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【案例一】教学“三角形边的关系”
教师设问：刚才同学们已经认识了三角形，知道了三角形各部分的名称，那是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？
生思考，大部分学生摇头，少数学生
迷茫。
教师出示1根30 cm长的铁丝和2根5 cm长的铁丝，随即学生大笑：根本就围
不成。
师：要满足怎样的条件才能围成三角
形呢？请拿出事先准备的小棒（4 cm、5 cm、6 cm、10 cm各一根），围一围并记一记，填写到课前下发的表格上。
集体评议，呈现学生整理好的表格。
能围成三角形 不能围成三角形
第一根小棒（cm） 4 5 4 4
第二根小棒（cm） 5 6 5 6
第三根小棒（cm） 6 10 10 10
师：请同学们仔细观察表格中三根小棒的长度，有什么发现？
学生独立思考，再小组交流。
汇报时，学生指出：三角形中两条短边的和大于第三边时，就一定能围成三
角形。
教师追问：如果两条短边之和正好等于第三边，能围成吗？这是一种什么情况？
因为有了动手操作在前，有的学生用实例证明，有的学生直接说：当两条短边之和正好等于第三边时，我们看到的只是两条一样长的线段，根本就不是三角形。
学生会心地笑了，有的带头鼓起了掌。
教师再问：如果两条短边之和小于第三边呢？
生异口同声地答道：更围不成。
……
反思：在上述案例中，学生的表情由“摇头、迷茫”到“大笑”再到“会心的笑”，认知状态由一知半解到初步理解再到明明白白，思维状态由模糊到清晰。维系这一切变化的正是学生经历观察、猜测之后有针对性的动手实践活动，这里的活动为接下来的理性思辨提供了很好的形象支撑，当教师提出两条短边之和如果等于第三边时，各种不同层次的学生都能很好地进行解释和说明；当教师再次追问若两条短边之和如果小于第三边时，学生用一句“更围不成”应答，如果学生不是借助于前面的动手实践，哪能有如此生动、准确的表达和理性的
思考。
【案例二】教学“乘法分配律”
课件呈现情境图，学生观察情境，理解题目信息和所求问题。
师：你能列出综合算式解答吗？想一想有没有不同的方法？
学生独立思考，尝试解答，有针对性地板书：
师：观察黑板上两位同学的做法，你有什么想说的？（指名说一说）
师：方法二是怎么想的？每一步在求什么？
教师拿出课前准備的5件上衣和5条裤子的图片，说：哪位同学可以上来将方法二的思路演示出来吗？
学生简单交流后，进行了展示。
师：方法二先算出买一套衣服要多少元（即65+45=110元），然后再算出买5套衣服要多少元（即110×5=550元）。同学们，现在当你看到这个综合算式（65+45）×5时，这里的“5”代表什么？还可以怎么说？
生：这里的“5”表示有5套这样的衣服，也可以说是5件上衣和5条裤子。
师：很好。其实方法二和方法一是互相联系的，而且他们的答案也相等。我们可以两个综合算式写成一个等式，即……
反思：本节课教学乘法分配律，重点是引导学生经历主动参与、发现和概括规律的学习活动。在此过程中，通过情境图的引入，学生一般都能列出两种不同的综合算式，这时结合具体情境理解不同方法的意义及其内在的联系，从而将两种算式列成一个等式，这是学生进一步学习、发现和概括规律的重要前提。在上面的案例中，教师抛出一个问题，并借助于直观的图片使方法二的思路清晰地展示在学生面前，接下来引导学生看算式，说出“5”指什么，使学生的思维经历“具象—表象—抽象”的过程，于是学生真正理解了这里的“5”指的是5套衣服，其实也就是5件上衣和5条裤子，将方法二与方法一建立了内在的、必然的
联系。
虽然案例二中学生的动手实践只限于个别学生的操作演示，但这个动手实践是建立在全体学生思考、交流的基础上，而且对于新知的探究有着举足轻重的作用。
结语：在平时的课堂教学中，抓住知识形成的关键点，设置有挑战性的问题，引导学生通过动手实践、自主探索和合作交流，充分积累直观认识和感性经验，使学生的思维经历“具象—表象—抽象”的过程，在获得数学知识的同时发展思维能力。只有学生实践了—经历了、体验了、探索了，这样的知识才是有根的，这样的学习也才会真的发生。
（作者单位：南京市高淳区固城中心小学）
教师设问：刚才同学们已经认识了三角形，知道了三角形各部分的名称，那是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？
生思考，大部分学生摇头，少数学生
迷茫。
教师出示1根30 cm长的铁丝和2根5 cm长的铁丝，随即学生大笑：根本就围
不成。
师：要满足怎样的条件才能围成三角
形呢？请拿出事先准备的小棒（4 cm、5 cm、6 cm、10 cm各一根），围一围并记一记，填写到课前下发的表格上。
集体评议，呈现学生整理好的表格。
能围成三角形 不能围成三角形
第一根小棒（cm） 4 5 4 4
第二根小棒（cm） 5 6 5 6
第三根小棒（cm） 6 10 10 10
师：请同学们仔细观察表格中三根小棒的长度，有什么发现？
学生独立思考，再小组交流。
汇报时，学生指出：三角形中两条短边的和大于第三边时，就一定能围成三
角形。
教师追问：如果两条短边之和正好等于第三边，能围成吗？这是一种什么情况？
因为有了动手操作在前，有的学生用实例证明，有的学生直接说：当两条短边之和正好等于第三边时，我们看到的只是两条一样长的线段，根本就不是三角形。
学生会心地笑了，有的带头鼓起了掌。
教师再问：如果两条短边之和小于第三边呢？
生异口同声地答道：更围不成。
……
反思：在上述案例中，学生的表情由“摇头、迷茫”到“大笑”再到“会心的笑”，认知状态由一知半解到初步理解再到明明白白，思维状态由模糊到清晰。维系这一切变化的正是学生经历观察、猜测之后有针对性的动手实践活动，这里的活动为接下来的理性思辨提供了很好的形象支撑，当教师提出两条短边之和如果等于第三边时，各种不同层次的学生都能很好地进行解释和说明；当教师再次追问若两条短边之和如果小于第三边时，学生用一句“更围不成”应答，如果学生不是借助于前面的动手实践，哪能有如此生动、准确的表达和理性的
思考。
【案例二】教学“乘法分配律”
课件呈现情境图，学生观察情境，理解题目信息和所求问题。
师：你能列出综合算式解答吗？想一想有没有不同的方法？
学生独立思考，尝试解答，有针对性地板书：
师：观察黑板上两位同学的做法，你有什么想说的？（指名说一说）
师：方法二是怎么想的？每一步在求什么？
教师拿出课前准備的5件上衣和5条裤子的图片，说：哪位同学可以上来将方法二的思路演示出来吗？
学生简单交流后，进行了展示。
师：方法二先算出买一套衣服要多少元（即65+45=110元），然后再算出买5套衣服要多少元（即110×5=550元）。同学们，现在当你看到这个综合算式（65+45）×5时，这里的“5”代表什么？还可以怎么说？
生：这里的“5”表示有5套这样的衣服，也可以说是5件上衣和5条裤子。
师：很好。其实方法二和方法一是互相联系的，而且他们的答案也相等。我们可以两个综合算式写成一个等式，即……
反思：本节课教学乘法分配律，重点是引导学生经历主动参与、发现和概括规律的学习活动。在此过程中，通过情境图的引入，学生一般都能列出两种不同的综合算式，这时结合具体情境理解不同方法的意义及其内在的联系，从而将两种算式列成一个等式，这是学生进一步学习、发现和概括规律的重要前提。在上面的案例中，教师抛出一个问题，并借助于直观的图片使方法二的思路清晰地展示在学生面前，接下来引导学生看算式，说出“5”指什么，使学生的思维经历“具象—表象—抽象”的过程，于是学生真正理解了这里的“5”指的是5套衣服，其实也就是5件上衣和5条裤子，将方法二与方法一建立了内在的、必然的
联系。
虽然案例二中学生的动手实践只限于个别学生的操作演示，但这个动手实践是建立在全体学生思考、交流的基础上，而且对于新知的探究有着举足轻重的作用。
结语：在平时的课堂教学中，抓住知识形成的关键点，设置有挑战性的问题，引导学生通过动手实践、自主探索和合作交流，充分积累直观认识和感性经验，使学生的思维经历“具象—表象—抽象”的过程，在获得数学知识的同时发展思维能力。只有学生实践了—经历了、体验了、探索了，这样的知识才是有根的，这样的学习也才会真的发生。
（作者单位：南京市高淳区固城中心小学）