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摘 要：通过数学教学方法与创造思维方法类比，揭示数学教学中的创造思维方法，拓展数学教学与研究的思维方法，培养学生的创造思维方法和能力，发挥数学课程培养创新人才的作用。
关键词：创造思维方法；数学思维方法；创造思维能力
中图分类号：G305；O1文献标识码：A文章编号：2095-7394（2015）02-0071-03
0 引言
科技发展面临的竞争，归根结底是创造性人才、创造力与创造速度和创造效率的竞争。在我国高等教育中，目前主要以基本素质、基础知识和专业知识教育为主。随着社会生产力的高速发展，高校如何培养具有创造性人才已成为高校教育教学研究与改革的一项重要内容，而培养学生的创造思维方法和能力是培养具有创造性人才的基础，这就对高校的创新教育提出了更高的要求。创新人才、创新能力培养模式的研究比较多，而通过学科的课程教学培养学生的创造思维方法和能力的研究比较少。在工科类、经管类等非数学专业的课程开设中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计是主要的公共基础课程，这些课程又是培养学生逻辑思维的主要课程。通过数学的教学，培养学生的创造思维方法和能力，是数学教育教学中拓展学生思维方法的重要内容[1]。本文通过数学教学方法与创造思维方法类比，揭示数学教学中的创造思维方法，通过拓展数学教学与研究的思维方法，培养学生的创造思维方法和能力。
1 创造思维方法
创造性思维方法是指人们研究解决具体问题时能够异与他人提出新颖而有效的解决问题的方法的各种思维方法和形式的总称。这就要求创造者具有思考问题和分析问题的能力，掌握创造思维的方法，具备创造思维的能力。创造性思维能力是指人们解决具体问题时，能以不同于他人的角度、方式和思路思考问题，产生新颖设想、方案和解题方法的思维能力。创造性思维能力的高低是从事技术创造的关键。创造思维的方法包括求异思维方法、辐辏思维方法、辐射思维方法、逆向思维方法、侧向思维方法、类比思维方法、变元思维方法、变理思维方法、灵感思维方法等[2-3]。
2 数学思维与创造性思维
数学思维与创造性思维具有紧密的联系，创造思维方法在数学教学与研究中无所不在，只是人们在数学课程教学时对如何培养学生的创造思维方法认识不够。通过数学教学培养学生的创造思维方法，提高学生的创新能力，是人才培养的重要环节。为此，我们做了一些研究与实践，下面列举几种创造性思维方法和数学教学中的一些内容的类比来拓展学生的创造思维方法，培养学生的创造思维能力。
2.1 求异思维方法
求异思维又称求变思维、改革思维、创新思维，是面对现有事物着眼于变化、发展、改进和创新，异于前人的方式去思考，异于他人的角度去观察，异于以往的思路寻找改进现状、创造新事物的有效途径的思维方式。在数学教学研究中，利用求异思维方法解决所研究的问题，往往会收到好的效果。如利用二次型对应矩阵的非零特征值的正负个数或正负惯性指标来研究二次曲面的分类，利用矩阵范数证明施瓦茨不等式等，比传统的方法即简单又方便，所得结果还可以进一步推广，得到更多的结论。这种异于传统研究问题的思维方法，能够得到许多新颖的结果。
2.2 辐辏思维方法
辐辏思维也称辐集思维、聚焦思维，是指由多点到一点的思维方式，针对所研究的问题，从多思路、多角度、多方面寻求解决问题方案的思维方法。辐辏思维方法的特点常常能够提出解决问题的新颖的设想，产生多种解决问题的方案，通过比较得到最佳的设想和方案。如研究向量组的线性相关、线性无关，可用线性相关、线性无关定义来判断一组向量的线性相关性，也可用齐次线性方程组来判断，对于一些向量组可组成方阵的向量组，也可用行列式来判断向量组线性相关、线性无关。向量组线性相关、线性无关判断方法很多，针对不同题型，从多角度出发，可以找到一个较好的方法来解决所研究的问题。通过讨论式的教学，集大家的思路从多角度研究解决数学某一问题是常用的辐辏思维方法之一。
2.3 辐射思维方法
辐射思维也称发散思维，是指由点到面、由面到体、由一到多的思维方法。辐射思维方法主要用于将某一技术原理、科学原理进行多用途开发或对某种产品进行系列化开发设计过程中提出新的、更广泛的设计方案和思想。将数学理论辐射到所研究的领域，可解决许多实际问题。大家都知道导数概念在数学中就是函数对自变量的变化率，而它应用到不同领域，就得到相应领域的结果，如路程对时间的导数就是速度，功对时间的导数就是功率，成本函数对产品个数的导数就是边际成本，这种将导数的理论辐射到各个领域的思维方法，显示了导数理论的作用和价值，几乎每一个学科中都有导数的应用。事实上，数学的许多理论在各个学科都有辐射。
2.4 类比思维方法
类比思维是指通过同类事物之间地相互对比、比较，由一事物认识、创造它事物的一种思维方式。这种通过类比思维来认识问题，解决问题的方法，称为类比思维方法。创造性类比形式包括功能类比、形式类比、拟人类比、幻想类比等。在数学教学和研究中，有许多利用类比思维方法得到研究成果，如实对称正定矩阵具有许多好的性质，在实际中有广泛的应用，将其类比到复数域上产生了复正定矩阵的相应结论，还可利用类比思维方法将实对称正定矩阵的理论进一步推广，产生的广义正定矩阵的理论等。
2.5 逆向思维方法
逆向思维是指人们研究问题时与常规思路相反的思维方式。逆向思维方法是人们在思考问题、解决问题时，从固有思路相反方向寻求解决问题途径的思维方法。逆向思维的逆向不是逆解决问题的方向，而是能够跳出常规，逆他人思考问题的方向，逆以往解题途径的方向，寻找解决问题的方法。逆向思维方法在数学教学与研究中是常用的方法，如数学证明题中的反证法，倒推法等。在数学研究中，常常利用逆向思维方法，从结论出发，寻找满足结论的条件，得到研究的结果。 2.6 侧向思维方法
侧向思维是一种与他人思维方向相同，而路径不同的思维方式。在研究解决问题的目标明确，思路较明显的情况下，人们习惯地沿某一思路解决问题攻关不下时，选择其它思维路径，沿着新路径提出创造性设想的思维方法。如几何证明中，不能直接证明结论，需要引入辅助线。再比如拉格朗日中值定理证明，需要引入辅助函数，通过罗尔中值定理来证明。在研究数学问题时，一门课程的理论不能解决时，利用侧向思维方法，寻求新的理论来解决，会产生一门新的学问，如度量单调函数集合，传统的集合大小理论已不能解决研究的问题，需要寻求新的解决问题的路径而产生的勒贝格测度等。
2.7 变元思维方法
在研究问题时，把研究对象看成可变的，视所有因素都在变化的思维方法称为变元思维方法。如质点在一段时间内移动一段路程，路程比时间就是平均速度，如果将路程和时间都看成变化的，某时刻的速度就是路程对时间的导数。在数学中这种由有限到无限，由直线到曲线，由不变到变的思维方法充满了辨证法的思想。
2.8 变理思维方法
在研究解决问题时，利用不同的原理，产生构造不同但取得性能、效果一致，这种创造性思维方法称为变理思维方法。在数学教学中，利用不同的原理解决同一问题是常用的方法，如在求二项分布的方差时，直接利用方差的计算公式计算二项分布的方差比较复杂，而利用相互独立随机变量和的方差性质，将二项分布化为相互独立两点分布随机变量的和，很容易求得方差。再比如利用洛必达法则求零比零极限，一般要比用极限的运算公式求极限方法简单的多。利用变理思维方法研究数学问题时，往往能够通过简单的方法解决复杂的问题，产生新的理论。
2.9 灵感思维方法
灵感思维方法是指运用潜意识思维的技巧，寻找解决问题的方法，通过调动潜意识思维，转移显意识思维，进而捕捉灵感的思维方法，灵感思维也称直觉顿悟。这种思维是以其它各种思维方法为基础，以人们对求解问题的渴望和长时间思考为前提条件。在研究数学问题时，往往冥思苦想很长时间得不到答案，这时，需要“放一放”，寻找原因和新的方法，发挥潜意识思维方法作用，有可能在一闪之间，甚至在做梦的时候，找到解决问题的方法。
总之，通过培养学生的创造思维方法、创造思维能力，将创造思维方法和能力同创造实践相结合，可以研究出具有可操作性发明方法，如改进分明法、多功能发明法、原理发明法、折叠发明法、颠倒发明法、分离发明法、组合发明法、倍效发明法、自动发明法、广适发明法、仿生发明法、破坏发明法等[2]，这些发明方法在实践教学中往往能够取得很好的效果。
参考文献：
[1]汤建民，徐炎章.从数学中去探寻创造学理论的可能性及方法[J].科学学研究，2003（5）：582-585.
[2]王国军，袁德正.技术创造学[M].呼和浩特：内蒙古文化出版社，1998.
[3]吕志远，袁德正，王抚山，等.开展创造教育 培养创新人才[J].内蒙古农业大学学报：社会科学版，2002（3）：49-50.
Abstract：The creative thinking methods in mathematics teaching are analyzed in present paper.By comparing the mathematics teaching methods and creative thinking methods，the thinking methods in mathematics teaching and studying are developed.Meantime，how to cultivate students′ creative thinking abilities and innovative talents is also discussed.
Key words：Creative thinking method；Mathematics thinking method；Creative thinking ability
责任编辑 祁秀春
关键词：创造思维方法；数学思维方法；创造思维能力
中图分类号：G305；O1文献标识码：A文章编号：2095-7394（2015）02-0071-03
0 引言
科技发展面临的竞争，归根结底是创造性人才、创造力与创造速度和创造效率的竞争。在我国高等教育中，目前主要以基本素质、基础知识和专业知识教育为主。随着社会生产力的高速发展，高校如何培养具有创造性人才已成为高校教育教学研究与改革的一项重要内容，而培养学生的创造思维方法和能力是培养具有创造性人才的基础，这就对高校的创新教育提出了更高的要求。创新人才、创新能力培养模式的研究比较多，而通过学科的课程教学培养学生的创造思维方法和能力的研究比较少。在工科类、经管类等非数学专业的课程开设中，高等数学、线性代数、概率论与数理统计是主要的公共基础课程，这些课程又是培养学生逻辑思维的主要课程。通过数学的教学，培养学生的创造思维方法和能力，是数学教育教学中拓展学生思维方法的重要内容[1]。本文通过数学教学方法与创造思维方法类比，揭示数学教学中的创造思维方法，通过拓展数学教学与研究的思维方法，培养学生的创造思维方法和能力。
1 创造思维方法
创造性思维方法是指人们研究解决具体问题时能够异与他人提出新颖而有效的解决问题的方法的各种思维方法和形式的总称。这就要求创造者具有思考问题和分析问题的能力，掌握创造思维的方法，具备创造思维的能力。创造性思维能力是指人们解决具体问题时，能以不同于他人的角度、方式和思路思考问题，产生新颖设想、方案和解题方法的思维能力。创造性思维能力的高低是从事技术创造的关键。创造思维的方法包括求异思维方法、辐辏思维方法、辐射思维方法、逆向思维方法、侧向思维方法、类比思维方法、变元思维方法、变理思维方法、灵感思维方法等[2-3]。
2 数学思维与创造性思维
数学思维与创造性思维具有紧密的联系，创造思维方法在数学教学与研究中无所不在，只是人们在数学课程教学时对如何培养学生的创造思维方法认识不够。通过数学教学培养学生的创造思维方法，提高学生的创新能力，是人才培养的重要环节。为此，我们做了一些研究与实践，下面列举几种创造性思维方法和数学教学中的一些内容的类比来拓展学生的创造思维方法，培养学生的创造思维能力。
2.1 求异思维方法
求异思维又称求变思维、改革思维、创新思维，是面对现有事物着眼于变化、发展、改进和创新，异于前人的方式去思考，异于他人的角度去观察，异于以往的思路寻找改进现状、创造新事物的有效途径的思维方式。在数学教学研究中，利用求异思维方法解决所研究的问题，往往会收到好的效果。如利用二次型对应矩阵的非零特征值的正负个数或正负惯性指标来研究二次曲面的分类，利用矩阵范数证明施瓦茨不等式等，比传统的方法即简单又方便，所得结果还可以进一步推广，得到更多的结论。这种异于传统研究问题的思维方法，能够得到许多新颖的结果。
2.2 辐辏思维方法
辐辏思维也称辐集思维、聚焦思维，是指由多点到一点的思维方式，针对所研究的问题，从多思路、多角度、多方面寻求解决问题方案的思维方法。辐辏思维方法的特点常常能够提出解决问题的新颖的设想，产生多种解决问题的方案，通过比较得到最佳的设想和方案。如研究向量组的线性相关、线性无关，可用线性相关、线性无关定义来判断一组向量的线性相关性，也可用齐次线性方程组来判断，对于一些向量组可组成方阵的向量组，也可用行列式来判断向量组线性相关、线性无关。向量组线性相关、线性无关判断方法很多，针对不同题型，从多角度出发，可以找到一个较好的方法来解决所研究的问题。通过讨论式的教学，集大家的思路从多角度研究解决数学某一问题是常用的辐辏思维方法之一。
2.3 辐射思维方法
辐射思维也称发散思维，是指由点到面、由面到体、由一到多的思维方法。辐射思维方法主要用于将某一技术原理、科学原理进行多用途开发或对某种产品进行系列化开发设计过程中提出新的、更广泛的设计方案和思想。将数学理论辐射到所研究的领域，可解决许多实际问题。大家都知道导数概念在数学中就是函数对自变量的变化率，而它应用到不同领域，就得到相应领域的结果，如路程对时间的导数就是速度，功对时间的导数就是功率，成本函数对产品个数的导数就是边际成本，这种将导数的理论辐射到各个领域的思维方法，显示了导数理论的作用和价值，几乎每一个学科中都有导数的应用。事实上，数学的许多理论在各个学科都有辐射。
2.4 类比思维方法
类比思维是指通过同类事物之间地相互对比、比较，由一事物认识、创造它事物的一种思维方式。这种通过类比思维来认识问题，解决问题的方法，称为类比思维方法。创造性类比形式包括功能类比、形式类比、拟人类比、幻想类比等。在数学教学和研究中，有许多利用类比思维方法得到研究成果，如实对称正定矩阵具有许多好的性质，在实际中有广泛的应用，将其类比到复数域上产生了复正定矩阵的相应结论，还可利用类比思维方法将实对称正定矩阵的理论进一步推广，产生的广义正定矩阵的理论等。
2.5 逆向思维方法
逆向思维是指人们研究问题时与常规思路相反的思维方式。逆向思维方法是人们在思考问题、解决问题时，从固有思路相反方向寻求解决问题途径的思维方法。逆向思维的逆向不是逆解决问题的方向，而是能够跳出常规，逆他人思考问题的方向，逆以往解题途径的方向，寻找解决问题的方法。逆向思维方法在数学教学与研究中是常用的方法，如数学证明题中的反证法，倒推法等。在数学研究中，常常利用逆向思维方法，从结论出发，寻找满足结论的条件，得到研究的结果。 2.6 侧向思维方法
侧向思维是一种与他人思维方向相同，而路径不同的思维方式。在研究解决问题的目标明确，思路较明显的情况下，人们习惯地沿某一思路解决问题攻关不下时，选择其它思维路径，沿着新路径提出创造性设想的思维方法。如几何证明中，不能直接证明结论，需要引入辅助线。再比如拉格朗日中值定理证明，需要引入辅助函数，通过罗尔中值定理来证明。在研究数学问题时，一门课程的理论不能解决时，利用侧向思维方法，寻求新的理论来解决，会产生一门新的学问，如度量单调函数集合，传统的集合大小理论已不能解决研究的问题，需要寻求新的解决问题的路径而产生的勒贝格测度等。
2.7 变元思维方法
在研究问题时，把研究对象看成可变的，视所有因素都在变化的思维方法称为变元思维方法。如质点在一段时间内移动一段路程，路程比时间就是平均速度，如果将路程和时间都看成变化的，某时刻的速度就是路程对时间的导数。在数学中这种由有限到无限，由直线到曲线，由不变到变的思维方法充满了辨证法的思想。
2.8 变理思维方法
在研究解决问题时，利用不同的原理，产生构造不同但取得性能、效果一致，这种创造性思维方法称为变理思维方法。在数学教学中，利用不同的原理解决同一问题是常用的方法，如在求二项分布的方差时，直接利用方差的计算公式计算二项分布的方差比较复杂，而利用相互独立随机变量和的方差性质，将二项分布化为相互独立两点分布随机变量的和，很容易求得方差。再比如利用洛必达法则求零比零极限，一般要比用极限的运算公式求极限方法简单的多。利用变理思维方法研究数学问题时，往往能够通过简单的方法解决复杂的问题，产生新的理论。
2.9 灵感思维方法
灵感思维方法是指运用潜意识思维的技巧，寻找解决问题的方法，通过调动潜意识思维，转移显意识思维，进而捕捉灵感的思维方法，灵感思维也称直觉顿悟。这种思维是以其它各种思维方法为基础，以人们对求解问题的渴望和长时间思考为前提条件。在研究数学问题时，往往冥思苦想很长时间得不到答案，这时，需要“放一放”，寻找原因和新的方法，发挥潜意识思维方法作用，有可能在一闪之间，甚至在做梦的时候，找到解决问题的方法。
总之，通过培养学生的创造思维方法、创造思维能力，将创造思维方法和能力同创造实践相结合，可以研究出具有可操作性发明方法，如改进分明法、多功能发明法、原理发明法、折叠发明法、颠倒发明法、分离发明法、组合发明法、倍效发明法、自动发明法、广适发明法、仿生发明法、破坏发明法等[2]，这些发明方法在实践教学中往往能够取得很好的效果。
参考文献：
[1]汤建民，徐炎章.从数学中去探寻创造学理论的可能性及方法[J].科学学研究，2003（5）：582-585.
[2]王国军，袁德正.技术创造学[M].呼和浩特：内蒙古文化出版社，1998.
[3]吕志远，袁德正，王抚山，等.开展创造教育 培养创新人才[J].内蒙古农业大学学报：社会科学版，2002（3）：49-50.
Abstract：The creative thinking methods in mathematics teaching are analyzed in present paper.By comparing the mathematics teaching methods and creative thinking methods，the thinking methods in mathematics teaching and studying are developed.Meantime，how to cultivate students′ creative thinking abilities and innovative talents is also discussed.
Key words：Creative thinking method；Mathematics thinking method；Creative thinking ability
责任编辑 祁秀春