【摘 要】
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课堂上,老师介绍了一个命题: 对任何自然数n,存在自然数m,使得 (2-1)n=m+1-m. 我注意到*#2-1=2-1也是两个连续自然数的平方根的差,便问老师: 能否将*#2-1换成p+1-p? 老师说:
【机 构】
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深圳市高级中学高二（7）班518040
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课堂上,老师介绍了一个命题: 对任何自然数n,存在自然数m,使得 (2-1)n=m+1-m. 我注意到*#2-1=2-1也是两个连续自然数的平方根的差,便问老师: 能否将*#2-1换成p+1-p? 老师说:这个想法很好!我们还没有看到过现成的结论,值得探索. 经过努力,我终于得到如下的推广. 推广:对任何自然数p、n,存在自然数m,使得 (p+1-p)n=m+1-m. 证明:证明一个更强的结论: 对任何自然数p、n,存在自然数m,使得 (p+1-p)n=m+1-m,且p(p+1)m(m+1)是平方数. 对
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