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银锁阵
入阵前之温柔—“韶”
唐代有位尚书叫杨损，他很有学问。一次，朝廷要在两个小官吏中提拔一个作大官，因为这两个人能力不相上下，所以负责提升工作的官吏感到很为难，于是他去请示杨损。杨损略加考虑便说：“一个官员应该具备的一大技能就是会速算，让我出题考考他们。谁算得快，就提升谁。”两个小官吏被召来后，杨损出了一题：“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商讨如何分赃。强盗们说，如果每人分6匹布，则余5匹；每人分7匹布，则少8匹。共有几个强盗几匹布?”听过题目后，一个小吏很快就算出了答案，他被提升了，那个没有得到提升的小吏心服口服。
在日常生活中我们也经常碰到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。求这里面的数量问题，就是盈亏问题。盈是指分配中的多余情况，亏是指分配中的少缺情况。
例1 根据上面提供的信息，算出共有几个强盗几匹布。
智慧锦囊
由题意可知，强盗的人数和布的匹数是不变的。
分赃方案：1.每个强盗分6匹，多5匹；2.每个强盗分7匹，少8匹。
比较两种不同的方案，一多一少，结果相差5 8=13(匹)，这是因每个强盗分得布的匹数不同而造成的，每个强盗在两次分法中相差布7—6=l(匹)，每个强盗相差1匹。那么多少个强盗相差13匹呢?由此可以求出强盗的个数为13÷1=13(个)，布是13×6 5=83(匹)。
例2猴大王分桃，每只猴子分5个桃，还剩14个；每只猴子分7个，还差4个桃。共有多少只猴子，多少个桃?
智慧锦囊
桃子总数与猴子的总数都是不变的。第一次分桃有盈余，多了14个，第二次分不足，少了4个，第二次与第一次共相差14 4=18(个)。这是因每个猴子分得的桃子个数不同造成的，每个猴子两次相差7—5=2(个)桃子，所以猴子的只数=(第一次的余数 第二次的不足数)÷两次每份数的差，也就是猴子有(14 4)÷(7-5)=9(只)。猴子有9只，那么桃子有5×9 14=59(个)。
从上面两个例子可以知道：解盈亏问题关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数 亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配份数=盈亏总额÷两次分配数之差。
例3 星星小学四年级同学排队做操，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。四年级一共有多少学生?
智慧锦囊
由题意可知，盈数是37，亏数是20，两次分配的差是“12-9=3”，根据“分配份数=盈亏总额÷两次分配数之差”，可以求出站的行数是(37 20)÷(12-9)=19(行)，四年级学生的人数是19×9 37=208(个)。
破阵所获银箱
1.如果每一张长椅坐4位学生，就有3位学生没地方坐；如果每一张长椅坐5位学生，就有2个空座位。有多少学生?(吉林省长春市小学四年级数学竞赛试题)
2.箱子里有若干只袜子，如果每次取7只，则剩下6只；如果每次取9只，则差8只。箱子里有多少只袜子?
3.参加少年宫科技组活动的学生，如果分为8个小组，则多34人；如果分为10个小组，则少10人。共有多少人?
金锁阵
入阵前之温柔—“韶”
盈亏问题除了一盈一亏这种情况外，还有下面几种情况：
(1)两次都盈
(2)两次都亏
(3)一次盈(或亏)，另一次不盈不亏。
例1 挖一条水渠，如果每人挖24米，则超过总长120米；如果每人挖30米，则超过总长300米。共有多少人挖渠，渠长多少米?
智慧锦囊
这两个方案都出现了盈余。从24米到30米，每人多挖了30-24=6(米)，超过的增加了300—120=180(米)，所以挖渠的一共有(300-120)÷(30-24)=30(人)，渠长24×30-120=600(米)。
小贴士：如果两次都盈，分配份数=(大盈-小盈)÷两次分配数之差。
例2 王老师去买足球，如果买7个，所带的钱差110元；若买5个，则所带的钱还差30元。王老师带了多少钱?
智慧锦囊
本题购物的两个方案都出现钱不足的情况，从买7个变成买5个，少买了7-5=2(个)足球，而钱的差额减少了110-30=80(元)，所以每个足球价钱为(110-30)÷(7-5)=40(元)，王老师带了40×7-110=170(元)钱。
小贴士：如果两次都亏，分配份数＝(大亏一小亏)÷两次分配数之差。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。有多少粒糖果?
智慧锦囊
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3=48(粒)，所以盈亏总额是0 48=48(粒)，而两次分配数之差是16-10=6(粒)。所以有小朋友(0 48)÷(16-10)=8(个)，糖果的总数是8×10=80(粒)。
小贴士：一次盈(或亏)，另一次不盈不亏时，分配份数=盈数(或亏数)÷两次分配数之差。
破阵所获金箱
1.用一块布给小朋友做儿童服，如果做8件，多14米布；如果做10件，多4米布。这块布有多少米?
2.把一批课本平均分给一些同学，如果分给18个同学，差18本；如果分给22个同学，则少62本。共有课本多少本?
3.学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完；如果每班借18本，就缺少72本书。这批新书有多少本?
奇门阵
入阵前之温柔—“韶”
如果你顺利通过了前两关，恭喜你：你已经掌握了一般盈亏问题的解法。但实际还存在一些比较复杂的盈亏问题，解这类题目的关键是先要转化成前两关所讲的几种类型，先找出“盈亏”数，再解答。
同学们分练习本，其中2人每人分6本，其余每人分4本，则多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。学生有多少人?练习本有多少本?
智慧锦蠹
题目的两次分法中，每个同学分得的本数不是一样多，需要把它转化一下：
第一次2人每人分6本，其余每人分4本，多4本，如果分6本的2人也分4本，这2人就多了(6-2)×2=4(本)，所以每人分4本，一共多(6-2)×2 4=8(本)；第二次有1人分10本，其余每人分6本，缺18本，如果分10本的同学也分6本，他可以多出10－6=4(本)，原来缺18本，现在只缺18-4=14(本)，也就是每人分6本，则缺14本。
所以一共有(8 14)÷(6-4)=11(个)同学，有11×4 8=52(本)练习本。
破阵所获裔珍异宝箱
1.老师给小朋友分糖果，如果每人分10粒，剩下的再加2粒糖果刚好还可以分给最后1个小朋友；如果每人分12粒就有1个小朋友分不着。有多少个小朋友?有多少粒糖果?
2.学校进行大扫除，有一些同学擦玻璃，如果其中2个同学各擦4块，其余同学各擦5块，则还有12块玻璃没有擦；如果每个同学擦6块，正好擦完。擦玻璃的同学有多少人?有多少块玻璃?
3.小明步行上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，算了一下照这样的速度走可能要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟。小明家离学校有多远?
入阵前之温柔—“韶”
唐代有位尚书叫杨损，他很有学问。一次，朝廷要在两个小官吏中提拔一个作大官，因为这两个人能力不相上下，所以负责提升工作的官吏感到很为难，于是他去请示杨损。杨损略加考虑便说：“一个官员应该具备的一大技能就是会速算，让我出题考考他们。谁算得快，就提升谁。”两个小官吏被召来后，杨损出了一题：“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商讨如何分赃。强盗们说，如果每人分6匹布，则余5匹；每人分7匹布，则少8匹。共有几个强盗几匹布?”听过题目后，一个小吏很快就算出了答案，他被提升了，那个没有得到提升的小吏心服口服。
在日常生活中我们也经常碰到这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。求这里面的数量问题，就是盈亏问题。盈是指分配中的多余情况，亏是指分配中的少缺情况。
例1 根据上面提供的信息，算出共有几个强盗几匹布。
智慧锦囊
由题意可知，强盗的人数和布的匹数是不变的。
分赃方案：1.每个强盗分6匹，多5匹；2.每个强盗分7匹，少8匹。
比较两种不同的方案，一多一少，结果相差5 8=13(匹)，这是因每个强盗分得布的匹数不同而造成的，每个强盗在两次分法中相差布7—6=l(匹)，每个强盗相差1匹。那么多少个强盗相差13匹呢?由此可以求出强盗的个数为13÷1=13(个)，布是13×6 5=83(匹)。
例2猴大王分桃，每只猴子分5个桃，还剩14个；每只猴子分7个，还差4个桃。共有多少只猴子，多少个桃?
智慧锦囊
桃子总数与猴子的总数都是不变的。第一次分桃有盈余，多了14个，第二次分不足，少了4个，第二次与第一次共相差14 4=18(个)。这是因每个猴子分得的桃子个数不同造成的，每个猴子两次相差7—5=2(个)桃子，所以猴子的只数=(第一次的余数 第二次的不足数)÷两次每份数的差，也就是猴子有(14 4)÷(7-5)=9(只)。猴子有9只，那么桃子有5×9 14=59(个)。
从上面两个例子可以知道：解盈亏问题关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额(盈数 亏数)，由此得到求解盈亏问题的公式：分配份数=盈亏总额÷两次分配数之差。
例3 星星小学四年级同学排队做操，如果每行站9人，则多37人；如果每行站12人，则少20人。四年级一共有多少学生?
智慧锦囊
由题意可知，盈数是37，亏数是20，两次分配的差是“12-9=3”，根据“分配份数=盈亏总额÷两次分配数之差”，可以求出站的行数是(37 20)÷(12-9)=19(行)，四年级学生的人数是19×9 37=208(个)。
破阵所获银箱
1.如果每一张长椅坐4位学生，就有3位学生没地方坐；如果每一张长椅坐5位学生，就有2个空座位。有多少学生?(吉林省长春市小学四年级数学竞赛试题)
2.箱子里有若干只袜子，如果每次取7只，则剩下6只；如果每次取9只，则差8只。箱子里有多少只袜子?
3.参加少年宫科技组活动的学生，如果分为8个小组，则多34人；如果分为10个小组，则少10人。共有多少人?
金锁阵
入阵前之温柔—“韶”
盈亏问题除了一盈一亏这种情况外，还有下面几种情况：
(1)两次都盈
(2)两次都亏
(3)一次盈(或亏)，另一次不盈不亏。
例1 挖一条水渠，如果每人挖24米，则超过总长120米；如果每人挖30米，则超过总长300米。共有多少人挖渠，渠长多少米?
智慧锦囊
这两个方案都出现了盈余。从24米到30米，每人多挖了30-24=6(米)，超过的增加了300—120=180(米)，所以挖渠的一共有(300-120)÷(30-24)=30(人)，渠长24×30-120=600(米)。
小贴士：如果两次都盈，分配份数=(大盈-小盈)÷两次分配数之差。
例2 王老师去买足球，如果买7个，所带的钱差110元；若买5个，则所带的钱还差30元。王老师带了多少钱?
智慧锦囊
本题购物的两个方案都出现钱不足的情况，从买7个变成买5个，少买了7-5=2(个)足球，而钱的差额减少了110-30=80(元)，所以每个足球价钱为(110-30)÷(7-5)=40(元)，王老师带了40×7-110=170(元)钱。
小贴士：如果两次都亏，分配份数＝(大亏一小亏)÷两次分配数之差。
例3 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。有多少粒糖果?
智慧锦囊
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏16×3=48(粒)，所以盈亏总额是0 48=48(粒)，而两次分配数之差是16-10=6(粒)。所以有小朋友(0 48)÷(16-10)=8(个)，糖果的总数是8×10=80(粒)。
小贴士：一次盈(或亏)，另一次不盈不亏时，分配份数=盈数(或亏数)÷两次分配数之差。
破阵所获金箱
1.用一块布给小朋友做儿童服，如果做8件，多14米布；如果做10件，多4米布。这块布有多少米?
2.把一批课本平均分给一些同学，如果分给18个同学，差18本；如果分给22个同学，则少62本。共有课本多少本?
3.学校图书馆买来一批新书，这些书如果每班借12本，正好借完；如果每班借18本，就缺少72本书。这批新书有多少本?
奇门阵
入阵前之温柔—“韶”
如果你顺利通过了前两关，恭喜你：你已经掌握了一般盈亏问题的解法。但实际还存在一些比较复杂的盈亏问题，解这类题目的关键是先要转化成前两关所讲的几种类型，先找出“盈亏”数，再解答。
同学们分练习本，其中2人每人分6本，其余每人分4本，则多4本；如果有1人分10本，其余每人分6本，则缺18本。学生有多少人?练习本有多少本?
智慧锦蠹
题目的两次分法中，每个同学分得的本数不是一样多，需要把它转化一下：
第一次2人每人分6本，其余每人分4本，多4本，如果分6本的2人也分4本，这2人就多了(6-2)×2=4(本)，所以每人分4本，一共多(6-2)×2 4=8(本)；第二次有1人分10本，其余每人分6本，缺18本，如果分10本的同学也分6本，他可以多出10－6=4(本)，原来缺18本，现在只缺18-4=14(本)，也就是每人分6本，则缺14本。
所以一共有(8 14)÷(6-4)=11(个)同学，有11×4 8=52(本)练习本。
破阵所获裔珍异宝箱
1.老师给小朋友分糖果，如果每人分10粒，剩下的再加2粒糖果刚好还可以分给最后1个小朋友；如果每人分12粒就有1个小朋友分不着。有多少个小朋友?有多少粒糖果?
2.学校进行大扫除，有一些同学擦玻璃，如果其中2个同学各擦4块，其余同学各擦5块，则还有12块玻璃没有擦；如果每个同学擦6块，正好擦完。擦玻璃的同学有多少人?有多少块玻璃?
3.小明步行上学，他以每分钟50米的速度走了2分钟后，算了一下照这样的速度走可能要迟到8分钟，于是他加快速度，每分钟多走10米，结果到学校时离上课还有5分钟。小明家离学校有多远?