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问题：5 397除以一个质数，所得的余数是15，这个质数是多少？（黑龙江省哈尔滨市小学生数学竞赛题）
这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数，要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系，质数和分解质因数的意义及求法。
关系：①（被除数－余数）=商×除数。即：被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即：除数必须比余数大。意义：①一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。
解题方法：运用关系和意义计算质数。
解题：5 397-15=5 382，可知5 382一定能被除数整除。根据题意除数是质数，故除数一定包含在5 382的质因数分解式中。应用短除法求得：
5 382=2×3×3×13×23
因为除数必须比余数15大，所以上面质因数中只有23符合题意。
答：这个质数是23。
这是一道分解质因数的推理题。特点是已知被除数、余数且除数是质数，要求这个质数是多少。解题的关键是弄清有余数除法各部分之间的关系，质数和分解质因数的意义及求法。
关系：①（被除数－余数）=商×除数。即：被除数减余数的差能被除数整除。②余数必须比除数小。即：除数必须比余数大。意义：①一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫质数。②把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫分解质因数。
解题方法：运用关系和意义计算质数。
解题：5 397-15=5 382，可知5 382一定能被除数整除。根据题意除数是质数，故除数一定包含在5 382的质因数分解式中。应用短除法求得：
5 382=2×3×3×13×23
因为除数必须比余数15大，所以上面质因数中只有23符合题意。
答：这个质数是23。