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【摘要】数学知识的学习过程是从最开始的一无所知到后来的初步了解的过程，对数学知识的认识过程是从浅层次的了解到深层次的掌握的过程，因此学生对乘法知识的掌握也会经历这样的过程.掌握乘法需要一定的计算能力，大部分学生对乘法的掌握都会经历从计算错误到计算正确的过程.在犯错之后，学生会意识到自己对某个知识点还掌握不好.计算中的错误体现的是问题，不同的错误背后是不同的问题，学生在计算中出现错误是多种原因共同导致的，既可能是教学方式不对的原因，也可能是学生自身的原因.
【关键词】小学数学;乘法教学;错误研究
一、牢记乘法口诀
（一）背熟口诀，通过练习深化记忆
小学生在二年级就学习了乘法口诀表，乘法口诀表的内容非常简单，只需要背下来即可.乘法口诀表有一定的规律可循，并且非常押韵，背诵起来难度不大，很多家长在假期时就已经带着学生背熟乘法口诀表了.然而对于小学生来说，会背诵乘法口诀表并不代表他们理解了乘法口诀表的意义.在学生进入新学年之后，教师要带着学生重新学习乘法口诀表.教师应创设具体的情境，在学生背诵完毕后，让学生试着发现其中的规律，并让学生在理解规律的基础上熟练记忆乘法口诀表.背诵乘法口诀表的目的是运用，教师要让学生在背诵后试着用乘法口诀表解答实际问题.
（二） 提取口诀信息，渗透转化思想
乘法口诀表的背诵虽然难度不大，但很多学生都存在不能灵活运用的问题，有的学生能够流利地将乘法口诀表从头背到尾，但是如果随便提问一句上半句，如八乘六等于多少，学生就会卡住，不能直接说出下半句，而要从头将乘法口诀表背一遍才能得到结果.这说明学生对乘法口诀的记忆是以一定的规律为基础的，背熟是运用的前提，但会背不一定会用.教师要带领学生在背熟的基础上做一些变形练习，提高学生运用乘法口诀的能力.比如教师可以在黑板上写一些数字，然后让学生回答：哪些数字能够通过乘法口诀表直接得到，哪些不能;如果一个数字不能通过乘法口诀直接得出，怎样让这个数字能够通过乘法口诀直接得出.这种练习可以作为作业布置给学生，让学生将对应的口诀写下来，也可以在课堂上让学生练习.为了提高学生的反应速度，教师可以在上课的时候提问学生某个数字是不是乘法口诀中的积，让学生迅速判断，并让学生回答对应的口诀.这个练习可以提高学生抓取信息的能力，只有快速抓取信息，学生才能在较短的时间内解答乘法口诀的相关问题.
乘法口诀虽然是用于乘法计算的，但是熟练之后学生可以用它来计算除法和两位数的加减法.通过这种转化练习，新知识不断被学生内化，不断被学生吸收.时间久了，学生的脑海中会形成知识链.如在背会乘法口诀后，教师可以让学生计算六十三减四十五.通过分解六十三和四十五，学生可以得知，六十三是由七个九组成的，四十五是由五个九组成的，七个九减五个九后剩两个九，两个九相乘的结果是十八.在不断运用所学知识后，学生对知识会有自己的理解.遇到熟悉的数字时，即使题目本来要求计算减法，学生也能联想到乘法口诀，然后运用自己背会的乘法口诀计算减法.
二、 熟识运算定律
（一） 运算定律
在小学数学中，运算定律是教学重点.学生想要掌握好简便运算，必须要以运算定律为基础.在小学阶段，计算基本离不开各种运算定律，学生对运算定律的理解很重要.学生只有充分理解了运算定律，才能正确解决对应的题目.运算定律内容的特点如下：
（1）运算定律的基础性
运算定律具有非常强的基础性，一条运算定律通常能运用在所有类型的计算题中，因为运算定律是从大量算式中总结出来的.数学中有不计其数的运算定律，小学阶段的运算定律和小学数学的知识一样具有基础性.
（2）运算定律的可操作性
学生在计算一道题目时要先对算式进行判断，判断这个算式是否适合直接运用某一种运算定律.如果适合，就可以直接用這种运算定律计算;如果不适合，那么可以把算式中的数字进行调换或拆解算式，将算式调整成一定的形式后进行计算.
（二） 学生对运算定律理解困难的原因
（1）知识结构
知识储备是一切的基础，运算定律的一大特点是高度浓缩，短短的几个字中有很多含义，学生知识的丰富性对学生理解运算定律影响很大.在做题时，学生阅读水平的高低决定了学生能不能正确理解题目并选择正确的运算定律计算题目.理解能力较好的学生可以将运算定律与不同的题型结合，然后利用不同题目的特点分析题目、解答题目.
（2）知识经验
在批改考试试卷的过程中，我发现很多学生无法判断应在一道题中运用什么运算定律，这与学生的做题经验有关，学生对某个知识点的经验越丰富，对这个知识点的记忆越深，在面对隐藏该知识点的题目时就能越快地将信息提炼出来，然后运用.因此，教师要在平时的教学中多给学生布置练习题，尤其要注意布置变式题，让学生获得更多的经验，提高对知识点的熟悉程度.
（三）运算定律的教学建议
（1）经历模型构建，提高理解能力
好的成绩离不开平时的记忆和练习.学生的计算能力在很大程度上取决于自身的数感，学生的数感需要在平时的练习中获得，没有良好的数感，学生就无法透过数字的表面现象看到数字的本质.比如，对于66这个数字，数感比较弱的学生只能看到两个6，而不会注意到66其实是60和6组成的.学生的数感是可以被培养的，学生数感差的原因有很多，主要原因是平时注意力不够集中.
（2）注重知识联系，提高运用能力
运算定律的记忆既不是单纯地把概念记住，也不是简单地积累知识，学生记忆运算定律的过程是学生将概念融入自己原有知识的过程.通过实验，我们发现大部分学生不是在对运算定律有充分理解的基础上记忆定律，而是将整个运算定律“吞进”肚子里，并没有“刻”进头脑里.对于教师来说，可以通过将定律融入生活场景来帮助学生更好地运用定律.比如在学习乘法交换律时，教师可以为学生构建以下运用场景：李红去文具店买铅笔，1支铅笔的价格是3元，李红一共买了4支，4支铅笔一共多少钱？学生肯定有买文具的经验.根据自己的经验，学生可以得出一共需要12元，算式可以列为3×4=12（元）.这个结果可以通过口算得出，但教学的重点是得出这个结果的过程.教师可以提示学生如果将两个数字换位置，结果会不会有变化.学生通过计算会发现，如果将3和4换位置，结果还是12.通过这个例子，学生可以理解乘法交换律的意义. （3）强化对比辨析，提高思维能力
数学知识的最大特点是每个知识点之间联系紧密，不存在独立的知识点，也就是说，学会一个知识点后，学生可以将其运用在别的题目中.学生是站在学习者的角度来观察这些知识点的，对于学生来说，想要从整体把握所学知识非常难，他们平时的任务是学好教材中的知识点，没有时间和精力去思考知识点背后的知识点，也很少有学生会主动将多个知识点联系起来去分析.
三、学会实践应用
教师之所以能够教学生，是因为教师的知识储备比学生多，教师有更强的总结能力.总结能力是一种非常重要的能力，学生如果想要学好知识，那么一定要学会总结.对于运算定律的运用，大部分学生只会在运算定律最基础的形态下运用这些定律.当一些定律变形后，學生会缺乏灵活运用的能力.对于一些非常相似的运算定律，教师要注意教会学生辨析这些运算定律.
（一） 加强对教材中练习题的练习
教材中的练习题都非常典型，都是在反复挑选和测试之后才加入教材的，每道题都与教材中的知识点联系紧密.通过做这些练习题，学生能够对所学知识有更深刻的理解.教材中的练习题是教师首选的练习素材.教师可以根据本堂课讲解的知识内容，挑选对应的练习题让学生完成.如果班级学生的基础比较薄弱，那么教师可以选择比较简单的题目让学生做.由于教材中的练习题都比较典型，教师也可以将教材中的练习题进行变形，将别的知识点与其结合起来，提高题目的综合性，在一定程度上加大题目的难度.当然，这是在学生有一定水平的基础上进行的，平时的练习还是要以基础练习为主.
（二） 提炼学生的易错点，逐个攻破
教学行为应该是有明确目的和清晰计划的，教学的目的是让学生掌握知识并拥有将其运用在实际生活中的能力，这个目标决定了教学必须按照一定的方法进行.让学生做练习不是为了让他们没有玩耍的时间，而是希望通过练习找到他们的不足.教师应该在批改作业的过程中对学生做错比较多的题目和题型进行总结.教师还要总结学生做错的原因，弄清学生不会做这类题的原因.在对学生常错的题目进行总结后，教师要在课堂上重点讲解这些题目，确保学生掌握那些自己没有掌握的知识点.
（三） 先学后教，培养学生独立思考的能力
教师在平时的教学中应该通过多种方式鼓励学生用不同的方法获得答案.学习是一个独立的过程，平时有教师讲解，有参考书查阅，有同学一起讨论，但在面对考试的时候，学生只能一个人思考难题.因此，教师要在教学过程中向学生渗透这一观点，让学生明白独立学习的重要性.
四、结束语
每个人都是不同的个体，都有自己独特的思维方式，尤其是小学生，他们的世界充满了奇思妙想，他们的理解能力参差不齐，认知水平受各种因素影响.我们在他们犯错的时候不能一味责怪，而要弄清这些错误背后的原因，然后在弄清错误原因的基础上进行相关的数学教学.
【参考文献】
[1]杜晓红.突破思维定势，提高小学数学教学质量[J].小学时代（教育研究），2014（2）：6-7.
[2]季国栋.从知识的不同角度促进儿童的数学学习：以“用数对确定位置”为例[J].小学数学教师，2016（Z1）：113-116.
【关键词】小学数学;乘法教学;错误研究
一、牢记乘法口诀
（一）背熟口诀，通过练习深化记忆
小学生在二年级就学习了乘法口诀表，乘法口诀表的内容非常简单，只需要背下来即可.乘法口诀表有一定的规律可循，并且非常押韵，背诵起来难度不大，很多家长在假期时就已经带着学生背熟乘法口诀表了.然而对于小学生来说，会背诵乘法口诀表并不代表他们理解了乘法口诀表的意义.在学生进入新学年之后，教师要带着学生重新学习乘法口诀表.教师应创设具体的情境，在学生背诵完毕后，让学生试着发现其中的规律，并让学生在理解规律的基础上熟练记忆乘法口诀表.背诵乘法口诀表的目的是运用，教师要让学生在背诵后试着用乘法口诀表解答实际问题.
（二） 提取口诀信息，渗透转化思想
乘法口诀表的背诵虽然难度不大，但很多学生都存在不能灵活运用的问题，有的学生能够流利地将乘法口诀表从头背到尾，但是如果随便提问一句上半句，如八乘六等于多少，学生就会卡住，不能直接说出下半句，而要从头将乘法口诀表背一遍才能得到结果.这说明学生对乘法口诀的记忆是以一定的规律为基础的，背熟是运用的前提，但会背不一定会用.教师要带领学生在背熟的基础上做一些变形练习，提高学生运用乘法口诀的能力.比如教师可以在黑板上写一些数字，然后让学生回答：哪些数字能够通过乘法口诀表直接得到，哪些不能;如果一个数字不能通过乘法口诀直接得出，怎样让这个数字能够通过乘法口诀直接得出.这种练习可以作为作业布置给学生，让学生将对应的口诀写下来，也可以在课堂上让学生练习.为了提高学生的反应速度，教师可以在上课的时候提问学生某个数字是不是乘法口诀中的积，让学生迅速判断，并让学生回答对应的口诀.这个练习可以提高学生抓取信息的能力，只有快速抓取信息，学生才能在较短的时间内解答乘法口诀的相关问题.
乘法口诀虽然是用于乘法计算的，但是熟练之后学生可以用它来计算除法和两位数的加减法.通过这种转化练习，新知识不断被学生内化，不断被学生吸收.时间久了，学生的脑海中会形成知识链.如在背会乘法口诀后，教师可以让学生计算六十三减四十五.通过分解六十三和四十五，学生可以得知，六十三是由七个九组成的，四十五是由五个九组成的，七个九减五个九后剩两个九，两个九相乘的结果是十八.在不断运用所学知识后，学生对知识会有自己的理解.遇到熟悉的数字时，即使题目本来要求计算减法，学生也能联想到乘法口诀，然后运用自己背会的乘法口诀计算减法.
二、 熟识运算定律
（一） 运算定律
在小学数学中，运算定律是教学重点.学生想要掌握好简便运算，必须要以运算定律为基础.在小学阶段，计算基本离不开各种运算定律，学生对运算定律的理解很重要.学生只有充分理解了运算定律，才能正确解决对应的题目.运算定律内容的特点如下：
（1）运算定律的基础性
运算定律具有非常强的基础性，一条运算定律通常能运用在所有类型的计算题中，因为运算定律是从大量算式中总结出来的.数学中有不计其数的运算定律，小学阶段的运算定律和小学数学的知识一样具有基础性.
（2）运算定律的可操作性
学生在计算一道题目时要先对算式进行判断，判断这个算式是否适合直接运用某一种运算定律.如果适合，就可以直接用這种运算定律计算;如果不适合，那么可以把算式中的数字进行调换或拆解算式，将算式调整成一定的形式后进行计算.
（二） 学生对运算定律理解困难的原因
（1）知识结构
知识储备是一切的基础，运算定律的一大特点是高度浓缩，短短的几个字中有很多含义，学生知识的丰富性对学生理解运算定律影响很大.在做题时，学生阅读水平的高低决定了学生能不能正确理解题目并选择正确的运算定律计算题目.理解能力较好的学生可以将运算定律与不同的题型结合，然后利用不同题目的特点分析题目、解答题目.
（2）知识经验
在批改考试试卷的过程中，我发现很多学生无法判断应在一道题中运用什么运算定律，这与学生的做题经验有关，学生对某个知识点的经验越丰富，对这个知识点的记忆越深，在面对隐藏该知识点的题目时就能越快地将信息提炼出来，然后运用.因此，教师要在平时的教学中多给学生布置练习题，尤其要注意布置变式题，让学生获得更多的经验，提高对知识点的熟悉程度.
（三）运算定律的教学建议
（1）经历模型构建，提高理解能力
好的成绩离不开平时的记忆和练习.学生的计算能力在很大程度上取决于自身的数感，学生的数感需要在平时的练习中获得，没有良好的数感，学生就无法透过数字的表面现象看到数字的本质.比如，对于66这个数字，数感比较弱的学生只能看到两个6，而不会注意到66其实是60和6组成的.学生的数感是可以被培养的，学生数感差的原因有很多，主要原因是平时注意力不够集中.
（2）注重知识联系，提高运用能力
运算定律的记忆既不是单纯地把概念记住，也不是简单地积累知识，学生记忆运算定律的过程是学生将概念融入自己原有知识的过程.通过实验，我们发现大部分学生不是在对运算定律有充分理解的基础上记忆定律，而是将整个运算定律“吞进”肚子里，并没有“刻”进头脑里.对于教师来说，可以通过将定律融入生活场景来帮助学生更好地运用定律.比如在学习乘法交换律时，教师可以为学生构建以下运用场景：李红去文具店买铅笔，1支铅笔的价格是3元，李红一共买了4支，4支铅笔一共多少钱？学生肯定有买文具的经验.根据自己的经验，学生可以得出一共需要12元，算式可以列为3×4=12（元）.这个结果可以通过口算得出，但教学的重点是得出这个结果的过程.教师可以提示学生如果将两个数字换位置，结果会不会有变化.学生通过计算会发现，如果将3和4换位置，结果还是12.通过这个例子，学生可以理解乘法交换律的意义. （3）强化对比辨析，提高思维能力
数学知识的最大特点是每个知识点之间联系紧密，不存在独立的知识点，也就是说，学会一个知识点后，学生可以将其运用在别的题目中.学生是站在学习者的角度来观察这些知识点的，对于学生来说，想要从整体把握所学知识非常难，他们平时的任务是学好教材中的知识点，没有时间和精力去思考知识点背后的知识点，也很少有学生会主动将多个知识点联系起来去分析.
三、学会实践应用
教师之所以能够教学生，是因为教师的知识储备比学生多，教师有更强的总结能力.总结能力是一种非常重要的能力，学生如果想要学好知识，那么一定要学会总结.对于运算定律的运用，大部分学生只会在运算定律最基础的形态下运用这些定律.当一些定律变形后，學生会缺乏灵活运用的能力.对于一些非常相似的运算定律，教师要注意教会学生辨析这些运算定律.
（一） 加强对教材中练习题的练习
教材中的练习题都非常典型，都是在反复挑选和测试之后才加入教材的，每道题都与教材中的知识点联系紧密.通过做这些练习题，学生能够对所学知识有更深刻的理解.教材中的练习题是教师首选的练习素材.教师可以根据本堂课讲解的知识内容，挑选对应的练习题让学生完成.如果班级学生的基础比较薄弱，那么教师可以选择比较简单的题目让学生做.由于教材中的练习题都比较典型，教师也可以将教材中的练习题进行变形，将别的知识点与其结合起来，提高题目的综合性，在一定程度上加大题目的难度.当然，这是在学生有一定水平的基础上进行的，平时的练习还是要以基础练习为主.
（二） 提炼学生的易错点，逐个攻破
教学行为应该是有明确目的和清晰计划的，教学的目的是让学生掌握知识并拥有将其运用在实际生活中的能力，这个目标决定了教学必须按照一定的方法进行.让学生做练习不是为了让他们没有玩耍的时间，而是希望通过练习找到他们的不足.教师应该在批改作业的过程中对学生做错比较多的题目和题型进行总结.教师还要总结学生做错的原因，弄清学生不会做这类题的原因.在对学生常错的题目进行总结后，教师要在课堂上重点讲解这些题目，确保学生掌握那些自己没有掌握的知识点.
（三） 先学后教，培养学生独立思考的能力
教师在平时的教学中应该通过多种方式鼓励学生用不同的方法获得答案.学习是一个独立的过程，平时有教师讲解，有参考书查阅，有同学一起讨论，但在面对考试的时候，学生只能一个人思考难题.因此，教师要在教学过程中向学生渗透这一观点，让学生明白独立学习的重要性.
四、结束语
每个人都是不同的个体，都有自己独特的思维方式，尤其是小学生，他们的世界充满了奇思妙想，他们的理解能力参差不齐，认知水平受各种因素影响.我们在他们犯错的时候不能一味责怪，而要弄清这些错误背后的原因，然后在弄清错误原因的基础上进行相关的数学教学.
【参考文献】
[1]杜晓红.突破思维定势，提高小学数学教学质量[J].小学时代（教育研究），2014（2）：6-7.
[2]季国栋.从知识的不同角度促进儿童的数学学习：以“用数对确定位置”为例[J].小学数学教师，2016（Z1）：113-116.