的信息．
第13题第一小问正解：小李这5天的平均投篮命中率为==0.5.
典型错误：0.51；约等于0.5
出错原因：5天的平均投篮命中率错误理解成=≈0.51.
第14题正解：参数方程：x=cos，y=sin(0≤＜)化为普通方程：+y2=1(y>0)……（1）
参数方程：x=t2，y=t(t∈R)化为普通方程：x=y2(x>0)……（2）
联立（1）（2）解得x=1或x=-5，因为x>0，舍去x=-5，
所以x=1时代入（2）式，解得y=±.
因为y≥0，舍去y=-，所以交点坐标为(1,).
典型错误一：(1,±)
出错原因：忽略条件“0≤＜”隐含的信息：y>0.
典型错误二：(1,)或(-5,2)
出错原因：忽略条件“x=y2”隐含的信息：x>0.
典型错误三：(1,)
出错原因：求交点纵坐标时忽略开平方根．
第15题正解：由条件可知EF是梯形ABCD的中位线，所以梯形ABEF与梯形EFCD等高，设为h则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为[×(3+4)×h]:[×(2+3)×h]=7:5.
典型错误一：5:7
出错原因：审题不细心，错误认为是求梯形EFCD与梯形ABFE的面积比．
典型错误二：7h1:5h2
出错原因：未能通过条件得到“EF是梯形ABCD的中位线”．
3． 字迹潦草出现笔误
第11题正确答案：2.
典型错误：a=2
错误原因：把公比q错写成a.
第13题第一小问正确答案：0.5.
典型错误：05
错误原因：出现笔误，漏掉“.”．
第14题正确答案：(1,).
典型错误：(1,)
错误原因：字迹潦草，把“”写成“7”．
第15题正确答案：7:5；1.4.
典型错误：7.5；1:4
错误原因：字迹潦草，把“7:5”写成“7.5”，把“1.4”写成“1:4”．
4． 呈现形式不够规范、简练
判断填空题是否正确的一个标准：与标准答案一样或与标准答案等数值.在评卷中考生与标准答案一样时便给满分，而考生答案与标准答案不同但与标准答案等数值亦给满分.但如果考生答案的呈现形式不够规范和简练，往往会给评卷老师带来很大的不便和干扰.
第14题标准答案：(1,).
其他等数值答案：(1,)；(1,).
第15题标准答案：7:5
其他等数值答案：:；1.4:1；3.5:2.5；+3:+2；7h:5h；5.5:.
三、考考自己
1． 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1,n∈N*，则数列{an}的通项公式为_________．
2． 在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a=1,b=,A=30°，则B=_________．
3． 已知2loga(M-2N)=logaM+logaN，则=________．
4． 已知直线y=3x+1与曲线y=x3+a(a<0)相切，则a的值为_________．
5． 函数f(x)=lg(x-2)的定义域是_________．
6．- + - = _________．
7． 若关于x的方程=k(x-2)有两个不等的实根，则实数k的取值范围是_________．
8． 函数f(x)对?坌x∈R都有f(x)=kf(x+2)，其中常数k<0，且f(1)=-1，则f(-1)=_________．
答案：1． an=6,n=16n-1,n≥2；2． 60°或120°； 3． 4；4． -1；5． (2,+∞)；6． ；7． (-,0]；8． -k．
（作者单位：江门市新会第一中学）
责任编校徐国坚
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”