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摘 要：随着现代信息技术的发展，数学知识被广泛应用在社会生产和日常生活的各个方面，并对推动国家的科技和经济发展起着重要作用。2012年，哥斯达黎加教育部基于前期考察，吸取发达国家有关数学改革的成功经验，并结合本国实际情况，颁布了《数学教育课程改革方案》（Reforma de la Educación Matemática en Costa Rica）。该方案对数学课程内容、教学方法进行了全面改革，并计划用4年的时间，在全国范围内逐步推广和实施。文章对此次数学课程改革的背景及原因进行分析，介绍改革整体策略，评析改革过程中遇到的困难和挑战。
关键词：哥斯达黎加；数学教育；课程改革
当今世界，科技发展迅速，对数学人才的需求与日剧增。在历次技术革命中，数学都起到了先导和支柱作用。数学对一个国家的发展至关重要，发达国家把保持数学领先地位作为国家战略需求[1]。美国在1984年《进一步繁荣美国数学》和1993年《人人关心数学教育的未来》的两份报告中分别指出，“在现今这个技术发达的社会里，扫除‘数学盲’的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标”“除了经济以外，对数学无知的社会和政治后果给每个民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着信息社会领导能力的关键”[2]。哥斯达黎加也非常重视对本国学生数学技能的培养，但是，学生对数学的负面态度、数学教师资源匮乏、课程设置陈旧等问题制约了哥斯达黎加数学教育的发展。
哥斯达黎加位于中美洲，2014年人口475.8万（世界排名第123位），国民生产总值495亿美元（世界排名第87位）[3]，是拉丁美洲经济发展最快的国家之一[4]。经济支柱产业是电子芯片生产业，是世界上重要的芯片生产国。
随着经济的发展，产业结构不断升级，哥斯达黎加对数学人才的需求越来越大。但是，教师、学生和家长对数学学习表现出畏难情绪，出现了“数学恐慌症”[5]。数学能力表现低下，直接影响哥斯达黎加社会创造力和生产力的发展。
一、改革背景
（一）学生数学成绩欠佳，畏难情绪严重
哥斯达黎加学生数学成绩在国内外测评中表现不够理想。哥斯达黎加大学（Universidad de Costa Rica）举办的数学测评考试（Diagnóstico en Matemática Universidad de Costa Rica，DIMA）是有意攻读机械工程、经济、卫生、自然科学等学科的高中毕业生的必考科目。2004-2013年，共有24578名学生参加该考试，其中只有15%的学生通过考核，大多数学生的分数在20～39分之间（及格分数为70分）[6]。在2009年经合组织（OECD）进行的国际学生评估项目（PISA）中，哥斯达黎加学生的整体成绩虽然不是拉丁美洲国家最差的，但是比经合组织测评国家的平均分数低了87分。56.7%的学生没有通过数学1级考核，84.5%的学生没有通过数学2级考核。相比之下，没有通过阅读和科学1级考核的人数占比为1.3%和9.6%[7]，数学成绩明显拉低了整体测评分数。
2011年，在哥斯达黎加教育部直属的国家校长委员会（Consejo Nacional de Rectores）组织的数学学习调查中，学生数学表现不佳的主要原因有以下四点：一是缺乏数学学习兴趣，学习目的不清晰；二是数学能力不高，在数学学习中找不到成就感，容易进入“越学不好越不爱学习”的怪圈；三是缺乏数学概念认知，缺乏课程实践能力，不懂得将数学知识运用于实际；四是畏难情绪严重。[8]
（二）数学教师培训不足
目前，哥斯达黎加共有5所公立大学和52所私立大学，以及若干国际合作办学高校。公立大学开设大专（3年）、学士（4年）和硕士（5～5.5年）课程，私立大学只开设学士和硕士课程。大学开设师范类课程，大多数中小学教师毕业于私立大学。大学数学系毕业生均可在中学教授数学课程，无需教师资格证书。目前开设数学教育示范课程的大学只有哥斯达黎加大学，开设小学数学教师培训项目的大学有18所。[9]
虽然哥斯达黎加基础教育阶段在职数学教师均有大学文凭，但是在教师教育能力提升方面存在明显不足。主要问题有如下五点：一是中小学数学教师资源匮乏，缺少专门培养数学教师的专业和学校；二是私立学校流行“速成教育”，在读时间比公立学校时间短1～2年，教师质量无法得到保障；三是缺少与国际一流数学教师交流的机会，对国外数学发展了解不足；四是缺少具有连续性、整体性的教师培养方案；五是缺少教师考核及晋级机制，教师职业吸引力不足。[10]
（三）数学教育体系陈旧
第一部《数学教育方案》于1964年颁布以后，其内容未被大范围调整，传统数学教育基本方法和理念一直沿用。虽然在2001年和2005年分别对该方案进行过改革，提出把数学概念与现实相结合、情景式教学、帮助学生构建正确的数学概念等新教学模式，但是该模式未能彻底执行，只是停留在理论层面，与该理论相配套的课堂活动方案、教师培训方案均未出台。
目前，哥斯达黎加数学教育体系存在的主要问题有如下五点：一是政策实施连贯性不强，政府每四年换届一次，影响了政策的实施力度和效率；二是教材脱离实际，教学过程仍注重演算和理论知识的教授，缺乏理论和实际相结合的过程；三是教材内容缺乏统一性和连贯性；四是缺少对教师课堂教学方法的培训；五是城市和乡村学校、公立和私立学校教育水平差距大。[11]
二、改革进程
为改变数学教育现状，哥斯达黎加政府决定对中小学数学教育进行大力改革。2010年，时任哥斯达黎加教育部部长莱昂纳多·加尔尼尔·利姆罗（Leonardo Garnier Rímolo）聘请安杰尔·鲁伊斯教授（Angel Ruiz）主持数学课程改革项目。鲁伊斯担任泛美洲数学教育协会（Comité Interamericano de Educación Matemática，2007-2019）主席和国际数学委员会（International Commission on Mathematical Instruction，2010-2016）副主席和多年从事数学教学、数学史研究工作，熟悉哥斯达黎加数学现状及国际数学课程改革动态。 鲁伊斯提出了8项关于改革方案的设想：一是使数学教育服务于大众生活，引导学生将数学知识应用于日常生活；二是从人类学的视角推广数学教育和数学文化；三是建立高效的数学课堂环境，通过课堂活动建立师生之间有效的课堂交流；四是通过数学提高学生的认知能力；五是树立学生对数学学习的信心；六是提高数学在高等教育中的重要性，重视教师教育发展；七是保证数学课程设计内容的连贯性；八是充分学习和借鉴国内外成功数学改革经验。鲁伊斯的建议得到了利姆罗的大力支持，并担任数学改革小组组长，负责改革小组组建工作。[12]
2011年8月，鲁伊斯带领的改革小组向哥斯达黎加教育部和国家教育委员会提交了第一版方案，上述两个部门组织全国大学和中小学数学教师代表对该方案进行评审，并提出修改意见。在对提案的第二次修改中，来自美国、墨西哥和智利的数学教育专家参与方案修订。最终方案于2012年5月21日经哥斯达黎加最高教育委员会审批通过，得到了哥斯达黎加合作基金会（la Fundación para la Cooperación Costa Rica Estados Unidos）的资金支持，计划在2012年到2016年4年逐步实施。
三、核心内容
数学课程改革的核心目标是“数学生活化”。哥斯达黎加教育部以PISA数学测评标准为依据，以PISA倡导的核心数学素养为基础，对教学法和教学内容进行改革，指导学生将数学知识运用到各个学科领域，以解决现实生活问题。
PISA倡导的数学素养是作为一个有创见性、关注社会生活、具有反思能力的个体，认识和理解数学在世界发展中发挥的作用的能力，以及根据充足的证据及所学数学知识做出判断的能力、为满足个体生活需要而运用并从事数学活动的能力。[13]
因此，改革方案中提出了着重加强对学生推理和质疑能力、设计和解决问题能力、表达反馈能力、知识迁移能力和知识展示能力的培养，以问题引导式（PBL）教学方法，加深学生对数学知识的理解，增强学生对数学知识的运用能力。
基于上述理论基础，建立了数学有效课堂的5个核心步骤：问题情景化、解决问题、信息技术使用、增强信心明确态度、了解数学历史价值（见图1）。
1.问题情景化
在传统课堂上，教师不善于利用电子设备将数学问题情景化。传统的教学模式无法引导学生在生活中寻找数学问题、构建数学问题意识。改革后，教师需要从现实生活中发现数学问题，为学生搭建数学学习的真实场景，使学生在数学问题与现实生活之间建立起联系。
2.解决问题
数学素养的最终目的是提高学生解决问题的能力。问题解决的过程是一个复杂的思辨过程，在这个过程中需要锻炼学生的推理能力、问题设计和问题解决能力、表达反馈能力等。
3.信息技术使用
信息技术可以应用于几何、数字分析、建模等方面。计算器作为数字计算辅助工具，能够减少学生的计算时间，相应增加数学推理的时间，这对数学能力的培养是非常重要的。虽然信息技术设备在哥斯达黎加校园已经十分普及，但信息技术未能被合理高效地运用到教学中。因此，改革对计算器、信息技术设备的使用进行了重新规范，把数学知识、教学和信息技术结合在一起，帮助教师在课堂上实现数学问题场景化。
4.增强信心、明确态度
首先，培养学生的数学学习兴趣，增加学生应用数学知识的信心，引导学生正确看待数学学习中的失误，帮助学生建立对数学的正确态度。其次，强调数学问题情景化，把抽象的数学问题现实生活化，帮助学生了解数学在现实生活中的作用。再次，提高学生参与数学活动的积极性，为学生提供生动的课堂活动和小组活动。然后，帮助学生在数学学习中提升自我认同感，根据学生的发展需求，建立新的评价机制，建立教师语言使用规范，避免课堂中的负面评价。最后，增加学生在数学学习中获得乐趣的机会，帮助学生建立数学与历史、机械、艺术等学科的关系。
5.了解数学历史价值
了解数学发展史，了解数学在社会发展过程中的重要作用和地位。在数学教学活动中建立起数学的文化价值、历史价值和人文价值，把人类活动与数学紧密联系起来，激发学生的学习动机，使数学知识历史化。
四、特点
2016年是改革实行的第四年，也是最后一年，基本实现了改革之初设定的目标。改革过程中出现了不少亮点，保证了本次改革的顺利实施。
（一）课程改革连贯统一
在哥斯达黎加，基础教育阶段是指从小学到高等教育之前的教育阶段，其学制体系见表1。
为了确保数学内容的连贯性和统一性，避免初高中之间断层现象的出现，全国范围内自小学1年级到高中使用统一教材和教学方法。根据PISA倡导的基本“数学思想”——数量、空间与图形、变化与关系及不确定性[16]，课程改革后的内容分为5项，根据各年级学生的特点，知识内容、难易程度有所不同（见图2）。
改革实施的过程也是循序渐进、连贯统一的。2012年完成了精英教师课程培训工作、教育工作者教材编写工作以及针对学生和家长的数学改革宣传工作。2013年对教师进行全面培训；1年级全面实施政策的全部内容；2～8年级只学习新的数学方法，课程内容保持不变；9～11年级实施原有政策。2014年，在1～2年级全面实施政策的全部内容，3～9年级学习新的教学方法并逐步向新政策内容靠拢，10～11年级依旧实施原有政策。2015年，1～10年级已经全部实施新政策，只有11年级实施原有政策。预计2016年，1～11年级全面实施新政策。2013～2015年的高中毕业生数学考试标准为旧政策标准，2016年实行新的考试标准。2013年8年级的学生是数学教改实施后的第一批参加高中毕业考试的学生（见图3）。
（二）注重统计学知识传授和逻辑思维和推理能力的培养
课程改革后，数字教学的比重较以往有所下降。数字学习在小学阶段比重较大，从7年级（初中阶段）开始逐渐降低。教学过程中强调数字意义的教学，对学生数字读写能力、建立数字之间的关系、了解数字的意义、数字运算能力等方面进行着重培养，并强调心算和估算能力。从小学起开展有关测量的培训，培养数字与现实生活相结合的能力。 [6]Figueroa， N.
关键词：哥斯达黎加；数学教育；课程改革
当今世界，科技发展迅速，对数学人才的需求与日剧增。在历次技术革命中，数学都起到了先导和支柱作用。数学对一个国家的发展至关重要，发达国家把保持数学领先地位作为国家战略需求[1]。美国在1984年《进一步繁荣美国数学》和1993年《人人关心数学教育的未来》的两份报告中分别指出，“在现今这个技术发达的社会里，扫除‘数学盲’的任务已经替代了昔日扫除文盲的任务，而成为当今教育的主要目标”“除了经济以外，对数学无知的社会和政治后果给每个民主政治的生存提出了惊恐的信号。因为数学掌握着信息社会领导能力的关键”[2]。哥斯达黎加也非常重视对本国学生数学技能的培养，但是，学生对数学的负面态度、数学教师资源匮乏、课程设置陈旧等问题制约了哥斯达黎加数学教育的发展。
哥斯达黎加位于中美洲，2014年人口475.8万（世界排名第123位），国民生产总值495亿美元（世界排名第87位）[3]，是拉丁美洲经济发展最快的国家之一[4]。经济支柱产业是电子芯片生产业，是世界上重要的芯片生产国。
随着经济的发展，产业结构不断升级，哥斯达黎加对数学人才的需求越来越大。但是，教师、学生和家长对数学学习表现出畏难情绪，出现了“数学恐慌症”[5]。数学能力表现低下，直接影响哥斯达黎加社会创造力和生产力的发展。
一、改革背景
（一）学生数学成绩欠佳，畏难情绪严重
哥斯达黎加学生数学成绩在国内外测评中表现不够理想。哥斯达黎加大学（Universidad de Costa Rica）举办的数学测评考试（Diagnóstico en Matemática Universidad de Costa Rica，DIMA）是有意攻读机械工程、经济、卫生、自然科学等学科的高中毕业生的必考科目。2004-2013年，共有24578名学生参加该考试，其中只有15%的学生通过考核，大多数学生的分数在20～39分之间（及格分数为70分）[6]。在2009年经合组织（OECD）进行的国际学生评估项目（PISA）中，哥斯达黎加学生的整体成绩虽然不是拉丁美洲国家最差的，但是比经合组织测评国家的平均分数低了87分。56.7%的学生没有通过数学1级考核，84.5%的学生没有通过数学2级考核。相比之下，没有通过阅读和科学1级考核的人数占比为1.3%和9.6%[7]，数学成绩明显拉低了整体测评分数。
2011年，在哥斯达黎加教育部直属的国家校长委员会（Consejo Nacional de Rectores）组织的数学学习调查中，学生数学表现不佳的主要原因有以下四点：一是缺乏数学学习兴趣，学习目的不清晰；二是数学能力不高，在数学学习中找不到成就感，容易进入“越学不好越不爱学习”的怪圈；三是缺乏数学概念认知，缺乏课程实践能力，不懂得将数学知识运用于实际；四是畏难情绪严重。[8]
（二）数学教师培训不足
目前，哥斯达黎加共有5所公立大学和52所私立大学，以及若干国际合作办学高校。公立大学开设大专（3年）、学士（4年）和硕士（5～5.5年）课程，私立大学只开设学士和硕士课程。大学开设师范类课程，大多数中小学教师毕业于私立大学。大学数学系毕业生均可在中学教授数学课程，无需教师资格证书。目前开设数学教育示范课程的大学只有哥斯达黎加大学，开设小学数学教师培训项目的大学有18所。[9]
虽然哥斯达黎加基础教育阶段在职数学教师均有大学文凭，但是在教师教育能力提升方面存在明显不足。主要问题有如下五点：一是中小学数学教师资源匮乏，缺少专门培养数学教师的专业和学校；二是私立学校流行“速成教育”，在读时间比公立学校时间短1～2年，教师质量无法得到保障；三是缺少与国际一流数学教师交流的机会，对国外数学发展了解不足；四是缺少具有连续性、整体性的教师培养方案；五是缺少教师考核及晋级机制，教师职业吸引力不足。[10]
（三）数学教育体系陈旧
第一部《数学教育方案》于1964年颁布以后，其内容未被大范围调整，传统数学教育基本方法和理念一直沿用。虽然在2001年和2005年分别对该方案进行过改革，提出把数学概念与现实相结合、情景式教学、帮助学生构建正确的数学概念等新教学模式，但是该模式未能彻底执行，只是停留在理论层面，与该理论相配套的课堂活动方案、教师培训方案均未出台。
目前，哥斯达黎加数学教育体系存在的主要问题有如下五点：一是政策实施连贯性不强，政府每四年换届一次，影响了政策的实施力度和效率；二是教材脱离实际，教学过程仍注重演算和理论知识的教授，缺乏理论和实际相结合的过程；三是教材内容缺乏统一性和连贯性；四是缺少对教师课堂教学方法的培训；五是城市和乡村学校、公立和私立学校教育水平差距大。[11]
二、改革进程
为改变数学教育现状，哥斯达黎加政府决定对中小学数学教育进行大力改革。2010年，时任哥斯达黎加教育部部长莱昂纳多·加尔尼尔·利姆罗（Leonardo Garnier Rímolo）聘请安杰尔·鲁伊斯教授（Angel Ruiz）主持数学课程改革项目。鲁伊斯担任泛美洲数学教育协会（Comité Interamericano de Educación Matemática，2007-2019）主席和国际数学委员会（International Commission on Mathematical Instruction，2010-2016）副主席和多年从事数学教学、数学史研究工作，熟悉哥斯达黎加数学现状及国际数学课程改革动态。 鲁伊斯提出了8项关于改革方案的设想：一是使数学教育服务于大众生活，引导学生将数学知识应用于日常生活；二是从人类学的视角推广数学教育和数学文化；三是建立高效的数学课堂环境，通过课堂活动建立师生之间有效的课堂交流；四是通过数学提高学生的认知能力；五是树立学生对数学学习的信心；六是提高数学在高等教育中的重要性，重视教师教育发展；七是保证数学课程设计内容的连贯性；八是充分学习和借鉴国内外成功数学改革经验。鲁伊斯的建议得到了利姆罗的大力支持，并担任数学改革小组组长，负责改革小组组建工作。[12]
2011年8月，鲁伊斯带领的改革小组向哥斯达黎加教育部和国家教育委员会提交了第一版方案，上述两个部门组织全国大学和中小学数学教师代表对该方案进行评审，并提出修改意见。在对提案的第二次修改中，来自美国、墨西哥和智利的数学教育专家参与方案修订。最终方案于2012年5月21日经哥斯达黎加最高教育委员会审批通过，得到了哥斯达黎加合作基金会（la Fundación para la Cooperación Costa Rica Estados Unidos）的资金支持，计划在2012年到2016年4年逐步实施。
三、核心内容
数学课程改革的核心目标是“数学生活化”。哥斯达黎加教育部以PISA数学测评标准为依据，以PISA倡导的核心数学素养为基础，对教学法和教学内容进行改革，指导学生将数学知识运用到各个学科领域，以解决现实生活问题。
PISA倡导的数学素养是作为一个有创见性、关注社会生活、具有反思能力的个体，认识和理解数学在世界发展中发挥的作用的能力，以及根据充足的证据及所学数学知识做出判断的能力、为满足个体生活需要而运用并从事数学活动的能力。[13]
因此，改革方案中提出了着重加强对学生推理和质疑能力、设计和解决问题能力、表达反馈能力、知识迁移能力和知识展示能力的培养，以问题引导式（PBL）教学方法，加深学生对数学知识的理解，增强学生对数学知识的运用能力。
基于上述理论基础，建立了数学有效课堂的5个核心步骤：问题情景化、解决问题、信息技术使用、增强信心明确态度、了解数学历史价值（见图1）。
1.问题情景化
在传统课堂上，教师不善于利用电子设备将数学问题情景化。传统的教学模式无法引导学生在生活中寻找数学问题、构建数学问题意识。改革后，教师需要从现实生活中发现数学问题，为学生搭建数学学习的真实场景，使学生在数学问题与现实生活之间建立起联系。
2.解决问题
数学素养的最终目的是提高学生解决问题的能力。问题解决的过程是一个复杂的思辨过程，在这个过程中需要锻炼学生的推理能力、问题设计和问题解决能力、表达反馈能力等。
3.信息技术使用
信息技术可以应用于几何、数字分析、建模等方面。计算器作为数字计算辅助工具，能够减少学生的计算时间，相应增加数学推理的时间，这对数学能力的培养是非常重要的。虽然信息技术设备在哥斯达黎加校园已经十分普及，但信息技术未能被合理高效地运用到教学中。因此，改革对计算器、信息技术设备的使用进行了重新规范，把数学知识、教学和信息技术结合在一起，帮助教师在课堂上实现数学问题场景化。
4.增强信心、明确态度
首先，培养学生的数学学习兴趣，增加学生应用数学知识的信心，引导学生正确看待数学学习中的失误，帮助学生建立对数学的正确态度。其次，强调数学问题情景化，把抽象的数学问题现实生活化，帮助学生了解数学在现实生活中的作用。再次，提高学生参与数学活动的积极性，为学生提供生动的课堂活动和小组活动。然后，帮助学生在数学学习中提升自我认同感，根据学生的发展需求，建立新的评价机制，建立教师语言使用规范，避免课堂中的负面评价。最后，增加学生在数学学习中获得乐趣的机会，帮助学生建立数学与历史、机械、艺术等学科的关系。
5.了解数学历史价值
了解数学发展史，了解数学在社会发展过程中的重要作用和地位。在数学教学活动中建立起数学的文化价值、历史价值和人文价值，把人类活动与数学紧密联系起来，激发学生的学习动机，使数学知识历史化。
四、特点
2016年是改革实行的第四年，也是最后一年，基本实现了改革之初设定的目标。改革过程中出现了不少亮点，保证了本次改革的顺利实施。
（一）课程改革连贯统一
在哥斯达黎加，基础教育阶段是指从小学到高等教育之前的教育阶段，其学制体系见表1。
为了确保数学内容的连贯性和统一性，避免初高中之间断层现象的出现，全国范围内自小学1年级到高中使用统一教材和教学方法。根据PISA倡导的基本“数学思想”——数量、空间与图形、变化与关系及不确定性[16]，课程改革后的内容分为5项，根据各年级学生的特点，知识内容、难易程度有所不同（见图2）。
改革实施的过程也是循序渐进、连贯统一的。2012年完成了精英教师课程培训工作、教育工作者教材编写工作以及针对学生和家长的数学改革宣传工作。2013年对教师进行全面培训；1年级全面实施政策的全部内容；2～8年级只学习新的数学方法，课程内容保持不变；9～11年级实施原有政策。2014年，在1～2年级全面实施政策的全部内容，3～9年级学习新的教学方法并逐步向新政策内容靠拢，10～11年级依旧实施原有政策。2015年，1～10年级已经全部实施新政策，只有11年级实施原有政策。预计2016年，1～11年级全面实施新政策。2013～2015年的高中毕业生数学考试标准为旧政策标准，2016年实行新的考试标准。2013年8年级的学生是数学教改实施后的第一批参加高中毕业考试的学生（见图3）。
（二）注重统计学知识传授和逻辑思维和推理能力的培养
课程改革后，数字教学的比重较以往有所下降。数字学习在小学阶段比重较大，从7年级（初中阶段）开始逐渐降低。教学过程中强调数字意义的教学，对学生数字读写能力、建立数字之间的关系、了解数字的意义、数字运算能力等方面进行着重培养，并强调心算和估算能力。从小学起开展有关测量的培训，培养数字与现实生活相结合的能力。 [6]Figueroa， N.