论文部分内容阅读
【摘要】数学是解决问题的科学,数学知识是为实际生产服务的，是用来解决某些具体问题的，在世界现代教学中，如何培养学生的数学思维和模式，引导学生去探索和发现问题，提高学生解决问题的能力是非常必要的。
【关键词】数学思想方法 数形结合 抽象 形象
一、数形结合思想
“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。这就是说，当我们把数形结合当做数学思想来应用时，数与形两者之中，一个为手段(方法)，另一个为目的。事实上，第一种情形数是手段，形为目的；第二种情形，形为手段，数为目的。
二、数形结合在数学中的重要意义
数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。辩证唯物主义认为，事物是互相联系并在一定条件下可以相互转化的。“形”与“数”既有区别，又有联系,“坐标法”实现了它们之间的转化。在“转”与“学”的过程中,自始至终贯彻“数形结合”的思想，用代数的方法研究代数,是学习数学的重要手段。在各类试题中，许多题目是考查学生的思维能力，尤其是有一种贯用的数学思维——数形结合，可以为我们解决某些问题带来很大的好处，可以减少某些计算过程的麻烦，提高我们的解题速度和解题能力。
三、数形结合在解题中的应用
利用数形结合进行解题，它不仅将优美的解题过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。教学时，要引导学生从充分利用形的直观性来揭示数不学问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样，有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。
1.由数想形，直观显现。某些代数三角问题，借助于图形性质来探求思路或作出结论。而某些几何图形问题，可通过计算或数量分析的方法，能准确和深刻地表述图形的性质，获得问题的结论。
2.由数构形，抽象变形象。某些看似单纯的数量关系的代数问题，如果能注意到它所包含的几何意义，或者设计出一个与之相关的几何模型则可能找到新颖别致的解法，借助“形”使我们对问题本身不但有直观的分析，且能有更深刻和实质的了解。
3.数形对照，相互渗透。由数想形、由形思数是数形结合的两个方面，有时又要综合应用，既由图形寻找出数量关系，又通过代数方法加以解决。
4.应用数形结合解题时要注意以下两点：其一，注意数与形转化的等价性，将复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题，转化前后的问题应是等价的；其二，注意利用“数”的精确性和“形”的全面性，像判断公共点个数问题，转化成图形后要保证“数”的精确性，才能得出正确结论。
四、总结
综上所述可见，数形结合是学好数学的一把钥匙。它可将一些看似复杂的问题变得非常简单，也常使一些难于下手的问题迎刃而解。利用图形的直观性解题，巧妙地简化了大量繁杂的计算和逻辑推理过程，构思新颖，解题简洁。其方法的丰富内涵对培养与发展学生的思维能力、解题能力极为有用，也有助于增强学生的数素养，因而这种方法在数学教学中应给予足够重视。学生要真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果只理解了几个典型习题，就认为领会了数形结合这一思想方法，是错误的。所以要认真上好每一堂课，深入学习新教材的系统知识，掌握各种函数的图象特点，理解各种几何图形的性质。教师要引导学生根据问题的具体情况，注意改变观察和理解问题的角度，揭示问题的本质联系，用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，从而使问题得到解决。在平日的教学中，要紧紧抓住数形转化的策略，沟通知识联系，激发学生学习兴趣，提高学生的思维能力。只有这样，运用数形结合才能不断深化提高。
参考文献：
[1]李红,张仲明.心理學[M].西南师范大学出版社.2004.
（作者单位：江苏省涟水县第一中学）
编辑/张俊英
【关键词】数学思想方法 数形结合 抽象 形象
一、数形结合思想
“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系。这就是说，当我们把数形结合当做数学思想来应用时，数与形两者之中，一个为手段(方法)，另一个为目的。事实上，第一种情形数是手段，形为目的；第二种情形，形为手段，数为目的。
二、数形结合在数学中的重要意义
数与形是中学数学的主体，是中学数学论述的两大重要内容。辩证唯物主义认为，事物是互相联系并在一定条件下可以相互转化的。“形”与“数”既有区别，又有联系,“坐标法”实现了它们之间的转化。在“转”与“学”的过程中,自始至终贯彻“数形结合”的思想，用代数的方法研究代数,是学习数学的重要手段。在各类试题中，许多题目是考查学生的思维能力，尤其是有一种贯用的数学思维——数形结合，可以为我们解决某些问题带来很大的好处，可以减少某些计算过程的麻烦，提高我们的解题速度和解题能力。
三、数形结合在解题中的应用
利用数形结合进行解题，它不仅将优美的解题过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练而回味无穷，使学生产生一种奇异的感觉，消除一部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。教学时，要引导学生从充分利用形的直观性来揭示数不学问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样，有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。
1.由数想形，直观显现。某些代数三角问题，借助于图形性质来探求思路或作出结论。而某些几何图形问题，可通过计算或数量分析的方法，能准确和深刻地表述图形的性质，获得问题的结论。
2.由数构形，抽象变形象。某些看似单纯的数量关系的代数问题，如果能注意到它所包含的几何意义，或者设计出一个与之相关的几何模型则可能找到新颖别致的解法，借助“形”使我们对问题本身不但有直观的分析，且能有更深刻和实质的了解。
3.数形对照，相互渗透。由数想形、由形思数是数形结合的两个方面，有时又要综合应用，既由图形寻找出数量关系，又通过代数方法加以解决。
4.应用数形结合解题时要注意以下两点：其一，注意数与形转化的等价性，将复杂的问题转化成简单、熟知的数学问题，转化前后的问题应是等价的；其二，注意利用“数”的精确性和“形”的全面性，像判断公共点个数问题，转化成图形后要保证“数”的精确性，才能得出正确结论。
四、总结
综上所述可见，数形结合是学好数学的一把钥匙。它可将一些看似复杂的问题变得非常简单，也常使一些难于下手的问题迎刃而解。利用图形的直观性解题，巧妙地简化了大量繁杂的计算和逻辑推理过程，构思新颖，解题简洁。其方法的丰富内涵对培养与发展学生的思维能力、解题能力极为有用，也有助于增强学生的数素养，因而这种方法在数学教学中应给予足够重视。学生要真正掌握数形结合思想的精髓，必须有雄厚的基础知识和熟练的基本技巧，如果只理解了几个典型习题，就认为领会了数形结合这一思想方法，是错误的。所以要认真上好每一堂课，深入学习新教材的系统知识，掌握各种函数的图象特点，理解各种几何图形的性质。教师要引导学生根据问题的具体情况，注意改变观察和理解问题的角度，揭示问题的本质联系，用“数”的准确澄清“形”的模糊，用“形”的直观启迪“数”的计算，从而使问题得到解决。在平日的教学中，要紧紧抓住数形转化的策略，沟通知识联系，激发学生学习兴趣，提高学生的思维能力。只有这样，运用数形结合才能不断深化提高。
参考文献：
[1]李红,张仲明.心理學[M].西南师范大学出版社.2004.
（作者单位：江苏省涟水县第一中学）
编辑/张俊英