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【摘 要】随着计算机广泛地用于土力学计算，土的本构模型也被大量的研究。本文主要介绍现有的土的本构模型。
【关键词】土力学；本构模型
土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。在外荷作用下，表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状[1]。为了较好地描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系式，有必要在试验的基础上提出某种数学模型，把特定条件下的试验结果推广到一般情况，这种数学模型称为本构模型[1，2]。广义上说，本构关系是指自然界-作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。而土的本构关系则是以土为研究对象，以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容，以土体工程问题的模拟和预测为目标，以非线性理论和土质学为基础的一个课题[3]。
1.线弹性模型
经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力一应变关系。土的线弹性模型简单，适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况，工程中可用：（a）计算地基中的垂直应力分布；（b）计算地基在不排水加荷情况下的位移和沉降；（c）基坑开挖问题计算，用于估计基坑在不排水条件下的侧向压力与侧向位移；（d）计算软粘上地基在加荷不排水条件下的沉降和孔隙水压力[5]。
2.非线性模型
线弹性模型只适用于安全系数较大、土体不发生屈服的情况。 实际上土体要发生屈服，应力-应变关系是非线性的。土体发生屈服后除了弹性变形之外还有不可恢复的塑性变形。 因此，实际土体在加荷与卸载时变形的特性是不同的。土的变形不仅随着荷载的大小而异，而且还与加荷的应力路径有关。土的这种非弹性的应力-应变关系用弹塑性模型模拟较好，但是弹塑性模型用于实际工程较为复杂，非线弹性模型是为了避免用弹塑性模型的一种方法。非线性模型理论可以分为三类：弹性模型、超弹性模型（又称Green超弹性模型）和次弹性模型。其中最具有代表性的是变弹性模量的邓肯-张（Duncan-Chang）模型（1970年提出）。它直接把虎克定律写成增量型，认为弹性系数或弹性模量是变量，并且假定它们只是应力状态的函数，与应力路径无关，其弹性常数 （切线弹性模量和切线泊松比） 可以根据常规三轴试验确定[6]。但是，该模型不能反映土体的剪胀性及中主应力对模量的影响，针对该缺陷，沈珠江提出了考虑球张量与偏张量相互影响及土体剪胀性的非线性弹性模型。
3.弹塑性模型
土的线弹性和非线弹性模型都只能在一定荷载条件下才适用。当应力水平较高时，土体中除了产生弹性变形外，还产生不可恢复的塑性变形。弹塑性模型能较好地模拟土的这种非弹性应力-应变关系。土的弹塑性模型研究早期是借用金属材料的经典理想弹塑性模型，逐渐发展并建立了加工硬化弹塑性理论和临界土力学。随后人们根据不同的屈服准则、硬化及软化定律和流动法则假设，提出了许多弹塑性模型，主要有：
3.1剑桥（Cambridge）模型
是由剑桥大学罗斯科（K. H. Roscoe）、布兰德（J. B. Burland）等根据正常固结或弱超固结粘土（称之为“湿粘土”或“Cam-Clay”）的三轴试验结果而建立的[7，8]。他们于1958年提出状态边界面的概念，并根据塑性理论的流动法则与塑性势概念，采用简单曲线拟合，对三轴压缩与平面应变的特殊条件，建立了塑性与硬化定律的简单函数，于1968年提出了命名为“Cam-Clay”的本构模型，采用了帽子屈服面和相适应的流动法则，并以塑性体应变为硬化参数。此模型的最大优点是通过常规三轴试验测定土的压缩特性常数 、膨胀特性常数k和试验常数M （由土的内摩擦角控制）三个参数后，就可以确定正常固结或弱超固结粘土在各种应力路径下的应力和应变。由于在推导过程中作了一些简化假设，当较小时模型计算的应变值与真实值相比一般偏大。后来将塑性能的假定进行了修改，得到修正的剑桥模型。用修正的剑桥模型计算的三轴试验应力关系比用初始模型计算的结果更接近于实测结果[9]。
3.2莱特—邓肯 （（P. V. Lade-J. M. Duncan）模型
这个模型是莱特和邓肯在砂土的试验基础上建立起来了的。它采用不相适应的流动法则，以塑性功为硬化参数，可以用于普遍的三向应力情况，采用的参数却完全可以从三轴试验的结果推算出来。这种模型可以考虑中主应力、剪胀效应以及应力路径的影响，较好地反映了砂土的破坏和砂土的剪胀性，成为适用于砂土应力变形分析的代表性弹塑性模型。
由于莱特—邓肯模型的屈服面和弹性势面是开口锥形，所以只会产生塑性体胀，即剪胀；只有弹性体变是正的，即加载有弹性体缩。在该模型中，土在各向等压的应力下不会发生屈服，不会产生塑性应变，这显然不符合土的变形特性。另外，在该模型中，土的破坏面、屈服面和塑性势面的子午线都是直线，不能反映围压或者平均主应力p对土的破坏面和屈服面的影响。为此莱特和邓肯对原模型进行了修正，得到修正的莱特—邓肯模型。修正模型增加了一组帽子屈服面，破坏面、屈服面和塑性势面的子午线变成微弯的形式。
莱特—邓肯的原始模型具有简单、能反映砂土剪胀性的优点，尤其是其破坏准则能较好地符合试验结果。修正后虽然能反映塑性体缩和应变软化及围压或平均应力影响，但区域复杂，参数增加，并且其软化计算也不很成功。
3.3边界面模型
为了描述反向卸载时的Bauschinger效应和周期循环加载情况，很多学者发展了各种边界面模型，其中比较有代表性的是Dafatias-Hermann边界面模型，该模型主要基于塑性硬化模量场理论和边界面理论，考虑了应力路径在屈服面内时可能产生的塑性变形情况。 3.4多屈服面模型
不少学者认为单一屈服面难于解释土的变形特征，主张采用塑性应变与塑性偏差应变或取组合作为各自的应化参数，利用两个或多个屈服面组合来描述土的变形特征，提出了双屈服面模型和多屈服面模型，沈珠江[10]发展了多重屈服面模型，该多重屈服面模型能不同程度地反映土的剪胀与剪缩。对不同的应力路径也有较好的的适应性。
4.粘弹性模型
土体在股价应力作用下，颗粒的重新排列和骨架的错动具有时间效应，土体变形及内部应力的调整与时间有关系，在经典的Maxwell， Kelvi和Bingham模型的基础上，相机开发了Merchant模型、Schiffman模型、广义Voigt模型及Lee模型。
5.其它本构模型
近年来，人们比较关注原状土体的结构性及其对土体力学性质影响。土体结构性会引起广泛存在于土体中的结构屈服力[11]。一般情况下，土体在承受低于或高于结构屈服应力的的压力时，力学特性差异较大。许多学者针对不同土体的结构特性，进行了各有特色的研究，发展了多种土体结构模型，CT技术、X光射线技术、光弹试验等也相继引入这一领域。在对于土体结构特性的深入研究基础上，国内外学者提出了不同的结构性模型。沈珠江（1983，1998）[10]等人定义了能考虑土体颗粒之间胶结破坏过程的结构性模型，有代表性的几所谓的复合体模型和对气体模型。沈珠江等（1988，1993）、张土乔（1992）、施建勇（1998）、童小东（1998）结合土体结构性的研究，还提出土的损伤模型。
除此之外，还有内时本构模型。内时理论最初是由K. C. Valanis于1971年在“无屈服面粘塑性理论”一文中提出，并进一步建立了内时本构模型。范镜泓（1985）[12]依据形式不变性定律建立了一种简捷实用的本构模型。在研究无粘性土的剪切特性时，采用含弱奇异性的土内时模型得出了理性的结果[13]。
6.小结
近一个世纪以来，经过各国学者的不懈努力，土的本构模型的研究已经取得令人瞩目的成就。土作为一种天然地质材料具有复杂的工程性质和力学行为。因此，对土的本构模型仍有许多问题有待于进一步研究：
6.1建立和发展复杂应力状态与加卸载循环条件下土的本构模型，准确反映土的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性，同时能揭示土的某些特殊变形特性及机理，反映土的原生状态及应力诱发的各向异性效应及特殊荷载条件下的力学规律。
6.2开展非饱和土的本构模型研究。充分考虑含水量的影响及土骨架、孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。
6.3注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化的力学效果，了解宏观现象下的内在本质，建立正确可靠的物理、力学和数学模型对土的力学性状进行模拟，解决工程实际问题。
6.4土的本构模型中许多假设条件与实际工况不符，影响了工程计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工程问题的实用性模型。
参考文献：
[1]龚晓南， 叶黔元， 徐日庆. 工程材料本构方程[M]. 北京： 中国建筑工业出版社， 1995.
[2]蒋彭年. 土的本构关系[M]. 北京： 科学出版社， 1982.
[3]雷华阳. 土的本构模型研究现状及发展趋势[A]. 世界地质， 2000， 19（3）：271-276.
[4]殷宗泽. 土体本构模型剖析[J]. 岩土工程学报， 1996，18（4）：95-7.
[5]邓子胜. 混凝土和土的本构模型. 五邑大学学报， 2002. 16（2）：5-10.
[6]钱家欢， 殷宗泽. 土工原理与计算（第二版）[M]. 北京：中国水利电力出版社， 1996.
[7]屈智炯. 土的塑性力学[M]. 成都：成都科技大学出版社， 1987.
[8]朱百里， 沈珠江. 计算土力学[M]. 上海： 上海科学技术出版社， 1990.
[9]李广信， 高等土力学[M]. 北京： 清华大学出版社， 2004.
[10]沈珠江. 土的三重屈服面应力应变模型[J]. 固体力学学报， 1984（2）：51-57
[11]张彬， 王钊， 彭亚明， 等. 土本构模型研究的现状及展望. 桂林工学院学报， 2003， 23（3）：254-278.
[12]范镜泓. 内蕴时间塑性理论及其新进展[J]. 力学进展， 1985， 15（3）：350-353.
[13]龚晓南. 土塑性力学[M]. 成都： 成都科技大学出版社， 1987.
【关键词】土力学；本构模型
土体是一种地质历史产物，具有非常复杂的非线性特征。在外荷作用下，表现出的应力-应变关系通常具有弹性、塑性、粘性以及非线性、剪胀性、各向异性等性状[1]。为了较好地描述土的真实性状，建立土的应力-应变-时间之间的关系式，有必要在试验的基础上提出某种数学模型，把特定条件下的试验结果推广到一般情况，这种数学模型称为本构模型[1，2]。广义上说，本构关系是指自然界-作用与由该作用产生的效应两者之间的关系。而土的本构关系则是以土为研究对象，以建立土体的应力-应变-时间关系为核心内容，以土体工程问题的模拟和预测为目标，以非线性理论和土质学为基础的一个课题[3]。
1.线弹性模型
经典土力学将土体视为理想弹性体，在进行变形计算时采用基于广义虎克定律的线性弹性模型，假定土体的应力和应变关系成正比，通过测定土在不排水条件下的弹性模量E和泊松比μ，或者体积变形模量K和剪切模量G来描述其应力一应变关系。土的线弹性模型简单，适用于不排水、安全系数较大、土体不发生屈服的情况，工程中可用：（a）计算地基中的垂直应力分布；（b）计算地基在不排水加荷情况下的位移和沉降；（c）基坑开挖问题计算，用于估计基坑在不排水条件下的侧向压力与侧向位移；（d）计算软粘上地基在加荷不排水条件下的沉降和孔隙水压力[5]。
2.非线性模型
线弹性模型只适用于安全系数较大、土体不发生屈服的情况。 实际上土体要发生屈服，应力-应变关系是非线性的。土体发生屈服后除了弹性变形之外还有不可恢复的塑性变形。 因此，实际土体在加荷与卸载时变形的特性是不同的。土的变形不仅随着荷载的大小而异，而且还与加荷的应力路径有关。土的这种非弹性的应力-应变关系用弹塑性模型模拟较好，但是弹塑性模型用于实际工程较为复杂，非线弹性模型是为了避免用弹塑性模型的一种方法。非线性模型理论可以分为三类：弹性模型、超弹性模型（又称Green超弹性模型）和次弹性模型。其中最具有代表性的是变弹性模量的邓肯-张（Duncan-Chang）模型（1970年提出）。它直接把虎克定律写成增量型，认为弹性系数或弹性模量是变量，并且假定它们只是应力状态的函数，与应力路径无关，其弹性常数 （切线弹性模量和切线泊松比） 可以根据常规三轴试验确定[6]。但是，该模型不能反映土体的剪胀性及中主应力对模量的影响，针对该缺陷，沈珠江提出了考虑球张量与偏张量相互影响及土体剪胀性的非线性弹性模型。
3.弹塑性模型
土的线弹性和非线弹性模型都只能在一定荷载条件下才适用。当应力水平较高时，土体中除了产生弹性变形外，还产生不可恢复的塑性变形。弹塑性模型能较好地模拟土的这种非弹性应力-应变关系。土的弹塑性模型研究早期是借用金属材料的经典理想弹塑性模型，逐渐发展并建立了加工硬化弹塑性理论和临界土力学。随后人们根据不同的屈服准则、硬化及软化定律和流动法则假设，提出了许多弹塑性模型，主要有：
3.1剑桥（Cambridge）模型
是由剑桥大学罗斯科（K. H. Roscoe）、布兰德（J. B. Burland）等根据正常固结或弱超固结粘土（称之为“湿粘土”或“Cam-Clay”）的三轴试验结果而建立的[7，8]。他们于1958年提出状态边界面的概念，并根据塑性理论的流动法则与塑性势概念，采用简单曲线拟合，对三轴压缩与平面应变的特殊条件，建立了塑性与硬化定律的简单函数，于1968年提出了命名为“Cam-Clay”的本构模型，采用了帽子屈服面和相适应的流动法则，并以塑性体应变为硬化参数。此模型的最大优点是通过常规三轴试验测定土的压缩特性常数 、膨胀特性常数k和试验常数M （由土的内摩擦角控制）三个参数后，就可以确定正常固结或弱超固结粘土在各种应力路径下的应力和应变。由于在推导过程中作了一些简化假设，当较小时模型计算的应变值与真实值相比一般偏大。后来将塑性能的假定进行了修改，得到修正的剑桥模型。用修正的剑桥模型计算的三轴试验应力关系比用初始模型计算的结果更接近于实测结果[9]。
3.2莱特—邓肯 （（P. V. Lade-J. M. Duncan）模型
这个模型是莱特和邓肯在砂土的试验基础上建立起来了的。它采用不相适应的流动法则，以塑性功为硬化参数，可以用于普遍的三向应力情况，采用的参数却完全可以从三轴试验的结果推算出来。这种模型可以考虑中主应力、剪胀效应以及应力路径的影响，较好地反映了砂土的破坏和砂土的剪胀性，成为适用于砂土应力变形分析的代表性弹塑性模型。
由于莱特—邓肯模型的屈服面和弹性势面是开口锥形，所以只会产生塑性体胀，即剪胀；只有弹性体变是正的，即加载有弹性体缩。在该模型中，土在各向等压的应力下不会发生屈服，不会产生塑性应变，这显然不符合土的变形特性。另外，在该模型中，土的破坏面、屈服面和塑性势面的子午线都是直线，不能反映围压或者平均主应力p对土的破坏面和屈服面的影响。为此莱特和邓肯对原模型进行了修正，得到修正的莱特—邓肯模型。修正模型增加了一组帽子屈服面，破坏面、屈服面和塑性势面的子午线变成微弯的形式。
莱特—邓肯的原始模型具有简单、能反映砂土剪胀性的优点，尤其是其破坏准则能较好地符合试验结果。修正后虽然能反映塑性体缩和应变软化及围压或平均应力影响，但区域复杂，参数增加，并且其软化计算也不很成功。
3.3边界面模型
为了描述反向卸载时的Bauschinger效应和周期循环加载情况，很多学者发展了各种边界面模型，其中比较有代表性的是Dafatias-Hermann边界面模型，该模型主要基于塑性硬化模量场理论和边界面理论，考虑了应力路径在屈服面内时可能产生的塑性变形情况。 3.4多屈服面模型
不少学者认为单一屈服面难于解释土的变形特征，主张采用塑性应变与塑性偏差应变或取组合作为各自的应化参数，利用两个或多个屈服面组合来描述土的变形特征，提出了双屈服面模型和多屈服面模型，沈珠江[10]发展了多重屈服面模型，该多重屈服面模型能不同程度地反映土的剪胀与剪缩。对不同的应力路径也有较好的的适应性。
4.粘弹性模型
土体在股价应力作用下，颗粒的重新排列和骨架的错动具有时间效应，土体变形及内部应力的调整与时间有关系，在经典的Maxwell， Kelvi和Bingham模型的基础上，相机开发了Merchant模型、Schiffman模型、广义Voigt模型及Lee模型。
5.其它本构模型
近年来，人们比较关注原状土体的结构性及其对土体力学性质影响。土体结构性会引起广泛存在于土体中的结构屈服力[11]。一般情况下，土体在承受低于或高于结构屈服应力的的压力时，力学特性差异较大。许多学者针对不同土体的结构特性，进行了各有特色的研究，发展了多种土体结构模型，CT技术、X光射线技术、光弹试验等也相继引入这一领域。在对于土体结构特性的深入研究基础上，国内外学者提出了不同的结构性模型。沈珠江（1983，1998）[10]等人定义了能考虑土体颗粒之间胶结破坏过程的结构性模型，有代表性的几所谓的复合体模型和对气体模型。沈珠江等（1988，1993）、张土乔（1992）、施建勇（1998）、童小东（1998）结合土体结构性的研究，还提出土的损伤模型。
除此之外，还有内时本构模型。内时理论最初是由K. C. Valanis于1971年在“无屈服面粘塑性理论”一文中提出，并进一步建立了内时本构模型。范镜泓（1985）[12]依据形式不变性定律建立了一种简捷实用的本构模型。在研究无粘性土的剪切特性时，采用含弱奇异性的土内时模型得出了理性的结果[13]。
6.小结
近一个世纪以来，经过各国学者的不懈努力，土的本构模型的研究已经取得令人瞩目的成就。土作为一种天然地质材料具有复杂的工程性质和力学行为。因此，对土的本构模型仍有许多问题有待于进一步研究：
6.1建立和发展复杂应力状态与加卸载循环条件下土的本构模型，准确反映土的非线性、非弹性、软化、剪胀与剪缩性等特性，同时能揭示土的某些特殊变形特性及机理，反映土的原生状态及应力诱发的各向异性效应及特殊荷载条件下的力学规律。
6.2开展非饱和土的本构模型研究。充分考虑含水量的影响及土骨架、孔隙水与气体三相之间的界面相互作用及相互交换问题。
6.3注重土体的微观结构和宏观结构研究，揭示土结构性及其变化的力学效果，了解宏观现象下的内在本质，建立正确可靠的物理、力学和数学模型对土的力学性状进行模拟，解决工程实际问题。
6.4土的本构模型中许多假设条件与实际工况不符，影响了工程计算的精度和适用性，今后应加以改进和提高，建立用于解决实际工程问题的实用性模型。
参考文献：
[1]龚晓南， 叶黔元， 徐日庆. 工程材料本构方程[M]. 北京： 中国建筑工业出版社， 1995.
[2]蒋彭年. 土的本构关系[M]. 北京： 科学出版社， 1982.
[3]雷华阳. 土的本构模型研究现状及发展趋势[A]. 世界地质， 2000， 19（3）：271-276.
[4]殷宗泽. 土体本构模型剖析[J]. 岩土工程学报， 1996，18（4）：95-7.
[5]邓子胜. 混凝土和土的本构模型. 五邑大学学报， 2002. 16（2）：5-10.
[6]钱家欢， 殷宗泽. 土工原理与计算（第二版）[M]. 北京：中国水利电力出版社， 1996.
[7]屈智炯. 土的塑性力学[M]. 成都：成都科技大学出版社， 1987.
[8]朱百里， 沈珠江. 计算土力学[M]. 上海： 上海科学技术出版社， 1990.
[9]李广信， 高等土力学[M]. 北京： 清华大学出版社， 2004.
[10]沈珠江. 土的三重屈服面应力应变模型[J]. 固体力学学报， 1984（2）：51-57
[11]张彬， 王钊， 彭亚明， 等. 土本构模型研究的现状及展望. 桂林工学院学报， 2003， 23（3）：254-278.
[12]范镜泓. 内蕴时间塑性理论及其新进展[J]. 力学进展， 1985， 15（3）：350-353.
[13]龚晓南. 土塑性力学[M]. 成都： 成都科技大学出版社， 1987.