平面向量是高中数学中的基本概念之一，是联系代数，几何与三角函数的一种工具，因此在数学学习中起着重要的作用.在高考中所涉及的平面向量的问题，在教学要求和考试寿命中要求不高，属于基本能力的问题，从而容易上手也容易得分. 正是这样的基本题，但也会由于基本概念和基本方法的忽视，导致在此处失分，应该是十分遗憾的.现在，我们将这些问题作一些简单的总结和回顾，“以错为鉴”，巩固基本概念，强化基本方法.
　　 一．基本概念，明确定义
　　1．向量的加减法的几何意义
　　 题1.已知是以向量，为边的平行四边形，是上的一点，且，，试用、表示.
　　错解：，,
　　所以.
　　剖析：根据向量减法的三角形法则，两个向量相减，所得向量是减向量的终点指向被减向量的终点所得的向量.建议大家在处理时结合图形加以验证“首尾相接”的加法定义.
　　正解：，，
　　所以.
　　点评：问题虽然很简单，但是在向量的运算中特别要注意向量的方向，平时养成良好的习惯，在考试的过程中就会保证准确快速.
　　 2．向量的数量积中的所成角
　　题2．在中，若，求的值.
　　错解：.
　　剖析：根据两向量所成角应该是共起点的两个向量所夹的角，而题目中的两个向量是首尾顺次连接的，因此不能以图形中的“夹角”作为两个向量所成角.
　　正解：.
　　 3．数量积与向量的数乘混淆
　　 题3．的____________条件
　　 错解：向量的数量积与一般数的运算应该类似，可以同时“约去”，从而填“充要条件”.
　　 剖析：向量的数量积作为新的定义，应该根据定义转化为“数的运算”，即此时向量的模长与夹角的余弦值的乘积，从而在约分时还会剩下模长乘以夹角的余弦值，不能保证向量相等.
　　 正解：必要不充分.
　　点评：本题错误其实应该归类为对于定义的错误理解，从而需要理解数量积只要在该向量的方向上的投影相等，那么就与该向量的数量积都相等，满足如此条件的向量有无限多，从而不能得到两向量相等.事实上，对于命题的判断，还可以使用举反例的方法说明结论的错误.
　　二．基本观念，强调意义
　　题4．已知四边形的对角线相互垂直且长度均为，
　　是的中点，则 .
　　分析：本题中，已知两个线段的长度以及两个向量的夹角，
　　但所求的向量却暂时无法刻画他们的长度和夹角，因此
　　能够考虑用已知向量表示所求向量.
　　解：以为一组基，则，
　　从而，连接，则，于是，
　　因此.
　　点评：在平面向量的若干问题中，尤其要注意对于“平面向量基本定理”的运用，也就是通过归类与转化，可以将所有的向量的运算都表示为基向量的运算，可以减少思维上的构造的难点.
　　题5.已知满足，且，试判断的形状.
　　分析： 对这个题目，很多学生无法入手，主要是忽略了向量本身具有代数和几何的双重“身份”，归根结底，平面向量还是平面中一些图形之间的关系，从而需要关注其几何意义，有利于便捷的处理问题.
　　 解:由于， 所以，
　　 说明是等边三角形，即，
　　 又因为 ，从而
　　 所以是等边三角形.
　　点评：几何问题还是要几何形式的思考和解答更为便捷，因此平面向量中要注意“画图”的科学性，从而注意数形结合的思想，对于问题的解决能起到事半功倍的效果.
　　
　　三．基本思维，强调全面
　　例6．已知，若与的夹角为钝角，求的取值范围.
　　 错解：与的夹角为钝角，，
　　.
　　 剖析：与的夹角为钝角不是的充要条件，而是充分不必要条件. 因此我们在解决问题时注意问题的等价性描述与转化
　　正解：与的夹角为钝角，，
　　.
　　而当， 所以取值范围为.
　　点评：该问题是向量中常常出现的问题，现在总结起来，主要要注意去除共线的情况，而这个情况应该就出现在我们考虑的范围之内，从而在利用定义时就进行必要的刻画，从而可以避免这种错误的发生.
　　以上我们总结了三个方面的错误，都是以小见大的手法，通过具体的小问题暴露在思维和知识等方面的缺陷，从而进一步校正自己的想法，在解决问题的过程中准确和快速.