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【摘 要】模型试验是测定结构性能、进行科学研究的重要手段之一，具有其它方法无法比拟优点。本文从结构模型相似判据的求解、静力模型及动力模型的相似性、模型设计三个方面对桥梁结构模型试验的研究现状进行了详细总结，并探讨了当前桥梁结构模型试验中存在的实践和理论问题，展望了该方法的发展趋势。
【关键词】桥梁结构模型；模型试验；综述
1.前言
结构模型试验所采用模型是仿照实际结构按一定相似关系复制而成的代表物，它具有原型结构全部或部分特征。只要设计的模型满足相似条件，就可通过模型试验得到和原型相似的工作情况，所获得的数据和结果可以直接推算到相应真实结构上去，从而可以对原型的工作性能进行了解和研究。与真实结构试验相比，结构模型试验具有针对性强、经济性好、数据准确等特点，因此广泛应用于工程科学领域。目前，关于桥梁结构模型试验已有部分学者进行了一些理论研究和试验探索，并取得了很大进展。本文从结构模型相似判据的求解、静力模型及动力模型的相似性、模型设计等几个方面对桥梁结构模型试验进行了详细总结，指出当前桥梁结构模型试验中存在的实践和理论问题。
2.结构模型试验发展概况
结构模型試验在结构工程的研究和设计中起着重要作用。早在1755年德国工程师格莱伯曼为了在莱茵河上修造木桥，就首次使用模型试验验证了设计的可靠性。1846年英国的罗伯特﹒斯坦福森等人为修建不列颠桥设计进行了1：6的桥梁结构模型试验。第二次世界大战结束后，结构模型试验得到推广和发展，美国、英国、法国、西德和日本等一些国家先后建立了大型结构试验室，为模型材料的研制、试验技术的发展、试验设备的更新作出了很大贡献。上世纪50年代后期，原苏联、东欧一些国家相继开展结构模型试验。
我国对桥梁结构模型试验的研究始于20世纪50、60年代。70年代初期，桥科院对我国首座最大跨度的简支钢桁架梁桥进行了模型试验研究。1998年颜东煌等[4]提出“刚度相似”的方法，有效解决了模型与实型各部分结构弹性模量相似比不一致的模型设计问题；2004年朱彤等[5]基于林皋院士模型试验的模拟与相似问题的研究成果，提出结构动力模型试验相似技术的概念，其在土工建筑物的地震响应模型试验中，提出了在微振阶段采用弹性相似关系、在破坏阶段采用重力相似关系，在很大程度上简化了模型的设计；2008年刘永健等[6]对刚度相似法进行改进，在确定出合适相似比的基础上，通过增加附加质量的方法，使得模型桥各部分的角频率与实桥的角频率具有一致的相似比；之后，浙江大学的吴孙尧等[3]对结构静动力模型的相似关系进行了推导，并对实验结果进行比较分析，结果表明，当存在两种弹性模量相似比时，采用刚度相似法处理相似关系是合理的。此外，马晓燕[2]、管俊峰[9]等曾对结构模型试验方面进行过研究。
3.结构模型相似判据的求解
结构模型设计必须满足相似理论，使得模型与原型保持相似关系。相似理论目的在于推导出一套独立的确定原型和模型彼此相对应的相关函数并得出其相似判据，确定其相似判据的是三个相似定律，其方法有两种：一种是方程式分析法，另一种是量纲分析法。
3.1 方程式分析法
方程式分析法比较确切可靠，只要描述现象的方程式正确，求得的相似判据也是正确的。主要有两种：一种是代数方程的方程分析法，一种是微分方程的方程分析法。
2005年张满平等[7]选定模型的几何比例，在模型材料、模型的应力与原型相等的条件下，由代数方程分析法得到模型上应加的均布荷载及模型上测到的挠度均与原型一致的结论。同时用微分方程分析法对单自由度系统进行分析得出相似判据的形式变换仅与相似常数有关而不用考虑微分符号的结论。
3.2 量纲分析法
量纲分析法是以量纲均衡性分析为基础，采用量纲矩阵分析的方法来确定相似指标的一种方法。通常大型桥梁多为高次超静定结构或三维弹性体，用方程式分析法很难明确表示出各物理量间的函数关系。因此，1996年，李德寅等在出版的著作《结构模型试验》中，引入了量纲分析法对相似指标进行推导。
2007年夏龙等[1]在推导相似判据时用量纲分析法来推导相似判据，根据方程式的量纲和谐原理，只要求确定哪些物理量参加所研究现象以及知道测量这些量的单位系统的量纲，就可推导出其相似判据；2008年苏德沛等[8]在设计湘潭湘江四大桥模型桥时，为保证动力学相似，采用量纲分析法，根据相似第二定理求取无量纲关系组，即π因子，从而建立各变量之间的转换关系。
量纲分析法在寻求较复杂现象的相似判据时，虽能确定出一组独立的π数，但π数的取法有着一定的任意性，而且当参与物理现象的物理量多时，其任意性越大，所以正确选择物理参数在量纲分析法中是至关重要的。
4.静力模型及动力模型的相似性
4.1 静力模型的相似性
静力模型相似是指模型与原型除几何相似外，二者作用力也对应相似，且其数值不随时间而改变。静力模型一般分为两种：应力模型和极限承载力模型。
张满平等[7]采用量纲分析法推导出结构静力相似准则，并在此基础上对模型设计中的几个静力相似问题分别进行分析，得出以下结论：①当模型实验遵守一定的条件时，模型上测出的某点应力就等于原型上该对应点的应力②当按规定的条件进行模型试验时，模型与原型在对应处的应变和扭转角Φ是相等的；为了得到适用于大多试验模型通用的静力相似原则，勾红叶等[10]提出“刚度近似”的方法，可以有效地解决模型与实型各部分结构弹性模量相似比不一致的模型设计问题。
4.2 动力模型的相似性
动力模型除了应满足静力模型的相似条件外，还要满足与动力问题相关的物理参量的相似条件，这使得动力模型所要满足的相似条件比静力模型更多，也更难以满足。进行动力模型试验时，要求模型与原型之间首先应满足两种基本的相似关系，即几何相似和运动学相似。此外，模型与原型之间还必须满足动力相似要求，即要求模型和原型相应的惯性力方向相同且大小满足一定相似比例。满足了上述试验条件，模型与原型之间的所有重要力学量都可建立某种确定的比例关系，模型上测量到的数据即可根据相似关系换算成原型的数据[3，6，8]。 1999年颜东煌等[4]在设计测试岳阳洞庭湖大桥动力模型试验自振特性时，根据结构无阻尼自由振动方程分析其相似关系；随后，马晓燕等[2]提出弹性结构动力模型试验要服从弹性的规律，因为在振动时有惯性力，为使惯性力的缩尺比不会与力的缩尺比发生矛盾，要求桥梁动力模型的变形与原型相似；2005年张满平等[7]在动力相似问题中提出作用于结构上的力是随时间而变化的，因此动力相似要求模型与原形之间应保持线性尺寸、时间和力（或质量）三者及其导出量间的相似关系。
5.模型设计
5.1 模型材料及尺寸
模型与原型采用相同材料，可保证模型材料与原型材料的力学变形性能从开始加载直至破坏都保持相同[9]。在模型设计时，以应力相似和刚度相似为原则（若有冲突，则以应力相似优先），對材料采用严格的几何相似，在无法满足完全相似的情况下，采取配筋率相等的原则来相似。
5.2 模型配重
模型配重以模型试验确定的相似关系及实桥材料重量为原则，根据各主要构件荷载传递的路径相同来进行，尽量使各构件符合实际的受力特点。
马晓燕等[2]比较了在纵向和三向地震波作用下斜拉桥塔和索的配重对模型桥的动力响应的影响问题，结果表明：塔的配重对桥塔的动力响应影响显著，索的配重对主梁的动力响应影响显著；2008年刘永健等[6]在东江大桥的模型制作中，为解决配重问题，对刚度相似法进行改进，使配重缩减为原来的λE；2010年勾红叶等[10]采用与原型相同的材料进行模型制作，为弥补材料容重不足所产生的影响，在以应力等效为原则的前提下，将1/CL-1倍模型自重的附加荷载即配重均匀施加在模型上。
6.总结及展望
结构模型相似判据的求解是模型设计的核心问题，方程式法虽比较准确，但只能解决物理过程能用方程式表示的现象；量纲分析法能解决高次超静定或三维弹性体的问题而被广泛的使用，难点在于用此方法求解模型的相似判据时必须彻底弄清物理量与研究问题的关系。两种方法各有优缺点，在使用时应仔细斟酌。
根据不同的试验目的，确定相应试验类型是模型设计的关键问题。不论是静力模型还是动力模型，并不能实现与实际完全相似，因此作者建议在设计时应突出试验中主要物理相似关系，忽略次要相似关系，以便试验顺利进行。
模型配重一直是模型设计过程中一大难题。由于配重难度大、费用高，实际中常根据试验目的适当放宽配重限制，但其影响也无法准确估计。同时，当模型构造比较复杂、或构件截面尺寸等给加工制作带来很大不便时，通常采用刚度等效原则简化截面构造，对试验结果有一定影响。这两方面问题有待进一步的研究。
参考文献：
[1] 夏龙.高墩大跨T型刚构桥墩梁固结处试验研究[M].长沙：中南大学，2007.
[2] 马晓燕.大跨度斜拉桥模型结构动力时程分析[M].长沙：长沙理工大学，2004.
[3] 吴孙尧.面向健康监测的斜拉桥试验模型设计及其损伤分析[M].浙江：浙江大学，2010.
[4] 颜东煌，田仲初，陈常松等.岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥全桥静动力模型设计[J].长沙交通学院学报，1999，15（1）：50-54.
[5] 朱彤.结构动力模型相似问题及结构动力试验技术研究[M].大连：大连理工大学，2004.
[6] 刘永健，刘建，朱铭等.双层桥面三桁刚性悬索加劲钢桁梁桥全桥静动力模型设计[J].建筑科学与工程学报，2008，25（1）：84-87.
[7] 张满平.高墩大跨连续刚构桥梁模型设计研究[M].西安：长安大学，2005.
[8] 苏德沛.斜拉拱桥模型试验模态分析及拉索对模态参数影响研究[M].长沙：湖南大学，2008.
[9] 管俊峰.钢筋混泥土结构仿真模型试验理论与应用研究[M].大连：大连理工大学，2010.
[10] 勾红叶.大跨度预应力混凝土V形刚构拱组合桥受力行为研究[M].成都：西南交通大学，2010.
作者简介：
吴金玲（1987-），女，云南曲靖人，硕士研究生，主要研究方向为地质工程。
【关键词】桥梁结构模型；模型试验；综述
1.前言
结构模型试验所采用模型是仿照实际结构按一定相似关系复制而成的代表物，它具有原型结构全部或部分特征。只要设计的模型满足相似条件，就可通过模型试验得到和原型相似的工作情况，所获得的数据和结果可以直接推算到相应真实结构上去，从而可以对原型的工作性能进行了解和研究。与真实结构试验相比，结构模型试验具有针对性强、经济性好、数据准确等特点，因此广泛应用于工程科学领域。目前，关于桥梁结构模型试验已有部分学者进行了一些理论研究和试验探索，并取得了很大进展。本文从结构模型相似判据的求解、静力模型及动力模型的相似性、模型设计等几个方面对桥梁结构模型试验进行了详细总结，指出当前桥梁结构模型试验中存在的实践和理论问题。
2.结构模型试验发展概况
结构模型試验在结构工程的研究和设计中起着重要作用。早在1755年德国工程师格莱伯曼为了在莱茵河上修造木桥，就首次使用模型试验验证了设计的可靠性。1846年英国的罗伯特﹒斯坦福森等人为修建不列颠桥设计进行了1：6的桥梁结构模型试验。第二次世界大战结束后，结构模型试验得到推广和发展，美国、英国、法国、西德和日本等一些国家先后建立了大型结构试验室，为模型材料的研制、试验技术的发展、试验设备的更新作出了很大贡献。上世纪50年代后期，原苏联、东欧一些国家相继开展结构模型试验。
我国对桥梁结构模型试验的研究始于20世纪50、60年代。70年代初期，桥科院对我国首座最大跨度的简支钢桁架梁桥进行了模型试验研究。1998年颜东煌等[4]提出“刚度相似”的方法，有效解决了模型与实型各部分结构弹性模量相似比不一致的模型设计问题；2004年朱彤等[5]基于林皋院士模型试验的模拟与相似问题的研究成果，提出结构动力模型试验相似技术的概念，其在土工建筑物的地震响应模型试验中，提出了在微振阶段采用弹性相似关系、在破坏阶段采用重力相似关系，在很大程度上简化了模型的设计；2008年刘永健等[6]对刚度相似法进行改进，在确定出合适相似比的基础上，通过增加附加质量的方法，使得模型桥各部分的角频率与实桥的角频率具有一致的相似比；之后，浙江大学的吴孙尧等[3]对结构静动力模型的相似关系进行了推导，并对实验结果进行比较分析，结果表明，当存在两种弹性模量相似比时，采用刚度相似法处理相似关系是合理的。此外，马晓燕[2]、管俊峰[9]等曾对结构模型试验方面进行过研究。
3.结构模型相似判据的求解
结构模型设计必须满足相似理论，使得模型与原型保持相似关系。相似理论目的在于推导出一套独立的确定原型和模型彼此相对应的相关函数并得出其相似判据，确定其相似判据的是三个相似定律，其方法有两种：一种是方程式分析法，另一种是量纲分析法。
3.1 方程式分析法
方程式分析法比较确切可靠，只要描述现象的方程式正确，求得的相似判据也是正确的。主要有两种：一种是代数方程的方程分析法，一种是微分方程的方程分析法。
2005年张满平等[7]选定模型的几何比例，在模型材料、模型的应力与原型相等的条件下，由代数方程分析法得到模型上应加的均布荷载及模型上测到的挠度均与原型一致的结论。同时用微分方程分析法对单自由度系统进行分析得出相似判据的形式变换仅与相似常数有关而不用考虑微分符号的结论。
3.2 量纲分析法
量纲分析法是以量纲均衡性分析为基础，采用量纲矩阵分析的方法来确定相似指标的一种方法。通常大型桥梁多为高次超静定结构或三维弹性体，用方程式分析法很难明确表示出各物理量间的函数关系。因此，1996年，李德寅等在出版的著作《结构模型试验》中，引入了量纲分析法对相似指标进行推导。
2007年夏龙等[1]在推导相似判据时用量纲分析法来推导相似判据，根据方程式的量纲和谐原理，只要求确定哪些物理量参加所研究现象以及知道测量这些量的单位系统的量纲，就可推导出其相似判据；2008年苏德沛等[8]在设计湘潭湘江四大桥模型桥时，为保证动力学相似，采用量纲分析法，根据相似第二定理求取无量纲关系组，即π因子，从而建立各变量之间的转换关系。
量纲分析法在寻求较复杂现象的相似判据时，虽能确定出一组独立的π数，但π数的取法有着一定的任意性，而且当参与物理现象的物理量多时，其任意性越大，所以正确选择物理参数在量纲分析法中是至关重要的。
4.静力模型及动力模型的相似性
4.1 静力模型的相似性
静力模型相似是指模型与原型除几何相似外，二者作用力也对应相似，且其数值不随时间而改变。静力模型一般分为两种：应力模型和极限承载力模型。
张满平等[7]采用量纲分析法推导出结构静力相似准则，并在此基础上对模型设计中的几个静力相似问题分别进行分析，得出以下结论：①当模型实验遵守一定的条件时，模型上测出的某点应力就等于原型上该对应点的应力②当按规定的条件进行模型试验时，模型与原型在对应处的应变和扭转角Φ是相等的；为了得到适用于大多试验模型通用的静力相似原则，勾红叶等[10]提出“刚度近似”的方法，可以有效地解决模型与实型各部分结构弹性模量相似比不一致的模型设计问题。
4.2 动力模型的相似性
动力模型除了应满足静力模型的相似条件外，还要满足与动力问题相关的物理参量的相似条件，这使得动力模型所要满足的相似条件比静力模型更多，也更难以满足。进行动力模型试验时，要求模型与原型之间首先应满足两种基本的相似关系，即几何相似和运动学相似。此外，模型与原型之间还必须满足动力相似要求，即要求模型和原型相应的惯性力方向相同且大小满足一定相似比例。满足了上述试验条件，模型与原型之间的所有重要力学量都可建立某种确定的比例关系，模型上测量到的数据即可根据相似关系换算成原型的数据[3，6，8]。 1999年颜东煌等[4]在设计测试岳阳洞庭湖大桥动力模型试验自振特性时，根据结构无阻尼自由振动方程分析其相似关系；随后，马晓燕等[2]提出弹性结构动力模型试验要服从弹性的规律，因为在振动时有惯性力，为使惯性力的缩尺比不会与力的缩尺比发生矛盾，要求桥梁动力模型的变形与原型相似；2005年张满平等[7]在动力相似问题中提出作用于结构上的力是随时间而变化的，因此动力相似要求模型与原形之间应保持线性尺寸、时间和力（或质量）三者及其导出量间的相似关系。
5.模型设计
5.1 模型材料及尺寸
模型与原型采用相同材料，可保证模型材料与原型材料的力学变形性能从开始加载直至破坏都保持相同[9]。在模型设计时，以应力相似和刚度相似为原则（若有冲突，则以应力相似优先），對材料采用严格的几何相似，在无法满足完全相似的情况下，采取配筋率相等的原则来相似。
5.2 模型配重
模型配重以模型试验确定的相似关系及实桥材料重量为原则，根据各主要构件荷载传递的路径相同来进行，尽量使各构件符合实际的受力特点。
马晓燕等[2]比较了在纵向和三向地震波作用下斜拉桥塔和索的配重对模型桥的动力响应的影响问题，结果表明：塔的配重对桥塔的动力响应影响显著，索的配重对主梁的动力响应影响显著；2008年刘永健等[6]在东江大桥的模型制作中，为解决配重问题，对刚度相似法进行改进，使配重缩减为原来的λE；2010年勾红叶等[10]采用与原型相同的材料进行模型制作，为弥补材料容重不足所产生的影响，在以应力等效为原则的前提下，将1/CL-1倍模型自重的附加荷载即配重均匀施加在模型上。
6.总结及展望
结构模型相似判据的求解是模型设计的核心问题，方程式法虽比较准确，但只能解决物理过程能用方程式表示的现象；量纲分析法能解决高次超静定或三维弹性体的问题而被广泛的使用，难点在于用此方法求解模型的相似判据时必须彻底弄清物理量与研究问题的关系。两种方法各有优缺点，在使用时应仔细斟酌。
根据不同的试验目的，确定相应试验类型是模型设计的关键问题。不论是静力模型还是动力模型，并不能实现与实际完全相似，因此作者建议在设计时应突出试验中主要物理相似关系，忽略次要相似关系，以便试验顺利进行。
模型配重一直是模型设计过程中一大难题。由于配重难度大、费用高，实际中常根据试验目的适当放宽配重限制，但其影响也无法准确估计。同时，当模型构造比较复杂、或构件截面尺寸等给加工制作带来很大不便时，通常采用刚度等效原则简化截面构造，对试验结果有一定影响。这两方面问题有待进一步的研究。
参考文献：
[1] 夏龙.高墩大跨T型刚构桥墩梁固结处试验研究[M].长沙：中南大学，2007.
[2] 马晓燕.大跨度斜拉桥模型结构动力时程分析[M].长沙：长沙理工大学，2004.
[3] 吴孙尧.面向健康监测的斜拉桥试验模型设计及其损伤分析[M].浙江：浙江大学，2010.
[4] 颜东煌，田仲初，陈常松等.岳阳洞庭湖大桥三塔斜拉桥全桥静动力模型设计[J].长沙交通学院学报，1999，15（1）：50-54.
[5] 朱彤.结构动力模型相似问题及结构动力试验技术研究[M].大连：大连理工大学，2004.
[6] 刘永健，刘建，朱铭等.双层桥面三桁刚性悬索加劲钢桁梁桥全桥静动力模型设计[J].建筑科学与工程学报，2008，25（1）：84-87.
[7] 张满平.高墩大跨连续刚构桥梁模型设计研究[M].西安：长安大学，2005.
[8] 苏德沛.斜拉拱桥模型试验模态分析及拉索对模态参数影响研究[M].长沙：湖南大学，2008.
[9] 管俊峰.钢筋混泥土结构仿真模型试验理论与应用研究[M].大连：大连理工大学，2010.
[10] 勾红叶.大跨度预应力混凝土V形刚构拱组合桥受力行为研究[M].成都：西南交通大学，2010.
作者简介：
吴金玲（1987-），女，云南曲靖人，硕士研究生，主要研究方向为地质工程。