对双曲线中点弦问题的深入思考

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<正>直线和双曲线相交并给出所得弦的中点,这时运用点差法求解便可得到弦的方程.然而点差法在解决双曲线中点弦问题时有其局限性,借助点差法求出的直线方程往往需要检验.有没有可以避免检验的方法呢?答案是肯定的.由点差法可知,中点的坐标决定了弦的斜率,进而决定了弦的方程,因此中点弦是否存在与中点的位置密切相关.那么它们之间究竟有怎样的关系?带着这一问题,笔者作了一些深入的思考.
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