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摘要：图像分形编码是一种很有潜力的压缩方案。分形图像压缩既考虑局部与局部，又考虑局部与整体之间的相关性，适合于自相似或自仿射的图像压缩。本文分析了分形编码的优势，就其编码原理及理论实现进行了讨论和研究。
关键词：图像 分形编码
信息是现代社会的主要特征，其主要载体有声音、文字、图像等。相比于其它的载体，用图像表示信息的优点在于其直观性强、信息量大、容易被人们接受。由于数字图像在存儲与传输过程中保真度高，并且易于进行各种数学处理，其应用范围越来越广。数字图像有很多的优点，但它的缺点也很突出，数据量大是其最主要的缺点之一，。这会给数字图像的存储与传输造成很大的困难。数字图像需要如此多的数据，这就为图像的存储与传输带来了很大的麻烦。图像压缩就是为解决这种问题而诞生的学科。图像压缩的方法有很多，总的来讲可分为有损和无损两类，分形编码属于有损编码。
1分形编码优点分析
利用分形对图像进行压缩，是一个很有潜力的研究方向。有人用分形的方法对枫叶进行压缩，得到了1365倍的高压缩比，相比于其它的压缩方法，压缩比有大幅的提高。采用离散余弦变换为主的压缩方法，压缩比大概在8-20倍左右；利用现在最流行的小波变换算法压缩比也只能有100倍左右，由此可见在提高压缩比方面，分形图像压缩有着巨大的潜力。
2分形编码原理
分形理论创始人是美籍法国数学家MANDELBROTB B与1973年提出的。分形概念的含义是一类无规则、混乱而复杂的宿体，其局部与整体有相似的形。如1km长和10km长的海岸线，其轮廓都是相似的，这种局部与整体的自相似性，为构造一种新的编码提供了可能。分形编码就是基于图像中的冗余成分能够通过图像景物内容的分形特性（自相似性）有效地去除，即对图像景物各部分内容寻找分形变换，编码的结果就是得到一系列分形变换。这种编码方法的压缩潜力是相当可观的，并具有解码速度快、能放大到任意大的尺寸，且保持精细结构的优点，尤其适于多媒体等应用的需要。正因为如此，分形编码方法已成为国际和国内编码领域共同的重点研究课题之一。
3 分型编码方法
分形编码方法就是根据待编码图像的形状，采用边缘检测、频谱分析、纹理分析、分维方法等图像处理技术进行图像分割，要求被分割的每一个子图像都有比较直观的自相似特征，然后寻找迭代函数系统，通过有限次迭代，找出分形变换，通过存储或传输分形变换，实现图像压缩。
就会集中于原始图像附近，收敛于一个稳定的图像，而迭代的初始图像是任意的。这就证明了满足前面条件a），b）的变换T可以作为对原始图像I0的编码。
为了使计算机能自动进行图像编码，目前的分形编码方法都是在图像矩形分块基础上进行的，对每一个分割的图像块寻找变换 ，则 就够成了原图像的分形编码。设 表示对图像作块分割后的分形变换T的N个值域单元，通常将图像分割成不相重叠的N个矩形块作为 集合。设 是T的定义域单元集合，这里M与N可以不等，每个分形变换 是使某个定义域单元经变换后与值域单元 满足最佳块匹配的变换，编码的过程就是对每一
寻找相应的 。
上述编码过程中搜索最佳匹配的计算量很大，耗用时间太长，限制了实际应用。因此，人们不断进行研究改进，提出了许多改进方案以提高编码速度和压缩比。
例如，为了缩短搜索时间，在匹配之前按照图像的特征如中值、方差、力矩和其他感知或统计的几何特征，将定义域和值域块进行分类，匹配时只在同一类中进行搜索比较。这样在不降低图像质量的前提下，大大提高了编码速度。常用的分类方法有：基于明暗度的定向分类、基于空域特征的分类、基于相对矩的分类、基于小波的分类、基于人类视觉系统分类、基于模糊分类、原形的分类、自适应码本簇化的分类、向量量化的分类等。
为提高搜索速度，缩小搜索范围，常采用的方法有：局部搜索法、提取特征追踪法、基于方差搜索法、FFT搜索法等。
为充分体现分形编码最初的设计思想-实现高压缩比，常采用的改进方法有基本四叉树分割法、基于HV分割法、覆盖式方法等。
近两年来，分形与其他方法混合编码取得了很好的效果。常用的混合方案有：与小波变换结合编码、与DCT变换结合编码、与加权有限自动机结合编码、与向量量化结合编码、与遗传算法结合编码、与FFT算法结合编码、与非线性模型结合编码、与算术结合编码等。
总结
虽然分形图像自动编码和解码不断改进，是一种很有潜力的压缩编码方法，不过目前该方法还存在一定的缺点。主要体现为在信噪比高时压缩比低，达不到预期的目的，另外编码速度慢也是一个重要的缺陷。但应该看到分形图像压缩方法的优势和巨大潜力，有广泛的适应范围。
参考文献
[1] 吕淑萍.图像分形编码新技术研究[J].应用科技，2002，29（12）
[2] 齐利敏.图像分形编码的研究[D].天津大学，2008，8
[3] 谭勇，，石跃祥.易唐唐.基于单亲遗传算法和导向算子的图像分形编码[J].计算机工程，2008，34（20）
关键词：图像 分形编码
信息是现代社会的主要特征，其主要载体有声音、文字、图像等。相比于其它的载体，用图像表示信息的优点在于其直观性强、信息量大、容易被人们接受。由于数字图像在存儲与传输过程中保真度高，并且易于进行各种数学处理，其应用范围越来越广。数字图像有很多的优点，但它的缺点也很突出，数据量大是其最主要的缺点之一，。这会给数字图像的存储与传输造成很大的困难。数字图像需要如此多的数据，这就为图像的存储与传输带来了很大的麻烦。图像压缩就是为解决这种问题而诞生的学科。图像压缩的方法有很多，总的来讲可分为有损和无损两类，分形编码属于有损编码。
1分形编码优点分析
利用分形对图像进行压缩，是一个很有潜力的研究方向。有人用分形的方法对枫叶进行压缩，得到了1365倍的高压缩比，相比于其它的压缩方法，压缩比有大幅的提高。采用离散余弦变换为主的压缩方法，压缩比大概在8-20倍左右；利用现在最流行的小波变换算法压缩比也只能有100倍左右，由此可见在提高压缩比方面，分形图像压缩有着巨大的潜力。
2分形编码原理
分形理论创始人是美籍法国数学家MANDELBROTB B与1973年提出的。分形概念的含义是一类无规则、混乱而复杂的宿体，其局部与整体有相似的形。如1km长和10km长的海岸线，其轮廓都是相似的，这种局部与整体的自相似性，为构造一种新的编码提供了可能。分形编码就是基于图像中的冗余成分能够通过图像景物内容的分形特性（自相似性）有效地去除，即对图像景物各部分内容寻找分形变换，编码的结果就是得到一系列分形变换。这种编码方法的压缩潜力是相当可观的，并具有解码速度快、能放大到任意大的尺寸，且保持精细结构的优点，尤其适于多媒体等应用的需要。正因为如此，分形编码方法已成为国际和国内编码领域共同的重点研究课题之一。
3 分型编码方法
分形编码方法就是根据待编码图像的形状，采用边缘检测、频谱分析、纹理分析、分维方法等图像处理技术进行图像分割，要求被分割的每一个子图像都有比较直观的自相似特征，然后寻找迭代函数系统，通过有限次迭代，找出分形变换，通过存储或传输分形变换，实现图像压缩。
就会集中于原始图像附近，收敛于一个稳定的图像，而迭代的初始图像是任意的。这就证明了满足前面条件a），b）的变换T可以作为对原始图像I0的编码。
为了使计算机能自动进行图像编码，目前的分形编码方法都是在图像矩形分块基础上进行的，对每一个分割的图像块寻找变换 ，则 就够成了原图像的分形编码。设 表示对图像作块分割后的分形变换T的N个值域单元，通常将图像分割成不相重叠的N个矩形块作为 集合。设 是T的定义域单元集合，这里M与N可以不等，每个分形变换 是使某个定义域单元经变换后与值域单元 满足最佳块匹配的变换，编码的过程就是对每一
寻找相应的 。
上述编码过程中搜索最佳匹配的计算量很大，耗用时间太长，限制了实际应用。因此，人们不断进行研究改进，提出了许多改进方案以提高编码速度和压缩比。
例如，为了缩短搜索时间，在匹配之前按照图像的特征如中值、方差、力矩和其他感知或统计的几何特征，将定义域和值域块进行分类，匹配时只在同一类中进行搜索比较。这样在不降低图像质量的前提下，大大提高了编码速度。常用的分类方法有：基于明暗度的定向分类、基于空域特征的分类、基于相对矩的分类、基于小波的分类、基于人类视觉系统分类、基于模糊分类、原形的分类、自适应码本簇化的分类、向量量化的分类等。
为提高搜索速度，缩小搜索范围，常采用的方法有：局部搜索法、提取特征追踪法、基于方差搜索法、FFT搜索法等。
为充分体现分形编码最初的设计思想-实现高压缩比，常采用的改进方法有基本四叉树分割法、基于HV分割法、覆盖式方法等。
近两年来，分形与其他方法混合编码取得了很好的效果。常用的混合方案有：与小波变换结合编码、与DCT变换结合编码、与加权有限自动机结合编码、与向量量化结合编码、与遗传算法结合编码、与FFT算法结合编码、与非线性模型结合编码、与算术结合编码等。
总结
虽然分形图像自动编码和解码不断改进，是一种很有潜力的压缩编码方法，不过目前该方法还存在一定的缺点。主要体现为在信噪比高时压缩比低，达不到预期的目的，另外编码速度慢也是一个重要的缺陷。但应该看到分形图像压缩方法的优势和巨大潜力，有广泛的适应范围。
参考文献
[1] 吕淑萍.图像分形编码新技术研究[J].应用科技，2002，29（12）
[2] 齐利敏.图像分形编码的研究[D].天津大学，2008，8
[3] 谭勇，，石跃祥.易唐唐.基于单亲遗传算法和导向算子的图像分形编码[J].计算机工程，2008，34（20）