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摘要：近年来，随着我国交通建设事业的发展，大跨径桥梁出现在各种桥型之中，结构的线性分析对于大跨径桥梁结构的某些情况将会产生较大的误差。然而，在结构分析中，根据具体条件考虑各种非线性因素影响，进行非线性分析会使所得结果具有良好的精度。 本文将讨论对于斜拉桥在考虑非线性问题时应该考虑的影响因素。
关键词：桥梁工程；斜拉桥；非线性；
中图分类号：K928.78 文献标识码：A 文章编号：
1、桥梁结构非线性
非线性[1]为题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及状态非线性问题。所谓材料非线性是指其本构关系是非线性的，材料非线性问题又可分为两类:非线性弹性问题、弹塑性问题。而状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。
大跨度斜拉桥[2]是由塔、梁、索三种基本构件组成的高次超静定柔性结构体系。塔、梁受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力成非线性、施工过程与成桥状态高度藕合的受力特点，所以斜拉桥考虑非线性影响的施工过程、及各种荷载作用下整体性分析是非常重要的。斜拉桥的几何非线性问题是属于大位移小应变问题。而材料的应力应变关系是线性的。桥梁工程中柔性桥梁结构的恒载状态确定问题;柔性结构的恒、活载计算问题;桥梁结构的稳定分析问题等均属于几何非线性问题范畴。
几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论两种。按照K.JBathe的观点，应变在0.004范围内属小应变问题。而混凝土的极限压应变约为0.003一0.005，而使用荷载和自重作用在斜拉桥的某个结点上，该结点将发生位移，荷载也随之移动。这种位移不仅改变了荷载相对于与该结点相连接杆件的作用方向，而且改变了荷载对结构其它结点产生的弯矩。如果位移量大，就会严重地影响荷载对结构产生的效应，即考虑几何非线性的影响对斜拉桥结构分析是十分必要的。而且，对大跨径斜拉桥必须进行几何非线性分析。
斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。
2、斜拉桥的非线性的影响因素
（1）结构大变形效应[3]
由弹性力学知道，用Lgarnage法描绘物体的有限变形时，其应变分量的表达式可写成：
式中：为Lgarnage应变分量
表示位移分量ui对坐标xj的偏导数,其余类推。
在小变形情况下，可以略去上式中的第二项。
对大跨度斜拉桥来说，它是一种柔性的悬挂结构，其刚度较小，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。
荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著。从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特性也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。解决这一矛盾的方法是在计算应力及反力时计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡条件是根据变形后的几何位置给出的，荷载与位移并不再保持线性性质。内力与外荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变位的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。
附加应力的计算可以采用逐步逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线性分析的方法求出结构内力和位移，使带动坐标的混合法对几何位置加以修正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力。由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作用于结点上再次计算结构位移，如此迭代直至不平衡荷载小于允许范围为止。
（2）斜拉索垂度效应
斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈悬垂状态而不是直的，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度的影响。所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成:一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形;另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响:
①索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。
②索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。垂度变化与索拉力不是线性关系。
③在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程申，采用预张拉的办法予以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑，Eeff是独立于索内张力的量考虑斜拉索非线性的简便方法就是把它视为与它的弦长等长度的析架如图1
图1
其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式称为Emst公式，即
式中： —为包括钢束压密影响在内的有效弹性模量；
W—单位长度斜拉索的重力;
L—索的水平投影长度
A—索的横截面面积
F—索内的张力
经过这样处理后，斜拉索的单元刚度矩阵和平面杆件系统的单元刚图1斜拉索度矩阵基本一致，唯斜拉索单元采用的是等效弹模Eeff，长度则取Lc
（3）弯矩和轴向力组合效应
斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列的横向荷载和位移的作用，而轴向力假定保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此，轴向力可以被看作为影响横向刚度的一个参数，一旦该参数对横向刚度的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算。
对弯矩和轴向力的组合效应的处理方法是引进稳定性函数的概念，用此函数对刚度矩阵加以修正后再实施线性计算。
3、结语
本文综合考虑了斜拉桥几何非线性的各种影响因素，对各种非线性影响因素从理论分析的角度进行了论述，为大跨度斜拉桥的设计和施工提供有益的参考。
参考文献：
[1]华孝良.桥梁结构非线性分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 1997:112-113；
[2]吳红兵.大跨径斜拉桥非线性分析[D]. 重庆：重庆交通大学，2009；
[3]项海帆. 高等桥梁结构理论[M]. 北京：人民交通出版社,2001.
关键词：桥梁工程；斜拉桥；非线性；
中图分类号：K928.78 文献标识码：A 文章编号：
1、桥梁结构非线性
非线性[1]为题可以分为三类：几何非线性问题、材料非线性问题以及状态非线性问题。所谓材料非线性是指其本构关系是非线性的，材料非线性问题又可分为两类:非线性弹性问题、弹塑性问题。而状态非线性是指接触问题等边界条件变化的问题。
大跨度斜拉桥[2]是由塔、梁、索三种基本构件组成的高次超静定柔性结构体系。塔、梁受力呈压弯状态，且由于其成桥内力状态具有多样性、结构受力成非线性、施工过程与成桥状态高度藕合的受力特点，所以斜拉桥考虑非线性影响的施工过程、及各种荷载作用下整体性分析是非常重要的。斜拉桥的几何非线性问题是属于大位移小应变问题。而材料的应力应变关系是线性的。桥梁工程中柔性桥梁结构的恒载状态确定问题;柔性结构的恒、活载计算问题;桥梁结构的稳定分析问题等均属于几何非线性问题范畴。
几何非线性理论一般可以分成大位移小应变即有限位移理论和大位移大应变理论即有限应变理论两种。按照K.JBathe的观点，应变在0.004范围内属小应变问题。而混凝土的极限压应变约为0.003一0.005，而使用荷载和自重作用在斜拉桥的某个结点上，该结点将发生位移，荷载也随之移动。这种位移不仅改变了荷载相对于与该结点相连接杆件的作用方向，而且改变了荷载对结构其它结点产生的弯矩。如果位移量大，就会严重地影响荷载对结构产生的效应，即考虑几何非线性的影响对斜拉桥结构分析是十分必要的。而且，对大跨径斜拉桥必须进行几何非线性分析。
斜拉桥的非线性的影响因素概括为三个效应，即垂度效应、弯矩和轴向力组合效应和大变形效应。
2、斜拉桥的非线性的影响因素
（1）结构大变形效应[3]
由弹性力学知道，用Lgarnage法描绘物体的有限变形时，其应变分量的表达式可写成：
式中：为Lgarnage应变分量
表示位移分量ui对坐标xj的偏导数,其余类推。
在小变形情况下，可以略去上式中的第二项。
对大跨度斜拉桥来说，它是一种柔性的悬挂结构，其刚度较小，在正常的设计荷载作用下，其上部结构的几何位置变化就非常显著，从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特征也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。
荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著。从有限元的角度来说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特性也相应产生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数，因此，平衡方程不再是线性关系，小变形假设中的叠加原理也不再适用。解决这一矛盾的方法是在计算应力及反力时计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡条件是根据变形后的几何位置给出的，荷载与位移并不再保持线性性质。内力与外荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变位的存在，产生了与荷载增量不成正比的附加应力。
附加应力的计算可以采用逐步逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线性分析的方法求出结构内力和位移，使带动坐标的混合法对几何位置加以修正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移求出杆端力。由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载，将此不平衡荷载作为结点外荷载作用于结点上再次计算结构位移，如此迭代直至不平衡荷载小于允许范围为止。
（2）斜拉索垂度效应
斜拉索由于本身自重的作用，一般是呈悬垂状态而不是直的，它不能简单地按一般拉伸杆件来计算，而应考虑垂度的影响。所以在两端拉力的作用下，斜拉索的变形由两部分组成:一部分是斜拉索材料应变引起的弹性变形;另一部分是斜拉索自重引起的几何形状的改变，即自重垂度。尤其是施工阶段，由于拉力不大，垂度影响较大。索两端的相对运动受到索本身三个因素的影响:
①索受力后发生的弹性应变受材料的弹性模量控制。
②索的垂度变化与材料特性无关，完全是几何变化的结果，受索内张力、索的长度和重力控制。抗拉刚度随轴力变化而变化，索的拉力若为零或受压，则抗拉刚度变为零。垂度变化与索拉力不是线性关系。
③在荷载作用下，索中各股钢丝作相对运动，重新排列的结果使横截面更为紧密。这种变形引起的伸长叫构造伸长，大部分是永久持续的，它发生在一定的张力以下，所以，可在缆索的制作过程申，采用预张拉的办法予以消除。而非永久性的伸长可以通过折减的有效弹性模量Eeff来考虑，Eeff是独立于索内张力的量考虑斜拉索非线性的简便方法就是把它视为与它的弦长等长度的析架如图1
图1
其等效弹性模量包括材料变形、构造伸长和垂度变化三个因素的影响，其表达式称为Emst公式，即
式中： —为包括钢束压密影响在内的有效弹性模量；
W—单位长度斜拉索的重力;
L—索的水平投影长度
A—索的横截面面积
F—索内的张力
经过这样处理后，斜拉索的单元刚度矩阵和平面杆件系统的单元刚图1斜拉索度矩阵基本一致，唯斜拉索单元采用的是等效弹模Eeff，长度则取Lc
（3）弯矩和轴向力组合效应
斜拉桥的斜拉索拉力使其它构件处于弯矩和轴向力组合作用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时叠加原理不再适用。但如果构件承受着一系列的横向荷载和位移的作用，而轴向力假定保持不变，那么这些横向荷载和位移还是可以叠加的。因此，轴向力可以被看作为影响横向刚度的一个参数，一旦该参数对横向刚度的影响确定下来，就可以采用线性分析的方法进行近似计算。
对弯矩和轴向力的组合效应的处理方法是引进稳定性函数的概念，用此函数对刚度矩阵加以修正后再实施线性计算。
3、结语
本文综合考虑了斜拉桥几何非线性的各种影响因素，对各种非线性影响因素从理论分析的角度进行了论述，为大跨度斜拉桥的设计和施工提供有益的参考。
参考文献：
[1]华孝良.桥梁结构非线性分析[M]. 北京: 人民交通出版社, 1997:112-113；
[2]吳红兵.大跨径斜拉桥非线性分析[D]. 重庆：重庆交通大学，2009；
[3]项海帆. 高等桥梁结构理论[M]. 北京：人民交通出版社,2001.