【摘要】本文通过分析一类投资连结保险产品，将此类产品看成一个最低保证金给付加一个一年期欧式看涨期权的组合，运用布莱克-舒尔茨期权定价方法对其中的欧式看涨期权进行定价，再加上最低保证给付，得到最终的保险产品价格。观察数值分析，我们发现该期权主要受保险公司投资资产的市场价值和波动率影响。
　　【关键词】投资连结保险 期权 投资资产市场价值
　　
　　一、引言
　　近年来，随着中国经济的增长，人们的养老保障意识越来越强，购买养老保险日渐成为人们保障将来生活质量的一项主要选择。为适应人们的投资选择偏好，保险公司设计了一种投资连结寿险。这种投资连结寿险实际上是一种寿险与投资基金相结合的产品，它包含保险保障功能并设定另外的资产账户拥有资产价值。投资连结保险通常由保险公司分成“保障账户”和“投资账户”进行管理，投保人缴纳的保费按照一定规则分配分别进入两个账户，“保障账户”按照传统寿险方式运作，用于保证保险公司对客户的最低保险保证责任；“投资账户”下的投资组合用于现金价值积累，其投资损益直接关系现金价值增减，并最终决定对投保人的实际给付金额。投资连结保险兼具保险和投资功能，其中的投资风险全部或者部分由投保人承担。而投资风险来自于投资标的资产的市场价值变动，因此购买此类保险产品可以视为购买一份看涨期权。
　　具体来讲，投资连结保险的合约日实际上相当于期权执行日，当投资的标的资产的市场价值小于承诺给付的最低保证金额时，投保人将不执行期权，他所损失的仅是保费与最低保证给付的差额；当期权到期时，投资的标的资产的市场价值大于承诺给付的最低保证金额时，投保人将执行期权，投资的标的资产的市价决定投保人的实际收益。这样，对于投保人来说，购买此投资连结保险面临的最大损失是保费与最低保证给付的差额，收益则根据投资标的资产的市场价值确定，可以是无限。对于保险公司来说，其最大收益是保费，最大损失是保费与最低保证给付之间的差额。如何来为此类保险产品定价，是我们将要研究的问题。
　　二、模型设计与计算
　　1.假设条件
　　（1）无风险利率r是常数，且r﹥0；
　　（2）期权的生存期为﹝0，T﹞；
　　（3）投保人至少生存至缴费期满；
　　（5）缴费期满后，保险公司投资资产的价格在﹝0，T﹞时刻内t点的金额St服从几何布朗运动：
　　
　　其中u为期望回报率，为波动率，u和均为大于零的常数，Wt为标准的布朗运动。
　　（6）双方约定T时刻期满时的最低保证保险金额为KT；
　　这样的话，投保人投保该项投资保险连结寿险，满期后的保证给付为：
　　bT=max{ST，KT}
　　在T时刻，如果实际投资保证给付金额ST大于最低给付保证金额KT，投保人将实施合约，否则投保人将不予实施，仅得到最低保证给付金额。这样该合约的收益为：
　　R（ST，T）=（ST-KT）+
　　其中R0=（S0，0）。
　　2.模型设计
　　构造一投资组合π：买入一份投资连结寿险合约，卖出Δ份保险公司投资资产St，表示为
　　综合以上推导，该期权合约的价格R（St，t）满足下列微分方程：
　　
　　3.模型求解
　　由布莱克-舒尔茨公式：
　　=
　　其中，d1=
　　
　　计算初始时刻期权的价值：
　　令t=0，
　　R0=R(S,0)
　　
　　因此
　　
　　其中S表示保险公司投资资产初始时刻的价值。
　　4.参数分析
　　控制其中一些变量，设定一个分析参数作为因变量，利用MATLAB程序观察因变量变化导致的期权价值变化：
　　
　　
　　这个影响也是很显著的。
　　三、结论
　　本文通过分析一类投资连结保险产品，将此类产品看成一个最低保证金给付加一个一年期欧式看涨期权的组合，运用布莱克-舒尔茨期权定价方法对其中的欧式看涨期权进行定价，再加上最低保证给付，就得到最终的保险产品价格。观察数值分析，我们发现该期权主要受保险公司投资资产的市场价值和波动率影响。另外，这种保险产品也可以看成一种保底型基金的投资组合，以此定价。
　　
　　参考文献
　　[1] 姜礼尚著.《期权定价的数学模型和方法》（第二版）高等教育出版社 2008.1.
　　[2] 姜礼尚，徐承龙等著.《金融衍生品定价的数学模型与案例分析》高等教育出版社 2008.6.
　　[3] 孫祁祥著.《保险学》北京大学出版社 2009.7.
　　[4] 张平，佟孟华.《基于B-S期权定价模型的一类投资连结险保费的衡量》《沿海企业与科技》 2005.10.
　　[5] （加）约翰·赫尔著.《期权、期货和其他衍生品》（第六版）清华大学出版社 2009.3.
　　
　　作者简介：许斌(1987-)，男，山东泰安人，西南财经大学经济数学学院2010级数理金融学专业研究生，研究方向：资产定价；秦小梅（1987-），山东诸城人，浙江大学法学研究生，研究方向：刑事诉讼法。