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3 × 3 矩阵光谱问题和一个 Liouville integrable 层次被设计环代数学 Ã<SUB>2</SUB> 的新潜水艇代数学构造。而且,相应层次的高顺序的二进制对称限制被使用二进制 nonlinearization 方法获得。最后,根据环代数学 Ã<SUB>2</SUB>, 的另一新潜水艇代数学,它的 integrable 政变石楠被建立。