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【主持人语】 基于学生“学”的教学，是南京小学数学教学在继承我国优良教学传统基础上的自觉发展，是南京小学数学课程改革与教学研究征程中的转型和创新。它有以下特点：关注学习历程，凸显学习证据，重視学习评价，强调学习反思。本期《独家策划》栏目的五篇文章，分别从整体概述和四个特点切入，呈现相关研究成果。
——朱宇辉
摘要：为了深化课程改革与教学变革，南京小学数学教学研究共同体通过梳理国内各类研究样本、组建科学合理的研究团队、依托众多研究项目进行持续探索，初步建构让学生经历“历程”、以“证据”优化学习、以“评价”促进学习、以“反思”深化学习的区域经验，努力践行“让学习真实发生”的愿景。
关键词：数学学习历程证据评价反思
2001年，第八次课程改革正式拉开帷幕。这是中华人民共和国成立以来，我国持续时间最长、影响最为深远、在教与学方式上产生最为根本性变革的一场课程与课堂的改革。伴随《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的颁布与实施，“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式，更是成为广大一线数学教师高度认同的理念，在日常课堂中得到广泛、充分的实践与探索。
2011年，课程改革第十年，随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）的颁布与实施，数学课程改革在经历持久、深刻的反思与总结后，再次出发。从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，从“六大关键词”到“十大关键词”……如何在“知识、技能”的基础上“丰富学生的数学活动经验，发展学生的数学思想”，如何在“分析问题、解决问题”的基础上发展学生“发现问题、提出问题”的意识和能力，如何将“几何直观、数据分析观念”等一系列数学关键能力真正落实并转化为学生的核心素养，一场致力于从“让学习发生”转向“让高品质学习深度发生”的“课堂革命”再次启航。小学数学课程改革与课堂变革，从此正式进入深水区。
南京，是课程改革与教学研究的先行地。南京小学数学教学研究共同体自这一轮课改以来，对教学研究和改革报以极大的热情，也呈现出较高的专业性。十多年来，我们始终关注课程改革的最新动态，充分研读国家颁布的各类课程改革纲要和标准，对南京小学数学学科深度开展教学变革的现状和目标、机遇和挑战、资源和平台、路径和方法等，给予了科学、理性、系统、全面的分析与评估，并通过数以万计的不同形式、不同层级、不同主题、不同样态课堂现场的观摩和研讨，试图在传承南京小学数学课堂优良传统的基础上，通过理论探索与实践应对，积累丰富的本土教学改革经验，构筑南京小学数学课堂改革的基本范式，以期就这一轮小学数学课程改革形成南京经验，发出南京声音，展现出博爱之都——南京对于小学数学课堂改革的理论主张与实践表达。
一、现状与反思：课堂变革的理性思索
反观十多年的课堂改革与实践，历史成绩的取得自然毋庸置疑，但也面临着纷繁复杂的问题和前所未有的挑战。这些问题，有些来自区域原有教学研究文化传统的压力，需要我们在新旧两种教学制度、框架、策略、方法之间寻找动态平衡，为新的课程改革找到适宜的支点;有些来自教育与教学管理者，相对匮乏的课程领导力没能给区域层面教学理念的更新、教学行为的跟进及教学评价的保障带来正向有效的支持;也有些来自一线教师与教研共同体，传统教学理念的惯性阻力、教学行为的保守滞后、教学改革的浅表化和形式化等，对课堂改革的真正发生，尤其是在日复一日的家常课中的深度发生，形成了某种阻力，也让课堂改革呈现出复杂性和持久性。
为此，南京小学数学教学研究共同体着力从以下三个维度展开深入的研究和探索。
（一）全面梳理国内课堂改革的有效样本
从宏观层面，我们梳理了国内影响力深远的诸多教学流派，包括新教育、新基础教育、主体性教育、生命化教育、生本教育、情境教育等，从这些卓有成效的教学流派中汲取营养。从中观层面，我们梳理了国内区域、学校或个人倡导的教学主张，包括以学定教课堂、先学后教课堂、学为中心课堂、大问题课堂、生长性课堂等，从这些成长于新一轮课程改革的学科教学主张中取长补短。从微观层面，我们收集并研究了国内具有一定影响力的学习支架，包括学历案、学习案、导学单、讲学稿、小研究等，从这些具有操作性、实践性的研究成果中探寻数学课堂改革的可能路径。不同层面相关研究成果的收集、学习和反思，为我们深入探索南京小学数学教学改革之路，奠定了坚实的基础。
（二）组建结构科学合理的研究共同体
为了让我们的课堂改革兼具理论的厚度与实践的宽度，我们在整合南京现有高校资源，包括南京师范大学、南京晓庄学院、江苏第二师范学院的基础上，邀请华东师范大学、北京师范大学等院校的国内知名教育教学改革专家加盟我们的研究共同体。同时，我们吸纳了南京区域的小学数学教研员、特级教师和各级骨干教师，通过发挥不同成员之间的优势互补功能，让研究共同体成为南京小学数学教学改革的有力保障。
（三）以项目驱动区域课堂深度变革
好的项目，可以以任务驱动改革，催化、促进课堂教学研究向纵深推进。近年来，我们在专家的引领和协作下，先后开展或参与了基于“数学能力”的课程标准目标分解研究、南京小学数学“学教评一体化”实践研究、基于“学习历程”的教学实践与探索、基于证据的教学实践研究。研究过程促使我们深化了对数学学科本质、儿童心理特点、学生学习规律、核心素养要素与构成等领域的认识，也让我们对什么才是“真正的学习”，什么才是有利于学生有效成长的“好的学习”，有了更真切、更深刻的理解和体察。也正是在这些系统化、专业化的学科教学研究中，南京小学数学课堂改革的理论框架和实践路径得到了一次次的确认、例证和明晰。
二、行动与展望：课堂变革的实践应答
课堂改革是一个系统工程，涉及的要素不计其数——教师与学生、教学与学习、环境与资源、实施与评价、学校与家庭、理念与行动……真实的教学研究与变革，是在一个复杂的系统中展开充分的博弈，从而在动态平衡中构筑起一个数学教学改革的生态，任何一个环节、任何一个要素都不能回避。 受篇幅所限，本文只选择从儿童数学学习的四个重要向度上，阐述我们对什么是南京小学数学教学研究共同体心目中“好的数学课堂”的一种刻画和描摹。
这四个向度的提炼，源自我们对2011版课标的反复研究与解读，源自专家学者对南京小学数学课堂的亲历观察和经验梳理，源自我们对无数成功或失败的数学课堂的解剖与分析，源自我们无数次基于课堂现场的头脑风暴与关键词提炼，源自我们对“什么是真实的学习”“什么是深度的学习”“什么是一线教师愿意在日常课堂中尝试的学习”等问题的一次次追问和回应。
当然，这四个向度并不具有严密的逻辑关联，更不能涵盖数学教学的方方面面，甚至有些也不是数学教学的核心和关键。但是，它们是留在南京小学数学课堂中最深的烙印，是无数南京小学数学教师用行动和探索沉淀下来的历史与现实经验。在某种意义上，这四个向度表达着南京小学数学教学研究共同体对“一堂好课”的最重要的提炼与概括，自然也就成了南京小学数学课堂的独特标签。
（一）基于“历程”的学习：提升学习的“卷入度”
学习是学生自己的事，真实的学习需要学生经历过程。2011版课标把课程目标分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。不经历过程，知识和技能如何能有效内化？不经历过程，数学思考如何能有效展开？不经历过程，学生如何能发现并提出真正的问题，进而探究问题解决的方法和策略，获得问题的有效解决？不经历过程，学生如何感悟思维的乐趣、体验学科的价值、获得学科的滋养？充分经历学习的过程，是达成学习目标的必由之路。
然而，经历学习过程是需要时间投入的。而经历学习过程带给课堂的“效能和产出”，往往又是看不见的，至少是不那么显著的。于是，在我们的课堂上，虚假的、零碎的、被动参与的、浮于表层的、有经历而无思维发生的、缺乏积极情感体验的以及缺乏同伴互助共生的学习历程随处可见，而有效学习发生所需要的真实的、完整的、主动卷入的、深度沉浸的、有思维伴隨的、有积极情感体验的以及有同伴共同参与的学习历程恰恰成了数学课堂最重要的稀缺品。
在我们的课堂，学生不缺学习历程，但缺少有宽度、有广度、有深度、有黏度的高品质的学习历程。这需要教师解放心态、舍得时间，更需要教师通过学习活动的设计、学习路径的规划、学习资源的支持、学习方法的引领，让学生真正卷入有效的学习历程中，实现知识、能力、素养的全面提升。
（二）基于“证据”的学习：提升学习的“能见度”
强调学习历程的另一个重要原因是，我们不满足于只看见“学习结果”，而要见证“学习过程”。然而，学习的发生是无形的，真实的学习过程隐匿于学生的大脑之中，而学生的大脑于我们而言无疑是个暗箱。此外，思维启动是学习是否真实发生的重要标志，而思维活动本质上又是难以被“看见”的。于是，让学习真实发生，往往只是一种美好的愿景、口号与主张，在具体的教学场景中很难获得确认。此时，教学活动的推进本身便成为教师基于主观经验的一种选择。
那么，如何让隐性的思维外显？如何让看不见的学习活动被“看见”？如何让教学决策成为一种基于可视化证据的科学判断？我们倡导一种基于证据的学习。在我们看来，基于证据的学习不仅是一种教学策略，更是一种学习范式。“这种学习范式的核心在于，通过运用一定的证据来反映学习过程并呈现学习结果。正是通过证据的呈现，人们得以判断学生的学习真正发生了，亦即运用证据来提升学习结果，由此证明个体的能力和学习绩效的持续提升。”好的学习，需要提高它的“能见度”。我们应该借助可视化的证据，让学习能够被同伴、被教师乃至被学习者自身“看见”。
为此，我们的课堂需要搜集有效的学习证据。我们需要设计合适的学习任务，驱动思维活动真实发生;我们需要提供恰当的学习材料，让思维痕迹有效留存;我们需要给学生提供更多的表达机会，因为学生的思维过程有时在语言表达中也能被“看见”。我们的课堂需要给学生提供分享证据的时间与空间。思维只有被“看见”，交流才有意义，对话才成为可能。不同学习证据的分享和交流，既可以让每个人的思维充分展现，让错误的思考得到纠正，让不同的观点得到比照，更可以在横向沟通、多向比较中，实现思维的进阶。
（三）基于“评价”的学习：提升学习的“可信度”
传统的课堂上，评价任务通常以作业练习形式设置在课堂的结尾处。如果作业练习环节中发现学生的学习存在问题，教师往往会及时通过分析、点评进行补救。这样的评价任务，往往承担着教学的反馈与补救功能。
然而，教学评价的功能，显然不能局限于此。“教学是否有效，要通过实施评价任务来观察分析，找寻证据，通过搜集的信息判断是否达成教学目标，进而确定下一步教学的方向和措施。”评价应该是通过任务测查找寻学生学习的可靠证据，进而给教师的教学决策与学生的持续学习提供证据支持。因此，评价不能成为教学活动的终结性评判，它应该是教学活动的重要组成部分，嵌入教与学活动的完整过程之中。通过对每一个学习活动达成度的及时性、针对性的评价与跟进，教师和学生才能对“下一步学习该往哪里走、走多远、如何走”等问题形成科学、理性的判断。如此，学习是否真实发生、是否有效，学习的推进是否科学合理以及教师的决策是否恰当精准，才有了充分的判断依据。
当然，教学评价任务的设计要基于教学目标而展开。评价是对教学目标的回溯，是基于教学目标对教学活动的一种校正和回归。这样的评价任务，会让整个教学活动不再陷于教师的主观判断或学生的过度主体性中。一切有“标”可依，一切有“章”可循，一切有“的”放矢。学习、教学和评价在教学目标的统领之下获得某种一体化，评价也不再是教与学活动的一种“外挂”，其本身就是教学活动的内在构成，是推动教学活动科学有效开展的最具“可信度”的载体。
（四）基于“反思”的学习：提升学习的“沉淀度”
没有反思，就没有真正的学习。众所周知，“让学习真正发生”的重要标志不仅是“学会”，更应该是“会学”。教学最深刻的价值，不是在教师的引导之下，学生有效掌握知识、技能、方法与思想，而是在日复一日的学习历程中，他们真正掌握如何理解知识、掌握技能、形成方法、领悟思想的一般方法论。这样的方法论，不仅着眼于当下所学内容的掌握，更能够指向未来所有其他相关内容的学习和领悟。
而在这一过程中，反思就具备了任何其他学习活动都不可替代的独特价值。“反思不是对学习一般性的回顾或重复，而是深究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。”“反思的目的也不仅仅是回顾过去或培养元认知意识，更重要的是指向未来，通过反思性学习帮助学生学会学习。”正因为反思面对的是学生已经发生的学习活动本身，因而，无论是成功的学习经历还是失败的学习体验，都可以成为学生省察、审视的对象，并在这一过程中，对原有成功的学习经验进行提炼，对原有失败的学习教训予以总结，从而在今后的学习活动中扬长避短，获得自身学习经验、方法和能力有效提升。
然而，如此重要的学习活动，在当下的数学课堂中却频频缺席。“目前数学教学中最薄弱的正是数学反思性学习这一环节，但它却是数学学习活动最重要的环节。”重新将反思纳入数学学习的版图，用反思推动学生实现由“学会”向“会学”的转变，恰恰是“让学习真实发生”的又一重要路径。
需要特别提醒的是，反思并不代表否定，它是对学习历程的客观评估与总结。此外，我们既需要对学习的结果进行反思，判断结果的准确性、可靠性，以及形成这一结果的原因;也要对学习的过程进行反思，省察过程的科学性、有效性，对学习过程与学习结果之间的关联性进行分析，找到影响学习结果的过程因子，并对相关的经验和教训进行提炼、概括和总结，使其固化为有效的“元认知”经验，以便对未来的学习产生积极的影响。
也正因此，比反思更重要的是，在后续的学习活动中，原有的反思经验是否对新的学习产生了积极影响，过往的学习经验是否能够类比迁移到新的学习场景中，学生是否真正在新的学习中变得越来越会学习、善学习，进而真正实现“学习—反思—再学习—再反思……”的螺旋上升和正向反馈。而这，才是“让学习真实发生”的关键所在，也是我们的数学课堂需要关注的核心命题。
参考文献：
[1] 杨明全，吴娟.论基于证据的学习的内涵与意义[J].教育科学研究，2017（11）.
[2] 吕建林.“学历案”评价任务的设计与实施[J].江苏教育，2017（3）.
[3] 涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报，2000（4）.
——朱宇辉
摘要：为了深化课程改革与教学变革，南京小学数学教学研究共同体通过梳理国内各类研究样本、组建科学合理的研究团队、依托众多研究项目进行持续探索，初步建构让学生经历“历程”、以“证据”优化学习、以“评价”促进学习、以“反思”深化学习的区域经验，努力践行“让学习真实发生”的愿景。
关键词：数学学习历程证据评价反思
2001年，第八次课程改革正式拉开帷幕。这是中华人民共和国成立以来，我国持续时间最长、影响最为深远、在教与学方式上产生最为根本性变革的一场课程与课堂的改革。伴随《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的颁布与实施，“动手实践、自主探索与合作交流”的学习方式，更是成为广大一线数学教师高度认同的理念，在日常课堂中得到广泛、充分的实践与探索。
2011年，课程改革第十年，随着《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）的颁布与实施，数学课程改革在经历持久、深刻的反思与总结后，再次出发。从“双基”到“四基”，从“两能”到“四能”，从“六大关键词”到“十大关键词”……如何在“知识、技能”的基础上“丰富学生的数学活动经验，发展学生的数学思想”，如何在“分析问题、解决问题”的基础上发展学生“发现问题、提出问题”的意识和能力，如何将“几何直观、数据分析观念”等一系列数学关键能力真正落实并转化为学生的核心素养，一场致力于从“让学习发生”转向“让高品质学习深度发生”的“课堂革命”再次启航。小学数学课程改革与课堂变革，从此正式进入深水区。
南京，是课程改革与教学研究的先行地。南京小学数学教学研究共同体自这一轮课改以来，对教学研究和改革报以极大的热情，也呈现出较高的专业性。十多年来，我们始终关注课程改革的最新动态，充分研读国家颁布的各类课程改革纲要和标准，对南京小学数学学科深度开展教学变革的现状和目标、机遇和挑战、资源和平台、路径和方法等，给予了科学、理性、系统、全面的分析与评估，并通过数以万计的不同形式、不同层级、不同主题、不同样态课堂现场的观摩和研讨，试图在传承南京小学数学课堂优良传统的基础上，通过理论探索与实践应对，积累丰富的本土教学改革经验，构筑南京小学数学课堂改革的基本范式，以期就这一轮小学数学课程改革形成南京经验，发出南京声音，展现出博爱之都——南京对于小学数学课堂改革的理论主张与实践表达。
一、现状与反思：课堂变革的理性思索
反观十多年的课堂改革与实践，历史成绩的取得自然毋庸置疑，但也面临着纷繁复杂的问题和前所未有的挑战。这些问题，有些来自区域原有教学研究文化传统的压力，需要我们在新旧两种教学制度、框架、策略、方法之间寻找动态平衡，为新的课程改革找到适宜的支点;有些来自教育与教学管理者，相对匮乏的课程领导力没能给区域层面教学理念的更新、教学行为的跟进及教学评价的保障带来正向有效的支持;也有些来自一线教师与教研共同体，传统教学理念的惯性阻力、教学行为的保守滞后、教学改革的浅表化和形式化等，对课堂改革的真正发生，尤其是在日复一日的家常课中的深度发生，形成了某种阻力，也让课堂改革呈现出复杂性和持久性。
为此，南京小学数学教学研究共同体着力从以下三个维度展开深入的研究和探索。
（一）全面梳理国内课堂改革的有效样本
从宏观层面，我们梳理了国内影响力深远的诸多教学流派，包括新教育、新基础教育、主体性教育、生命化教育、生本教育、情境教育等，从这些卓有成效的教学流派中汲取营养。从中观层面，我们梳理了国内区域、学校或个人倡导的教学主张，包括以学定教课堂、先学后教课堂、学为中心课堂、大问题课堂、生长性课堂等，从这些成长于新一轮课程改革的学科教学主张中取长补短。从微观层面，我们收集并研究了国内具有一定影响力的学习支架，包括学历案、学习案、导学单、讲学稿、小研究等，从这些具有操作性、实践性的研究成果中探寻数学课堂改革的可能路径。不同层面相关研究成果的收集、学习和反思，为我们深入探索南京小学数学教学改革之路，奠定了坚实的基础。
（二）组建结构科学合理的研究共同体
为了让我们的课堂改革兼具理论的厚度与实践的宽度，我们在整合南京现有高校资源，包括南京师范大学、南京晓庄学院、江苏第二师范学院的基础上，邀请华东师范大学、北京师范大学等院校的国内知名教育教学改革专家加盟我们的研究共同体。同时，我们吸纳了南京区域的小学数学教研员、特级教师和各级骨干教师，通过发挥不同成员之间的优势互补功能，让研究共同体成为南京小学数学教学改革的有力保障。
（三）以项目驱动区域课堂深度变革
好的项目，可以以任务驱动改革，催化、促进课堂教学研究向纵深推进。近年来，我们在专家的引领和协作下，先后开展或参与了基于“数学能力”的课程标准目标分解研究、南京小学数学“学教评一体化”实践研究、基于“学习历程”的教学实践与探索、基于证据的教学实践研究。研究过程促使我们深化了对数学学科本质、儿童心理特点、学生学习规律、核心素养要素与构成等领域的认识，也让我们对什么才是“真正的学习”，什么才是有利于学生有效成长的“好的学习”，有了更真切、更深刻的理解和体察。也正是在这些系统化、专业化的学科教学研究中，南京小学数学课堂改革的理论框架和实践路径得到了一次次的确认、例证和明晰。
二、行动与展望：课堂变革的实践应答
课堂改革是一个系统工程，涉及的要素不计其数——教师与学生、教学与学习、环境与资源、实施与评价、学校与家庭、理念与行动……真实的教学研究与变革，是在一个复杂的系统中展开充分的博弈，从而在动态平衡中构筑起一个数学教学改革的生态，任何一个环节、任何一个要素都不能回避。 受篇幅所限，本文只选择从儿童数学学习的四个重要向度上，阐述我们对什么是南京小学数学教学研究共同体心目中“好的数学课堂”的一种刻画和描摹。
这四个向度的提炼，源自我们对2011版课标的反复研究与解读，源自专家学者对南京小学数学课堂的亲历观察和经验梳理，源自我们对无数成功或失败的数学课堂的解剖与分析，源自我们无数次基于课堂现场的头脑风暴与关键词提炼，源自我们对“什么是真实的学习”“什么是深度的学习”“什么是一线教师愿意在日常课堂中尝试的学习”等问题的一次次追问和回应。
当然，这四个向度并不具有严密的逻辑关联，更不能涵盖数学教学的方方面面，甚至有些也不是数学教学的核心和关键。但是，它们是留在南京小学数学课堂中最深的烙印，是无数南京小学数学教师用行动和探索沉淀下来的历史与现实经验。在某种意义上，这四个向度表达着南京小学数学教学研究共同体对“一堂好课”的最重要的提炼与概括，自然也就成了南京小学数学课堂的独特标签。
（一）基于“历程”的学习：提升学习的“卷入度”
学习是学生自己的事，真实的学习需要学生经历过程。2011版课标把课程目标分为知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面。不经历过程，知识和技能如何能有效内化？不经历过程，数学思考如何能有效展开？不经历过程，学生如何能发现并提出真正的问题，进而探究问题解决的方法和策略，获得问题的有效解决？不经历过程，学生如何感悟思维的乐趣、体验学科的价值、获得学科的滋养？充分经历学习的过程，是达成学习目标的必由之路。
然而，经历学习过程是需要时间投入的。而经历学习过程带给课堂的“效能和产出”，往往又是看不见的，至少是不那么显著的。于是，在我们的课堂上，虚假的、零碎的、被动参与的、浮于表层的、有经历而无思维发生的、缺乏积极情感体验的以及缺乏同伴互助共生的学习历程随处可见，而有效学习发生所需要的真实的、完整的、主动卷入的、深度沉浸的、有思维伴隨的、有积极情感体验的以及有同伴共同参与的学习历程恰恰成了数学课堂最重要的稀缺品。
在我们的课堂，学生不缺学习历程，但缺少有宽度、有广度、有深度、有黏度的高品质的学习历程。这需要教师解放心态、舍得时间，更需要教师通过学习活动的设计、学习路径的规划、学习资源的支持、学习方法的引领，让学生真正卷入有效的学习历程中，实现知识、能力、素养的全面提升。
（二）基于“证据”的学习：提升学习的“能见度”
强调学习历程的另一个重要原因是，我们不满足于只看见“学习结果”，而要见证“学习过程”。然而，学习的发生是无形的，真实的学习过程隐匿于学生的大脑之中，而学生的大脑于我们而言无疑是个暗箱。此外，思维启动是学习是否真实发生的重要标志，而思维活动本质上又是难以被“看见”的。于是，让学习真实发生，往往只是一种美好的愿景、口号与主张，在具体的教学场景中很难获得确认。此时，教学活动的推进本身便成为教师基于主观经验的一种选择。
那么，如何让隐性的思维外显？如何让看不见的学习活动被“看见”？如何让教学决策成为一种基于可视化证据的科学判断？我们倡导一种基于证据的学习。在我们看来，基于证据的学习不仅是一种教学策略，更是一种学习范式。“这种学习范式的核心在于，通过运用一定的证据来反映学习过程并呈现学习结果。正是通过证据的呈现，人们得以判断学生的学习真正发生了，亦即运用证据来提升学习结果，由此证明个体的能力和学习绩效的持续提升。”好的学习，需要提高它的“能见度”。我们应该借助可视化的证据，让学习能够被同伴、被教师乃至被学习者自身“看见”。
为此，我们的课堂需要搜集有效的学习证据。我们需要设计合适的学习任务，驱动思维活动真实发生;我们需要提供恰当的学习材料，让思维痕迹有效留存;我们需要给学生提供更多的表达机会，因为学生的思维过程有时在语言表达中也能被“看见”。我们的课堂需要给学生提供分享证据的时间与空间。思维只有被“看见”，交流才有意义，对话才成为可能。不同学习证据的分享和交流，既可以让每个人的思维充分展现，让错误的思考得到纠正，让不同的观点得到比照，更可以在横向沟通、多向比较中，实现思维的进阶。
（三）基于“评价”的学习：提升学习的“可信度”
传统的课堂上，评价任务通常以作业练习形式设置在课堂的结尾处。如果作业练习环节中发现学生的学习存在问题，教师往往会及时通过分析、点评进行补救。这样的评价任务，往往承担着教学的反馈与补救功能。
然而，教学评价的功能，显然不能局限于此。“教学是否有效，要通过实施评价任务来观察分析，找寻证据，通过搜集的信息判断是否达成教学目标，进而确定下一步教学的方向和措施。”评价应该是通过任务测查找寻学生学习的可靠证据，进而给教师的教学决策与学生的持续学习提供证据支持。因此，评价不能成为教学活动的终结性评判，它应该是教学活动的重要组成部分，嵌入教与学活动的完整过程之中。通过对每一个学习活动达成度的及时性、针对性的评价与跟进，教师和学生才能对“下一步学习该往哪里走、走多远、如何走”等问题形成科学、理性的判断。如此，学习是否真实发生、是否有效，学习的推进是否科学合理以及教师的决策是否恰当精准，才有了充分的判断依据。
当然，教学评价任务的设计要基于教学目标而展开。评价是对教学目标的回溯，是基于教学目标对教学活动的一种校正和回归。这样的评价任务，会让整个教学活动不再陷于教师的主观判断或学生的过度主体性中。一切有“标”可依，一切有“章”可循，一切有“的”放矢。学习、教学和评价在教学目标的统领之下获得某种一体化，评价也不再是教与学活动的一种“外挂”，其本身就是教学活动的内在构成，是推动教学活动科学有效开展的最具“可信度”的载体。
（四）基于“反思”的学习：提升学习的“沉淀度”
没有反思，就没有真正的学习。众所周知，“让学习真正发生”的重要标志不仅是“学会”，更应该是“会学”。教学最深刻的价值，不是在教师的引导之下，学生有效掌握知识、技能、方法与思想，而是在日复一日的学习历程中，他们真正掌握如何理解知识、掌握技能、形成方法、领悟思想的一般方法论。这样的方法论，不仅着眼于当下所学内容的掌握，更能够指向未来所有其他相关内容的学习和领悟。
而在这一过程中，反思就具备了任何其他学习活动都不可替代的独特价值。“反思不是对学习一般性的回顾或重复，而是深究学习活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。”“反思的目的也不仅仅是回顾过去或培养元认知意识，更重要的是指向未来，通过反思性学习帮助学生学会学习。”正因为反思面对的是学生已经发生的学习活动本身，因而，无论是成功的学习经历还是失败的学习体验，都可以成为学生省察、审视的对象，并在这一过程中，对原有成功的学习经验进行提炼，对原有失败的学习教训予以总结，从而在今后的学习活动中扬长避短，获得自身学习经验、方法和能力有效提升。
然而，如此重要的学习活动，在当下的数学课堂中却频频缺席。“目前数学教学中最薄弱的正是数学反思性学习这一环节，但它却是数学学习活动最重要的环节。”重新将反思纳入数学学习的版图，用反思推动学生实现由“学会”向“会学”的转变，恰恰是“让学习真实发生”的又一重要路径。
需要特别提醒的是，反思并不代表否定，它是对学习历程的客观评估与总结。此外，我们既需要对学习的结果进行反思，判断结果的准确性、可靠性，以及形成这一结果的原因;也要对学习的过程进行反思，省察过程的科学性、有效性，对学习过程与学习结果之间的关联性进行分析，找到影响学习结果的过程因子，并对相关的经验和教训进行提炼、概括和总结，使其固化为有效的“元认知”经验，以便对未来的学习产生积极的影响。
也正因此，比反思更重要的是，在后续的学习活动中，原有的反思经验是否对新的学习产生了积极影响，过往的学习经验是否能够类比迁移到新的学习场景中，学生是否真正在新的学习中变得越来越会学习、善学习，进而真正实现“学习—反思—再学习—再反思……”的螺旋上升和正向反馈。而这，才是“让学习真实发生”的关键所在，也是我们的数学课堂需要关注的核心命题。
参考文献：
[1] 杨明全，吴娟.论基于证据的学习的内涵与意义[J].教育科学研究，2017（11）.
[2] 吕建林.“学历案”评价任务的设计与实施[J].江苏教育，2017（3）.
[3] 涂荣豹.试论反思性数学学习[J].数学教育学报，2000（4）.