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【摘 要】斜拉桥合理成桥状态确定方法的实质是找出一组斜拉索索力，使结构体系在既定荷载作用下，某种反映受力性能的目标达到最优；本文引入荷载系数的概念，建立受调向量和施调向量之间的矩阵关系表达式，并考虑施工全过程，采用正装迭代法反复迭代计算来确定斜拉桥的成桥索力及成桥状态；算例表明，本文方法具有概念明确、收敛速度快的优点。
【关键词】斜拉桥；索力优化；荷载系数；影响矩阵；正装迭代法
Load Partial Coefficient Method for Reasonable Bridge State Calculation of Cable - Stayed Bridge
Qi Bin1，Wang Lei2
（1.Bengbu City Traffic Infrastructure Construction Quality Supervision Bureau Bengbu Anhui 233001；
2.Anhui Vocational and Technical College of Communications Hefei Anhui 4100761）
【Abstract】The essence of the method of determining the bridge shape of the cable-stayed bridge is to find out a set of cable-stayed forces， so that the structure of the structure under the action of a certain load， a certain performance reflects the target to achieve the optimal； this paper introduces the concept of load factor， In this paper， the method has the advantages of the relationship between the vector and the vector， and considering the whole process of construction. The iterative calculation is used to determine the bridge force and bridge state of the cable-stayed bridge. The concept of clear， the advantages of fast convergence.
【Key words】Cable - stayed bridge；Cable force optimization；Load factor；Influence matrix
1. 研究背景
（1）斜拉桥是高次超静定结构，在施工结束后，整个结构在恒载作用下的应力（内力）状态和几何线形需要满足设计图纸的要求，这就是所谓的合理成桥状态。由于斜拉桥索力具有可调性，可以通过调整斜拉索索力来优化斜拉桥结构的受力，因此斜拉桥合理成桥状态确定方法的实质是找出一组斜拉索索力，使结构体系在既定荷载（一般为恒载）作用下，某种反映受力性能的目标（荷载效应）达到最优。
（2）斜拉桥受力性能的好坏并不能仅用单一的目标函数来表示，工程界期望在斜拉桥索力优化过程中，既能分别得到不同目标函数、不同加权的优化结果，又能计入预应力、活载、收缩徐变、约束优化等影响，供设计者进行比选。
（3）国内外诸多文献[1～4]采用无约束的弯曲能量最小法和弯矩最小法来确定合理成桥状态，这些方法的優点是对于成桥状态给出了便于数学表达的目标函数（约束条件），但还只适用于恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响，故而成桥索力要进行大范围的调整。
文献[5，6] ]通过调值计算原理，提出一种索力优化方法的影响矩阵法，并开发了相应软件，影响矩阵法既可用于确定索结构合理状态，也可用于施工阶段和成桥阶段的索力调整，实现了结构调值与结构优化的统一，但它对设计者的理论水平要求较高，不易被推广采用。
（4）本文将斜拉桥的索力视为多个可调整的可变荷载，并引入可变荷载系数及其影响矩阵的概念，在既定的恒载和活载作用下，为实现既定的成桥目标而进行考虑施工过程的正装迭代计算，得到斜拉桥合理成桥状态，同时可以获得斜拉桥各施工阶段安装的无应力状态[7]初始位形。
2. 荷载系数法的基本原理
在结构布置确定的状态下，斜拉桥的成桥合理状态仅与恒载分布和斜拉索索力有关，一般的，设计者希望得到最优的目标荷载效应（如结构关心截面的内力、位移或应力等），当仅考虑线弹性效应时可表达如下：
{M}= {Mg}+[C]{T} （1）
式中： {M}为目标荷载效应，为结构关心截面的内力、位移或应力等； {Mg}为恒载效应； [C]为斜拉索索力对荷载效应的影响矩阵； {T}为可调整优化的斜拉索索力。
由于成桥最终斜拉索索力未知，在传统的计算方法中可以根据某种适当的方法初步拟定索力（如内力平衡法、最小弯曲能量原理等），本文考虑整个施工过程的影响，可任意给定一组不太离谱的索力，记为 {T0}，则调整后索力{T} 可以采用一组系数与 {T0}相乘的形式表达如下：
{T} = [F] {T0} （2）
式中： {T0}为斜拉索初始索力； [F] 为是荷载系数矩阵，为对角矩阵
[F] =diag [f1 f2…fn] （3）
需要指出的是，索力 {T}中显然包含由索的自重引起的索力，若考虑施工阶段的影响，在某一施工阶段结束后的索力也包含在{T} 中，因此可以不改变初始索力{T0} ，将荷载系数[F] 分解成固定的荷载系数和可变的荷载系数两个部分，这样的处理结果可以考虑整个施工过程的影响，有利于实现各施工阶段索力的线性叠加，同时也有利于程序的编制和实现。
令：
[F]= [F0]+ [Fv] （4）
式中： [F0]是固定的荷载系数，表征斜拉索初始索力或是某施工阶段结束后的累计索力； [Fv] 是变化的荷载系数，表征需索力的调整量。
将（2）、（4）式代入（1）式，可得
需要指出的是，在考虑整个施工阶段时， {M}为该施工阶段结束后的目标荷载效应，而{Mg} 为该阶段的恒载效应；当初始索力或某个施工阶段结束后的累计索力确定时，采用（7）式可以求得待定的可变荷载系数 [Fv]。
3. 计算步骤
根据上述的基本计算原理，本文荷载系数法确定斜拉桥合理成桥状态的方法如下：
3.1 设定斜拉桥成桥状态控制目标 {M}。
控制目标通常取为主梁和主塔弯矩（应力）或是主梁和主塔弯矩的位移，对于中小跨径斜拉桥主要以弯矩（应力）控制为主，常用的方法为弯矩可行域法【3】等；对于大跨径斜拉桥主要以线形（位移）控制为主。
3.2 初步拟定斜拉索索力{T0}
传统方法均采用适当的方法确定初始索力，由于本文采用荷载系数的方法调整索力，故可任意给定一组不太离谱的索力，且不影响后续的迭代计算。
3.3 计算初始的固定荷载系数。
首次计算时，需将由于安装斜拉索后的索的自重引起的索力{Tg} 采用固定荷载系数 {Tg} =[F0]{T0}与{T0} 相乘的形式，即有
{Tg} = [F0]{T0} （8）
对于既定的斜拉索， {Tg}为确定量，因而可通过（8）式求解出初始的固定荷载系数。
3.4 按照施工阶段进行前进分析，求解出每一施工阶段结束后的固定荷载系数和可变荷载系数，直至成桥状态。
3.5 检查是否满足成桥状态控制目标，若不满足，则根据（7）式计算出可变荷载系数[Fv] 并累加索力作为初始斜拉索索力 {T0} ，返回3）重新进行前进计算，直至满足成桥状态控制目标。
对于主梁为混凝土的斜拉桥，在本文的前进迭代计算中可以同时计入预应力及混凝土收缩与徐变效应，这样合理成桥状态一经确定，各施工阶段的合理状态也就确定下来了，而无需进行倒拆分析，在概念与方法上都是明确的。
4. 最小二乘法原理
4.1 在式（7）的控制目标 中的个数可能会超过荷载系数的个数，从而成为一矛盾方程组，可求其广义解【5】（即最小二乘解），其原理为求[Fv] ，使
Q=‖[C] [Fv] {T0}- {ΔM}‖2=∑ mi=1 ΔMi-∑ nj=1 cijfjT0j2 （9）
為最小。其中 m，n分别为{ΔM} 和 {T0}的元素个数。根据极值原理，满足 Q（f）最小的ΔTK 必须：
Q（f） fk=2∑ mi=1 [ΔMi-∑ nj=1 cijfjT0i]·（-iikT0K）=0，（k=1，2，…，n） （10）
或者：
∑ nj=1 ∑ mi=1 （cikcij）fjT0j= ∑ mi=1 cikT0KΔMi ，（k=1，2，…，n） （11）
上式写成矩阵形式为：
[C]T [C] [Fv]{T0}= [C]T {T0}T {ΔM} （12）
4.2 上式是 n个未知量 n个方程的线性方程组，当 [C]列满秩时，上式有唯一解，可以求出可变荷载系数矩阵 [Fv]。
5. 算例
5.1 本文以一座52+168+168+52m的斜拉桥为例，主塔距桥面高度为85m，主梁采用钢箱梁，斜拉索处于中跨，每跨对称布置8根；中跨采用悬臂浇筑的施工方法，共分为29个施工阶段，空间计算模型如图1所示：
5.2 斜拉索的初始索力均假定为100KN，成桥目标约束条件按设计要求，为每根斜拉索对应的主梁弯矩不超过5000KNm，采用TDV软件按施工阶段进行正装迭代计算，得到成桥优化后的斜拉索索力如图2所示，索力及荷载系数如表1所示（成桥优化索力分布图见图2）。
5.3 主梁弯矩图如下图3所示，从图中可以看出，在斜拉索布置区域内，斜拉索支点处主梁弯矩最大为4800 KNm，满足设计要求（主梁弯矩图见图3）。
5.4 同时，可以得到各施工阶段的预拱度设置线形（立模标高），如图4、5、6所示。
6. 结束语
（1）引入荷载系数的概念，建立受调向量和施调向量之间的矩阵关系表达式，并考虑施工全过程，采用正装迭代法反复迭代计算来确定斜拉桥的成桥索力及成桥状态；算例表明，本文方法具有概念明确、迭代计算收敛速度快等优点；
（2）本文算例所涉及到除斜拉索索力外的荷载均为恒载，对于混凝土斜拉桥，这些荷载还可以包括预应力和混凝土收与缩徐变的影响力；
（3）采用正装迭代法进行成桥索力优化及确定合理成桥状态，可以同时获得各施工阶段理想的斜拉索索力和相应的施工安装线形（预拱度）；
（4）本文的计算方法主要针对斜拉桥，对于其他类似的桥型（如悬索桥、系杆拱桥等）也可以参考采用。
参考文献
[1] 陈德伟，范立础.确定预应力混凝土斜拉桥恒载初始索力的方法[J].同济大学学报.1998，26（2）： 120～123.
Chen Dewei， Fan Lichu. Optimization of Initial Cable Forces in Pre-stressed Concrete Cable-stayed Bridges[J]. JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY，1998， 26（2）： 120-123.
[2] 颜东煌. 用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态[J]. 中国公路学报，2003（3）： 62-64.
YAN Dong huang， LI Xue wen， LIU Guang dong， YI Wei jian. Deciding the reasonable finished dead state of the main beam of Cable-stayed bridges using stress balanced method[J]. China Journal of Highway and Transport， 2003（3）： 62-64.
[3] 李传习，夏桂云.大跨度桥梁结构计算理论[M].人民交通出版社.2002.6.
LI Chuanxi， XIA Guiyun. Structural Calculation Theory of Long-Span Bridge[M]. Beijing： China Communications Press， 2002.6.
[4] 葛耀君.分段施工桥梁分析与控制[M].北京：人民交通出版社，2003.
Ge Yaojun. Analysis and Control for Subsection Construction Bridges[M]. Beijing： China Communications Press， 2003.5.
[5] 肖汝诚，郭文复.结构关心截面内力、位移混合调整计算的影响矩阵法[J].计算结构力学及其应用，1992，9（1）：9l～98.
Xiao Rucheng； Guo Wenfu. Influence Matrics Method for Structural Adjustment Calculation of Internal Forces and Displacements of Concern Sections[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，1992，9（1）：9l～98.
[6] 肖汝诚，项海帆.斜拉桥索力优化的影响矩阵法[J].同济大学学报，1998，26（3）：235～240.
Xiao Rucheng， Xiang Haifan. Influence Matrix Method of Cable Tension Optimization for Cablo-stayed Bridges[J]. JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY，1998，26（3）：235～240.
[7] 秦顺全.斜拉桥安装无应力状态控制法[J].桥梁建设，2003（2）：86～89.
QIN Shun quan.Control Method of Stress-Free Status for Erection of Cable-Stayed Bridges[J]. Bridge Construction， 2003（2）：86～89.
[8] 颜东煌.斜拉桥合理设计状态确定与施工控制[D].長沙：湖南大学，2001.3.YAN Dong huang. Determining of Reasonable Design States and Construction Controlling of Cable-Stayed Bridges[D]. Changsha ：Hunan University， 2001.3.
[文章编号]1619-2737（2017）09-20-798
[作者简介] 戚斌（1975-），男，籍贯：安徽省蚌埠人，学历：硕士，职称：高级工程师，从事公路与桥梁工程试验检测技术研究与质量管理工作。
【关键词】斜拉桥；索力优化；荷载系数；影响矩阵；正装迭代法
Load Partial Coefficient Method for Reasonable Bridge State Calculation of Cable - Stayed Bridge
Qi Bin1，Wang Lei2
（1.Bengbu City Traffic Infrastructure Construction Quality Supervision Bureau Bengbu Anhui 233001；
2.Anhui Vocational and Technical College of Communications Hefei Anhui 4100761）
【Abstract】The essence of the method of determining the bridge shape of the cable-stayed bridge is to find out a set of cable-stayed forces， so that the structure of the structure under the action of a certain load， a certain performance reflects the target to achieve the optimal； this paper introduces the concept of load factor， In this paper， the method has the advantages of the relationship between the vector and the vector， and considering the whole process of construction. The iterative calculation is used to determine the bridge force and bridge state of the cable-stayed bridge. The concept of clear， the advantages of fast convergence.
【Key words】Cable - stayed bridge；Cable force optimization；Load factor；Influence matrix
1. 研究背景
（1）斜拉桥是高次超静定结构，在施工结束后，整个结构在恒载作用下的应力（内力）状态和几何线形需要满足设计图纸的要求，这就是所谓的合理成桥状态。由于斜拉桥索力具有可调性，可以通过调整斜拉索索力来优化斜拉桥结构的受力，因此斜拉桥合理成桥状态确定方法的实质是找出一组斜拉索索力，使结构体系在既定荷载（一般为恒载）作用下，某种反映受力性能的目标（荷载效应）达到最优。
（2）斜拉桥受力性能的好坏并不能仅用单一的目标函数来表示，工程界期望在斜拉桥索力优化过程中，既能分别得到不同目标函数、不同加权的优化结果，又能计入预应力、活载、收缩徐变、约束优化等影响，供设计者进行比选。
（3）国内外诸多文献[1～4]采用无约束的弯曲能量最小法和弯矩最小法来确定合理成桥状态，这些方法的優点是对于成桥状态给出了便于数学表达的目标函数（约束条件），但还只适用于恒载索力优化，无法考虑活载和预应力的影响，故而成桥索力要进行大范围的调整。
文献[5，6] ]通过调值计算原理，提出一种索力优化方法的影响矩阵法，并开发了相应软件，影响矩阵法既可用于确定索结构合理状态，也可用于施工阶段和成桥阶段的索力调整，实现了结构调值与结构优化的统一，但它对设计者的理论水平要求较高，不易被推广采用。
（4）本文将斜拉桥的索力视为多个可调整的可变荷载，并引入可变荷载系数及其影响矩阵的概念，在既定的恒载和活载作用下，为实现既定的成桥目标而进行考虑施工过程的正装迭代计算，得到斜拉桥合理成桥状态，同时可以获得斜拉桥各施工阶段安装的无应力状态[7]初始位形。
2. 荷载系数法的基本原理
在结构布置确定的状态下，斜拉桥的成桥合理状态仅与恒载分布和斜拉索索力有关，一般的，设计者希望得到最优的目标荷载效应（如结构关心截面的内力、位移或应力等），当仅考虑线弹性效应时可表达如下：
{M}= {Mg}+[C]{T} （1）
式中： {M}为目标荷载效应，为结构关心截面的内力、位移或应力等； {Mg}为恒载效应； [C]为斜拉索索力对荷载效应的影响矩阵； {T}为可调整优化的斜拉索索力。
由于成桥最终斜拉索索力未知，在传统的计算方法中可以根据某种适当的方法初步拟定索力（如内力平衡法、最小弯曲能量原理等），本文考虑整个施工过程的影响，可任意给定一组不太离谱的索力，记为 {T0}，则调整后索力{T} 可以采用一组系数与 {T0}相乘的形式表达如下：
{T} = [F] {T0} （2）
式中： {T0}为斜拉索初始索力； [F] 为是荷载系数矩阵，为对角矩阵
[F] =diag [f1 f2…fn] （3）
需要指出的是，索力 {T}中显然包含由索的自重引起的索力，若考虑施工阶段的影响，在某一施工阶段结束后的索力也包含在{T} 中，因此可以不改变初始索力{T0} ，将荷载系数[F] 分解成固定的荷载系数和可变的荷载系数两个部分，这样的处理结果可以考虑整个施工过程的影响，有利于实现各施工阶段索力的线性叠加，同时也有利于程序的编制和实现。
令：
[F]= [F0]+ [Fv] （4）
式中： [F0]是固定的荷载系数，表征斜拉索初始索力或是某施工阶段结束后的累计索力； [Fv] 是变化的荷载系数，表征需索力的调整量。
将（2）、（4）式代入（1）式，可得
需要指出的是，在考虑整个施工阶段时， {M}为该施工阶段结束后的目标荷载效应，而{Mg} 为该阶段的恒载效应；当初始索力或某个施工阶段结束后的累计索力确定时，采用（7）式可以求得待定的可变荷载系数 [Fv]。
3. 计算步骤
根据上述的基本计算原理，本文荷载系数法确定斜拉桥合理成桥状态的方法如下：
3.1 设定斜拉桥成桥状态控制目标 {M}。
控制目标通常取为主梁和主塔弯矩（应力）或是主梁和主塔弯矩的位移，对于中小跨径斜拉桥主要以弯矩（应力）控制为主，常用的方法为弯矩可行域法【3】等；对于大跨径斜拉桥主要以线形（位移）控制为主。
3.2 初步拟定斜拉索索力{T0}
传统方法均采用适当的方法确定初始索力，由于本文采用荷载系数的方法调整索力，故可任意给定一组不太离谱的索力，且不影响后续的迭代计算。
3.3 计算初始的固定荷载系数。
首次计算时，需将由于安装斜拉索后的索的自重引起的索力{Tg} 采用固定荷载系数 {Tg} =[F0]{T0}与{T0} 相乘的形式，即有
{Tg} = [F0]{T0} （8）
对于既定的斜拉索， {Tg}为确定量，因而可通过（8）式求解出初始的固定荷载系数。
3.4 按照施工阶段进行前进分析，求解出每一施工阶段结束后的固定荷载系数和可变荷载系数，直至成桥状态。
3.5 检查是否满足成桥状态控制目标，若不满足，则根据（7）式计算出可变荷载系数[Fv] 并累加索力作为初始斜拉索索力 {T0} ，返回3）重新进行前进计算，直至满足成桥状态控制目标。
对于主梁为混凝土的斜拉桥，在本文的前进迭代计算中可以同时计入预应力及混凝土收缩与徐变效应，这样合理成桥状态一经确定，各施工阶段的合理状态也就确定下来了，而无需进行倒拆分析，在概念与方法上都是明确的。
4. 最小二乘法原理
4.1 在式（7）的控制目标 中的个数可能会超过荷载系数的个数，从而成为一矛盾方程组，可求其广义解【5】（即最小二乘解），其原理为求[Fv] ，使
Q=‖[C] [Fv] {T0}- {ΔM}‖2=∑ mi=1 ΔMi-∑ nj=1 cijfjT0j2 （9）
為最小。其中 m，n分别为{ΔM} 和 {T0}的元素个数。根据极值原理，满足 Q（f）最小的ΔTK 必须：
Q（f） fk=2∑ mi=1 [ΔMi-∑ nj=1 cijfjT0i]·（-iikT0K）=0，（k=1，2，…，n） （10）
或者：
∑ nj=1 ∑ mi=1 （cikcij）fjT0j= ∑ mi=1 cikT0KΔMi ，（k=1，2，…，n） （11）
上式写成矩阵形式为：
[C]T [C] [Fv]{T0}= [C]T {T0}T {ΔM} （12）
4.2 上式是 n个未知量 n个方程的线性方程组，当 [C]列满秩时，上式有唯一解，可以求出可变荷载系数矩阵 [Fv]。
5. 算例
5.1 本文以一座52+168+168+52m的斜拉桥为例，主塔距桥面高度为85m，主梁采用钢箱梁，斜拉索处于中跨，每跨对称布置8根；中跨采用悬臂浇筑的施工方法，共分为29个施工阶段，空间计算模型如图1所示：
5.2 斜拉索的初始索力均假定为100KN，成桥目标约束条件按设计要求，为每根斜拉索对应的主梁弯矩不超过5000KNm，采用TDV软件按施工阶段进行正装迭代计算，得到成桥优化后的斜拉索索力如图2所示，索力及荷载系数如表1所示（成桥优化索力分布图见图2）。
5.3 主梁弯矩图如下图3所示，从图中可以看出，在斜拉索布置区域内，斜拉索支点处主梁弯矩最大为4800 KNm，满足设计要求（主梁弯矩图见图3）。
5.4 同时，可以得到各施工阶段的预拱度设置线形（立模标高），如图4、5、6所示。
6. 结束语
（1）引入荷载系数的概念，建立受调向量和施调向量之间的矩阵关系表达式，并考虑施工全过程，采用正装迭代法反复迭代计算来确定斜拉桥的成桥索力及成桥状态；算例表明，本文方法具有概念明确、迭代计算收敛速度快等优点；
（2）本文算例所涉及到除斜拉索索力外的荷载均为恒载，对于混凝土斜拉桥，这些荷载还可以包括预应力和混凝土收与缩徐变的影响力；
（3）采用正装迭代法进行成桥索力优化及确定合理成桥状态，可以同时获得各施工阶段理想的斜拉索索力和相应的施工安装线形（预拱度）；
（4）本文的计算方法主要针对斜拉桥，对于其他类似的桥型（如悬索桥、系杆拱桥等）也可以参考采用。
参考文献
[1] 陈德伟，范立础.确定预应力混凝土斜拉桥恒载初始索力的方法[J].同济大学学报.1998，26（2）： 120～123.
Chen Dewei， Fan Lichu. Optimization of Initial Cable Forces in Pre-stressed Concrete Cable-stayed Bridges[J]. JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY，1998， 26（2）： 120-123.
[2] 颜东煌. 用应力平衡法确定斜拉桥主梁的合理成桥状态[J]. 中国公路学报，2003（3）： 62-64.
YAN Dong huang， LI Xue wen， LIU Guang dong， YI Wei jian. Deciding the reasonable finished dead state of the main beam of Cable-stayed bridges using stress balanced method[J]. China Journal of Highway and Transport， 2003（3）： 62-64.
[3] 李传习，夏桂云.大跨度桥梁结构计算理论[M].人民交通出版社.2002.6.
LI Chuanxi， XIA Guiyun. Structural Calculation Theory of Long-Span Bridge[M]. Beijing： China Communications Press， 2002.6.
[4] 葛耀君.分段施工桥梁分析与控制[M].北京：人民交通出版社，2003.
Ge Yaojun. Analysis and Control for Subsection Construction Bridges[M]. Beijing： China Communications Press， 2003.5.
[5] 肖汝诚，郭文复.结构关心截面内力、位移混合调整计算的影响矩阵法[J].计算结构力学及其应用，1992，9（1）：9l～98.
Xiao Rucheng； Guo Wenfu. Influence Matrics Method for Structural Adjustment Calculation of Internal Forces and Displacements of Concern Sections[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，1992，9（1）：9l～98.
[6] 肖汝诚，项海帆.斜拉桥索力优化的影响矩阵法[J].同济大学学报，1998，26（3）：235～240.
Xiao Rucheng， Xiang Haifan. Influence Matrix Method of Cable Tension Optimization for Cablo-stayed Bridges[J]. JOURNAL OF TONGJI UNIVERSITY，1998，26（3）：235～240.
[7] 秦顺全.斜拉桥安装无应力状态控制法[J].桥梁建设，2003（2）：86～89.
QIN Shun quan.Control Method of Stress-Free Status for Erection of Cable-Stayed Bridges[J]. Bridge Construction， 2003（2）：86～89.
[8] 颜东煌.斜拉桥合理设计状态确定与施工控制[D].長沙：湖南大学，2001.3.YAN Dong huang. Determining of Reasonable Design States and Construction Controlling of Cable-Stayed Bridges[D]. Changsha ：Hunan University， 2001.3.
[文章编号]1619-2737（2017）09-20-798
[作者简介] 戚斌（1975-），男，籍贯：安徽省蚌埠人，学历：硕士，职称：高级工程师，从事公路与桥梁工程试验检测技术研究与质量管理工作。